2023-2024學(xué)年福建省廈門市高一下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年福建省廈門市高一下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡得的，結(jié)合復(fù)數(shù)的概念，即可求解.【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得，可得故復(fù)數(shù)的虛部為.故選：B.2．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則此三角形中的最大角的大小為（）A． B． C．92° D．135°【正確答案】B【分析】根據(jù)三角形邊的比設(shè)出三邊，得到最大邊，進(jìn)而可得最大角，再根據(jù)余弦定理求最大角即可.【詳解】，設(shè)，最大，即最大，，又，.故選：B.3．已知向量，若，則（

）A．(－2，－1) B．(2，1) C．(3，－1) D．(－3，1)【正確答案】A【分析】由，利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算解得x，再利用向量和的坐標(biāo)運(yùn)算求.【詳解】解析：因?yàn)?，所以，解得x＝－4．所以.故選：A4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，則此三角形的解的情況是（

）A．有一解 B．有兩解 C．無解 D．有解但解的個數(shù)不確定【正確答案】C【分析】根據(jù)正弦定理求解出的值，根據(jù)，解出角，可判斷出選項.【詳解】由正弦定理可得，，即，解得，由可知，無解.故選：C.5．1748年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，并寫出以下公式，其中e是自然對數(shù)的底，i是虛數(shù)單位，這個公式在復(fù)變論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)題設(shè)公式可判斷A,B，由可得，兩式聯(lián)立可判斷C,D.【詳解】對于A，不一定等于0，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；對于C，因?yàn)椋偎?，即，②?lián)立①②可得，，故C正確，D錯誤，故選：C.6．在矩形中，，為上一點(diǎn)，.若則的值為（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，由向量垂直的坐標(biāo)表示求出，再由向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示求解即可.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示坐標(biāo)系，由題意可得，設(shè)，所以，，因?yàn)?，所以，解得，又因?yàn)?，所以，即，解得，所以，故選：C7．在△ABC中，，，直線AM交BN于點(diǎn)Q，若，則λ=（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】、、三點(diǎn)與、、三點(diǎn)分別共線，根據(jù)平面向量共線定理，結(jié)合向量加減法，可找出與等式關(guān)系，即可求解出結(jié)果.【詳解】設(shè)，，由平面向量基本定理可得，，，，，，，解得，，，，，故選：D.8．在中，，，點(diǎn)與點(diǎn)分別在直線的兩側(cè)，且，，則的長度的最大值是（

）A． B． C．3 D．【正確答案】B【分析】根據(jù)已知條件可以判斷是直角三角形，且隨著的變化三條邊的長度也會隨著發(fā)生改變，因此先根據(jù)余弦定理和正弦定理確定與邊的變化關(guān)系，再構(gòu)造一個關(guān)于邊的三角形，根據(jù)與邊的關(guān)系在新構(gòu)造的三角形中解出的表達(dá)式，找出最大值.【詳解】由可知，是，的直角三角形，如圖所示：設(shè)，，，則由余弦定理得，即由正弦定理得，所以.連接，在中，由余弦定理，得當(dāng)時，的長度取得最大值，為故選:B思路點(diǎn)睛：可變動圖形與某一變量的變化關(guān)系引出的求邊求角類問題（以本題為例）：①確定變動圖形的變化規(guī)律：如上題的變化是角度不變，邊長可等比例變化②確定圖形變化與某個變量的聯(lián)系：變化發(fā)生變化整體變化③找到有直接聯(lián)系的兩個變量的數(shù)學(xué)關(guān)系，然后推廣到整體變化上：此處最為困難，需要學(xué)生根據(jù)已知條件活用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識.二、多選題9．已知復(fù)數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．C．若，則 D．【正確答案】BD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義以及復(fù)數(shù)計算的規(guī)則逐項分析.【詳解】設(shè)則，不滿足，也不滿足，故選項AC錯誤；對于B，設(shè)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量分別為，且，由向量加法的幾何意義知，故，故選項B正確；對于D，設(shè)，則，所以，，故選項D正確；故選：BD.10．若向量滿足，則（

