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實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計教材分析:以前學(xué)過的知識本節(jié)課知識點(diǎn)后續(xù)學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容解六種基本的簡易方程等式的性質(zhì)方程的意義……用方程解決實(shí)際問題實(shí)際問題與方程(更復(fù)雜的方程)……仔細(xì)分析教材的編寫意圖,可以將教材分為3個層次:層次1:用圖文結(jié)合的形式給出已知條件,并提出問題層次2:解決問題,包括學(xué)生已學(xué)過的算術(shù)解法,和學(xué)生即將學(xué)習(xí)的方程解法。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系,并根據(jù)等量關(guān)系來列方程。此外,注意培養(yǎng)學(xué)生自覺檢驗(yàn)的習(xí)慣,對于實(shí)際問題的答案檢驗(yàn),不僅可以直接檢驗(yàn)方程,還可以將答案代入題目算一算,看看符不符合已知條件,開拓了學(xué)生的思路。層次3:通過“做一做”的練習(xí),指導(dǎo)學(xué)生熟悉列方程解決問題的書寫,及時鞏固方法。學(xué)情分析:學(xué)生是第一次接觸列方程解決實(shí)際問題,對于所求數(shù)量設(shè)為x,和未知數(shù)參加列式,會感到不習(xí)慣。此外,部分學(xué)生可能會列出一些沒有意義的方程,會與算術(shù)解法混淆,因而干擾方程解決問題的學(xué)習(xí)。教學(xué)目標(biāo):基于以上的分析,我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為:學(xué)生能夠想清楚題目的等量關(guān)系,并能將題目的等量關(guān)系用方程表示出來;結(jié)合具體情境,學(xué)生會用方程解決問題。學(xué)生在用方程解決跳遠(yuǎn)問題、面積問題、購物問題、路程問題等一系列實(shí)際問題中,掌握用x+a=b的等量關(guān)系來解決問題,體會數(shù)學(xué)的模型思想。培養(yǎng)學(xué)生每題都要自覺檢驗(yàn)的習(xí)慣,對于實(shí)際問題的答案,不僅可以對方程進(jìn)行檢驗(yàn),同時還可算一算答案是否符合已知條件。教學(xué)重難點(diǎn):教學(xué)重點(diǎn):學(xué)生能夠清新地分析數(shù)量關(guān)系,會用x+a=b的等量關(guān)系列方程解決問題教學(xué)難點(diǎn):學(xué)生在用方程解決跳遠(yuǎn)問題、面積問題、購物問題、路程問題等一系列實(shí)際問題中,掌握用x+a=b的等量關(guān)系來解決問題,體會數(shù)學(xué)的模型思想。教學(xué)過程:為達(dá)成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,我設(shè)計了以下幾個教學(xué)環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境,創(chuàng)設(shè)情境,激趣導(dǎo)入合作合作交流,探究新知多樣素材,多樣素材,建立模型全課全課小結(jié),評價激勵創(chuàng)設(shè)創(chuàng)設(shè)情境,激趣導(dǎo)入同學(xué)們上個月我們學(xué)校舉行了運(yùn)動會,不少同學(xué)在本次運(yùn)動會中獲得傲人的成績,楊老師不時的聽到有些同學(xué)刷新了歷史……設(shè)計設(shè)計意圖:本節(jié)課我創(chuàng)設(shè)了運(yùn)動會的情景,采集了學(xué)生運(yùn)動會中的相關(guān)信息,并以此作為我的教學(xué)素材(面積問題、購物問題、路程問題)。這樣,不僅貼近學(xué)生的生活實(shí)際,也能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為新課教學(xué)提供良好的情感基礎(chǔ)。合作交流合作交流,探究新知教師活動學(xué)生活動1、獲取信息小明在跳遠(yuǎn)比賽獲得驚人的成績……出示主題圖:提問1:你從中能得到哪些數(shù)學(xué)信息?提問2:在這個情境中,提到哪幾個量?2、尋找數(shù)量關(guān)系提問1:你覺得那個信息比較關(guān)鍵?怎樣理解“超過原紀(jì)錄0.06米”,它表示的是什么意思?