廣東省茂名市2015屆高三第一次模擬考試數(shù)學文試卷

廣東省茂名市2015屆高三第一次模擬考試數(shù)學文試卷一、選擇題（40分）1、設全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，則為（）A、{2}B、{4，6}C、{1，3，5}D、{2，4，6}2、為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是（）A、－B、-1C、1D、3、在△ABC中，內角A和B所對的邊分別是a和b，則a＞b是sinA＞sinB的（）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件4、在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{}中，已知＝25，則等于（）A、5B、25C、－25D、－5或55、下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A、B、C、D、6、設滿足約束條件，則的最大值是（）A、0B、2C、4D、57、若在處取到最小值，則n的值為（）A、B、3C、D、48、已知l、m是不同的兩條直線，是不重合的兩個平面，則下列命題中為真命題的是（）A．若l⊥α，α⊥β，則l∥βB．若l∥α，α⊥β，則l∥βC．若l⊥m，α∥β，mβ，則l⊥αD．若l⊥α，α∥β，mβ，則l⊥m9、若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S是（）A、0B、C、1D、－110、設函數(shù)y＝f（x）在R上有定義，對于任一給定的正數(shù)p，定義函數(shù)fp（x）＝，則稱函數(shù)fp（x）為

f（x）的“P界函數(shù)”．若給定函數(shù)f（x）=x2－2x－2，p=1，則下列結論成立的是（）

A．fp[f（0）]=f[fp（0）]B．fp[f（1）]=f[fp（1）]

C．fp[f（2）]=fp[fp（2）]D．f[f（－2）]=fp[fp（－2）]二、填空題（30分）（一）必做?11、一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖為正方形，俯視圖為半圓，側視圖為矩形，則其表面為＿＿＿＿12、在區(qū)間［－2,2］上隨機取一個數(shù)x，使得函數(shù)有意義的概率為＿＿＿13、如圖，在平面直角坐標系xoy中，點A為橢圓的左頂點，點B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝45o，則橢圓E的離心率等于＿＿＿（二）選做題（14~15題，考生只能從中選做一題）14、（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，曲線與（）的交點的極坐標為．15、（幾何證明選講選做題）如圖，圓O的半徑為5cm，點P是弦AB的中點，OP＝3cm，弦CD過點P，且，則CD的長為＿＿＿＿cm三、解答題（80分）16、（本小題滿分12分）已知函數(shù)，。（1）求f（x）的解析式；（2）若，求的值。17、（本小題滿分12分）第117屆中國進出品商品交易會（簡稱2015年春季廣交會）將于2015年4月15日在廣州舉行，為了搞好接待工作，組委會在廣州某大學分別招募8名男志愿者和12名女志愿者，現(xiàn)將這20名志愿者的身高組成如下莖葉圖（單位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”。（1）計算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）。（2）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中挑選5人，再從這5個人中選2人，求至少有1人是“高個子”的概率。18、（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，DB平分∠ADC，E為PC的中點，AD＝CD＝1，DB＝2，PD＝2。（1）證明：PA∥平面BDE；（2）證明：AC⊥平面PBD；（3）求三棱錐B－AD的體積；19、（本小題滿分14分）已知數(shù)列{}的前n項和為Sn，＝1，且，數(shù)列{}滿足，＝5，其前9項和為63。（1）求數(shù)列數(shù)列{}和{}的通項公式；（2）令＝，數(shù)列{}的前n項和為Tn，證明：。20、（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，點F（0,1），直線l：y＝－1，點P在直線l移動，R是線段PF與x軸的交點，過點R，P分別作直線l1，l2，使得。（1）求動點Q的軌跡C的方程。（2）設N為軌跡C上的動點，是否在y軸上存在定點E，使得以NE為直徑的圓被直線y＝3截得的弦長為定值？若存在，求出定點E的弦長，若不存在，請說明理由。21、（本