北京市順義區(qū)2023-2024學(xué)年高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

北京市順義區(qū)2023-2024學(xué)年高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】由正切三角函數(shù)的定義可得答案.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以.故選：C.2．（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】利用兩角和差余弦公式直接求解即可.【詳解】.故選：B.3．若，則點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【正確答案】B【分析】由角在第二象限知，余弦小于零，正弦大于零，因此對(duì)點(diǎn)來(lái)說(shuō)橫坐標(biāo)小于零縱坐標(biāo)大于零，故可以確定點(diǎn)位于第二象限【詳解】∴點(diǎn)在第二象限.故選:.本題考查三角函數(shù)值的符號(hào),難度容易.4．若正方形的邊長(zhǎng)為，則（

）A．8 B． C．4 D．【正確答案】A【分析】將向量用表示，再根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算律即可得解.【詳解】.故選：A.5．設(shè)，且，則（

）A．或 B．或 C．或 D．或【正確答案】A由已知角及范圍，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值即可求解.【詳解】因?yàn)?，且，則或.故選：A本小題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.6．若圓的半徑為6cm，則圓心角為的扇形面積是（

）A． B． C． D．【正確答案】B直接利用扇形面積計(jì)算公式即可得出．【詳解】因?yàn)閳A的半徑為6cm，圓心角為，所以扇形的面積為：，故選：B.7．如果平面向量，.那么下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C．與的夾角為 D．在上的投影向量的模為【正確答案】D【分析】由向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)公式、向量共線的坐標(biāo)公式、向量夾角的坐標(biāo)公式以及向量的投影求解即可.【詳解】對(duì)于A，，則，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，則不平行，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，又，則，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，在上的投影向量的模為，D正確.故選：D.8．下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．最小正周期是B．函數(shù)的定義域?yàn)镃．圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【正確答案】C【分析】根據(jù)正切函數(shù)的周期公式、定義域、對(duì)稱(chēng)中心、單調(diào)性可判斷出答案.【詳解】由正切函數(shù)的最小正周期公式可得函數(shù)的最小正周期為，故A正確；由，，得，，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故B正確；由，，得，，，令，得，故函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，故C不正確；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確.故選：C9．如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AB上的一點(diǎn)（含端點(diǎn)A，B），若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)題意可得出，然后根據(jù)向量的運(yùn)算得出，從而可求出答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)C為的中點(diǎn)，，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)M為線段AB上的一點(diǎn)，所以，所以，所以的取值范圍是,故選：D.10．如圖所示，一個(gè)大風(fēng)車(chē)的半徑為，每旋轉(zhuǎn)一周，最低點(diǎn)離地面，若風(fēng)車(chē)翼片從最低點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜷_(kāi)始旋轉(zhuǎn)，則該翼片的端點(diǎn)離地面的距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系是A． B．C． D．【正確答案】D【分析】由題意得出的最大值和最小值，以及最小正周期，可求出、、的值，再將點(diǎn)代入函數(shù)解析式求出的值，由此可得出與之間的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】由題意可得，，，，，，，當(dāng)時(shí)，，得，，可取，所以，故選D.本題考查函數(shù)的解析式，基本步驟如下：（1）求、：，；（2）求：根據(jù)題中信息得出最小正周期，可得出；（3）求初相：將對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)、最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入函數(shù)解析式可求出的值.二、填空題11．=_________________．【正確答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式，即可求解.【詳解】.故三、雙空題12．已知向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則______；______.【正確答案】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法計(jì)算可得.【詳解】如圖建立平面直角坐標(biāo)系，所以，，，所以，，.故；四、填空題13．已知，，，則與的夾角為_(kāi)_____.【正確答案】【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積概念及運(yùn)算律，即可求出結(jié)果.【詳解】，所以，所以.又，所以.故五、雙空題14．已知函數(shù)，那么函數(shù)的最小正周期是_____：若函數(shù)在上具有單調(diào)性，且，則________.【正確答案】（1）利用周期公式求解即可.（2）對(duì)代入化簡(jiǎn)可求出的正切值，寫(xiě)出表達(dá)式，根據(jù)范圍確定的值.【詳解】（1）（2）由可得，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得，展開(kāi)得，，又，求三角函數(shù)的解析式時(shí)，由即可求出；確定時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)，則令或)，即可求出，否則需要代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解出和，若對(duì)的符號(hào)或?qū)Φ姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.六、填空題15．正的邊長(zhǎng)為，中心為點(diǎn)，過(guò)的動(dòng)直線與邊、分別相交于點(diǎn)、，，，，，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②若，則；③不是定值，與直線的位置有關(guān)；④的最小值為.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.