機械設計第17章軸

機械設計(MechanicalDesign)燕松山2013年10月第十七章軸的設計

§17—1概述

§17—2軸的結(jié)構(gòu)設計

§17—3

軸的強度計算

一.軸的功用：1.支承作回轉(zhuǎn)運動的零件（齒輪、蝸輪、帶輪、鏈輪等）；3.受彎矩，抵抗變形，保證軸上零件正常工作。2.傳遞運動和動力；

§17—1概述本章主要內(nèi)容1.軸的分類及材料選擇（保證軸的強度、剛度要求）；2.軸的正確結(jié)構(gòu)設計（軸上零件定位準確、固定可靠、裝拆方便，軸加工工藝性好；——————重點3.軸的強度計算；4.軸系設計實例分析。光軸階梯軸空心軸曲軸直軸按軸的形狀二.軸的分類轉(zhuǎn)軸——既受彎矩，又受轉(zhuǎn)矩的軸，如齒輪減速

間軸中裝齒輪的軸。按軸工作時受載情況心軸——只受彎矩M的軸，如滑輪軸、自行車前輪軸傳動軸——只受扭矩T，或少量彎矩（軸自重引起）如汽車雙萬向聯(lián)軸器的中固定心軸轉(zhuǎn)動心軸傳動軸萬向聯(lián)軸器的中間軸轉(zhuǎn)軸ⅢⅠⅡ（1）曲軸（2）軟軸（3）空心軸2、按結(jié)構(gòu)形狀分潘存云教授研制空心軸接頭驅(qū)動裝置

鋼絲軟軸（外層為護套）動力源設備設備接頭潘存云教授研制設計任務：選材、結(jié)構(gòu)設計、工作能力計算。二、軸設計的主要內(nèi)容軸的結(jié)構(gòu)設計：根據(jù)軸上零件的安裝、定位以及軸的制造工藝等方面的要求，合理地確定軸的結(jié)構(gòu)形式和尺寸。工作能力計算：軸的承載能力驗算指的是軸的強度、剛度和振動穩(wěn)定性等方面的驗算。

軸的設計過程：N

選擇材料

結(jié)構(gòu)設計

軸的承載能力驗算驗算合格?結(jié)束Y三.軸的材料及選擇對軸材料要求：軸的強度和剛度足夠；材料的熱處理性能和加工工藝性好；材料來源廣，價格適中。碳鋼普通碳素鋼：Q235,Q255-------用于不重要，輕載的軸；優(yōu)質(zhì)碳素鋼：35，40，45號------廉物廣，應用較廣泛；合金鋼中碳合金鋼：40cr等------強度高，價貴用于重要軸低碳合金鋼：20crMnTi--------表面滲碳淬火后，表面硬度高芯部韌性好，適用于沖擊載荷較大的場合。球墨鑄鐵---------宜用于制造形狀復雜的軸軸常用材料表15-1軸的常用材料及其主要力學性能

材料及熱處理毛坯直徑mm硬度HBS強度極限σb

屈服極限σs

MPa彎曲疲勞極限σ-1應用說明Q235440240200用于不重要或載荷不大的軸35正火520270250有較好的塑性和適當?shù)膹姸?，可用于一般曲軸、轉(zhuǎn)軸?！?00149~187……

…

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…

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…

…

滾動軸承齒輪滾動軸承鍵槽半聯(lián)軸器軸頸軸身軸頭軸頸軸身軸頭軸承蓋軸承蓋一.軸系結(jié)構(gòu)分析

§17—2軸的結(jié)構(gòu)設計軸的結(jié)構(gòu)設計目的——合理確定軸的外部形狀和全部尺寸二.軸的結(jié)構(gòu)設計應考慮的主要因素4.有利于提高軸的強度和剛度（軸的受力合理、應力集中?。?。3.良好的結(jié)構(gòu)工藝性（裝拆工藝性和加工工藝性）；2.保證軸上零件的固定可靠；1.保證軸上零件的定位準確；一）零件軸向定位和固定的目的三.零件軸向定位和固定防止零件沿軸向竄動，確保零件軸向準確位置。特點：定位可靠，能承受較大的軸向載荷，用于各類零件的軸向定位和固定軸肩軸環(huán)二）常用軸向固定1.軸肩（或軸環(huán)）過渡圓角r定位高度h由組成注意事項：1）軸的過渡圓角半徑r——應小于軸上零件的倒角C或圓角半徑R；2）軸肩軸環(huán)高度h定位軸肩：高度h>C(或R),通常取h=(2～3)C或(2～3)R或h=0.07d+(2～3)mm滾動軸承：按軸承型號查標準非定位軸肩：為使零件裝拆方便，取h=(1～2)mm3）軸環(huán)寬度b——b

