第二講　拋體運動規(guī)律及其應(yīng)用

第二講拋體運動規(guī)律及其應(yīng)用綱舉目張·主干系統(tǒng)[微點判斷](1)以一定的初速度水平拋出的物體的運動一定是平拋運動。

(

)(2)做平拋運動的物體的速度方向時刻在變化，加速度方向也時刻在變化。

(

)(3)做平拋運動的物體初速度越大，水平位移越大。

(

)(4)做平拋運動的物體，初速度越大，在空中飛行時間越長。

(

)(5)從同一高度水平拋出的物體，不計空氣阻力時，在空中飛行的時間是相同的。

(

)(6)無論平拋運動還是斜拋運動，都是勻變速曲線運動。

(

)(7)做平拋運動的物體，在任意相等的時間內(nèi)速度的變化量是相同的。

(

)××××√√√2．速度和位移的變化規(guī)律(1)速度的變化規(guī)律①任一時刻的速度水平分量均等于初速度v0。②任一相等時間間隔Δt內(nèi)的速度變化量方向均豎直向下，大小Δv＝Δvy＝gΔt。(2)位移變化規(guī)律①任一相等時間間隔內(nèi)，水平位移相同，即Δx＝v0Δt。②連續(xù)相等的時間間隔Δt內(nèi)，豎直方向上的位移差不變，即Δy＝g(Δt)2。類型(一)單個物體的平拋運動[例1]

(2022·全國甲卷)將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機對運動的小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光。某次拍攝時，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個小球為拋出瞬間的影像，每相鄰兩個球之間被刪去了3個影像，所標(biāo)出的兩個線段的長度s1和s2之比為3∶7。重力加速度大小取g＝10m/s2，忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小。 (

)答案：A

類型（二）多個物體的平拋運動[答案]

B答案：AD

提能點(二)落點有約束條件的平拋運動類型(一)落點在斜面上的平拋運動[例1]

(2022·金華模擬)如圖所示，水平地面上固定有一個斜面，斜面傾角為θ，從斜面頂端向右平拋一個小球(可視為質(zhì)點)，當(dāng)初速度為v0時，小球恰好落到斜面底端，平拋的飛行時間為t0，現(xiàn)用不同的初速度v從該斜面頂端向右平拋這個小球，則平拋運動結(jié)束時，末速度方向與水平方向夾角的正切值tanα隨初速度v變化的圖像，以及平拋運動飛行時間t隨初速度v變化的圖像正確的是

(

)[答案]

B[規(guī)律方法]落點在斜面上的平拋運動處理思路續(xù)表答案：AD

答案：C類型(二)落點在圓弧面上的平拋運動[例2]

(多選)如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一半圓形軌道，O為圓心，AB為水平直徑，有一可視為質(zhì)點的小球從A點以不同的初速度向右水平拋出，不計空氣阻力，下列說法正確的是 (

)A．初速度越大，小球運動時間越長B．初速度不同，小球運動時間可能相同C．小球落到軌道的瞬間，速度方向可能沿半徑方向D．小球落到軌道的瞬間，速度方向一定不沿半徑方向[解析]平拋運動的時間由高度決定，與水平初速度無關(guān)，初速度大時，與半圓接觸時下落的距離不一定比初速度小時下落的距離大，故A錯誤；初速度不同的小球下落的高度可能相等，如碰撞點關(guān)于半圓過O點的豎直軸對稱的兩個點，運動的時間相等，故B正確；若小球落到半圓形軌道的瞬間垂直撞擊半圓形軌道，即速度方向沿半徑方向，則速度方向與水平方向的夾角是位移方向與水平方向夾角的2倍，因為同一位置速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍，兩者相互矛盾，則小球的速度方向不會沿半徑方向，故C錯誤，D正確。[答案]

BD答案：B

提能點(三)平拋運動中的臨界、極值問題[科學(xué)思維]常見的“三種”臨界特征(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點。(2)若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點”，而這些起止點往往就是臨界點。(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，這個極值點往往是臨界點。[典例]

