第二講 第3課時(shí) 強(qiáng)化科學(xué)思維-應(yīng)用三大觀點(diǎn)解決力學(xué)綜合問(wèn)題

第3課時(shí)強(qiáng)化科學(xué)思維—應(yīng)用三大觀點(diǎn)解決力學(xué)綜合問(wèn)題本課時(shí)是力學(xué)三大觀點(diǎn)在力學(xué)中的綜合應(yīng)用，高考中本專題將作為計(jì)算題壓軸題的形式命題。用到的知識(shí)、規(guī)律和方法有：動(dòng)力學(xué)方法(牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律)、動(dòng)量觀點(diǎn)(動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律)、能量觀點(diǎn)(動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系和能量守恒定律)。[解題指導(dǎo)]捕捉顯性信息看到“子彈射入小球與小球一起”，想到子彈與小球發(fā)生的是完全非彈性碰撞挖掘隱性信息(1)小球與子彈碰撞水平方向動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒(2)子彈射入后做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)機(jī)械能守恒定律求解系統(tǒng)在最高點(diǎn)的速度[答案]

A[針對(duì)訓(xùn)練]1．(2022·湖南五市模擬)如圖所示，AOB是光滑水平軌道，BC是半徑為R的光滑的四分之一固定圓弧軌道，兩軌道恰好相切。質(zhì)量為M的小木塊靜止在O點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)量為m的子彈以某一初速度水平向右射入長(zhǎng)為L(zhǎng)的木塊內(nèi)(子彈可視為質(zhì)點(diǎn))，恰好沒穿出木塊，然后與木塊一起繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，且恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)C(木塊在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)可視為質(zhì)點(diǎn))。不計(jì)空氣阻力。(1)求子彈射入木塊前的速度。(2)求子彈打入木塊過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q。(3)若每當(dāng)小木塊返回到O點(diǎn)或停止在O點(diǎn)時(shí)，立即有相同的子彈以相同初速度射入小木塊，并恰好留在其中，則當(dāng)?shù)?顆子彈射入小木塊后，小木塊沿圓弧軌道能上升的最大高度為多少？模型(二)

“滑塊＋彈簧”模型對(duì)兩個(gè)(或兩個(gè)以上)物體與彈簧組成的系統(tǒng)在相互作用的過(guò)程中應(yīng)注意以下特點(diǎn)：1．在能量方面，由于彈簧的形變會(huì)具有彈性勢(shì)能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。2．在動(dòng)量方面，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。3．彈簧處于最長(zhǎng)(最短)狀態(tài)時(shí)兩物體速度相等，彈性勢(shì)能最大，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。4．彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能為零。[例2]

(2022·六安診斷)(多選)如圖所示，光滑水平面上有三個(gè)質(zhì)量均為m＝3kg靜止放置的物塊A、B、C，物塊B的左側(cè)固定一輕彈簧，彈簧左側(cè)有一擋板，質(zhì)量不計(jì)。若A以v0＝4m/s的初速度向B運(yùn)動(dòng)并壓縮彈簧(彈簧始終在彈性限度內(nèi))，當(dāng)A、B速度第一次相等時(shí)，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。假設(shè)B和C碰撞的時(shí)間極短，則以下說(shuō)法正確的是 (

)A．彈簧被壓縮至最短時(shí)A的速度大小為2m/sB．從A開始運(yùn)動(dòng)到彈簧被壓縮至最短時(shí)，C受到的沖量大小為4N·sC．從A開始運(yùn)動(dòng)到A與彈簧分離的過(guò)程中，整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能為3JD．在A、B、C相互作用過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能為16J[解題指導(dǎo)](1)要求A的速度大小，想到彈簧壓縮至最短時(shí)三個(gè)物塊的速度相同，根據(jù)三個(gè)物塊和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒求解。(2)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求出A、B共速時(shí)的速度，然后根據(jù)B、C動(dòng)量守恒求出碰撞后瞬間B、C的共同速度。[答案]