）A． B．與的夾角為C． D．在上的投影向量為【正確答案】BC【分析】由模與數(shù)量積的關(guān)系求得，再根據(jù)數(shù)量積的性質(zhì)確定與的夾角，判斷向量垂直，求解投影向量即可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以，則，故A不正確；又，，所以，即與的夾角為，故B正確；又，所以，故C正確；又在上的投影向量為，故D不正確.故選：BC.11．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列條件能判斷△ABC是鈍角三角形的有（

）A． B．C． D．【正確答案】ACD【分析】利用平面向量數(shù)量積的定義，判斷夾角的范圍即可判斷A選項；對于B選項，利用正弦定理進(jìn)行邊化角處理，化簡可得到角的關(guān)系；對于C選項，利用正弦定理進(jìn)行角花邊處理，再利用余弦定理求得；對于D，利用角的正切值在的正負(fù)關(guān)系，直接得出結(jié)果.【詳解】對于A選項：，則，故A選項正確；對于B選項：，由正弦定理可得，則，即，故，則，故B錯誤；對于C選項：由正弦定理可得，，即，解得，，故C正確；對于D選項：、、三個必有一個為負(fù)值又，，，故D正確.故選：ACD.12．中華人民共和國國旗上的五角星均為正五角星，正五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形，其與黃金分割有著密切的聯(lián)系.在如圖所示的正五角星中，依次連接A，B，C，D，E形成的多邊形為正五邊形，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．若，則C．若，則 D．【正確答案】BCD【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算，向量共線定理得推論，結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義和平面幾何知識綜合判斷.【詳解】對于A選項，，又易知，又，，故A選項錯誤；對B選項，，又，，三點(diǎn)共線，，解得，故B選項正確；對于C選項，，又，，故C選項正確；對于D選項，設(shè)，，，，，，，，，，故D選項正確；故選：BCD.三、填空題13．在中，，，，則的面積為__________．【正確答案】【分析】根據(jù)平面向量的夾角公式可求得，從而可得到，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】依題意可得，解得，又，所以，所以的面積為．故．14．已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的一個虛根為，則___________.【正確答案】1【分析】根據(jù)方程的根為，將根代入方程即可求解.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的一個虛根為，所以，即，也即，所以，解得，故答案為:1.15．在一座尖塔的正南方向地面某點(diǎn)，測得塔頂?shù)难鼋菫?，又在此尖塔北偏東地面某點(diǎn)，測得塔頂?shù)难鼋菫椋覂牲c(diǎn)距離為，在線段上的點(diǎn)處測得塔頂?shù)难鼋菫樽畲?，則點(diǎn)到塔底的距離為___________m.【正確答案】【分析】根據(jù)題意作出直觀圖，可知當(dāng)取得最小值時，在處的仰角最大，利用余弦定理可構(gòu)造方程求得的長，利用面積橋可求得.【詳解】設(shè)塔高為，如下圖所示，由題意知：，，，平面，，若在處的仰角最大，即最大，則取得最大值，，當(dāng)取得最小值時，最大，設(shè)，則，，，解得：，，，，當(dāng)時，最小，，即若在處的仰角最大，則點(diǎn)到塔底的距離為.故答案為.16．在中，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，若的面積為2，則的最小值是_____________.【正確答案】【分析】如圖，取BC中點(diǎn)為M，做，將化為，后找到間關(guān)系，可得答案.【詳解】如圖，取BC中點(diǎn)為M，做，則，又，，則，得.注意到，則.又由圖可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時取等號.故四、解答題17．已知z為虛數(shù)，若，且.(1)求z的實(shí)部的取值范圍；(2)求的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的概念以及除法運(yùn)算求解；（2）利用復(fù)數(shù)的模的概念求解.【詳解】（1）設(shè),則，又，則，所以，因?yàn)?，所以且，所以z的實(shí)部的取值范圍是.（2）∵，又所以，所以，因此.18．設(shè)向量(1)求與垂直的單位向量；(2)若向量與向量的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【正確答案】(1)或(2)【分析】(1)先設(shè)單位向量坐標(biāo)，再應(yīng)用與垂直求向量坐標(biāo)即可；(2)因?yàn)橄蛄颗c向量的夾角為鈍角可得數(shù)量積小于0，列式計算可得取值范圍.