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菱形的判定如圖,在ABCD中，若AC⊥BD,那么ABCD是菱形嗎？為什么？∴AD=CD(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等)又∵AC⊥BD∴
ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AO=CO(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)ABCDO議一議已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法做一
個(gè)菱形ABCD,使AC為菱形的一條對(duì)角線嗎?AC請(qǐng)嘗試證明下面的定理已知:如圖1-5,四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求證:
四邊形ABCD是菱形證明:∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB=BC∴四邊形ABCD是菱形(菱形定義)四條邊相等的四邊形是菱形菱形的判定方法:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四條邊都相等的四邊形是菱形.ABCDO
觀察與思考：若四邊形ABCD的對(duì)角線AC⊥BD，則四邊形ABCD是不是菱形？注：對(duì)角線互相垂直的四邊形不能判定為菱形。DCABABCDO對(duì)角線相等且垂直的四邊形是菱形嗎？判斷下列說(shuō)法是否正確：1.有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形2.對(duì)角線互相垂直，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形3.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，想一想，紅色的部分展開后，應(yīng)該是什么圖形？為什么？
例1：如圖，ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=，AO=2，OB=1.（1）AC，BD互相垂直嗎？為什么？（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？ABCDO
解：（1）∵AB=
，AO=2，OB=1.∴根據(jù)勾股定理逆定理∴
∠AOB=90°，∴AC⊥BD.（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）.521例2：如圖，已知AD平分∠BAC，DE//AC，DF//AB，AE=5.（1）判斷四邊形AEDF的形狀？（2）四邊形AEDF的周長(zhǎng)為多少？ABCFDE12菱形的判定:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四條邊都相等的四邊形是菱形.小結(jié)：例3：已知:ABCD的對(duì)
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