【正確答案】①④【分析】對(duì)于①：根據(jù)等邊三角形得性質(zhì)結(jié)合平面向量得線性運(yùn)算可得，，運(yùn)算判斷；對(duì)于②：根據(jù)題意可得，代入結(jié)合數(shù)量積的定義和運(yùn)算律處理運(yùn)算；對(duì)于③：根據(jù)三點(diǎn)共線結(jié)論可判斷③；利用③中的結(jié)論以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式求出的最小值，可判斷④.【詳解】因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，因?yàn)闉檎闹行?，則，①正確；若，則，，所以，，②錯(cuò)誤；因?yàn)?、、三點(diǎn)共線，設(shè)，即，所以，，因?yàn)?，因?yàn)?、不共線，則，所以，，所以，，③錯(cuò)誤；因?yàn)檫^(guò)的動(dòng)直線與邊、分別相交于點(diǎn)、，，，所以，，，由基本不等式可得，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為，④正確.故①④.七、解答題16．已知.(1)化簡(jiǎn)；(2)若是第三象限角，且，求的值.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；（2）先利用誘導(dǎo)公式求出，再根據(jù)平方關(guān)系求出即可得解.【詳解】（1）；（2），則,因?yàn)槭堑谌笙藿牵?，所?17．已知，且(1)求的值；(2)求的值.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)平方和商數(shù)關(guān)系直接求解即可；（2）利用二倍角余弦公式和兩角和差的正弦公式直接求解即可.【詳解】（1），，，.（2），，.18．已知向量，.(1)求向量，的夾角的余弦值；(2)求；(3)當(dāng)為何值時(shí)，與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？【正確答案】(1)(2)(3)，反向【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出，，，再由夾角公式計(jì)算可得；（2）求出的坐標(biāo)，即可求出其模；（3）求出的坐標(biāo)表示，再利用共線向量的坐標(biāo)表示求解作答.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，，，所以?）因?yàn)?，，所以，所以?）依題意，，由（1）知，由，解得，于是當(dāng)時(shí)，與共線，且，即有與方向相反，所以當(dāng)時(shí)，與共線，并且它們反向共線.19．已知.(1)求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，求的最大值和最小值.【正確答案】(1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(2)最大值為，最小值為【分析】（1）對(duì)化簡(jiǎn)得，則，，，解出即可；（2）由范圍有，結(jié)合正弦函數(shù)的最值即可得到答案.【詳解】（1）依題意得：，則，由，，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，所以在時(shí)的最大值和最小值分別為：，．20．如圖所示，B，C兩點(diǎn)是函數(shù)圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)為函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)．（I）求的值；（II）函數(shù)的圖像可以看作由的圖像如何變換得到；（III）若BD⊥CD，求A的值．【正確答案】（I），；（II）見(jiàn)解析；（III）.【分析】（I）根據(jù)圖象可得周期及最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可求的值.（II）根據(jù)兩個(gè)解析式的特征可得兩者之間的平移關(guān)系.（III）根據(jù)可得關(guān)于的方程，求解后可得的值.【詳解】（I）由圖象可得，故，故.又最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故，解得，而，故.（II）由（I）得，該函數(shù)的圖象可以由先保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到的圖象，再把該函數(shù)的圖象向左平移單位，從而可得的圖象.（III）由題設(shè)可得，故，，因?yàn)?，故即，?21．定義向量的“相伴函數(shù)”為，函數(shù)的“相伴向量”為，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S．（I）設(shè)函數(shù)，求證：；（II）記向量的相伴函數(shù)為，當(dāng)且時(shí)，求的值；（III）將（I）中函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到的圖像．已知，問(wèn)在的圖像上是否存在一點(diǎn)，使得．若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．【正確答案】（I）證明見(jiàn)解析；（II）；（III）存在，.【分析】（I）利用正弦的和角公式展開(kāi)，再結(jié)合定義即可證明；（II）由題知，進(jìn)而根據(jù)題意得，，解方程即可得答案；（III）由三角平移變換得，再假設(shè)存在，并設(shè)，進(jìn)而得方程，進(jìn)而分析得當(dāng)且僅當(dāng)是時(shí)等號(hào)成立，即可得答案.【詳解】解：（I）因?yàn)?，所以根?jù)“相伴函數(shù)”與“相伴向量”的定義得是“相伴向量”的“相伴函數(shù)”，因?yàn)橛浧矫鎯?nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S．所以（II）因?yàn)橄蛄康南喟楹瘮?shù)為，所以，因?yàn)楫?dāng)且，所以，，聯(lián)立方程解得（III）由函數(shù)圖像向右平移得，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到的圖像，所以假設(shè)的圖像上是否存在一點(diǎn)，使得，則設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，另一方面，所以方程成立，?dāng)且僅當(dāng)是時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，的圖像上是否存在一點(diǎn)，使得.本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換，正弦的和角公式，向量垂直的坐標(biāo)表示等，考查運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意，正確理解“相伴函數(shù)”與“相伴向量”的定義，結(jié)合三角函數(shù)的知識(shí)求解.北京市順義區(qū)2023-2024學(xué)年高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．＝（

）A．1＋2i B．1－2iC．2＋i D．2－i【正確答案】D【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可得解.【詳解】由題意，故選：D.本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則、細(xì)心計(jì)算是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面表示的方法，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，所以，因此，故選：B3．已知向量，，且，則（

）A．6 B． C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)平面向量的共線定理，列出方程求出的值.【詳解】解：向量，，且，，解得.故選：B.本題考查了平面向量共線定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目.4．已知向量，.若向量與垂直，則（

