小學(xué)數(shù)學(xué)-相遇問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

解決問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課龜兔賽跑的故事大家還記得嗎？速度快的小烏龜由于自己的驕傲和懶惰輸給了比速度比自己慢的小烏龜，這個(gè)故事告訴我們很多做人的道理，也包含著數(shù)學(xué)知識(shí)呢，今天我們一起來(lái)研究和速度有關(guān)的知識(shí)。提問(wèn)：在圖中你能發(fā)現(xiàn)那些數(shù)學(xué)信息，并根據(jù)這些信息提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？預(yù)設(shè)：（1）車站與物流中心相距多少米？（2）西城與物流中心相距多少千米？【設(shè)計(jì)意圖】從實(shí)際問(wèn)題中提出了有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，位接下來(lái)模型的構(gòu)建做好了鋪墊。談話：經(jīng)過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)并提出了數(shù)學(xué)問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)分析和解決這些問(wèn)題。二、構(gòu)建路程模型（一）解決“車站與物流中心相距多少米？”，初步感知數(shù)量之間的關(guān)系。1.獨(dú)立思考，全班交流預(yù)設(shè)：900×8=7200（米）。追問(wèn)：能說(shuō)說(shuō)你的想法嗎？預(yù)設(shè)：因?yàn)槠骄糠昼娦旭?00米，走了8分鐘到了物流中心，所以就是900×8。2.初步感知，總結(jié)關(guān)系追問(wèn)：900表示什么意思？預(yù)設(shè)：每分鐘行駛的米數(shù)。追問(wèn)：8呢？預(yù)設(shè)：行駛的時(shí)間。追問(wèn)：7200米表示什么意思？預(yù)設(shè)：從車站到物流中心的米數(shù)。板書：每分鐘行駛的米數(shù)×行駛的時(shí)間=從車站到物流中心的米數(shù)。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生的列式、說(shuō)想法，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出了具體的數(shù)量關(guān)系式。（二）解決“西城與物流中心相距多少千米？”，觀察、類比，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。1.觀察、對(duì)比，抽象出簡(jiǎn)化關(guān)系式談話：我們來(lái)解決第二個(gè)問(wèn)題，誰(shuí)能解決這個(gè)問(wèn)題？預(yù)設(shè)：65×4=260（千米）提問(wèn)：誰(shuí)能像說(shuō)第一個(gè)問(wèn)題的關(guān)系式一樣，把這個(gè)問(wèn)題的關(guān)系式也說(shuō)一說(shuō)嗎？預(yù)設(shè)：每小時(shí)行駛的千米數(shù)×行駛的時(shí)間=西城到物流中心的千米數(shù)。（板書：每小時(shí)行駛的千米數(shù)×行駛的時(shí)間=西城到物流中心的千米數(shù)。）談話：同學(xué)們，仔細(xì)觀察這兩個(gè)關(guān)系式，你能用更簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言來(lái)表示它們嗎？預(yù)設(shè)：（1）每分鐘的米數(shù)×行駛時(shí)間=總距離。（2）每分鐘行駛的速度×?xí)r間=路程。（3）速度×?xí)r間=路程。追問(wèn)：這里所說(shuō)的“路程”指的是什么呢？預(yù)設(shè)：指的是車站到物流中心的米數(shù)和西城到物流中心的千米數(shù)。小結(jié)：在數(shù)學(xué)上，我們把從車站、西城到物流中心的米數(shù)這樣，表示從行駛起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離叫做“路程”；追問(wèn)：所說(shuō)的“時(shí)間”指的是什么呢？預(yù)設(shè)：8分鐘和4小時(shí)。追問(wèn)：速度呢？預(yù)設(shè)：每分鐘行駛900米和每小時(shí)行駛65千米叫“速度”小結(jié)：像900、65這樣，表示每分鐘行駛的米數(shù)或者每小時(shí)行駛的千米數(shù)，在數(shù)學(xué)上稱為“速度”。