【詳解】（1）由已知，設(shè)與垂直的單位向量為則，解得或即與垂直的單位向量為或（2）由已知所以，因?yàn)橄蛄颗c向量的夾角為鈍角，所以，解得，又因?yàn)橄蛄坎慌c向量反向共線，設(shè)，則從而或（舍去），所以解得19．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，（其中S為△ABC的面積）.(1)求B；(2)若△ABC為銳角三角形，求的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用向量的數(shù)量積公式和三角形的面積公式求解；（2）利用正弦定理邊化角將轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】（1）因?yàn)椋瑒t，所以，又，則；（2）由△ABC為銳角三角形及，得且，所以，由正弦定理，得，因?yàn)?，所以，即的取值范圍?20．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.(1)若，求△ABC的周長；(2)已知，且邊BC上有一點(diǎn)D滿足，求AD.【正確答案】(1)9；(2).【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式，正弦定理邊化角，結(jié)合二倍角正弦求出A，再利用余弦定理求解作答.（2）由余弦定理求出a，由面積關(guān)系可得，再利用余弦定理建立方程組求解作答.【詳解】（1）由可得：，又，得，由正弦定理得，因?yàn)椋从?，顯然，又，有，于是，即，則，若，由余弦定理，得，解得，所以△ABC的周長為9.（2）設(shè)，則，由（1）知在△ABC中，由及余弦定理得：，即，由，知，在△ABD中，，即，在△ADC中，，即，聯(lián)立解得，，所以.21．重慶是我國著名的“火爐”城市之一，如圖，重慶某避暑山莊為吸引游客，準(zhǔn)備在門前兩條小路和之間修建一處弓形花園，使之有著類似“冰淇淋”般的涼爽感，已知，弓形花園的弦長，記弓形花園的頂點(diǎn)為，，設(shè).（1）將、用含有的關(guān)系式表示出來；（2）該山莊準(zhǔn)備在點(diǎn)處修建噴泉，為獲取更好的觀景視野，如何設(shè)計、的長度，才使得噴泉與山莊的距離的值最大？【正確答案】（1），；（2）當(dāng)時，取最大值.【分析】（1）本題可通過正弦定理得出、；（2）本題首先可根據(jù)題意得出，然后通過余弦定理得出，通過轉(zhuǎn)化得出，最后通過以及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值.【詳解】（1）因?yàn)椋?，，所以，?（2）因?yàn)?，，所以，在中，由余弦定理易知，即，因?yàn)?，所以，，?dāng)，即時，取最大值，取最大值，此時，，故當(dāng)時，取最大值.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查三角恒等變換，考查根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，體現(xiàn)了綜合性，是難題.22．銳角中，內(nèi)角所對的邊分別為，且，.(1)求證：；(2)將延長至，使得，記的內(nèi)切圓與邊相切于點(diǎn)，是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由.【正確答案】(1)證明見解析(2)為定值【分析】（1）利用正弦定理邊化角可整理得到，結(jié)合的范圍和可證得結(jié)論；（2）將進(jìn)行角化邊可整理得到的關(guān)系，根據(jù)向量線性運(yùn)算可得到，根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算律可求得長，根據(jù)切線長相等的原理可推導(dǎo)得到結(jié)果.【詳解】（1）由，得：，即，整理得：，由正弦定理得：，又，，，，又，，，.（2）由（1）得：，，又，整理可得：，，設(shè)內(nèi)切圓圓心為，內(nèi)切圓與邊分別相切于點(diǎn)，則，，，，，，，又，.2023-2024學(xué)年福建省廈門市高一下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．已知，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求得向量的坐標(biāo).【詳解】因?yàn)?，，則.故選：A.2．若復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A． B．1 C．-1 D．【正確答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法化簡復(fù)數(shù)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念求出虛部.【詳解】，故，的虛部為1.故選：B3．在中，內(nèi)角所對應(yīng)的邊分別是，若，，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】利用余弦定理直接構(gòu)造方程求解即可.【詳解】由余弦定理得：，即，解得：（舍）或，.故選：D.4．下列說法中正確的是（

