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實(shí)例：一塊長(zhǎng)方形的金屬板，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,1)，(5,1)，(1,3)，(5,3)．在坐標(biāo)原點(diǎn)處有一個(gè)火焰，它使金屬板受熱．假定板上任意一點(diǎn)處的溫度與該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離成反比．在(3,2)處有一個(gè)螞蟻，問(wèn)這只螞蟻應(yīng)沿什么方向爬行才能最快到達(dá)較涼快的地點(diǎn)？問(wèn)題的實(shí)質(zhì)：應(yīng)沿由熱變冷變化最驟烈的方向（即梯度方向）爬行．問(wèn)題的提出1討論函數(shù)

的變化率問(wèn)題．在一點(diǎn)P沿某一方向一、方向?qū)?shù)（如圖）2當(dāng) 沿著 趨于 時(shí)，是否存在？345解6解 由方向?qū)?shù)的計(jì)算公式知7故8推廣可得三元函數(shù)方向?qū)?shù)的定義91011二、梯度1213結(jié)論14在幾何上表示一個(gè)曲面曲面被平面 所截得所得曲線在xoy面上投影如圖梯度為等高線上的法向量等高線15等高線的畫法播放16等高線的畫法17等高線的畫法18等高線的畫法19等高線的畫法20等高線的畫法21等高線的畫法22等高線的畫法23等高線的畫法24等高線的畫法25例如,26類似于二元函數(shù)，此梯度也是一個(gè)向量，其方向與取得最大方向?qū)?shù)的方向一致，其模為方向?qū)?shù)的最大值.27梯度的概念可以推廣到三元函數(shù)28解 由梯度計(jì)算公式得故291、方向?qū)?shù)的概念（注意方向?qū)?shù)與一般所說(shuō)偏導(dǎo)數(shù)的區(qū)別）2、梯度的概念（注意梯度是一個(gè)向量）3、方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系四、小結(jié)30思考題3

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