《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課件 孟祥波 第八章 假設(shè)檢驗(yàn)

概率論

與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理學(xué)院數(shù)學(xué)系“悟道詩---嚴(yán)加安”隨機(jī)非隨意，概率破玄機(jī)；無序隱有序，統(tǒng)計(jì)解迷離．第八章假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想三、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤四、小結(jié)某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖，袋裝葡萄糖的凈重是一個(gè)隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布，當(dāng)機(jī)器正常時(shí)，其平均值為0.5kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.015kg．某日開工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常，隨機(jī)抽取其所包裝的葡萄糖9袋，測(cè)得樣品的平均值為0.511kg，這些數(shù)據(jù)是否表明實(shí)際的袋裝葡萄糖凈重與目標(biāo)值有顯著性的差異呢？一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想例1：（4）根據(jù)樣本值，按照一定的規(guī)則，做出接受或拒絕假設(shè)的決定，再回到原問題上就回答了“是”或“否”．（3）把“是”轉(zhuǎn)化到樣本分布上得到一個(gè)命題，稱為假設(shè)；（2）取得樣本，同時(shí)要知道樣本的分布；（1）明確要解決的問題，答案只能為“是”或“否”；解決這個(gè)問題的辦法我們要做到：這里的“規(guī)則”是人們?cè)趯?shí)踐中普遍采用的實(shí)際推斷原理，也稱小概率原理，即小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不會(huì)發(fā)生．小概率值記為，稱為顯著性水平（檢驗(yàn)水平）．精度要求越高，的值就越小．一般取等．

假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想：首先對(duì)總體的分布參數(shù)做出假設(shè)

，稱為原假設(shè)，其對(duì)立面稱為備擇假設(shè)，記為

．在假設(shè)為真的前提下，構(gòu)造一個(gè)小概率事件，若在一次試驗(yàn)中，小概率事件發(fā)生了，就拒絕，否則就接受．例題求解：提出假設(shè)假設(shè)在原假設(shè)成立的條件下，選取樣本函數(shù)例題求解：取，查表得由該樣本有即例題求解：計(jì)算樣本函數(shù)值從而拒絕原假設(shè)，認(rèn)為這天包裝機(jī)工作不正常．此時(shí)小概率事件發(fā)生了，本題標(biāo)注：小概率事件稱為拒絕域或否定域，記為

拒絕域的邊界點(diǎn)，稱為臨界點(diǎn)．樣本函數(shù)稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量．二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟第一步：根據(jù)實(shí)際問題提出合理的原假設(shè)

和備擇假設(shè)，

即說明要檢驗(yàn)的假設(shè)的具體內(nèi)容；第二步：根據(jù)已知選取適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，并在原設(shè)成立的條件

下確定該統(tǒng)計(jì)量的分布；

第四步：根據(jù)樣本的觀測(cè)值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值，并與臨界

值比較，從而做出拒絕原假設(shè)

還是接受原假設(shè)

的判斷.第三步：根據(jù)問題的具體要求，對(duì)于給定的顯著性水平

，

根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的分布查表，確定統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)于

的臨

界值，從而得到一個(gè)合理的拒絕域；三、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)是利用小概率原理作出統(tǒng)計(jì)判斷，而“小概率事件”是否發(fā)生與樣本及顯著性水平

有關(guān)，由于樣本的隨機(jī)性及顯著性水平

的不同，從而做出錯(cuò)誤的判斷三、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤（1）當(dāng)原假設(shè)

成立時(shí)，小概率事件也可能發(fā)生，而檢驗(yàn)結(jié)果卻拒絕，犯了“棄真”錯(cuò)誤，稱為第一類錯(cuò)誤即（2）當(dāng)原假設(shè)

不成立時(shí)，但抽樣檢驗(yàn)未發(fā)生不合理結(jié)果，從而接受，犯了“取偽”錯(cuò)誤，稱為第二類錯(cuò)誤即設(shè)總體，是該總體的樣本，對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)已知拒絕域?yàn)?/p>

，問：此檢驗(yàn)犯第一類錯(cuò)誤的概率是多少？若，則犯第二類錯(cuò)誤的概率是多少？例2：解：設(shè)犯第一類錯(cuò)誤的概率記為顯著水平，即由，則，故有解：設(shè)犯第二類錯(cuò)誤的概率記為顯著水平，由，則，即所以小結(jié)1.主要內(nèi)容：假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想；基本步驟；