）A．直四棱柱是長方體B．圓柱的母線和它的軸可以不平行C．正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形D．以直角三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體為圓錐【正確答案】C【分析】根據(jù)相關(guān)立體幾何圖形的性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】對于A：由直四棱柱的定義可知，長方體是直四棱柱，但當(dāng)?shù)酌娌皇情L方形時，直四棱柱就不是長方體，故A錯誤；對于B：根據(jù)圓柱母線的定義可知，圓柱的母線和它的軸平行，故B錯誤；對于C：由正棱錐的定義可知，正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，故C正確；對于D：當(dāng)以斜邊為旋轉(zhuǎn)軸時，會得到兩個同底的圓錐組合體，故D錯誤.故選：C.5．若復(fù)數(shù)，則（

）A．-1 B． C． D．0【正確答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：A.6．已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、，則的面積為（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，最后利用三角形的面積公式可求得的面積.【詳解】因?yàn)榈捻旤c(diǎn)坐標(biāo)分別為、、，則，，所以，，則為銳角，所以，，因此，.故選：B.7．在中，為上一點(diǎn)，為線段上任一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），若，則的最小值是（

）A．8 B．10 C．13 D．16【正確答案】D【分析】由題設(shè)且，進(jìn)而可得，將目標(biāo)式化為，結(jié)合基本不等式“1”的代換求最小值，注意等號成立條件.【詳解】由題意，如下示意圖知：，且，又，所以，故且，故，僅當(dāng)，即時等號成立.所以的最小值是16.故選：D8．在中，角，，所對的邊分別為，，，為的外心，為邊上的中點(diǎn)，，，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)化簡可得，代入，所以，再根據(jù)正弦定理化簡可得，進(jìn)而根據(jù)余弦定理可得.【詳解】由題意，為的外心，為邊上的中點(diǎn)，可得：，因?yàn)?，可得：，又，所以有即，因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，由余弦定理：故選：C.二、多選題9．若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（

）A．的虛部為B．的模為C．的共軛復(fù)數(shù)為D．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限【正確答案】BCD【分析】利用復(fù)數(shù)除法法則，計算得到，從而判斷出虛部，求出模長及共軛復(fù)數(shù)，寫出在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷其所在象限.【詳解】由，所以，所以的虛部為2，故A錯誤；，故正確；的共軛復(fù)數(shù)為，故正確；在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限，故D正確.故選：BCD.10．（多選）判斷下列三角形解的情況，有且僅有一解的是（

）A．，，； B．，，；C．，，； D．，，.【正確答案】AD【分析】由正弦定理解三角形后可得結(jié)論.【詳解】對于A，由正弦定理得：，，，即，，則三角形有唯一解，A正確；對于B，由正弦定理得：，，，即，或，則三角形有兩解，B錯誤；對于C，由正弦定理得：，無解，C錯誤；對于D，三角形兩角和一邊確定時，三角形有唯一確定解，D正確.故選：AD11．已知中，其內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，下列命題正確的有（

）A．若，則B．若，，則的外接圓半徑為10C．若為銳角三角形，則D．若，，，則【正確答案】ACD【分析】利用正弦定理來判斷AB，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)來判斷C，利用三角形的面積公式來判斷D.【詳解】對于A：，，由正弦定理得，A正確；對于B：的外接圓半徑為，B錯誤；對于C：若為銳角三角形，則，，，C正確；對于D：，D正確.故選：ACD.12．關(guān)于平面向量，有下列四個命題，其中說法正確的是（