1.4h≥10mmrRhdDhcrDdb

2．套筒-------常用于兩個距離相近的零件之間，起定位和固定的作用。套筒與軸之間配合較松，不宜用于轉(zhuǎn)速較高的軸上。套筒注意：輪轂寬度B>軸頭長度l，取l=B-（2~3）mmBl3．軸端擋圈-------常與軸肩或錐面聯(lián)合使用，固定零件穩(wěn)定可靠，能承受較大的軸向力：注意：輪轂寬度B>軸頭長度l，取l

=B-（2~3）mm軸肩B軸端擋圈止動墊片止動銷l止動墊片止動銷軸端擋圈螺釘螺釘4．圓錐面-----裝拆方便，宜用于高速、重載及零件對中性要求高的場合。錐面軸端擋圈螺釘止動墊片5．圓螺母與止動墊圈----------固定可靠，可承受較大的軸向力，但需切制螺紋和退刀槽，會削弱軸的強度。

注意：零件寬度B>軸長度l，取l=B-（2~3）mmlB止動墊圈圓螺母止動墊圈

6．彈性擋圈---------結(jié)構(gòu)簡單，但在軸上需切槽，會引起應力集中，一般用于軸向力不大的零件的軸向固定。彈性擋圈Bl注意：零件寬度B>軸長度l，取l=B-（2~3）mm7．緊定螺釘-----結(jié)構(gòu)簡單，可兼作周向固定，傳遞不大的力或力矩，不宜用于高速。緊定螺釘三.軸的結(jié)構(gòu)工藝性——便于加工、測量、維修及軸上零件的拆裝一）軸的加工工藝性要求

1.

不同軸段的鍵槽，應布置軸的同一母線上，以減少鍵槽加工時的裝卡次數(shù)；a.正確結(jié)構(gòu)b.不正確結(jié)構(gòu)2.需磨制軸段時，應留砂輪越程槽；需車制螺紋的軸段，應留螺紋退刀槽。砂輪越程槽螺紋退刀槽3.相近直徑軸段的過渡圓角、鍵槽、越程槽、退刀槽尺寸盡量統(tǒng)一.0.8二）軸上零件裝配工藝性要求與零件過盈配合的軸端應加工出導向錐面。a）倒角b）導向錐面°°軸的配合直徑應圓整為標準值軸端應有cX45o的倒角五.提高軸強度、剛度的措施一）合理布置軸上零件，改善軸的受力情況1.使彎矩分布合理——把軸、轂配合分成兩段，減小最大彎矩值。不合理結(jié)構(gòu)合理結(jié)構(gòu)FF2.使轉(zhuǎn)矩合理分配不合理的布置合理布置輸出輪輸入輪T1T3T4T2T1T2T3T4輸出輪輸出輪輸入輪1Tmax=T2+T3+T4Tmax=T3+T43.改進軸上零件結(jié)構(gòu)減輕軸的載荷卷筒軸既受彎又受扭卷筒軸只受彎矩卷筒螺栓卷筒齒輪軸承軸承齒輪齒輪齒輪二）減小軸的應力集中——軸的剖面變化處、軸轂配合面的邊緣鍵槽根部等會產(chǎn)生應力集中。

b）過盈配合處的應力集中

軸的應力集中發(fā)生的位置a）截面尺寸變化處的應力集中b）過盈配合處的應力集中c）小孔處的應力集中a）截面尺寸變化處的應力集中c）小孔處的應力集中減小力集中的措施當過渡圓角半徑受限制時用凹切圓角、過渡肩環(huán)對于過盈配合的軸段，在軸上或輪轂上開減載槽凹切圓角°過渡肩環(huán)減載槽存在問題：1）軸右端的帶輪不能通過套筒用端蓋軸向定位，轉(zhuǎn)動零件與固定零件不能接觸。2）軸與右端蓋之間不能接觸，應有間隙，并有密封措施。3）齒輪兩側(cè)都是軸環(huán)，無法安裝到位。(1）(2）(3）(4）(5）(7）(6）4）齒輪上的鍵槽沒打通，且深度不夠。這樣的結(jié)構(gòu)，鍵槽無法加工，也無法裝配。5）右軸承的右側(cè)軸上應有工藝軸肩，軸承裝拆路線長（精加工面長），裝拆困難。6）因軸肩過高，兩個軸承拆卸困難。7）軸上有兩個鍵，兩個鍵槽不在同一母線上。

