【中考真題】2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷(附答案)

試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，和“建”字所在面相對的面上的字是（）A．跟 B．百 C．走 D．年2．的相反數(shù)是（）A．2021 B． C． D．3．不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．4．《你好，李煥英》的票房數(shù)據(jù)是：109，133，120，118，124，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．124 B．120 C．118 D．1095．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C． D．6．計(jì)算的值為（）A． B．0 C． D．7．《九章算術(shù)》中有問題：1畝好田是300元，7畝壞田是500元，一人買了好田壞田一共是100畝，花費(fèi)了10000元，問他買了多少畝好田和壞田？設(shè)一畝好田為x元，一畝壞田為y元，根據(jù)題意列方程組得（）A． B．C． D．8．如圖，在點(diǎn)F處，看建筑物頂端D的仰角為32°，向前走了15米到達(dá)點(diǎn)E即米，在點(diǎn)E處看點(diǎn)D的仰角為64°，則的長用三角函數(shù)表示為（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．10．在正方形中，，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連接，延長至點(diǎn)F，使得，過點(diǎn)F作，分別交、于N、G兩點(diǎn)，連接、、，下列正確的是：①；②；③；④（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題11．因式分解：________．12．已知方程的一個(gè)根是1，則m的值為________．13．如圖，已知反比例函數(shù)過A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)，直線經(jīng)過原點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，則C點(diǎn)坐標(biāo)為________．14．如圖，在中，D，E分別為，上的點(diǎn)，將沿折疊，得到，連接，，，若，，，則的長為__________．三、解答題15．如圖，已知，是角平分線且，作的垂直平分線交于點(diǎn)F，作，則周長為________．16．先化簡再求值：，其中．17．如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位．（1）過直線m作四邊形的對稱圖形；（2）求四邊形的面積．18．隨機(jī)調(diào)查某城市30天空氣質(zhì)量指數(shù)（），繪制成如下扇形統(tǒng)計(jì)圖．空氣質(zhì)量等級空氣質(zhì)量指數(shù)（）頻數(shù)優(yōu)m良15中9差n（1）____，______；（2）求良的占比；（3）求差的圓心角；（4）統(tǒng)計(jì)表是一個(gè)月內(nèi)的空氣污染指數(shù)統(tǒng)計(jì)，然后根據(jù)這個(gè)一個(gè)月內(nèi)的統(tǒng)計(jì)進(jìn)行估測一年的空氣污染指數(shù)為中的天數(shù)，從折線圖可以得到空氣污染指數(shù)為中的有9天．根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，一個(gè)月（30天）中有_____天AQI為中，估測該城市一年（以365天計(jì)）中大約有_____天為中．19．如圖，為的弦，D，C為的三等分點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，，求的長．20．某科技公司銷售高新科技產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本為8萬元，銷售單價(jià)x（萬元）與銷售量y（件）的關(guān)系如下表所示：x（萬元）10121416y（件）40302010（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，有最大利潤，最大利潤為多少？21．探究：是否存在一個(gè)新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、倍、k倍．（1）若該矩形為正方形，是否存在一個(gè)正方形，使其周長和面積都為邊長為2的正方形的2倍？_______（填“存在”或“不存在”）．（2）繼續(xù)探究，是否存在一個(gè)矩形，使其周長和面積都為長為3，寬為2的矩形的2倍？同學(xué)們有以下思路：設(shè)新矩形長和寬為x、y，則依題意，，聯(lián)立得，再探究根的情況：根據(jù)此方法，請你探究是否存在一個(gè)矩形，使其周長和面積都為原矩形的倍；如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明：，：，那么，①是否存在一個(gè)新矩形為原矩形周長和面積的2倍？_______．②請?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L和面積為原矩形的，若存在，用圖像表達(dá)；③請直接寫出當(dāng)結(jié)論成立時(shí)k的取值范圍：．22．在正方形中，等腰直角，，連接，H為中點(diǎn)，連接、、，發(fā)現(xiàn)和為定值．（1）①__________；②__________；③小明為了證明①②，連接交于O，連接，證明了和的關(guān)系，請你按他的思路證明①②．（2）小明又用三個(gè)相似三角形（兩個(gè)大三角形全等）擺出如圖2，，（）求：①__________（用k的代數(shù)式表示）②__________（用k、的代數(shù)式表示）答案第=page11頁，總=sectionpages22頁答案第=page11頁，總=sectionpages22頁參考答案1．B【分析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答．【詳解】∵正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，∴在此正方體上與“建”字相對的面上的漢字是“百”．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖形，解題關(guān)鍵是從相對面入手進(jìn)行分析及解答問題．2．C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義選擇即可.【詳解】相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則的相反數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)求出不等式解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：不等式x-1＞2，解得：x＞3．表示在數(shù)軸上為：

