湖南省長沙市明德華興中學高三數(shù)學文月考試題含解析

湖南省長沙市明德華興中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.公比不為1的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且成等差數(shù)列，若＝1，則＝().A．－20

B．0

C．7

D．40參考答案：A2.展開式的第三項為10，則y關于x的函數(shù)圖象大致形狀為

（

）

參考答案：答案:A3.設偶函數(shù)f（x）在R上存在導數(shù)，且在上,若，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知拋物線的方程為y2=4x，過其焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，若S△AOF=3S△BOF（O為坐標原點），則|AB|=（）A． B． C． D．4參考答案：A【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的簡單性質．【分析】根據(jù)對稱性可設直線的AB的傾斜角為銳角，利用S△AOF=3S△BOF，求得yA=﹣3yB，設出直線AB的方，與拋物線方程聯(lián)立消去x，利用韋達定理表示出yA+yB和yAyB，進而求得利用+，求得m，最后利用斜率和A，B的坐標求得|AB|．【解答】解：設直線的AB的傾斜角為銳角，∵S△AOF=3S△BOF，∴yA=﹣3yB，∴設AB的方程為x=my+1，與y2=4x聯(lián)立消去x得，y2﹣4my﹣4=0，∴yA+yB=4m，yAyB=﹣4．∴+==﹣2==﹣3﹣，∴m2=，∴|AB|=?=．故選：A．5.如圖，是一個算法程序框圖，在集合A={x|﹣10≤x≤10，x∈R}中隨機抽取一個數(shù)值做為x輸入，則輸出的y值落在區(qū)間（﹣5，3）內的概率為（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8參考答案：D【考點】CF：幾何概型；EF：程序框圖．【分析】分析題中程序框圖，可以得到該程序的功能是計算分段函數(shù)的值，根據(jù)題意可以求得分段函數(shù)，結合y的值在（﹣5，3），分類討論，列出關于x的不等式，求解即可得到x的取值范圍，從而得到所求概率．【解答】解：根據(jù)程序框圖可知，其功能為計算y=，∵輸出的y值落在區(qū)間（﹣5，3），即﹣5＜y＜3，①當x＜0時，y=x+3，∴﹣5＜x+3＜3，解得﹣8＜x＜0，故﹣8＜x＜0符合題意；②當x=0時，y=0∈（﹣5，3），故x=0符合題意；③當x＞0時，y=x﹣5，∴﹣5＜x﹣5＜3，解得0＜x＜8，故0＜x＜8符合題意．綜合①②③可得，x的取值為（﹣8，8），∵在集合A={x|﹣10≤x≤10，x∈R}中隨機抽取一個數(shù)值做為x，故輸出的y值落在區(qū)間（﹣5，3）內的概率為==0.8．故選：D．6.復數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是A． B． C． D．參考答案：C，則7.若函數(shù)在區(qū)間（1，2）上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．[2，+∞）參考答案：B【分析】求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，問題轉化為a≥x+在（1，2）恒成立，令g（x）=x+，x∈（1，2），根據(jù)函數(shù)的單調性求出a的范圍即可．【解答】解：∵函數(shù)，∴f′（x）=x2﹣ax+1，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上遞減，故x2﹣ax+1≤0在（1，2）恒成立，即a≥x+在（1，2）恒成立，令g（x）=x+，x∈（1，2），g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：x＜1，∴g（x）在（1，3）遞增，而g（2）=，故a≥故選：B．【點評】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查恒成立問題的求解方法，是中檔題．8.直線的方向向量為且過拋物線的焦點，則直線與拋物線圍成的封閉圖形面積為A．

B．

C．

D．參考答案：B9.“”是“函數(shù)的最小正周期為”的（

）．必要不充分條件

．

充分不必要條件．充要條件

．既不充分也不必要條件參考答案：B略10.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=3，an+2=|an+1﹣an|，則a2015=（）A．1 B．2 C．3 D．0參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．【分析】通過計算出前幾項，得出規(guī)律，進而可得結論．【解答】解：由題意，a3=|a2﹣a1|=|3﹣2|=1，a4=|a3﹣a2|=|1﹣3|=2，a5=|a4﹣a3|=|2﹣1|=1，a6=|a5﹣a4|=|1﹣2|=1，a7=|a6﹣a5|=|1﹣1|=0，a8=|a7﹣a6|=|0﹣1|=1，…∴當n≥5時，每三項重復出現(xiàn)1，1，0，÷3=670…1，a2015=1．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是__________參考答案：略12.已知f（x）=x+在區(qū)間[1，4]上的最小值為n，則二項式（x﹣）n展開式中x﹣2的系數(shù)為．參考答案：﹣20【考點】二項式定理的應用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用；二項式定理．【分析】先求得n=6，再根據(jù)二項式展開式的通項公式，求得展開式中x﹣2的系數(shù)．【解答】解：f（x）=x+在區(qū)間[1，4]上的最小值為f（3）=6=n，則二項式（x﹣）n=（x﹣）6的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?x6﹣2r，令6﹣2r=﹣2，求得r=3，可得展開式中x﹣2的系數(shù)為﹣=﹣20，故答案為：﹣20．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．13.(必修1P89練習3改編)若冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經過點，則f(25)＝________．參考答案：14.在中，兩中線與相互垂直，則的最大值為

.參考答案：15.若復數(shù)z滿足z（1﹣i）=2i（i是虛數(shù)單位），是z的共軛復數(shù)，則=

．參考答案：﹣1﹣i

【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z，進一步求得．【解答】解：∵z（1﹣i）=2i，∴，∴．故答案為：﹣1﹣i．16.將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程，所得方程是_____.參考答案：17.己知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點．則的值為．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為的菱形，且，側面為等邊三角形，且與底面垂直，為的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：由底面為菱形且，∴，是等邊三角形，取中點，有，∴為二面角的平面角，

∴．分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系如圖，則．

……3分（Ⅰ）由為中點，∴∴

……6分（Ⅱ）由，，∴，∴平面的法向量可取

……9分，

設直線與平面所成角為，則．

即直線與平面所成角的正弦值為．……12分19.已知圓O的方程為．（1）求過點的圓O的切線方程；（2）過點作直線與圓O交于A、B兩點，求的最大面積以及此時直線AB的斜率．參考答案：（1）圓心為，半徑，當切線的斜率存在時，設過點的切線方程為，即（1分）．則，解得，（3分），于是切線方程為（5分）．當斜率不存在時，也符合題意．故過點的圓的切線方程為或．（6分）（2）當直線AB的斜率不存在時，，（7分），當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為，即，圓心到直線AB的距離，（9分）線段AB的長度，所以，（11分）當且僅當時取等號，此時，解得，所以的最大面積為8，此時直線AB的斜率為．（12分）20.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，分別是AC，B1C1的中點．求證：（1）MN∥平面ABB1A1；（2）AN⊥A1B.參考答案：（1）證明：取AB的中點P，連結因為M,P分別是AB,AC的中點，所以且在直三棱柱中，，，又因為是的中點，所以且.

所以四邊形是平行四邊形，所以，

而平面，平面，所以平面.

（2）證明：因為三棱柱為直三棱柱，所以面，又因為面，所以面面，

又因為，所以，面面，，所以面，

又因為面，所以，即，連結，因為在平行四邊形中，，所以