單容水箱液位控制系統(tǒng)的PID算法

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單容水箱液位控制系統(tǒng)的PID算法摘要隨著科技的進(jìn)步，人們對(duì)生產(chǎn)的控制精度要求越來(lái)越高，水箱液位系統(tǒng)是過(guò)程控制中一種典型的控制對(duì)象，提高液位控制系統(tǒng)的性能十分重要。本文針對(duì)理想的單容水箱液位系統(tǒng)，將包括單容水箱、電動(dòng)機(jī)等在內(nèi)的部分分別建立數(shù)學(xué)模型，并加入常規(guī)PID對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行調(diào)節(jié)。但由于實(shí)際單容水箱液位系統(tǒng)具有時(shí)滯性和非線性，實(shí)際生產(chǎn)中若要對(duì)其建立精確的數(shù)學(xué)模型比較困難。因此，將模糊控制的方法引用到對(duì)單容水箱液位系統(tǒng)的PID控制中，通過(guò)Simulink仿真驗(yàn)證了算法的有效性。結(jié)果表明，和常規(guī)PID控制相比，模糊PID控制具有良好的動(dòng)靜態(tài)品質(zhì)。關(guān)鍵詞單容水箱液位;PID控制;MATLAB;Simulink;模糊控制.PIDcontrolmethodinwaterlevelsystemofsingle-tankABSTRACTWiththedevelopmentoftechnology,thecontrolprecisionismoreandmoreimportant.Andthewaterlevelsystemofsingle-tankisatypicalcontroltargetinprocesscontrol.Thearticlemainlydealswiththewaterlevelsystemofsingle-tank.Itestablishesmathematicsmodelforeverypartofthesystem,andusesthetraditionalPIDtoimprovethefunction.Butinactualindustry，it’shardtoestablishesprecisemathematicsmodel.So,itintroducesfuzzyPIDcontrolinthissystem.TheresultsuggeststhatfuzzyPIDcontrolismoresuitablethanthetraditionalone.KEYWORDSthewaterlevelofsingle-tank;PIDcontrol;MATLAB;Simulink;fuzzycontrol.在工業(yè)過(guò)程控制中，被控量通常有：液位、壓力、流量和溫度。其中，液位控制是工業(yè)中常見(jiàn)的過(guò)程控制，廣泛運(yùn)用于水塔、鍋爐、高層建筑水箱等受壓容器的液位測(cè)量，是工業(yè)自動(dòng)化的一個(gè)重要的組成部分。因此，對(duì)它進(jìn)行研究有很高的價(jià)值。單容水箱是一個(gè)自衡系統(tǒng)，自衡調(diào)節(jié)過(guò)程比較緩慢，液位很難達(dá)到預(yù)期值。加入閉環(huán)調(diào)整后，系統(tǒng)的性能有所改善。但是，實(shí)際過(guò)程中往往要求要求水箱系統(tǒng)超調(diào)小、響應(yīng)快、穩(wěn)態(tài)誤差小。并且要求水箱在一定擾動(dòng)下，即出水閥門(mén)打開(kāi)后，液位能夠平穩(wěn)、快速、準(zhǔn)確地恢復(fù)到一個(gè)恒定值。因此，在水箱液位控制過(guò)程中引入PID調(diào)節(jié)。常規(guī)PID適用于數(shù)學(xué)模型容易確定的系統(tǒng)。理想模型下，引入PID調(diào)節(jié)后，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能改善。但是實(shí)際中，液位控制具有滯后、非線性、時(shí)變性、數(shù)學(xué)模型難以準(zhǔn)確建立等特點(diǎn)。常規(guī)的PID控制采用固定的參數(shù)，難以保證控制適應(yīng)系統(tǒng)的參數(shù)變化和工作條件變化。而模糊控制具有對(duì)參數(shù)變化不敏感和魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，但控制精度不太理想。如果將模糊控制和常規(guī)的PID控制結(jié)合，用模糊控制理論來(lái)整定PID控制器的比例、積分、微分系數(shù)，就能更好地適應(yīng)控制系統(tǒng)的參數(shù)變化和工作條件的變化。本文主要對(duì)單容水箱閉環(huán)系統(tǒng)建立模型，分析其閉環(huán)系統(tǒng)、引入常規(guī)PID控制及引入模糊PID控制后的系統(tǒng)性能，并用MATLAB進(jìn)行仿真。單容水箱液位控制系統(tǒng)模型原理圖負(fù)載閥調(diào)節(jié)閥負(fù)載閥調(diào)節(jié)閥電機(jī)浮子減速器電位器圖1單容水箱液位閉環(huán)控制系統(tǒng)系統(tǒng)閉環(huán)結(jié)構(gòu)框圖——圖——圖2系統(tǒng)閉環(huán)機(jī)構(gòu)框圖連桿，浮子給定液位實(shí)際液位水箱調(diào)節(jié)閥電位器電動(dòng)機(jī)減速器擾動(dòng)通過(guò)杠桿原理將液面高度與電壓的關(guān)系聯(lián)系起來(lái)，且兩者的關(guān)系為正比關(guān)系。假設(shè)為液位的增量，為電位器電壓，則電位器傳遞函數(shù)為電動(dòng)機(jī)及減速器模型圖3圖3電機(jī)部分模型假設(shè)：為電機(jī)電感，為電樞電阻，為電樞電流，為電樞反電勢(shì)，為電樞反電勢(shì)系數(shù)，為電機(jī)軸的角速度，為電機(jī)和負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為電機(jī)和負(fù)載的黏性摩擦系數(shù)，為電機(jī)產(chǎn)生的主動(dòng)力力矩，為負(fù)載力矩，為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)，為電機(jī)軸轉(zhuǎn)過(guò)角度，為調(diào)節(jié)閥開(kāi)度增量。