(2021·山東等級考)海鷗捕到外殼堅硬的鳥蛤(貝類動物)后，有時會飛到空中將它丟下，利用地面的沖擊打碎硬殼。一只海鷗叼著質(zhì)量m＝0.1kg的鳥蛤，在H＝20m的高度、以v0＝15m/s的水平速度飛行時，松開嘴巴讓鳥蛤落到水平地面上。取重力加速度g＝10m/s2，忽略空氣阻力。(1)若鳥蛤與地面的碰撞時間Δt＝0.005s，彈起速度可忽略，求碰撞過程中鳥蛤受到的平均作用力的大小F；(碰撞過程中不計重力)(2)在海鷗飛行方向正下方的地面上，有一與地面平齊、長度L＝6m的巖石，以巖石左端為坐標(biāo)原點，建立如圖所示坐標(biāo)系。若海鷗水平飛行的高度仍為20m，速度大小在15m/s～17m/s之間，為保證鳥蛤一定能落到巖石上，求釋放鳥蛤位置的x坐標(biāo)范圍。x2＝x1＋L⑦聯(lián)立①⑥⑦式，代入數(shù)據(jù)得x1＝30m，x2＝36m⑧若釋放鳥蛤時的初速度為v2＝17m/s，設(shè)擊中巖石左端時，釋放點的x坐標(biāo)為x1′，擊中右端時，釋放點的x坐標(biāo)為x2′，得x1′＝v2t⑨x2′＝x1′＋L⑩聯(lián)立①⑨⑩式，代入數(shù)據(jù)得x1′＝34m，x2′＝40m綜上得x坐標(biāo)區(qū)間[34m,36m]或(34m,36m)。[答案]

(1)500N

(2)[34m,36m]或(34m,36m)[規(guī)律方法]平拋運動臨界極值問題的分析方法(1)確定研究對象的運動性質(zhì)。(2)根據(jù)題意確定臨界狀態(tài)。(3)確定臨界軌跡，畫出軌跡示意圖。(4)應(yīng)用平拋運動的規(guī)律，結(jié)合臨界條件列方程求解。

答案：AD提能點(四)斜拋運動[科學(xué)思維]1．研究方法——運動的合成與分解(1)水平方向：勻速直線運動；(2)豎直方向：勻變速直線運動。2．基本規(guī)律——以斜上拋運動為例(1)水平方向：v0x＝v0cosθ，F(xiàn)合x＝0；(2)豎直方向：v0y＝v0sinθ，F(xiàn)合y＝mg。[典例]

(2022·濟南模擬)獰貓彈跳力驚人，棲息在干燥的曠野和沙漠中，善于捕捉鳥類。一只獰貓以某一初速度斜向上與水平地面成θ角跳離地面，落地前其最大高度為h，最大水平位移為x。不考慮空氣阻力。下列說法正確的是

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)A．保持起跳速度大小不變，增大θ角，獰貓在空中的運動時間不變B．保持起跳速度大小不變，增大θ角，獰貓在空中的最大高度h增大C．保持起跳角度θ不變，增大起跳速度，x與h的比值減小D．保持起跳角度θ不變，增大起跳速度，x與h的比值增大[答案]

B[針對訓(xùn)練]1．(2022·寧德質(zhì)檢)某同學(xué)在練習(xí)投籃時將籃球從同一位置斜向上拋出，其中有兩次籃球垂直撞在豎直放置的籃板上，運動軌跡如圖所示，不計空氣阻力，關(guān)于這兩次籃球從拋出到撞擊籃板的過程

(

)A．兩次在空中運動的時間相等B．兩次拋出時的速度相等C．第1次拋出時速度的水平分量小D．第2次拋出時速度的豎直分量大解析：將籃球的運動反向處理，即為平拋運動。由題圖可知，第2次運動過程中的高度較小，所以運動時間較短，故A錯誤。第2次運動過程中的高度較小，故第2次拋出時速度的豎直分量較小，故D錯誤。平拋運動在水平方向是勻速直線運動，水平射程相等，由x＝v0t可知，第1次拋出時水平分速度較小，故C正確。水平分速度第2次較大，豎直分速度第1次較大，根據(jù)速度的合成可知，兩次拋出時的速度大小關(guān)系不能確定，故B錯誤。答案：C

2．(2021·江蘇高考)如圖所示，A、B兩籃球從相同高度同時拋出后直接落入籃筐，落入籃筐時的速度方向相同，下列判斷正確的是

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)A．A比B先落入籃筐B(yǎng)．A、B運動的最大高度相同C．A在最高點的速度比B在最高點的速度小D．A、B上升到某一相同高度時的速度方向相同解析：若研究兩個過程的逆過程，可看作是從籃筐處沿同方向斜向上的斜拋運動，落到同一高度上的A、B兩點，則A上升的