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．B【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為109，118，120，124，133∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為120，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．A【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，冪的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法依次計(jì)算即可．【詳解】A.，符合題意；B.，不符合題意；C.，不是同類項(xiàng)，不能合并，不合題意；D.，不合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，冪的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式與定義．6．C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)等知識，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．7．B【分析】設(shè)一畝好田為x元，一畝壞田為y元，根據(jù)7畝壞田是500元可得每畝壞田的價(jià)格，根據(jù)好田壞田一共是100畝，花費(fèi)了10000元列方程組即可得答案．【詳解】設(shè)一畝好田為x元，一畝壞田為y元，∵7畝壞田是500元，∴每畝壞田元，∵買了好田壞田一共是100畝，花費(fèi)了10000元，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．8．C【分析】首先根據(jù)題目條件，利用外角的性質(zhì)，得出△DEF是等腰三角形，在Rt△DEC中，利用∠DEC的正弦即可表示出CD的長度．【詳解】∵∠F=32°，∠DEC=64°，∴∠DEF=,∴,由題可知，△DCE為直角三角形，在Rt△DEC中，即：,∴,故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是利用三角形的外角得出等腰三角形．9．A【分析】先分析二次函數(shù)的圖像的開口方向即對稱軸位置，而一次函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為，一次函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，所以一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的對稱軸的交點(diǎn)為，只有A選項(xiàng)符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是能推出一次函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等．10．B【分析】解：①中由即可得到，再由正切等于對邊比鄰邊即可求解；②中先證明得到EM=EC，DM=FC，再證明即可求解；③中先證明GECM，得到即可求解；④中由得到，再由即可求解．【詳解】解：①∵，∴∠DMF=90°=∠NCF，且對頂角∠MND=∠CNF，∴∠GFB=∠EDC，∵ABCD為正方形，E是BC的中點(diǎn)，∴BC=CD，∴，①正確；②由①知，又，已知，∴()，∴，∴，∵，，，∴()，∴，故②正確；③∵，，∴BE=ME，且∠B=∠GME=90°，GE為和的公共邊，∴（），∴，∵，∴，由三角形外角定理可知：，∴，∴，∴，∵，，∴，故③錯(cuò)誤；④由上述可知：，，∴，∵，∴，∴，故④正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．11．【分析】先提取公因式7，然后再使用平方差公式求解即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的方法，先提公因式，再看能否套平方差公式或完全平方式．12．2【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義，即可求解．【詳解】解：將代入得：，解得．故答案是：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根，掌握一元二次方程根的定義，是解題的關(guān)鍵．13．【分析】利用“一線三垂直”，證明從而求得C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】設(shè)：，反比例：將點(diǎn)A代入可得：；聯(lián)立可得：過點(diǎn)B作y軸的平行線l過點(diǎn)A，點(diǎn)C作l的垂線，分別交于D，E兩點(diǎn)則，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用、三角形全等，平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，圖形的旋轉(zhuǎn)．解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想．14．