電樞回路電壓平衡方程：電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程：電磁轉(zhuǎn)矩方程：直流電動(dòng)機(jī)電樞繞組的電感比較小，一般情況下可以忽略不計(jì)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩可做擾動(dòng)，整理得對(duì)上式取拉氏變換，設(shè)初始條件為零，得到電機(jī)傳遞函數(shù)為設(shè)減速器減速比為，則減速器傳遞函數(shù)為則電機(jī)及減速器傳遞函數(shù)為調(diào)節(jié)閥與水箱模型調(diào)節(jié)閥調(diào)節(jié)閥負(fù)載閥圖圖4水箱部分模型假設(shè)：為輸入水流量的穩(wěn)態(tài)值，為輸入水流量的增量，為輸出水流量的穩(wěn)態(tài)值，為輸出水流量的增量，為液位高度，為液位穩(wěn)態(tài)值，為水箱橫截面積，為流出端負(fù)載閥門(mén)的阻力即液阻(液位的變化量/出料流量的變化量)，為閥門(mén)流量系數(shù)。假設(shè)初始時(shí)刻處于平衡狀態(tài)：，。在時(shí)間內(nèi)，水箱內(nèi)水量變化為……(1)當(dāng)調(diào)節(jié)閥壓差不變時(shí)，有……(2)輸出水流量與液位高度的關(guān)系為，這是一個(gè)非線性關(guān)系式，在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行線性化，得……(3)由(1)、(2)、(3)得經(jīng)過(guò)拉氏變換，得系統(tǒng)傳遞函數(shù)(假設(shè)零初值)系統(tǒng)模型經(jīng)整理得，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為假設(shè)，，，，，則系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為單容水箱液位控制方案水箱的出水量與水壓有關(guān)，而水壓又與水位高度近乎成正比。這樣，當(dāng)水箱水位升高時(shí)，其出水量也在不斷增大。所以，若入水閥門(mén)開(kāi)度適當(dāng)，在不溢出的情況下，水位的上升速度將逐漸變慢，最終達(dá)到平衡。由此，單容水箱系統(tǒng)是一個(gè)自衡系統(tǒng)。但是，單容水箱的自衡過(guò)程比較緩慢，而且液位很難達(dá)到預(yù)期值。加入閉環(huán)調(diào)整后，系統(tǒng)的性能有所改善。用Simulink建立模型并進(jìn)行分析。對(duì)于輸入液位信號(hào)而言，設(shè)輸入為單位階躍信號(hào)，模型框圖如下仿真結(jié)果如下對(duì)于擾動(dòng)信號(hào)而言，設(shè)擾動(dòng)信號(hào)為單位階躍信號(hào)，模型框圖如下仿真結(jié)果如下實(shí)際情況中，要求水箱系統(tǒng)超調(diào)小、響應(yīng)快、穩(wěn)態(tài)誤差小。由仿真得到系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)量36%，峰值時(shí)間10s，上升時(shí)間6s，結(jié)果不是很理想。并且往往要求水箱在一定擾動(dòng)下，即調(diào)節(jié)閥造成影響后，液位能夠平穩(wěn)、快速、準(zhǔn)確地恢復(fù)到一個(gè)恒定值。由仿真結(jié)果可知，此時(shí)該系統(tǒng)抗干擾能力還不是很強(qiáng)。因此，在水箱液位控制過(guò)程中引入PID調(diào)節(jié)。單容水箱液位PID控制系統(tǒng)仿真常規(guī)PID控制常規(guī)PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖：積分積分比例微分被控對(duì)象-圖5模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖PID控制規(guī)律：P(比例項(xiàng))：成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減小偏差。比例作用，可以加快調(diào)節(jié)，減少誤差，但是過(guò)大的比例，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，甚至造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。I(積分項(xiàng))：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)，越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。加入積分調(diào)節(jié)會(huì)使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢。D(微分項(xiàng))：反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)，并能在偏差信號(hào)變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。但微分作用對(duì)噪聲干擾有放大作用，因此過(guò)強(qiáng)的微分調(diào)節(jié)，對(duì)系統(tǒng)抗干擾不利。在原單容水箱液位控制系統(tǒng)中加入常規(guī)PID。只有輸入液位信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)模型框圖如下由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知該系統(tǒng)為型系統(tǒng)，對(duì)于單位階躍輸入來(lái)說(shuō)，穩(wěn)態(tài)誤差為0。因此，。在保證響應(yīng)快、超調(diào)小的基礎(chǔ)上，利用試湊法聯(lián)合調(diào)節(jié)、。