談話：現(xiàn)在我們把關(guān)系式化簡(jiǎn)后就成了速度×?xí)r間=路程?？偨Y(jié)：同學(xué)們，每分鐘、每小時(shí)行駛的路程叫速度，還有哪些時(shí)間行駛的路程也叫速度？總結(jié)：如果我們把這些時(shí)間叫做單位時(shí)間，那單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程就叫做速度?！驹O(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生頭腦中建立起模型，培養(yǎng)其推理能力。2.教學(xué)速度單位的讀法和寫法。提問(wèn)：你知道速度的單位怎么寫嗎？讓我們一起來(lái)寫一下，我們以“每分鐘行駛900米”為例，寫作：900米/分，讀作：900米每分。你能仿照這個(gè)寫法，把大貨車的速度，“每小時(shí)行駛65千米”也寫一寫，讀一讀嗎？生獨(dú)立書寫，集體訂正。談話：同學(xué)們，剛才我們一起了解了有關(guān)速度的知識(shí)，現(xiàn)在我們就來(lái)看幾個(gè)有關(guān)速度的問(wèn)題：李老師騎自行行駛了9千米，是李老師騎自行車的速度。劉翔的速度是9米/秒，蝸牛的速度是9米/小時(shí)，兩個(gè)速度相等。（）3.進(jìn)一步理解速度、時(shí)間和路程三者之間的關(guān)系。提問(wèn)：同學(xué)們，再回到剛才的信息圖中來(lái)，如果老師題中條件和問(wèn)題交換一下位置，你能解決它們嗎？預(yù)設(shè)：7200÷900=8（分鐘）追問(wèn)：通過(guò)解決這個(gè)問(wèn)題，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？預(yù)設(shè)：路程÷速度=時(shí)間。追問(wèn)：第二個(gè)問(wèn)題呢？預(yù)設(shè)：7200÷8=900（米/分）追問(wèn)：通過(guò)解決這個(gè)問(wèn)題，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？預(yù)設(shè)：路程÷時(shí)間=速度。談話：我們通過(guò)解決物流運(yùn)輸中的難題，發(fā)現(xiàn)了速度、時(shí)間與路程之間存在著一定的關(guān)系，這就是我們今天所研究的主要內(nèi)容——速度、時(shí)間與路程的關(guān)系。課件出示課本81頁(yè)紅點(diǎn)題目：兩輛貨車分別從東、西兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)4小時(shí)在物流中心相遇。（見圖1）師：仔細(xì)觀察情境圖，圖中告訴我們哪些數(shù)學(xué)信息？預(yù)設(shè)：大貨車的速度是65千米/時(shí)，小貨車的速度是75千米/時(shí)，用的時(shí)間是4小時(shí)。師：仔細(xì)觀察并思考：有幾個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)？出發(fā)時(shí)間怎樣？從哪里出發(fā)？出發(fā)后方向怎樣？預(yù)設(shè)：大貨車和小貨車在運(yùn)動(dòng)，出發(fā)時(shí)間都是4小時(shí)，大貨車從西城出發(fā)，小貨車從東城出發(fā)，方向是相對(duì)的。師：大貨車和小貨車在相同的時(shí)間，同時(shí)出發(fā)，相向（相對(duì)、面對(duì)面）行走，最后在同一個(gè)地方——物流中心相遇。課件動(dòng)態(tài)展示兩輛車相遇的情境。師：像這樣，兩車從兩地同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，最后相遇，他們所走的路程之和正好等于兩地間的距離。我們稱它為相遇問(wèn)題。（二）提出問(wèn)題師：根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？預(yù)設(shè)：東西城兩地相距多少千米？【設(shè)計(jì)意圖】先讓學(xué)生觀察信息圖，找出相關(guān)信息，再借助課件演示和討論交流讓學(xué)生在頭腦中形成兩個(gè)物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的表象，理解并抓住相遇問(wèn)題的基本特征：同時(shí)、相對(duì)、相遇。三、合作探索，解決問(wèn)題（一）模擬演示師：你能看懂這段信息嗎？什么叫同時(shí)出發(fā)？