提問2:你覺得這三個量之間有關(guān)系嗎?存在著怎樣的關(guān)系?引導(dǎo):請你用畫一畫、標(biāo)一標(biāo)、或者是寫一寫的方法,讓我們一眼就能看明白你找到的數(shù)量關(guān)系3、解決問題出示問題:我們將小明的成績、原紀(jì)錄、及超出部分之間的關(guān)系表示了出來,那學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄是多少米,請你來解決這個問題。學(xué)生嘗試解決問題4、暴露思維過程,分享解決問題的方法方法1:4.21-0.06=4.15請說一說你的想法方法2:可以列方程來解答x+0.06=4.21提問1:誰讀懂它的想法了?引導(dǎo)1:這里x代表什么?提問2:為什么可以用x來表示原紀(jì)錄?引導(dǎo)2:是的,因?yàn)樵o(jì)錄的成績是不知道的,它是個不確定的數(shù),不確定的數(shù)我們可以用字母x來表示。方法3:4.21-x=0.06提問1:這個方程表示的是什么意思?提問2:其中x表示什么?小結(jié):解決的是同一個問題,有的同學(xué)用的算術(shù)方法,有的同學(xué)用的方程來解決,都是合理的。方法雖然不同,但解決問題時有沒有相同的地方?引導(dǎo):是的,雖然解決問題的途徑是不一樣的,但我們始終是利用了“原紀(jì)錄+超出部分=小明成績”這一等量關(guān)系來解決問題。揭題:今天我們來學(xué)習(xí)依據(jù)等量關(guān)系列方程來解決實(shí)際問題。板書:實(shí)際問題與方程板演用方程解決問題的書寫格式用方程來解決實(shí)際問題,是有特殊的格式要求的,請看……板書:首先,我們要寫個解字,冒號,表示開始因?yàn)樵o(jì)錄是個未知數(shù),我們可以用字母來表示。為了表明我們的這個意圖,我們需要寫“設(shè)學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄是x”,x在這個情景中,表示跳遠(yuǎn)的距離,所以我們要在這個x后面寫上單位“米”。然后,依據(jù)我們發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系來列出方程x+0.06=4.21x+0.06-0.06=4.21-0.06x=4.15解這個方程時,就不需要再寫解字了……檢驗(yàn)過程:提問:x=4.15這個答案是否正確?你有什么辦法?引導(dǎo):檢驗(yàn)我們的答案是否正確,我們可以對這個方程進(jìn)行檢驗(yàn),還可以將這個答案代入題目中算一算,看看它是否符合已知條件。求得答案后,不要忘記寫答。預(yù)設(shè)1:小明破了學(xué)校的紀(jì)錄,成績?yōu)?.21米,超過原紀(jì)錄0.06米預(yù)設(shè)2:小明的成績,超過原紀(jì)錄的分?jǐn)?shù),原紀(jì)錄預(yù)設(shè):超過原紀(jì)錄0.06米,表示小明的成績比原紀(jì)錄多了0.06米。預(yù)設(shè)1:原紀(jì)錄0.06新紀(jì)錄4.21預(yù)設(shè)2:新成績-原成績=0.06;新成績-0.06=原成績;原成績+0.06=新成績預(yù)設(shè)3:原成績+0.06=4.21預(yù)設(shè)1:4.21-0.06=4.15預(yù)設(shè)2:可以列方程來解答x+0.06=4.21預(yù)設(shè)3:4.21-x=0.06預(yù)設(shè):原紀(jì)錄+0.06=小明的成績預(yù)設(shè):原紀(jì)錄預(yù)設(shè):小明的成績—原紀(jì)錄=超出部分預(yù)設(shè):原紀(jì)錄預(yù)設(shè)1:將它代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)預(yù)設(shè)2:4.21-4.15正好等于0.06設(shè)計設(shè)計意圖:本環(huán)節(jié)我并沒有直接出示問題,而是讓學(xué)生先分析題目中的已知條件,通過提問“有那幾個量”,“這些量之間存在著怎樣的關(guān)系”來引導(dǎo)學(xué)生分析題中的等量關(guān)系;并通過畫一畫,標(biāo)一標(biāo)、寫一寫等活動加深學(xué)生對此等量關(guān)系的認(rèn)識。在明確題中的等量關(guān)系之后,再出示要解決的問題,讓學(xué)生先獨(dú)立解決問題,再分享自己解決問題的方法,肯定算術(shù)方法和方程方法的合理性,并借此引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是“用方程解決問題”。