BC[規(guī)律方法](1)中間隔著彈簧的兩物體發(fā)生“碰撞”的問(wèn)題中，如例題中A與B發(fā)生“碰撞”，彈簧的兩類特殊狀態(tài)是判斷兩端物體“碰撞”情形的關(guān)鍵要素：①?gòu)椈杀粔嚎s后恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，可等效為兩物體發(fā)生彈性碰撞；②彈簧處于最長(zhǎng)或最短狀態(tài)時(shí)可等效為兩物體發(fā)生完全非彈性碰撞。(2)把彈簧視為系統(tǒng)內(nèi)的一部分時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能屬于系統(tǒng)機(jī)械能的一部分，通常利用機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律進(jìn)行求解。[針對(duì)訓(xùn)練]2．(2022·濱州模擬)(多選)如圖所示，中間夾有被壓縮的輕彈簧的兩彈性小球a、b的質(zhì)量分別為m1＝1kg、m2＝0.5kg，用輕繩相連后放置在光滑水平地面上，在小球a右側(cè)足夠遠(yuǎn)的位置固定一半徑R1＝0.5m的光滑半圓軌道，左側(cè)放置一半徑R2＝0.5m，質(zhì)量M＝0.5kg的四分之一圓弧形的木塊，木塊底端放置一質(zhì)量m3＝0.5kg的彈性小球c?，F(xiàn)剪斷輕繩，小球a進(jìn)入光滑半圓軌道后恰好通過(guò)最高點(diǎn)B，小球b向左運(yùn)動(dòng)與小球c發(fā)生彈性碰撞，g取10m/s2，下列說(shuō)法正確的是

(

)A．小球a落地點(diǎn)距A點(diǎn)的距離為1.5mB．初始狀態(tài)，彈簧彈性勢(shì)能為37.5JC．小球b與c碰撞后，c以10m/s的速度沖上四分之一圓弧形的木塊D．小球c沖上木塊M過(guò)程中，c和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒答案：BC模型(三)

“滑塊—平板”模型1．“滑塊”問(wèn)題是動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用之一，由于滑塊與平板之間常存在一對(duì)相互作用的摩擦力，這對(duì)摩擦力使滑塊、平板的動(dòng)量發(fā)生變化，也使它們的動(dòng)能發(fā)生改變，但若將兩者視為系統(tǒng)，則這對(duì)摩擦力是系統(tǒng)的內(nèi)力，它不影響系統(tǒng)的總動(dòng)量，但克服摩擦力做功，使系統(tǒng)機(jī)械能損失，所以解決“滑塊”問(wèn)題常用到動(dòng)量守恒定律。2．解決“滑塊”問(wèn)題時(shí)一般要根據(jù)題意畫出情境示意圖，有助于分析物理過(guò)程，也有助于找出物理量尤其是位移之間的關(guān)系。[例3]

(2022·河北高考)如圖，光滑水平面上有兩個(gè)等高的滑板A和B，質(zhì)量分別為1kg和2kg，A右端和B左端分別放置物塊C、D，物塊質(zhì)量均為1kg，A和C以相同速度v0＝10m/s向右運(yùn)動(dòng)，B和D以相同速度kv0向左運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻發(fā)生碰撞，作用時(shí)間極短，碰撞后C與D粘在一起形成一個(gè)新物塊，A與B粘在一起形成一個(gè)新滑板，物塊與滑板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.1。重力加速度大小取g＝10m/s2。(1)若0<k<0.5，求碰撞后瞬間新物塊和新滑板各自速度的大小和方向；(2)若k＝0.5，從碰撞后到新物塊與新滑板相對(duì)靜止時(shí)，求兩者相對(duì)位移的大小。[針對(duì)訓(xùn)練]3．如圖所示，一質(zhì)量m1＝0.45kg的平板小車靜止在光滑的水平軌道上。車頂右端放一質(zhì)量m2＝0.5kg的小物塊，小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，小物塊與小車上表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5?，F(xiàn)有一質(zhì)量m0＝0.05kg的子彈以v0＝100m/s的水平速度射中小車左端，并留在車中，子彈與車相互作用時(shí)間很短。g取10m/s2，求：(1)子彈剛剛射入小車時(shí)，小車的速度大小v1；(2)要使小物塊不脫離小車，小車的長(zhǎng)度至少為多少？答案：(1)10m/s