預(yù)設(shè)：一塊走。師：什么叫相對(duì)而行？預(yù)設(shè)：對(duì)著開。（用手勢(shì)比劃）師：相遇點(diǎn)在哪兒？在中間嗎？為什么？預(yù)設(shè)：不在中間，而是離速度慢的一方近一些。師：這里的4小時(shí)是誰(shuí)的時(shí)間？為什么？預(yù)設(shè)：大貨車和小貨車都用了4小時(shí)，他們是同時(shí)走的，到相遇為止的時(shí)間是一樣的。師：4小時(shí)是相遇時(shí)間。師：能不能把大貨車和小貨車運(yùn)動(dòng)的過(guò)程表演出來(lái)呢？師：想一想：在表演的時(shí)候應(yīng)該注意什么？表演前兩人先商量一下注意事項(xiàng)。模擬：找兩名學(xué)生上臺(tái)表演。師：大家對(duì)他們的表演還有什么好的建議？（二）線段圖整理信息和問(wèn)題師：你能用畫線段圖的方法將信息和問(wèn)題整理出來(lái)嗎？學(xué)生進(jìn)行整理，教師巡視、指導(dǎo)。學(xué)生展示匯報(bào)交流畫圖的過(guò)程。集體互動(dòng)評(píng)價(jià)作品。師：大貨車和小貨車行走的方向是怎樣的？修正作品：在線段圖上用箭頭表示運(yùn)動(dòng)方向。師：圖中哪一段表示大貨車行走的，哪一段表示小貨車行走的，哪一段表示兩城相距多少千米？師：求兩城相距多少千米就是求兩車行走的路程的和。課件動(dòng)態(tài)線段圖，師生一起梳理歸總。（見圖2）課件邊演示教師邊總結(jié)：（1）先確定兩點(diǎn)表示大貨車和小貨車，用直尺在兩點(diǎn)之間畫一條線段，物流中心的位置離大貨車稍近一些。（2）再把大貨車到物流中心的線段以及小貨車到物流中心的線段平均分成4段，每一段表示1小時(shí)走的路程，4段表示行走的時(shí)間。（3）最后用括線和問(wèn)號(hào)表示所求的問(wèn)題。根據(jù)線段圖：求兩城相距多少千米，也就是求大貨車和小貨車行走路程的和?！驹O(shè)計(jì)意圖】在初步理解題意的基礎(chǔ)上，再借助學(xué)生的模擬演示和畫線段圖的方法，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解相遇問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和基本特征，在頭腦中形成相遇問(wèn)題的表象，厘清楚題目中各數(shù)量表示的意義及數(shù)量之間的關(guān)系，明確所求問(wèn)題實(shí)際就是求兩車行走路程的和，從而找到解題思路，為下一步解決問(wèn)題打下基礎(chǔ)。（三）分析數(shù)量關(guān)系，解決問(wèn)題1.自主嘗試列式解決問(wèn)題。2.全班交流不同算法及思路。預(yù)設(shè)1：65×4=260（千米）75×4=300（千米）260+300=560（千米）先用65×4算出大貨車4小時(shí)走的路程，再用75×4算出小貨車4小時(shí)走的路程，然后相加，就是它們一共走了多少千米？也就是兩城相距多少千米。預(yù)設(shè)2：65×4﹢75×4=260+300=560（千米）分別算出大貨車和小貨車行走的路程，然后把他們行走的路程加起來(lái)，就是兩城相距的路程。預(yù)設(shè)3：65+75=140（千米）140×4=560（千米）65+75=140千米，表示大貨車和小貨車1小時(shí)一共走了140千米，他們一共走了4小時(shí)，也就是4個(gè)140千米，所以，用140×4=560（千米）。預(yù)設(shè)4：（65+75）×4=140×4=560（千米）（65+75）×4先算出兩人1小時(shí)走的路程，再算4小時(shí)走的路程。交流后讓學(xué)生明確：第①種和第②種其實(shí)是一種方法，只不過(guò)第①種是分步計(jì)算的，第②種是列綜合算式計(jì)算的。根據(jù)“速度×?xí)r間=路程”這一數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題。而算法④則又是算法③的綜合算式。師：算法④中65+75表示什么？預(yù)設(shè)：大貨車和小貨車的速度和。師：可以用哪個(gè)關(guān)系式表示？教師板書：速度和×相遇時(shí)間=總路程【設(shè)計(jì)意圖】在感知理解的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生通過(guò)討論、全班交流，得出各種不同的解題方法，讓學(xué)生互相分享各自的探究成果，從而得出相遇問(wèn)題的兩種解題方法，讓學(xué)生體會(huì)到合作學(xué)習(xí)的重要性。3.抽象概括，總結(jié)提升。