在分享解決問題的方法過程中,強(qiáng)調(diào)未知數(shù)x的不確定性,為方程解決問題的書寫奠定基礎(chǔ)。此外,培養(yǎng)學(xué)生自覺檢驗(yàn)的習(xí)慣。多樣素材,建立模型多樣素材,建立模型教師活動學(xué)生活動同學(xué)們還記得運(yùn)動會時,我們班的休息區(qū)在哪里嗎?1、面積問題出示課件:主席臺跑道引導(dǎo):我們班的休息區(qū)是在草坪的右上方題目:已知我們操場草坪的長是55米,寬是30米,其他年級各班休息區(qū)的占地面積是1540平方米,你知道我們班休息區(qū)的占地面積是多少嗎?提問:請你找一找,這個題中有幾個量,那個量是未知的,它們之間有怎樣的關(guān)系?把你的想法和周圍的同學(xué)說一說。(學(xué)生交流……)引導(dǎo)學(xué)生未知量可以用x來表示請你用方程來解決這個問題集體反饋:解:設(shè)我們班休息區(qū)的占地面積是x平方米我們班的占地面積+其他班的占地面積=總面積x+1540=55×30x+1540=1650x+1540-1540=1650-1540x=110答:我們班休息區(qū)的占地面積是110平方米提問1:x表示的是?提問2:x=110后面需要寫上單位嗎?小結(jié):x表示一個數(shù),在寫設(shè)句時,注意在字母后面寫上單位;解出方程的答案時,是不需要寫上單位的。2、購物問題同學(xué)們不僅在比賽時有不錯的表現(xiàn),運(yùn)動會開幕走方陣時,也讓老師留下了深刻的印象……(出示班級運(yùn)動會開幕式走方陣的圖片)老師這里有一張我們班的服裝消費(fèi)單,請看出示課件:貨名數(shù)量單位金額功夫扇47把329元衣服47件總計金額人民幣(大寫)貳仟貳佰零玖元整你知道我們班這次在服裝上的費(fèi)用一共是多少?提問1:這題中你發(fā)現(xiàn)了幾個量,那個量是未知的?請你和周圍的同學(xué)說一說,并可以將你發(fā)現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系寫下來。提問2:你發(fā)現(xiàn)了怎樣的數(shù)量關(guān)系?未知的數(shù)量可以怎樣表示?請你用方程來解決這個問題。集體反饋:解:設(shè)衣服的價錢是x元功夫扇的價錢+衣服的價錢=總價錢329+x=2209329+x-329=2209-329x=1880答:衣服的價錢是1880元。3、對比溝通,抽象出模型同學(xué)們,回想我們剛才解決的這幾個問題,提問1:你覺得用方程解決問題的關(guān)鍵是什么?結(jié)合跳遠(yuǎn)問題,面積問題、購物問題具體講解。跳遠(yuǎn)問題:原紀(jì)錄+超出部分=小明的成績面積問題:S1+S2=S總購物問題:扇子價錢+衣服價錢=總金額小結(jié):是的,用方程解決問題,我們需要找出題目中存在的等量關(guān)系,未知的量我們可以用字母x表示。提問2:解決這么多的問題,這些問題有什么相同的地方?你能用一個式子表示出我們解決的這三個問題嗎?引導(dǎo)學(xué)生得出:這三個問題都可以用x+a=b這樣的式子來表示。4、ax=b模型的感知x+a=b這類型的問題同學(xué)們會了,那我將題目變一變,你還會嗎?已知100米跑賽中,小蕊同學(xué)跑了約20秒的時間,你知道她的平均速度是多少嗎?集體反饋:解:設(shè)小蕊的平均速度是x米/秒速度×?xí)r間=路程20x=10020x÷20=100÷20x=5答:小蕊的平均速度是5米/秒預(yù)設(shè):我們班的占地面積,其他班的占地面積,還有總面積總面積=我們班的占地面積+其他班的占地面積預(yù)設(shè):我們班休息區(qū)的占地面積預(yù)設(shè):總金額=功夫扇的金額+衣服的金額預(yù)設(shè):找出等量關(guān)系設(shè)計設(shè)計意圖:本環(huán)節(jié)我呈現(xiàn)了多種情景,一是將其作為用方程解決問題的練習(xí),使學(xué)生熟悉用方程解決問題的書寫;二是給學(xué)生豐富的感知,通過面積問題、購物問題的解決,使學(xué)生感受到這一系列問題的內(nèi)在的等量關(guān)系是一致的,都是“部分?jǐn)?shù)+部分?jǐn)?shù)=總數(shù)”或者說是可以用“x+a=b”這一式子表示,使學(xué)生體會數(shù)學(xué)的模型思想。在學(xué)生解決問題時,不斷提醒學(xué)生,說出題目中的量,辨別未知量和已知量,及量之間的數(shù)量關(guān)系,感知尋找等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵。在感

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