）A．6 B．3 C．7 D．﹣14【正確答案】C【分析】由題意利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)的值．【詳解】解：已知向量，，若向量與垂直，則，求得，故選：C．本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5．函數(shù)的最小正周期是A． B． C． D．【正確答案】C逆用兩角和的正弦公式，把函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解式，利用最小正周期公式求出最小正周期.【詳解】,，故本題選C.本題考查了逆用兩角和的正弦公式、以及最小正周期公式，熟練掌握公式的變形是解題的關(guān)鍵.6．已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5，4，3，那么該長(zhǎng)方體的表面積為（

）A．20 B．47 C．60 D．94【正確答案】D【分析】利用長(zhǎng)方體的表面積公式即可求解.【詳解】長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5，4，3,所以該長(zhǎng)方體的表面積為故選：D7．在中，，則的形狀為A．等邊三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【正確答案】C【分析】由正弦定理將邊化角，再利用正弦的和角公式求解.【詳解】由正弦定理得：又因?yàn)椋核运杂忠驗(yàn)樗怨蔬xC.本題考查正弦定理的應(yīng)用即邊角互化，和差角公式，屬于中檔題.8．已知向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則（

）A． B． C． D．20【正確答案】C【分析】根據(jù)圖可得的坐標(biāo)，然后可算出答案.【詳解】由圖可得，，所以，所以，故選：C9．在中，，則“”是“是鈍角三角形”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】先解三角不等式，再結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】在中，由得：或，而，則，因此得，于是得，是鈍角三角形，當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，取鈍角，，即是鈍角三角形不能推出，所以“”是“是鈍角三角形”的充分而不必要條件.故選：A10．向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則＝（）A．－8 B．－4 C．4 D．2【正確答案】C【詳解】試題分析：以向量的公共點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖以直角坐標(biāo)系,可得,,解之得且,因此，.故選：C．1、向量的幾何運(yùn)算；2、向量的坐標(biāo)運(yùn)算．11．在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，，則（

）A． B． C． D．1【正確答案】A【分析】先求向量的坐標(biāo)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)表示和兩角差的余弦公式求值.【詳解】因?yàn)?，，所以，，所以，故選：A.12．函數(shù)是（

）A．奇函數(shù)，且最小值為 B．奇函數(shù)，且最大值為C．偶函數(shù)，且最小值為 D．偶函數(shù)，且最大值為【正確答案】C【分析】根據(jù)題意可知定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再利用同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)可得，由三角函數(shù)值域即可得，即可得出結(jié)果.【詳解】由題可知，的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，而，即函數(shù)為偶函數(shù)；所以，又，即，可得函數(shù)最小值為0，無(wú)最大值.故選：C二、填空題13．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則的模是__.【正確答案】.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解即可.【詳解】解：，.故答案為.本題考查了復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，屬基礎(chǔ)題.14．在中，若，，，則的面積為_(kāi)___________．【正確答案】【分析】直接利用面積公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，，所以；?5．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為_(kāi)__．【正確答案】【分析】利用的范圍推出的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，，，所以，?dāng)即時(shí)取得最小值為.故16．已知向量滿(mǎn)足，與的夾角為，則___．【正確答案】2【分析】根據(jù)給定條件，求出，再利用數(shù)量積的運(yùn)算律求解作答.【詳解】由，與的夾角為，得，所以.故217．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的最小正周期為_(kāi)_____.【正確答案】【分析】觀察圖象，可列式，解得結(jié)果即可.【詳解】設(shè)的最小正周期為，由圖可知，，解得.故答案為.本題考查了由三角函數(shù)的圖象求最小正周期，屬于基礎(chǔ)題.18．在如圖所示的幾何體中，是棱柱的為_(kāi)_.（填寫(xiě)所有正確的序號(hào)）【正確答案】③⑤【分析】由棱柱的結(jié)構(gòu)特征逐一分析五個(gè)圖形得答案.【詳解】解：由棱柱的結(jié)構(gòu)特征，即有兩個(gè)面互相平行，其余的面都是四邊形，并且相鄰四邊形的公共邊互相平行，可得圖③⑤為棱柱.故③⑤.本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題.三、解答題19．已知函數(shù).（1）函數(shù)的最小正周期；（2）函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值.【正確答案】（1）；（2），時(shí)，函數(shù)有最大值為；，時(shí)，函數(shù)有最小值為【分析】（1）利用三角函數(shù)周期公式計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)分別計(jì)算最大值和最小值得到答案.【詳解】（1），則.（2）當(dāng)，即，時(shí)，函數(shù)有最大值為；當(dāng)，即，時(shí)，函數(shù)有最小值為.本題考查了三角函數(shù)周期和最值，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用.20．在中，．(1)求；(2)若，，求．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用余弦定理計(jì)算可得；（2）利用正弦定理計(jì)算可得；【詳解】（1）解：因?yàn)?，即由余弦定理，因?yàn)?，所以；?）解：因?yàn)?，，，由正弦定理，即，所以?1．如圖，在中，，點(diǎn)D在邊BC上，且