(2)5m類型(二)三大觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用[科學(xué)思維]1．動(dòng)力學(xué)三大觀點(diǎn)力學(xué)研究的是物體的受力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，與之相伴的是能量和動(dòng)量的變化，動(dòng)力學(xué)三大觀點(diǎn)的知識(shí)體系如下：2．動(dòng)力學(xué)規(guī)律的選用原則(1)求解物體某一時(shí)刻受力及加速度時(shí)，可用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式解決。(2)研究某一物體受到力的持續(xù)作用，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的問(wèn)題時(shí)，在涉及時(shí)間和速度，不涉及位移和加速度時(shí)要首先考慮選用動(dòng)量定理；在涉及位移、速度，不涉及時(shí)間時(shí)要首先考慮選用動(dòng)能定理。(3)若研究的對(duì)象為相互作用的物體組成的系統(tǒng)，一般考慮用機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律解決，但要仔細(xì)分析研究的問(wèn)題是否符合守恒條件。(4)在涉及相對(duì)位移問(wèn)題時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮能量守恒定律，即滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移的乘積等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，也等于系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能。(5)涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象的問(wèn)題，通?？蛇x用動(dòng)量守恒定律，但須注意到這些過(guò)程一般均隱含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)化。考法1動(dòng)力學(xué)與動(dòng)量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用[例1]

汽車A在水平冰雪路面上行駛。駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B，立即采取制動(dòng)措施，但仍然撞上了汽車B。兩車碰撞時(shí)和兩車都完全停止后的位置如圖所示，碰撞后B車向前滑動(dòng)了4.5m，A車向前滑動(dòng)了2.0m。已知A和B的質(zhì)量分別為2.0×103kg和1.5×103kg，兩車與該冰雪路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.10，兩車碰撞時(shí)間極短，在碰撞后車輪均沒有滾動(dòng)，g取10m/s2。求：(1)碰撞后的瞬間B車速度的大??；(2)碰撞前的瞬間A車速度的大小。[解析]

(1)設(shè)B車碰后加速度大小為aB。根據(jù)牛頓第二定律有μmBg＝mBaB設(shè)碰撞后瞬間B車速度的大小為vB′，碰撞后滑行的距離為sB。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有vB′2＝2aBsB解得vB′＝3.0m/s。(2)設(shè)A車碰后加速度大小為aA，根據(jù)牛頓第二定律有μmAg＝mAaA設(shè)碰撞后瞬間A車速度的大小為vA′，碰撞后滑行的距離為sA，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有vA′2＝2aAsA設(shè)碰撞前的瞬間A車速度的大小為vA。兩車在碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，有mAvA＝mAvA′＋mBvB′解得vA≈4.3m/s。[答案]

(1)3.0m/s

(2)4.3m/s考法2動(dòng)量與能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用[例2]

(2022·廣東高考)

某同學(xué)受自動(dòng)雨傘開傘過(guò)程的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖所示的物理模型。豎直放置在水平桌面上的滑桿上套有一個(gè)滑塊，初始時(shí)它們處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)滑塊從A處以初速度v0為10m/s向上滑動(dòng)時(shí)，受到滑桿的摩擦力f為1N，滑塊滑到B處與滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，帶動(dòng)滑桿離開桌面一起豎直向上運(yùn)動(dòng)。已知滑塊的質(zhì)量m＝0.2kg，滑桿的質(zhì)量M＝0.6kg，A、B間的距離l＝1.2m，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：(1)滑塊在靜止時(shí)和向上滑動(dòng)的過(guò)程中，桌面對(duì)滑桿支持力的大小N1和N2；(2)滑塊碰撞前瞬間的速度大小v1；(3)滑桿向上運(yùn)動(dòng)的最大高度h?？挤?三大觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用[例3]

(2021·湖北高考)如圖所示，一圓心為O、半徑為R的光滑半圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，其下端與光滑水平面在Q點(diǎn)相切。在水平面上，質(zhì)量為m的小物塊A以某一速度向質(zhì)量也為m的靜止小物塊B運(yùn)動(dòng)。A、B發(fā)生正碰后，B到達(dá)半圓弧軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力恰好為零，A沿半圓弧軌道運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)等高的C點(diǎn)時(shí)速度為零。已知重力加速度大小為g，忽略空氣阻力。(1)求B從半圓弧軌道飛出后落到水平面的位置到Q點(diǎn)的距離；(2)當(dāng)A由C點(diǎn)沿半圓弧軌道下滑到D點(diǎn)時(shí)，OD與OQ夾角為θ，求此時(shí)A所受力對(duì)A做功的功率；(3)求碰撞過(guò)程中A和B損失的總動(dòng)能。[針對(duì)訓(xùn)練]1．(2021·北京等級(jí)考)如圖所示，小物塊A、B的質(zhì)量均為m＝0.10kg，B靜止在軌道水平段的末端。A以水平速度v0與B碰撞，