師：同學(xué)們，我們通過(guò)表演，畫線段圖，學(xué)會(huì)了分析相遇問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，并通過(guò)你們的獨(dú)立思考和小組合作，找到了解決相遇問(wèn)題的兩種解題方法。比較一下，這兩種方法有什么不同？第一種先求什么？再求什么？第二種又是先求什么？再求什么？同桌同學(xué)互相說(shuō)一說(shuō)。師：要求相遇問(wèn)題，可以先分別求出兩人行的距離，再求總距離；也可以先求速度和，再求總距離。以后解答此類應(yīng)用題時(shí)可以選擇你自己喜歡的方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】總結(jié)是對(duì)知識(shí)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的反思，對(duì)經(jīng)驗(yàn)的提煉升華。概括總結(jié)引導(dǎo)學(xué)生從感性到理性，更加深入透徹地理解相遇問(wèn)題的知識(shí)。四、鞏固應(yīng)用，拓展提高師：接下來(lái)我們用今天學(xué)到的知識(shí)來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。（一）基礎(chǔ)練習(xí)，鞏固新知1.小方和小麗同時(shí)從家出發(fā)，經(jīng)過(guò)6分鐘兩人在少年宮相遇。她們兩家相距多少米？（見圖3）觀察線段圖，理解題意。獨(dú)立列式，解決問(wèn)題。交流思路，集體訂正。預(yù)設(shè)1：70×6+60×6=780（米）預(yù)設(shè)2：（70+60）×6=780（米）關(guān)注兩種解題思路所用的數(shù)量關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系。2.甲、乙兩列火車同時(shí)從兩站相對(duì)開車，甲火車每小時(shí)行110千米，乙火車每小時(shí)行100千米，經(jīng)過(guò)5小時(shí)兩車相遇。兩個(gè)車站之間的鐵路長(zhǎng)多少米？（1）先讓學(xué)生讀題，找出相遇問(wèn)題的關(guān)鍵詞語(yǔ)。（2）提示：先畫線段圖，然后放手讓學(xué)生獨(dú)立完成并交流解題思路?！驹O(shè)計(jì)意圖】邊學(xué)邊練，深化理解，第一題是以文字和線段圖相結(jié)合的方式呈現(xiàn)，降低了難度，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，第二題讓學(xué)生畫圖整理?xiàng)l件和問(wèn)題，鞏固畫圖解決問(wèn)題的策略，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。（二）拓展應(yīng)用，建構(gòu)模型1.（見圖4）師：這是一道工程相遇問(wèn)題，能不能用我們學(xué)習(xí)的方法解決？試著將圖中的信息和問(wèn)題整理在線段圖上。（1）結(jié)合線段圖分析數(shù)量關(guān)系，探討解題思路。（2）獨(dú)立列式解答后集體訂正。師：此問(wèn)題和今天研究的問(wèn)題是同一類型，也可以看作相遇問(wèn)題，運(yùn)用相同的數(shù)量關(guān)系式來(lái)解決問(wèn)題。（可適當(dāng)滲透“工作效率的和×工作時(shí)間=工作總量”這一數(shù)量關(guān)系）2.兩艘輪船同時(shí)從一個(gè)港口向相反方向開出，客船每小時(shí)行駛28千米，貨船每小時(shí)行駛24千米，5小時(shí)后，兩艘輪船相距多少千米？師：仔細(xì)讀題，用手勢(shì)表示這兩艘艘輪船是怎樣行駛的？是相向而行嗎？師：這叫相背而行，還能用今天學(xué)習(xí)的方法來(lái)解決嗎？試著畫圖分析。（1）小組合作，嘗試列式。（2）匯報(bào)交流。預(yù)設(shè)1：28×5+24×5預(yù)設(shè)2：（28+24）×5師：為什么要這樣列式子？預(yù)設(shè)：因?yàn)榍蠼?jīng)過(guò)5小時(shí)兩車相距多少千米，就是求貨船5小時(shí)行駛了多少千米，客船5小時(shí)行駛了多少千米，然后再相加。也是求兩艘船的行駛的路程和。所以這個(gè)問(wèn)題雖然不是相向而行，但仍然可以用相遇問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系來(lái)解決?！驹O(shè)計(jì)意圖】從行程問(wèn)題拓展到工程問(wèn)題、由相向而行問(wèn)題拓展到相背而