§

17—3軸的強度計算

一.按扭轉(zhuǎn)強度計算——適用于傳動軸、轉(zhuǎn)軸初算扭轉(zhuǎn)強度條件：——軸的扭剪應力（MPa）；——軸傳遞的轉(zhuǎn)矩（N·mm）；TWT

——軸的抗扭剖面系數(shù)（mm3），對于實心圓軸，P——軸傳遞的功率（KW）；[τТ]——軸的許用扭剪應力（MPa）；式中：對于實心圓軸：

C——與軸的材料有關的系數(shù)，查表12-2。計算說明：1）求得的d為受扭部分的最小直徑，通常為軸端；2）該軸段有鍵槽適當加大直徑，單鍵槽增大5%。雙鍵槽增大10%，將所計算的直徑圓整為標準值即：單鍵槽雙鍵槽設計計算式：

3）軸的最小直徑dmin應根據(jù)W——軸的抗彎剖面系數(shù)（mm3）

轉(zhuǎn)動心軸：γσ=-1[σb]=[σ-1]M不變：[σb]=[σ+1b]M變化：[σb]=[σ0b][σb]——許用彎應力彎曲強度條件：對于實心圓軸，WT=

d3/32d3/10查表12-1固定心軸二．

按彎曲強度計算——用于心軸強度計算

材料熱處理毛坯直徑/mm硬度/HBS主要機械性能類別牌號強度極限σb屈服極限σS彎曲疲勞極限σ-1剪切疲勞極限τ-1γ=1許用彎應力[σ+1]bγ=0許用彎應力[σ0]bγ=-1許用彎應力[σ-1]b表17-1軸的常用材料及主要機械性能24511869碳素鋼45正火?100170～2176003002751401969354調(diào)質(zhì)?200217～2556503603001552169859合金鋼40Cr調(diào)質(zhì)?100>100～300241～286750550350200241～2867005503401856503603001552169859碳素鋼45?200217～255調(diào)質(zhì)σb=600Mpa，σs=360Mpa，σ-1=300Mpa，τ-1=155Mpa[σ+1]b=216Mpa，[σ0]b=98Mpa，[σ-1]b=59Mpa如：45鋼調(diào)質(zhì)，查得：三．按彎、扭合成強度計算——用于轉(zhuǎn)軸強度計算強度計算的前提條件：軸的結(jié)構(gòu)設計初步完成，支點力點位置確定，支反力可求。轉(zhuǎn)軸危險截面上的應力狀態(tài)彎應力：扭剪應力：轉(zhuǎn)軸危險截面上的應力：

——稱為計算彎矩或稱為當量彎矩

考慮M、T兩者產(chǎn)生的應力循環(huán)特性γσ和γτ不同，通常γσ=－1，而一般γτ≠－1，考慮兩者差異的影響，軸彎、扭合成強度條件為：應將σca

進行修正為：軸受不變扭矩時，γT=+1，軸受脈動扭矩（有振動沖擊或頻繁啟動停車）γT=0，軸受對稱扭矩(頻繁雙向運轉(zhuǎn))時，γT=-1，α—應力校正系數(shù)

轉(zhuǎn)矩的變化不清楚時按脈動循環(huán)處理

也可按彎、扭合成強度條件計算軸的直徑對于實心圓軸：mm四．安全系數(shù)校核計算

——

用于傳動軸、心軸和轉(zhuǎn)軸疲勞強度校核計算按疲勞強度條件進行校核

在已知軸的外形、尺寸及載荷的情況下，可對軸的疲勞強度進行校核，軸的疲勞強度條件為：計算安全系數(shù)小于許用值同時承受彎矩和扭矩的軸：

僅承受彎矩時：

僅承受扭矩時：

式中：可以查圖17-5------17-11許用安全系數(shù)的選?。?/p>

S=1.3~1.5----材料均勻，載荷與應力計算準確；

S=1.5~1.8----材料不夠均勻，載荷與應力計算欠準確；

S=1.8~2.5----材料均勻性計算準確性均較低，或軸的直徑d>200mm。

五、按靜強度條件進行校核

對于瞬時過載很大，或應力循環(huán)的不對稱性較為嚴重的軸，應當進行靜強度條件校核。軸的靜強度條件為：SS=1.2~1.4----高塑性材料的鋼軸(σS

/σB

≤0.6)；

SS=1.4~1.8----中等塑性材料的鋼軸(σS

/σB

=0.6~0.8)；

SS=1.8~2.0----低塑性材料的鋼軸；

SS=2.0~2.3----鑄造軸;SS----按屈服強度設計的安全系數(shù)；

SSca----危險截面靜強度設計的安全系數(shù)；

其中：

SSσ

----同時考慮彎矩和軸向力時的安全系數(shù)；潘存云教授研制潘存云教授研制lFF’F”θ1θ2彎矩

彎曲變形扭矩

扭轉(zhuǎn)變形若剛度不夠?qū)е螺S的變形過大，就會影響其正常工作。變形量的描述：撓度y、轉(zhuǎn)角θ

、扭角φ

設計要求：

y

≤[y]θ≤[θ]