兩類錯(cuò)誤2.基本概念：原假設(shè)、備擇假；

拒絕域，臨界點(diǎn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

第一類“棄真”錯(cuò)誤

第二類“取偽”錯(cuò)誤概率論

與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理學(xué)院數(shù)學(xué)系“悟道詩---嚴(yán)加安”隨機(jī)非隨意，概率破玄機(jī)；無序隱有序，統(tǒng)計(jì)解迷離．第八章假設(shè)檢驗(yàn)第二節(jié)單個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)三、小結(jié)二、正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)一、正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)給定顯著水平，檢驗(yàn)或的假設(shè)．樣本均值與樣本方差分別為設(shè)總體，抽取的樣本為第二步：選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第三步：按照顯著水平，確定拒絕域一、正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)（1）已知方差，關(guān)于的假設(shè)檢驗(yàn)第一步：建立假設(shè)第四步：由樣本觀測(cè)值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值

，比較與的大小，從而得出結(jié)論．（檢驗(yàn)法）一、正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)第二步：選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第三步：按照顯著水平，確定拒絕域（2）未知方差，關(guān)于的假設(shè)檢驗(yàn)第一步：建立假設(shè)第四步：由樣本觀測(cè)值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值

，比較與的大小，從而得出結(jié)論．（檢驗(yàn)法）例8.2.1某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝精鹽，額定標(biāo)準(zhǔn)每袋凈重500g．在機(jī)器正常工作下，包裝機(jī)包裝出的每袋精鹽的重量服從正態(tài)分布

，為了檢查某天該車間包裝機(jī)工作是否正常，某天隨機(jī)抽取9袋，稱得凈重（單位：g）分別為497506518524488511510

515512問該天包裝機(jī)工作是否正常？（取顯著性水平

）

解：提出假設(shè)選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量顯著水平的拒絕域由樣本得，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值

提出假設(shè)解：由于，即可以認(rèn)為包裝機(jī)工作正常．未落入拒絕域內(nèi)，故接受例8.2.2某化肥廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝化肥，某日測(cè)得9包化肥的質(zhì)量（單位：kg）如下：49.749.8

50.3

50.5

49.7

50.149.950.550.4設(shè)每包化肥的質(zhì)量服從正態(tài)分布，是否可以認(rèn)為每包化肥的平均質(zhì)量為50kg？（取顯著性水平

）解：選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量顯著水平的拒絕域設(shè)每包化肥的質(zhì)量提出假設(shè)

提出假設(shè)解：由樣本得，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值由于，即可以認(rèn)為每包化肥的平均質(zhì)量為50kg．未落入拒絕域內(nèi)，故接受第二步：選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第三步：按照顯著水平，確定拒絕域二、正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)（1）已知均值，關(guān)于的假設(shè)檢驗(yàn)第一步：建立假設(shè)（檢驗(yàn)法）第四步：由樣本觀測(cè)值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值

，比較與和的大小，從而得出結(jié)論．第四步：由樣本觀測(cè)值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值

，比較與和的大小，從而得出結(jié)論．二、正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)第二步：選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（2）未知均值，關(guān)于的假設(shè)檢驗(yàn)第一步：建立假設(shè)第三步：按照顯著水平，確定拒絕域（檢驗(yàn)法）例8.2.3某供貨商聲稱他們提供的金屬線的質(zhì)量非常穩(wěn)定，其抗拉強(qiáng)度的方差為9．為了檢驗(yàn)抗拉強(qiáng)度，在該金屬線中隨機(jī)的抽出10根，測(cè)得樣本的標(biāo)準(zhǔn)差

，設(shè)該金屬的抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布

，問：是否可以相信該供貨商的說法？（取顯著性水平

）解：提出假設(shè)選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量顯著水平的拒絕域設(shè)金屬的抗拉強(qiáng)度

提出假設(shè)解：落入的拒絕域計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值故拒絕，即不能相信該供貨商的說法．小結(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的具體步驟及方法：（檢驗(yàn)法）（檢驗(yàn)法）（檢驗(yàn)法）（檢驗(yàn)法）1.已知方差，關(guān)于的假設(shè)檢驗(yàn)2.未知方差，關(guān)于的假設(shè)檢驗(yàn)3.已知均值，關(guān)于的假設(shè)檢驗(yàn)4.未知均值，關(guān)于的假設(shè)檢驗(yàn)概率論

