第二講　拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其應(yīng)用

第二講拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其應(yīng)用綱舉目張·主干系統(tǒng)[微點(diǎn)判斷](1)以一定的初速度水平拋出的物體的運(yùn)動(dòng)一定是平拋運(yùn)動(dòng)。

(

)(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻在變化，加速度方向也時(shí)刻在變化。

(

)(3)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度越大，水平位移越大。

(

)(4)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，初速度越大，在空中飛行時(shí)間越長(zhǎng)。

(

)(5)從同一高度水平拋出的物體，不計(jì)空氣阻力時(shí)，在空中飛行的時(shí)間是相同的。

(

)(6)無(wú)論平拋運(yùn)動(dòng)還是斜拋運(yùn)動(dòng)，都是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。

(

)(7)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化量是相同的。

(

)××××√√√2．速度和位移的變化規(guī)律(1)速度的變化規(guī)律①任一時(shí)刻的速度水平分量均等于初速度v0。②任一相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度變化量方向均豎直向下，大小Δv＝Δvy＝gΔt。(2)位移變化規(guī)律①任一相等時(shí)間間隔內(nèi)，水平位移相同，即Δx＝v0Δt。②連續(xù)相等的時(shí)間間隔Δt內(nèi)，豎直方向上的位移差不變，即Δy＝g(Δt)2。類型(一)單個(gè)物體的平拋運(yùn)動(dòng)[例1]

(2022·全國(guó)甲卷)將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機(jī)對(duì)運(yùn)動(dòng)的小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光。某次拍攝時(shí)，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個(gè)小球?yàn)閽伋鏊查g的影像，每相鄰兩個(gè)球之間被刪去了3個(gè)影像，所標(biāo)出的兩個(gè)線段的長(zhǎng)度s1和s2之比為3∶7。重力加速度大小取g＝10m/s2，忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小。 (

)答案：A

類型（二）多個(gè)物體的平拋運(yùn)動(dòng)[答案]

B答案：AD

提能點(diǎn)(二)落點(diǎn)有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)類型(一)落點(diǎn)在斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)[例1]

(2022·金華模擬)如圖所示，水平地面上固定有一個(gè)斜面，斜面傾角為θ，從斜面頂端向右平拋一個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，當(dāng)初速度為v0時(shí)，小球恰好落到斜面底端，平拋的飛行時(shí)間為t0，現(xiàn)用不同的初速度v從該斜面頂端向右平拋這個(gè)小球，則平拋運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，末速度方向與水平方向夾角的正切值tanα隨初速度v變化的圖像，以及平拋運(yùn)動(dòng)飛行時(shí)間t隨初速度v變化的圖像正確的是

(

)[答案]

B[規(guī)律方法]落點(diǎn)在斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)處理思路續(xù)表答案：AD

答案：C類型(二)落點(diǎn)在圓弧面上的平拋運(yùn)動(dòng)[例2]

(多選)如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一半圓形軌道，O為圓心，AB為水平直徑，有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從A點(diǎn)以不同的初速度向右水平拋出，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是 (

)A．初速度越大，小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)B．初速度不同，小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能相同C．小球落到軌道的瞬間，速度方向可能沿半徑方向D．小球落到軌道的瞬間，速度方向一定不沿半徑方向[解析]平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，與水平初速度無(wú)關(guān)，初速度大時(shí)，與半圓接觸時(shí)下落的距離不一定比初速度小時(shí)下落的距離大，故A錯(cuò)誤；初速度不同的小球下落的高度可能相等，如碰撞點(diǎn)關(guān)于半圓過(guò)O點(diǎn)的豎直軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，故B正確；若小球落到半圓形軌道的瞬間垂直撞擊半圓形軌道，即速度方向沿半徑方向，則速度方向與水平方向的夾角是位移方向與水平方向夾角的2倍，因?yàn)橥晃恢盟俣确较蚺c水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍，兩者相互矛盾，則小球的速度方向不會(huì)沿半徑方向，故C錯(cuò)誤，D正確。[答案]

BD答案：B

提能點(diǎn)(三)平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界、極值問(wèn)題[科學(xué)思維]常見(jiàn)的“三種”臨界特征(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過(guò)程中存在著臨界點(diǎn)。(2)若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語(yǔ)，表明題述的過(guò)程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn)。(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過(guò)程中存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn)。[典例]

