直線和圓的位置關(guān)系第三課時(shí)

24.2.2直線和圓的位置關(guān)系〔第三課時(shí)〕1.BA1、如何過(guò)⊙O外一點(diǎn)P畫出⊙O的切線？2、這樣的切線能畫出幾條？如下左圖，借助三角板，我們可以畫出PA是⊙O的切線.3、如果∠P=50°,求∠AOB的度數(shù).50°130°復(fù)習(xí)回憶2.

OABP思考：已畫出切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，那么∠OAP=90°,連接OP，可知A、B除了在⊙O上，還在怎樣的圓上?.探究新知3.··oo′p1.連結(jié)OP2.以O(shè)P為直徑作⊙O′，與⊙O交于A、B兩點(diǎn)。AB即直線PA、PB為⊙O的切線如圖，⊙O外一點(diǎn)P，你能用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線嗎？通過(guò)作圖你能發(fā)現(xiàn)什么呢？1.過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線可以作兩條2.點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線OP對(duì)稱探究新知4.切線長(zhǎng)的概念經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB是⊙O的兩條切線，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)，把線段PA，PB的長(zhǎng)叫做點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng).O·PABO5.切線與切線長(zhǎng)是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？OPAB切線是一條與圓相切的直線;2.切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn).切線和切線長(zhǎng)的區(qū)別：6.

OABP觀察與思考①PA、PB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？②OP與∠APB又有怎樣的關(guān)系？PA=PB∠OPA=∠OPB7.請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.APOB證明：∵PA，PB與⊙O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)

∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB：如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線．求證：PA=PB

∠OPA=∠OPB8.∵PA、PB分別切⊙O于A、B，∴PA=PB,OP平分∠APB.從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.幾何語(yǔ)言:切線長(zhǎng)定理。PBAO9.探究：PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于點(diǎn)C.BAPOCE(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系OA⊥PA，OB⊥PBAB⊥OP(2)寫出圖中與∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPCD切線長(zhǎng)定理的辨析10.△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP(4)寫出圖中所有的等腰三角形△ABP△AOB(3)寫出圖中所有的全等三角形(5)還有哪些等量關(guān)系？BAPOCED11.反思：在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建根本圖形.與圓的切線相關(guān)的添加輔助線的方法：(1)分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)(2)連結(jié)兩切點(diǎn)(3)連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)BAPOCED

切線長(zhǎng)定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。12.(2)△OAP≌△OBP,△OCA≌△OCB△ACP≌△BCP.例1：，如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn).直線OP交⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于C.〔1〕寫出圖中所有的垂直關(guān)系；〔2〕寫出圖中所有的全等三角形.〔3〕如果PA=4cm,PD=2cm,求半徑OA的長(zhǎng).AOCDPBE解：(1)OA⊥PA,OB⊥PB,OP⊥AB(3)設(shè)OA=xcm,那么PO=PD+x=2+x(cm)

在Rt△OAP中，由勾股定理，得

PA2+OA2=OP2

即42+x2=(x+2)2

解得x=3cm

所以，半徑OA的長(zhǎng)為3cm.例題解析13.例2：如圖，PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，BC是直徑。求證：AC∥OPD證明：連接AB交OP于D∵PA、PB切⊙O于A、B，∴PA＝PB，∠1＝∠2(切線長(zhǎng)定理〕12∴OD⊥PB，∠ADP＝90°(？〕∵BC是⊙O直徑，∴∠BAC＝90°∴∠BAC＝∠ADP∴AC∥OP.(？〕14.如圖,一張三角形的鐵皮,如何在它上面截下一塊圓形的用料,并且使圓的面積盡可能大呢?ID內(nèi)切圓和內(nèi)心的定義:與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心.探究新知15.．o外心〔外接圓圓心〕：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。外接圓的半徑：交點(diǎn)到三角形任意一個(gè)定點(diǎn)的距離。三角形外接圓三角形內(nèi)切圓．o內(nèi)心〔內(nèi)切圓圓心〕：三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。內(nèi)切圓的半徑：交點(diǎn)到三角形任意一邊的垂直距離。AABBCC16.例3：△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長(zhǎng).【解析】設(shè)AF=x(cm),那么AE=x(cm)∴CD=CE=AC-AE=(13-x)cmBD=BF=AB-AF=(9-x)cm由BD+CD=BC可得

(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).例題解析17.例4：如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和⊙O分別相切于點(diǎn)L、M、N、P，求證：AD+BC=AB+CD證明：由切線長(zhǎng)定理得AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即AB+CD=AD+BCDLMNABCOP補(bǔ)充：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等．例題解析18.切線的6個(gè)性質(zhì)：〔1〕切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；〔2〕切線和圓心的距離等于圓的半徑；〔3〕切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；〔4〕經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)；〔5〕經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心；〔6〕切線長(zhǎng)定理.通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：談?wù)勀愕氖斋@課堂小結(jié)19.檢測(cè)反響題一1.:△ABC中,∠ABC=50o,∠ACB=70o,點(diǎn)O是內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù)。2.圓的外切四邊形ABCD，四邊與圓的切點(diǎn)