與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理學(xué)院數(shù)學(xué)系“悟道詩---嚴(yán)加安”隨機(jī)非隨意，概率破玄機(jī)；無序隱有序，統(tǒng)計(jì)解迷離．第八章假設(shè)檢驗(yàn)第三節(jié)兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)三、小結(jié)二、正態(tài)總體方差之比的假設(shè)檢驗(yàn)一、正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)一、正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量顯著水平，1.均為已知在實(shí)際問題中，經(jīng)?？紤]兩個(gè)總體的均值是否相等的問題，即檢驗(yàn)假設(shè)的拒絕域?yàn)橐?、正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量考慮檢驗(yàn)假設(shè)顯著水平，的拒絕域?yàn)?.均未知，但其中例8.3.1

在某種制造過程中需要比較兩種鋼板的強(qiáng)度，一種是冷軋鋼板，另一種是雙面鍍鋅鋼板．現(xiàn)從冷軋鋼板中抽取20個(gè)樣品，測(cè)得強(qiáng)度的均值為

從雙面鍍鋅鋼板中抽取25個(gè)樣品，測(cè)得強(qiáng)度的均值為

，設(shè)兩種鋼板的強(qiáng)度服從正態(tài)分布

，其方差分別為

，問：兩種鋼板的平均強(qiáng)度是否有顯著性的差異？（顯著水平）解：提出假設(shè)選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值提出假設(shè)解：落入的拒絕域，故拒絕即可以認(rèn)為兩種鋼板的平均強(qiáng)度有顯著性的差異．顯著水平例8.3.2某燈泡廠有I型燈泡和II型燈泡，分別抽取10個(gè)燈泡進(jìn)行壽命試驗(yàn)．經(jīng)計(jì)算得到I型燈泡的樣本均值為2460（h），樣本標(biāo)準(zhǔn)差為56（h）；II型燈泡的樣本均值為2550（h），樣本標(biāo)準(zhǔn)差為48（h）．設(shè)兩種燈泡的使用壽命均服從正態(tài)分布且方差相等，問：兩種燈泡的平均使用壽命是否存在顯著性差異？（顯著水平）解：提出假設(shè)選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中經(jīng)計(jì)算得得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值落入的拒絕域，故拒絕即可以認(rèn)為兩種燈泡的使用壽命有顯著性的差異．顯著性水平二、正態(tài)總體方差比的假設(shè)檢驗(yàn)選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在實(shí)際問題中，經(jīng)?？紤]兩個(gè)總體方差是否相等的問題，即檢驗(yàn)假設(shè)只討論正態(tài)總體均值均未知的情形二、正態(tài)總體方差比的假設(shè)檢驗(yàn)均未知顯著性水平，的拒絕域?yàn)闄z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量當(dāng)為真時(shí)，（檢驗(yàn)法）例8.3.3兩箱中分別裝有甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，欲比較它們的重量．甲廠產(chǎn)品重量

，乙廠產(chǎn)品重量

，從

中抽取10件，測(cè)得重量的平均值

，標(biāo)準(zhǔn)差

，從中抽取16件，測(cè)得重量的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差

，問：甲、乙兩廠產(chǎn)品重量的方差有沒有顯著性的差異？（顯著水平）解：提出假設(shè)選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量均未知，得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值未落入的拒絕域，故接受即可以認(rèn)為兩廠產(chǎn)品重量的方差沒有顯著性的差異．小結(jié)主要概念：1.正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)；（1）均為已知（2）均未知，但2.正態(tài)總體方差比的假設(shè)檢驗(yàn)，均未知的情形．概率論

與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理學(xué)院數(shù)學(xué)系“悟道詩---嚴(yán)加安”隨機(jī)非隨意，概率破玄機(jī)；無序隱有序，統(tǒng)計(jì)解迷離．第八章假設(shè)檢驗(yàn)第四節(jié)單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)一、單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)二、小結(jié)一、單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)