【分析】延長，交于點(diǎn)G，由折疊，可知，可得，延長，，交于點(diǎn)M，結(jié)合，可得，，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖，延長，交于點(diǎn)G，設(shè)由折疊，可知，∵，∴，∴，延長，，交于點(diǎn)M，∵，∴，，∴，∵，，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，添加合適的輔助線，構(gòu)造等腰三角形，是解題的關(guān)鍵．15．【分析】知道和是角平分線，就可以求出，的垂直平分線交于點(diǎn)F可以得到AF=FD，在直角三角形中30°所對的邊等于斜邊的一半，再求出DE，得到．【詳解】解：的垂直平分線交于點(diǎn)F，（垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等）∴∵，是角平分線∴∵∴，∴【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)的綜合題，掌握運(yùn)用三者的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．；1【分析】先把分式化簡后，再把的值代入求出分式的值即可．【詳解】原式當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵．17．（1）見解析；（2）8【分析】（1）先作出四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線m的對稱點(diǎn)，再順次連接起來，即可；（2）四邊形對角線的乘積÷2，即可求解．【詳解】（1）如圖所示：（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查畫軸對稱圖形以及四邊形的面積，掌握軸對稱圖形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．18．（1）4，2；（2）50%；（3）24°；（4）9，110【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中優(yōu)的圓心角的度數(shù)即可求出m的值，再用總數(shù)減去優(yōu)，良，中的天數(shù)即可求出n的值；（2）用良的天數(shù)除以總數(shù)即可得到答案；（3）用差的占比乘以360度即可；（4）要先算出樣本中有9天AQI為中，再估測該城市中一年（以365天計(jì)）中大約有110天AQI為中．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，所以，故答案為：4，2；（2）良的占比為：（3）差的圓心角=（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，一個(gè)月（30天）中有9天AQI為中，估測該城市中一年（以365天計(jì)）中大約有（天）故答案為：9，110【點(diǎn)睛】本題主要考查利用統(tǒng)計(jì)表處理數(shù)據(jù)的能力，和利用樣本估計(jì)總體的思想，解答這類題目觀察圖表要細(xì)致，對應(yīng)的圖例及其關(guān)系不能錯(cuò)位，計(jì)算要認(rèn)真準(zhǔn)確．19．（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，連接，通過證明，再由可證四邊形為平行四邊形，進(jìn)而即可得到；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及D，C為的三等分點(diǎn)可證，得到，進(jìn)而求得即可得到的長．【詳解】（1）如圖連接，∵A、D、C、B四點(diǎn)共圓∴又∴∵D，C為的三等分點(diǎn)∴∴∴∴，又∴四邊形為平行四邊形∴即原題中；

（2）∵四邊形為平行四邊形，∴∵D，C為的三等分點(diǎn)，∴，∴，，∵∴∴∴，即∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓中綜合知識、平行四邊形的性質(zhì)及判定及三角形相似的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)幾何綜合運(yùn)用知識是解決本題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）單價(jià)為13元時(shí)，利潤最大為125萬元【分析】（1）直接利用圖表上的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)總銷售利潤為W，則列出W與x的函數(shù)關(guān)系式，即可得出函數(shù)最值．【詳解】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，則，解得：，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）設(shè)總銷售利潤為W，則有：，當(dāng)，銷售利潤萬，即單價(jià)為13萬時(shí)，最大獲利125萬元．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，解題的關(guān)鍵是列出總銷售利潤與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系．21．（1）不存在；（2）①存在；②不存在，見解析；③【分析】（1）直接求出邊長為2的正方形周長與面積，再求出周長擴(kuò)大2倍即邊長擴(kuò)大2倍時(shí)正方形的面積，比較是否也為2倍即可；（2）①依題意根據(jù)一元二次方程根的情況判斷即可；②設(shè)新矩形長和寬為x、y，則依題意，，聯(lián)立，求出關(guān)于x、y的一元二次方程，判斷根的情況；③設(shè)新矩形長和寬為x和y，則由題意，，同樣列出一元二次方程，利用根的判別式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）邊長為2的正方形，周長為8，面積為4；當(dāng)周長為其2倍時(shí)，邊長即為4，面積為16，即為原來的4倍，故不存在；（2）①存在；∵的判別式，方程有兩組正數(shù)解，故存在；從圖像來看，：，：在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)，故存在；②設(shè)新矩形長和寬為x、y，則依題意，，聯(lián)立得，因?yàn)?，此方程無解，故這樣的新矩形不存在；從圖像來看，：，：在