2023學年完整公開課版解三角形

正余弦定理及簡單應(yīng)用考綱要求考點分布考情風向標（復(fù)習重點）1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題．2.能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題2011年新課標卷考查余弦定理和面積公式；2012年新課標卷以解三角形為背景，考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式；2013年新課標卷Ⅰ以解三角形為背景，考查倍角公式及余弦定理；2014年新課標卷Ⅰ以解三角形為背景，考查正弦定理；2015年新課標卷Ⅰ以解三角形為背景，考查正弦定理、余弦定理、勾股定理、三角形面積公式2016年新課標卷Ⅰ以解三角形為背景，考查正弦定理、余弦定理及三角形面積公式、三角形周長三角函數(shù)與解三角形交匯命題，是近幾年高考的熱點，復(fù)習時應(yīng)注意：1.強化正、余弦定理的記憶，突出一些推論和變形公式的應(yīng)用．2.重視三角形中的邊角互化，以及解三角形、三角形的面積問題、平面向量和三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，能夠解答一些綜合問題。

考情分析1．正弦定理與余弦定理正弦定理余弦定理定理（文字語言）在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。定理(符號語言）

＝＝＝2R，a2＝；b2＝a2＋c2－2accosB；c2＝a2＋b2－2abcosC變形（符號語言）(1)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(2)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；（化邊為角）（化角為邊）

（邊角互化）作用(1)解三角形

(2)進行三角形中的邊角互化其中R是三角形外接圓的半徑b2＋c2－2bccosA

知識要點c)·r(r是三角形內(nèi)切圓的半徑)，并可由此計算R，r.3．三角形中的常見結(jié)論(1)A＋B＋C＝π;sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=-cosC(2)在三角形中大邊對大角，大角對大邊：(3)任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．

基礎(chǔ)盤查

規(guī)律小結(jié)華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”

規(guī)律小結(jié)babababaa已知邊a,b

和?A僅有一個解有兩個解僅有一個解無解a

≥bCH=bsinA<a<ba=CH=bsinAa<CH=bsinAACHACB1ABACB2CHHH

規(guī)律小結(jié)

考點突破

思路一：邊轉(zhuǎn)化為角（正弦）思路二：角轉(zhuǎn)化為邊（余弦）問：你能發(fā)現(xiàn)用正余弦定理進行邊角互化的特點嗎？答：①通常式子兩邊出現(xiàn)的是正弦或邊的齊次式時(即2R可消去），考慮用正弦定理進行邊角轉(zhuǎn)化；②若出現(xiàn)的是正弦或邊齊二次式時，并具備余弦定理結(jié)構(gòu)，才考慮用余弦定理進行邊角轉(zhuǎn)化。“數(shù)學是鍛煉思想的體操”“數(shù)學是鍛煉思想的體操”“數(shù)學是鍛煉思想的體操”

實戰(zhàn)演練“學習數(shù)學要多做習題，邊做邊思考。先知其然，然后知其所以然”

規(guī)律總結(jié)轉(zhuǎn)化與化歸思想：在解三角形中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在邊角之間利用正、余弦定理統(tǒng)一的轉(zhuǎn)化化簡上，使