在實(shí)際問題中，除了研究參數(shù)是否等于某個(gè)值之外，有時(shí)還需要研究參數(shù)是否大于或小于某個(gè)值．如某日生產(chǎn)的某一批電子元件的使用壽命均值有所提高？經(jīng)過工藝的改善，某種產(chǎn)品生產(chǎn)的平均成本有所下降？此時(shí)原假設(shè)的拒絕域應(yīng)該取在某一側(cè)，這類的假設(shè)檢驗(yàn)稱為單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)．設(shè)總體，是來自總體的樣本，其中已知，檢驗(yàn)是否有所降低？考慮假設(shè)檢驗(yàn)（1）時(shí)，給定顯著水平，有考慮假設(shè)檢驗(yàn)（2）時(shí)，給定顯著水平，有由，得考慮假設(shè)檢驗(yàn)是小概率事件，則拒絕，接受若，則接受，認(rèn)為若稱為左側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)稱為右側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)例8.4.1一臺(tái)機(jī)床加工軸的橢圓度（單位：mm）服從正態(tài)分布

，機(jī)床經(jīng)調(diào)整后隨機(jī)抽取20根測(cè)量其橢圓度，算得

，假定調(diào)整后橢圓度仍服從正態(tài)分布，且其方差不變，問調(diào)整后機(jī)床加工軸的橢圓度的均值有無顯著性降低？（顯著水平）解：經(jīng)調(diào)整后機(jī)床加工軸的橢圓度建立假設(shè)選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量顯著水平，查表得的拒絕域檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由，得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值未落入的拒絕域，故接受即調(diào)整后機(jī)床加工軸的橢圓度的均值無顯著性降低．例8.4.2自動(dòng)車床加工某種零件的直徑（單位：mm）服從正態(tài)分布

，原來的加工精度

，經(jīng)過一段時(shí)間后，需要檢驗(yàn)是否保持原來的加工精度，即檢驗(yàn)原假設(shè)

，為此，從該車床加工的零件中抽取30個(gè)，測(cè)得樣本的方差

，問加工精度有無顯著性降低？（顯著水平）解：選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量這里提出假設(shè)未知，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值未知，落入的拒絕域，故拒絕，接受即認(rèn)為該自動(dòng)車床的加工精度有顯著性降低．例8.4.3某燈泡廠有I型燈泡和II型燈泡，分別抽取10個(gè)燈泡進(jìn)行壽命試驗(yàn).經(jīng)計(jì)算得到I型燈泡的樣本均值為2460（h），樣本標(biāo)準(zhǔn)差為56（h）；II型燈泡的樣本均值為2550（h），樣本標(biāo)準(zhǔn)差為48（h）．設(shè)兩種燈泡的使用壽命均服從正態(tài)分布且方差相等，問是否可以認(rèn)為II型燈泡的平均使用壽命有顯著性提高？（顯著水平）解：選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中提出假設(shè)均未知，但檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值計(jì)算得查表得落入的拒絕域，故拒絕，接受即可以認(rèn)為Ⅱ型燈泡的平均使用壽命有顯著性提高．例8.4.4現(xiàn)有甲、乙兩臺(tái)車床加工同一型號(hào)的螺釘，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為兩臺(tái)車床加工的螺釘長度服從正態(tài)分布．現(xiàn)從這兩臺(tái)車床加工的螺釘中分別抽取15個(gè)和11個(gè)，測(cè)得長度（單位：mm）的方差分別為

，

，問乙車床的加工精度是否高于甲車床（即乙車床加工的螺釘長度的方差是否比甲車床的?。?？（顯著水平）其中提出假設(shè)均未知，解：設(shè)和分別表示甲、乙兩臺(tái)車床加工的螺釘?shù)拈L度，則有選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算得未落入的拒絕域，故接受即不能認(rèn)為乙車床的加工精度高于甲車床．查表得小結(jié)小結(jié)小結(jié)小結(jié)概率論