(2021·山東等級(jí)考)海鷗捕到外殼堅(jiān)硬的鳥(niǎo)蛤(貝類動(dòng)物)后，有時(shí)會(huì)飛到空中將它丟下，利用地面的沖擊打碎硬殼。一只海鷗叼著質(zhì)量m＝0.1kg的鳥(niǎo)蛤，在H＝20m的高度、以v0＝15m/s的水平速度飛行時(shí)，松開(kāi)嘴巴讓鳥(niǎo)蛤落到水平地面上。取重力加速度g＝10m/s2，忽略空氣阻力。(1)若鳥(niǎo)蛤與地面的碰撞時(shí)間Δt＝0.005s，彈起速度可忽略，求碰撞過(guò)程中鳥(niǎo)蛤受到的平均作用力的大小F；(碰撞過(guò)程中不計(jì)重力)(2)在海鷗飛行方向正下方的地面上，有一與地面平齊、長(zhǎng)度L＝6m的巖石，以巖石左端為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示坐標(biāo)系。若海鷗水平飛行的高度仍為20m，速度大小在15m/s～17m/s之間，為保證鳥(niǎo)蛤一定能落到巖石上，求釋放鳥(niǎo)蛤位置的x坐標(biāo)范圍。x2＝x1＋L⑦聯(lián)立①⑥⑦式，代入數(shù)據(jù)得x1＝30m，x2＝36m⑧若釋放鳥(niǎo)蛤時(shí)的初速度為v2＝17m/s，設(shè)擊中巖石左端時(shí)，釋放點(diǎn)的x坐標(biāo)為x1′，擊中右端時(shí)，釋放點(diǎn)的x坐標(biāo)為x2′，得x1′＝v2t⑨x2′＝x1′＋L⑩聯(lián)立①⑨⑩式，代入數(shù)據(jù)得x1′＝34m，x2′＝40m綜上得x坐標(biāo)區(qū)間[34m,36m]或(34m,36m)。[答案]

(1)500N

(2)[34m,36m]或(34m,36m)[規(guī)律方法]平拋運(yùn)動(dòng)臨界極值問(wèn)題的分析方法(1)確定研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。(2)根據(jù)題意確定臨界狀態(tài)。(3)確定臨界軌跡，畫出軌跡示意圖。(4)應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，結(jié)合臨界條件列方程求解。

答案：AD提能點(diǎn)(四)斜拋運(yùn)動(dòng)[科學(xué)思維]1．研究方法——運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)；(2)豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng)。2．基本規(guī)律——以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例(1)水平方向：v0x＝v0cosθ，F(xiàn)合x(chóng)＝0；(2)豎直方向：v0y＝v0sinθ，F(xiàn)合y＝mg。[典例]

(2022·濟(jì)南模擬)獰貓彈跳力驚人，棲息在干燥的曠野和沙漠中，善于捕捉鳥(niǎo)類。一只獰貓以某一初速度斜向上與水平地面成θ角跳離地面，落地前其最大高度為h，最大水平位移為x。不考慮空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是

(

)A．保持起跳速度大小不變，增大θ角，獰貓?jiān)诳罩械倪\(yùn)動(dòng)時(shí)間不變B．保持起跳速度大小不變，增大θ角，獰貓?jiān)诳罩械淖畲蟾叨萮增大C．保持起跳角度θ不變，增大起跳速度，x與h的比值減小D．保持起跳角度θ不變，增大起跳速度，x與h的比值增大[答案]

B[針對(duì)訓(xùn)練]1．(2022·寧德質(zhì)檢)某同學(xué)在練習(xí)投籃時(shí)將籃球從同一位置斜向上拋出，其中有兩次籃球垂直撞在豎直放置的籃板上，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，不計(jì)空氣阻力，關(guān)于這兩次籃球從拋出到撞擊籃板的過(guò)程

(

)A．兩次在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等B．兩次拋出時(shí)的速度相等C．第1次拋出時(shí)速度的水平分量小D．第2次拋出時(shí)速度的豎直分量大解析：將籃球的運(yùn)動(dòng)反向處理，即為平拋運(yùn)動(dòng)。由題圖可知，第2次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的高度較小，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短，故A錯(cuò)誤。第2次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的高度較小，故第2次拋出時(shí)速度的豎直分量較小，故D錯(cuò)誤。平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平射程相等，由x＝v0t可知，第1次拋出時(shí)水平分速度較小，故C正確。水平分速度第2次較大，豎直分速度第1次較大，根據(jù)速度的合成可知，兩次拋出時(shí)的速度大小關(guān)系不能確定，故B錯(cuò)誤。答案：C

2．(2021·江蘇高考)如圖所示，A、B兩籃球從相同高度同時(shí)拋出后直接落入籃筐，落入籃筐時(shí)的速度方向相同，下列判斷正確的是

(

)A．A比B先落入籃筐B(yǎng)．A、B運(yùn)動(dòng)的最大高度相同C．A在最高點(diǎn)的速度比B在最高點(diǎn)的速度小D．A、B上升到某一相同高度時(shí)的速度方向相同解析：若研究?jī)蓚€(gè)過(guò)程的逆過(guò)程，可看作是從籃筐處沿同方向斜向上的斜拋運(yùn)動(dòng)，落到同一高度上的A、B兩點(diǎn)，則A上升的