）A．點(diǎn)，與向量共線的單位向量為B．非零向量和滿足，則與的夾角為C．已知平面向量，，若向量與的夾角為銳角，則D．已知向量，，則在上的投影向量的坐標(biāo)為【正確答案】BD【分析】對于A，根據(jù)共線向量及單位向量的概念運(yùn)算即得；對于B，利用向量夾角公式結(jié)合條件即得；對于C，由題可得即可判斷；對于D，根據(jù)投影向量的概念結(jié)合條件即得.【詳解】對于A，因?yàn)?，且，所以與向量共線的單位向量為，故錯誤；對于B，因?yàn)?，所以，即，化簡得，所以，即，又，所以，因?yàn)?，所以，故正確；對于C，由，，向量與的夾角為銳角，則，所以且，故錯誤；對于D，因?yàn)椋?，所以在上的投影向量的坐?biāo)為，故正確.故選：BD.三、填空題13．已知向量，，若，則______.【正確答案】##【分析】利用向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算列式計算即可.【詳解】，，，，.故答案為.14．用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖所示，邊與平行于軸.已知四邊形的面積為，則原平面圖形的面積為__________.【正確答案】【分析】作出原圖形，根據(jù)原圖形與直觀面積之間的關(guān)系求解．【詳解】根據(jù)題意得，原四邊形為一個直角梯形，且，，，，則，所以，.故答案為.15．已知復(fù)數(shù)，，則的最大值為__________.【正確答案】【分析】利用復(fù)數(shù)模的三角不等式可求得的最大值.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最大值為.故答案為.16．如圖甲，首鋼滑雪大跳臺是冬奧歷史上第一座與工業(yè)遺產(chǎn)再利用直接結(jié)合的競賽場館，大跳臺的設(shè)計中融入了世界文化遺產(chǎn)敦煌壁畫中“飛天”的元素．如圖乙，研究性學(xué)習(xí)小組為了估算賽道造型最高點(diǎn)A距離地面的高度AB（AB與底面垂直），在賽道一側(cè)找到一座建筑物CD，測得CD的高度為h，并從C點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為30°；在賽道與建筑物CD之間的地面上的點(diǎn)E處測得A點(diǎn)，C點(diǎn)的仰角分別為60°和30°（其中B，E，D三點(diǎn)共線），該學(xué)習(xí)小組利用這些數(shù)據(jù)估算出AB約為60米，則CD的高h(yuǎn)約為______米．

【正確答案】20【分析】分別在和中，求得AE，CE，然后在中，利用正弦定理求解.【詳解】解：在中，，在中，，在中，由正弦定理得：，即，解得，故20四、解答題17．當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)分別滿足下列條件：(1)與原點(diǎn)重合；(2)位于直線上；(3)位于第三象限.【正確答案】(1)(2)或(3)無解【分析】（1）根據(jù)實(shí)部和虛部均為零列方程組求解；（2）根據(jù)點(diǎn)在直線列方程求解；（3）根據(jù)實(shí)部和虛部均小于零列不等式組求解.【詳解】（1）由已知得，解得，即時，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)重合；（2）由已知得，解得或，即或時，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于直線上；（3）由已知得，解得無解，即不存在的值使復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于第三象限.18．已知平面向量、，若，，.(1)求向量、的夾角；(2)若且，求.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）在等式兩邊平方，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可求得向量、的夾角的余弦值，結(jié)合向量夾角的取值范圍即可得解；（2）由已知可得，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)求出的值，然后利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可求得.【詳解】（1）解：因?yàn)?，則，所以，，又因?yàn)?，因此，，即向量、的夾角為.（2）解：因?yàn)榍?，則，解得，因此.19．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．(1)求角A的大??；(2)若，求△ABC的面積．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）將條件整理然后代入余弦定理計算即可；（2）先利用正弦定理將角化邊，然后結(jié)合條件求出，再利用三角形的面積公式求解即可.【詳解】（1）由整理得，，由，；（2），由正弦定理得，①，又，②，由①②得，.20．如圖，為了測量兩山頂之間的距離，飛機(jī)沿水平方向在兩點(diǎn)進(jìn)行測量，在同一鉛垂平面內(nèi).飛機(jī)從點(diǎn)到點(diǎn)路程為，途中在點(diǎn)觀測到處的俯角分別為，在點(diǎn)觀測到處的俯角分別為.(1)求之間的距離（用字母表示）；(2)若，求之間的距離.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）在中，利用正弦