與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理學(xué)院數(shù)學(xué)系“悟道詩---嚴(yán)加安”隨機(jī)非隨意，概率破玄機(jī)；無序隱有序，統(tǒng)計(jì)解迷離．第八章假設(shè)檢驗(yàn)第五節(jié)非正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)一、非正態(tài)大樣本總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)二、大樣本總體比率的假設(shè)檢驗(yàn)三、小結(jié)一、非正態(tài)大樣本總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)1.單個(gè)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)第一步：建立假設(shè)第二步：選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（1）總體方差已知：（2）總體方差未知：第三步：根據(jù)顯著性水平和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布，查表確定臨界值，得到合理的拒絕域．第四步：由樣本觀測(cè)值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值，比較大小，從而得出結(jié)論．2.兩個(gè)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)第一步：建立假設(shè)第二步：選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（1）兩總體方差已知：（2）兩總體方差未知：第三步：根據(jù)顯著性水平和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布，查表確定臨界值，得到合理的拒絕域．第四步：由樣本觀測(cè)值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值，比較大小，從而得出結(jié)論．例8.5.1已知某地正常人血清轉(zhuǎn)鐵蛋白含量均值為273.18，某醫(yī)生隨機(jī)抽取了100名病毒性肝炎患者，測(cè)得血清轉(zhuǎn)鐵蛋白含量均值為230.08，方差為，問：病毒性肝炎患者血清轉(zhuǎn)鐵蛋白含量均值是否低于正常人？（取顯著水平）解：提出假設(shè)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量這里看成大樣本，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值

查表得

落入的拒絕域內(nèi)，故拒絕，接受即可以認(rèn)為病毒性肝炎患者血清轉(zhuǎn)鐵蛋白含量均值低于正常人．例8.5.2某地隨機(jī)抽取正常男子和正常成年女子各150名，測(cè)定其紅細(xì)胞計(jì)數(shù)（單位L），男性均值為4.71，方差為

，女性均值為4.22，方差為

，問：男女紅細(xì)胞計(jì)數(shù)有無顯著性差別？（取顯著水平）解：提出假設(shè)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量看成大樣本，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值

查表得

落入的拒絕域內(nèi)，故拒絕，接受即可以認(rèn)為男女紅細(xì)胞計(jì)數(shù)有顯著性差別．檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值二、大樣本總體比率的假設(shè)檢驗(yàn)總體比率是指總體中具體某種相同特征的個(gè)體所占的比值，這些特征可以是數(shù)值型的（如一定的重量、厚度或規(guī)格等），也可以是品質(zhì)型的（如男女性別、學(xué)歷等級(jí)、職稱高低等）．表示總體比率表示對(duì)總體比率的某一假設(shè)值，表示樣本比率1.單個(gè)總體比率與已知定值的比較檢驗(yàn)第一步：建立假設(shè)第二步：選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第四步：由樣本觀測(cè)值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值，比較大小，從而得出結(jié)論．大樣本情況下，的抽樣分布近似正態(tài)分布第三步：根據(jù)顯著性水平和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布，查表確定臨界值，得到合理的拒絕域2.兩個(gè)總體率的比較檢驗(yàn)第一步：建立假設(shè)第二步：選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第四步：由樣本觀測(cè)值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值，比較大小，從而得出結(jié)論．大樣本情況下，的抽樣分布近似正態(tài)分布第三步：根據(jù)顯著性水平和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布，查表確定臨界值，得到合理的拒絕域其中例8.5.3根據(jù)國家有關(guān)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，某廠生產(chǎn)的某種藥品次品率不得超過0.6%．現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批藥品中隨機(jī)抽取150件進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其中有兩件次品，試問該批藥品的次品率是否已超標(biāo)？（取顯著水平）解：提出假設(shè)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量看成大樣本，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值

查表得

未落入的拒絕域內(nèi)，故接受即可以認(rèn)為該批藥品的次品率沒有超標(biāo)．檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值例8.5.4某醫(yī)生為比較檳榔煎劑和阿的平的驅(qū)蟲效果，用檳榔煎劑治療了54例絳蟲患者，有效率為81.48%；用阿的平治療了36例絳蟲患者，有效率為66.67%．問兩種藥物驅(qū)蟲效果有無顯著性差異？（取顯著水平）解：提出假設(shè)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量看成大樣本

查表得

未落入的拒絕域內(nèi)，故接受即可以認(rèn)為兩種藥物驅(qū)蟲效果無顯著性差異．計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值小結(jié)1.單個(gè)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)（1）總體方差已知：（2）總體方差未知：一、非正態(tài)大樣本總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)小結(jié)2.兩個(gè)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)（2）兩總體方差未知：（1）兩總體方差已知：小結(jié)1.單個(gè)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量二、大樣本總體比率的假設(shè)檢驗(yàn)小結(jié)2.兩個(gè)總體率的比較檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量二、大樣本總體比率的假設(shè)檢驗(yàn)其中概率論