φ≤[φ]

1）彎曲變形計算方法有：1.按微分方程求解2.變形能法

適用于等直徑軸。

適用于階梯軸。復習材料力學相關內(nèi)容。y六、軸的剛度校核計算TTlφ潘存云教授研制表17-4軸的許用變形量變形種類許用值適用場合變形種類許用值適用場合(0.0003~0.0005)l一般用途的軸≤0.0002l剛度要求較高感應電機軸(0.01~0.05)mn安裝齒輪的軸≤0.01?

(0.02~0.05)m安裝蝸輪的軸滾動軸承≤0.05向心球軸承調(diào)心球軸承圓柱滾子軸承圓錐滾子軸承0.001~0.002齒輪處軸截面0.5~1一般傳動0.2~0.5較精密傳動重要傳動撓度mm轉(zhuǎn)角rad每米長的扭角(?)/ml—支撐間的跨矩<0.25≤0.0016?—電機定子與轉(zhuǎn)子間的間隙mn

—齒輪的模數(shù)m

—蝸輪的模數(shù)≤0.001≤0.05≤0.00252）扭轉(zhuǎn)變形計算等直徑軸的扭轉(zhuǎn)角：階梯軸的扭轉(zhuǎn)角：其中：T----轉(zhuǎn)矩；

Ip----軸截面的極慣性矩l----軸受轉(zhuǎn)矩作用的長度；d

----軸徑；G----材料的切變模量；一.軸設計的實例分析例1.設計帶式輸送機中單級斜齒輪減速器的低速軸。齒輪減速器的簡圖如圖17-11所示。已知電動機的功率P1=25kW,轉(zhuǎn)速n1=970r/min;傳動零件（齒輪）的主要參數(shù)及尺寸為法向模數(shù)mn=4mm,齒數(shù)比u=3.95,小齒輪齒數(shù)z1=20,大齒輪齒數(shù)z2=79,分度圓上螺旋角β=8o6’34”,小齒輪的分度圓直徑d1=80.81mm,大齒輪分度圓直徑d2=319.19mm,中心距a=200mm,齒寬B1=85mm，B2=80mm。解：1.選擇軸的材料軸無特殊要求，選調(diào)質(zhì)處理45鋼，查表17-2，αB=640MPa。2.初步估算軸徑按扭轉(zhuǎn)強度依式17-2估算軸端聯(lián)軸器處最小直徑。查表17-3取C=110；輸出軸功率

P2=P1η1

η

2η3

其中η1聯(lián)軸器的效率，取0.99；η

2為軸承效率，取0.99；η3齒輪嚙合效率，取0.98；P2=24kw;輸出軸轉(zhuǎn)速n2=n1/u=970/3.95=245.6r/min.安裝聯(lián)軸器處有一鍵槽，軸徑增5%；查手冊，選用HL4彈性柱銷聯(lián)軸器J55×84/Y55×112GB/T5014—2003.與軸連接軸徑為55mm。3.軸的結(jié)構(gòu)設計依據(jù)軸上零件布置圖17-12和軸初步估算確定的最小軸徑，進行結(jié)構(gòu)設計。(1).軸上零件的軸向定位齒輪一端靠軸肩定位，另一端靠套筒定位；軸承采用同一尺寸，為便于裝拆，軸承定位軸肩不應高于軸承內(nèi)圈，故軸承與齒輪間設置兩個軸肩。如圖17-13.(2).軸上零件的周向定位齒輪及聯(lián)軸器與軸采用平鍵連接，據(jù)軸徑查手冊得鍵截面尺寸為b×h=16mm×10mm,20mm×12mm，采用H7/k6配合；軸承內(nèi)圈與軸采用基孔制，軸徑公差尺寸為k6。如圖17-13.(3).確定各段軸徑的長度（圖17-14）定位軸肩高度據(jù)表17-4選取，非定位軸肩高取1-2.5mm。故軸徑自聯(lián)軸器向左依次為?55mm→?62mm→?65mm→?70mm→?80mm→?70mm→?65mm。軸徑長取決于軸上零件的寬度及他們的相