當(dāng)時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為零，超調(diào)量較小，響應(yīng)較快，結(jié)果較為理想，仿真結(jié)果如下：在上述參數(shù)的基礎(chǔ)上，只有液位信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)模型框圖如下此時(shí)，系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)信號(hào)的衰減比較大，結(jié)果較為理想，仿真結(jié)果如下加入PID調(diào)節(jié)后，系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)量8%，峰值時(shí)間4s，上升時(shí)間3s。對(duì)于干擾項(xiàng)來(lái)說(shuō)，響應(yīng)峰值明顯減小。實(shí)際水箱控制系統(tǒng)中，輸入信號(hào)較擾動(dòng)信號(hào)大些，兩者同時(shí)作用于控制系統(tǒng)時(shí)，擾動(dòng)項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的輸出較輸入項(xiàng)對(duì)應(yīng)的輸出來(lái)說(shuō)影響不大。對(duì)比以上仿真可知，單容水箱液位控制系統(tǒng)性能明顯改善。模糊PID控制模糊控制是把模糊數(shù)學(xué)和控制理論結(jié)合起來(lái)，具有像人一樣的思維特點(diǎn)即模糊性，通過(guò)使用模糊數(shù)學(xué)中的隸屬度函數(shù)、模糊關(guān)系、模糊推理等工具得到模糊控制表格，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。模糊控制具有不需要建立被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型、魯棒性強(qiáng)、易于掌握等特點(diǎn)。模糊PID控制是結(jié)合PID控制和模糊控制得出的一種新型控制方式,其基本原理如下:PIDPID控制器被控對(duì)象-圖6模糊PID控制器原理圖液位檢測(cè)裝置模糊推理參數(shù)修正對(duì)模糊PID控制器的參數(shù)整定原則是：當(dāng)偏差的絕對(duì)值較大時(shí)，應(yīng)取較大的和較小的，以使系統(tǒng)響應(yīng)加快，為避免出現(xiàn)較大的超調(diào)，對(duì)積分作用加以限制；當(dāng)偏差的絕對(duì)值為中等時(shí)，為使系統(tǒng)具有較小的超調(diào)，應(yīng)取得小些。此時(shí)，的取值對(duì)系統(tǒng)的影響較大，要大小適中，以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，的取值要適當(dāng)；當(dāng)偏差的絕對(duì)值較小時(shí)，為使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性能，應(yīng)增加并減小的取值，的取值要恰當(dāng)，以避免在平衡點(diǎn)附近出現(xiàn)振蕩。PID控制器的參數(shù)、、由下式計(jì)算：式中、、為預(yù)整定值。隸屬度函數(shù)及模糊規(guī)則表由于該系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為0，故不考慮項(xiàng)。將偏差和偏差變化率模糊化為和，模糊論域均為[-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6]。、、的模糊論域取為[-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，l，2，3，4，5，6]。和的模糊子集均為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，、、的模糊子集均為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。其中NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB分別表示負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大。具體的隸屬度函數(shù)如下圖圖7圖7、隸屬度函數(shù)圖圖8圖8、、隸屬度函數(shù)圖模糊控制規(guī)則表圖如下圖9圖9的模糊規(guī)則控制表圖10圖10的模糊規(guī)則控制表Simulink仿真只有液位信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)模型框圖如下通過(guò)調(diào)節(jié)各個(gè)參量，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)模糊PID調(diào)節(jié)后，系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)量很小，上升時(shí)間變短。對(duì)比以上仿真可知，單容水箱液位控制系統(tǒng)性能得到改善。仿真結(jié)果如下結(jié)論本文建立了單容水箱液位控制系統(tǒng)的特性模型，考慮到了控制調(diào)節(jié)閥的電機(jī)模型，較為全面。通過(guò)將單容水箱閉環(huán)系統(tǒng)、常規(guī)PID控制系統(tǒng)、模糊PID控制系統(tǒng)用Simulink進(jìn)行仿真，可以清楚地看出PID控制系統(tǒng)可以減少超調(diào)量，加快系統(tǒng)反應(yīng)速度，抗干擾，明顯改善了系統(tǒng)性能。模糊PID由于其不需要建立精確地?cái)?shù)學(xué)模型的優(yōu)點(diǎn)，以及可以進(jìn)一步優(yōu)化系統(tǒng)的性能，在實(shí)際生活中得到廣泛應(yīng)用。 因此，對(duì)各部分模型比較精確地水箱系統(tǒng)，可以采用常規(guī)PID控制，簡(jiǎn)便快捷，可以改善系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)性能。當(dāng)實(shí)際系統(tǒng)比較復(fù)雜，數(shù)學(xué)模型難以達(dá)到很精確時(shí)，可以在PID調(diào)節(jié)中引入模糊控制，綜合利用P