與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理學(xué)院數(shù)學(xué)系“悟道詩---嚴(yán)加安”隨機(jī)非隨意，概率破玄機(jī)；無序隱有序，統(tǒng)計(jì)解迷離．第八章假設(shè)檢驗(yàn)第六節(jié)綜合例題例8.6.1設(shè)總體，為來自總體的樣本，考慮如下檢驗(yàn)問題：（1）試驗(yàn)證拒絕域分別為

或或時(shí)，犯第一類錯(cuò)誤的概率都是（2）通過計(jì)算他們犯第二類錯(cuò)誤的概率，說明哪個(gè)檢驗(yàn)最好？解：（1）由可知，這里故有對(duì)于有對(duì)于有因此對(duì)于有因此（2）犯第二類錯(cuò)誤的概率對(duì)于對(duì)于對(duì)于由此可見試驗(yàn)出現(xiàn)第二類錯(cuò)誤的概率最小，即最好例8.6.2機(jī)器包裝食鹽，每袋凈重量

（單位：g）服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋凈重量為500（g），標(biāo)準(zhǔn)差不能超過10（g）．某天開工后，為檢驗(yàn)機(jī)器工作是否正常，從包裝好的食鹽中隨機(jī)抽取9袋，測(cè)得其凈重量分別為：497507510475484488524491515試在顯著性水平

下，檢驗(yàn)這天包裝機(jī)工作是否正常？

解：（1）檢驗(yàn)均值，提出假設(shè)檢驗(yàn)包裝機(jī)工作是否正常，就是要檢驗(yàn)均值是否為

，方差是否小于未知，構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量這里則提出假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值

查表得

未落入的拒絕域內(nèi)，故接受即可以認(rèn)為每袋平均重量為500（g）．（2）再檢驗(yàn)方差未知，構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算得提出假設(shè)（2）再檢驗(yàn)方差，提出假設(shè)

落入的拒絕域內(nèi)，故拒絕，接受即可以認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)差大于10綜上，盡管包裝機(jī)沒有系統(tǒng)誤差，但是工作不夠穩(wěn)定，因此這天包裝機(jī)工作不正常例8.6.3在20世紀(jì)70年代后期人們發(fā)現(xiàn)，釀造啤酒時(shí)，在麥芽干燥過程中形成一種致癌物質(zhì)亞硝基二甲胺(NDMA)．到了20世紀(jì)80年代初期開發(fā)了一種新的麥芽干燥過程，下面是新、老兩種工藝形成的NDMA含量的抽樣（以10億份中的份數(shù)記）：設(shè)新、老兩種工藝中形成的NDMA含量服從正態(tài)分布，且方差相等，試分別以

記老、新工藝的總體均值，檢驗(yàn)（取顯著水平）老工藝645565564674新工藝212210321013解：構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量記老工藝中形成的NDMA含量為

，新工藝中形成的NDMA含量為

提出假設(shè)由于與未知，但相等提出假設(shè)解：

查表得

落入的拒絕域內(nèi)，故拒絕，接受這里計(jì)算得即可以認(rèn)為

．例8.6.4從某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件樣品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有9件不合格品，問是否可以認(rèn)為該廠產(chǎn)品的不合格率不大于3%？（取顯著水平）分析：設(shè)服從“0-1”分布但樣本容量，屬于大樣本，因此服從正態(tài)分布由于不合格品率，所以本題按正態(tài)總體均值進(jìn)行檢驗(yàn)解：提出假設(shè)由于構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算得提出假設(shè)解：

查表得

未落入的拒絕域內(nèi)，故接受

即可以認(rèn)為該廠產(chǎn)品的不合格率不大于3%．計(jì)算得例8.6.5在漂白工藝中，溫度會(huì)對(duì)針織品的斷裂強(qiáng)力有影響．假定斷裂強(qiáng)力服從正態(tài)分布，在兩種不同溫度下，分別進(jìn)行了8次試驗(yàn)，測(cè)得斷裂強(qiáng)力的數(shù)據(jù)如下（單位：kg）700C：20.518.819.820.921.519.521.021.2800C：17.720.320.018.819.020.120.219.1

判斷這兩種溫度下的斷裂強(qiáng)力有無明顯差異？（取顯著水平）分析：判斷這兩種