2020年江蘇高考數學全真模擬試卷(四)(南通教研室)(含解析)

./2020年高考數學全真模擬試卷四〔教研室數學Ⅰ試題注意事項注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求:1.本試卷共4頁,均為非選擇題<第1題~第20題,共20題>.本卷滿分為160分,考試時間為120分鐘考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請您務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米色水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘點的條形碼上的姓名、準考證號與您本人是否相符.4.作答試題必須用0.5毫米色墨水的簽字筆在答題卡的指定位置作答,在其他位置作答律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫楚,線條、符號等須加黑、加粗.A．必做題部分一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計70分.請把答案填寫在答題卡相應位置上1.已知集合A={x｜x≥0},B=<－2,－1,0,2>,則A∩B=▲．2.已知復數z＋i=eq\f<－3＋i,i>,其中i為虛數單位,則z的模是▲．3.某地區(qū)小學生、初中生、高中生的人數之比為4:3:2.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取1個容量為n的樣本,若樣本中高中生有24人,則樣本容量n的值是▲．4.執(zhí)行如圖所示的偽代碼,如果輸入的x的值為5,那么輸出的y的值是▲．〔第4題圖ReadxIfx≤4Theny←6〔第4題圖ReadxIfx≤4Theny←6xElsey←x＋5EndIfPrinty6.某國家隊"短道速滑"項目有A,B,C,D,4名運動員.若這四人實力相當,現(xiàn)從中任選2名參加2022年冬奧會,則A,B至少有1人被選中的概率是▲．7.在平面直角坐標系xOy中,若雙曲線C:eq\f<x2,a2>－eq\f<y2,b2>=1<a>0,b>0>的一〔第8題條漸近線垂直于直線y＝2x－1則雙曲線C的離心率是〔第8題8.如圖,某沙漏由上、下兩個圓錐組成,圓錐的底面直徑和高均為6cm.當細沙全部在上部時,其高度為圓錐高度的eq\f<2,3><細管長度忽略不計>.細沙全部漏入下部后,恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆,則此圓錐形沙堆的高是▲．9.若Sn,是等比數列{an}的前n項和,S3,S9,S6成等差數列,則eq\f<a9,a6>＝▲．10.已知f<x>是定義在R上的奇函數,且f<x＋4>=f<x>,當0≤x≤2時,f<x>=－x2+ax＋b,O〔第11題ACByO〔第11題ACByx11.已知三角形ABC按如圖所示的方式放置,AB=4,點A、B分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上滑動,則?的最大值是▲．12.在平面直角坐標系xOy中,已知圓C的方程為x2+〔y－12=4.〔第14題ACBD過點P<x0,y0>存在直線l被圓C截得的弦長為2eq\r<3>,則實數x〔第14題ACBD13.已知函數f<x>=〔a＋1x2－bx＋a,若函數f<x>有零點、且與函數y＝f<f<x>>的零點完全相同,則實數b的取值圍為▲．14.如圖,在ABC中已知2BC2+AB2=2AC2,且BC長線上的點D足DA=DB,則∠DAC的最大值是▲．二、解答題:本大題共6小題,共計90分.請在答題卡指定區(qū)域作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〔第15〔第15題ACBDEOC1A1D1B1如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,四邊形ABCD為菱形、E為棱A1A的中點,且O為A1C1與B1D1的交點.<1>求證:OE∥平面ABC1;<2>求證:平面AA1C1⊥平面B1D1E.－3－eq\f<π,－3－eq\f<π,4>3eq\f<7π,4>〔第16題xyO已知函數f<x>=Asin<ωx+φ><A>0,ω>0,0≤φ<2π>的圖象如圖所示.<1>求函數f<x>的解析式;<2>若角α滿足f<α>=2,α∈<eq\f<3π,4>,eq\f<7π,4>>求sinα的值.17.<本小題滿分14分>圖1是某高架橋箱梁的橫截面,它由上部路面和下部支撐箱兩部分組成.如圖2,路面寬度AB=10m,下部支撐箱CDEF為等腰梯形<CD>EF>,且AC=BD.為了保證承重能力與穩(wěn)定性,需下部支撐箱的面積為8m2,高度為2m且2m≤EF≤3m若路面AB、側邊CF和DE、底部EF的造價分別為4a千元/m,5a千元/m,6a千元/m<a為正常數>,∠DCF=θ.<1>試用θ表示箱梁的總造價y<千元>;<2>試確定cosθ的值,使總造價最低?并求最低總造價.〔第〔第17題〔圖1〔圖2ACFBDEθ18.<本小題滿分16分>如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知A<0,1>為橢圓Eeq\f<x2,a2>＋eq\f<y2,b2>＝1<a>b>0>的上頂點,P為橢圓E上異于上、下頂點的一個動點.當點P的橫坐標為eq\f<2eq\r<3>,3>時,OP＝eq\r<2>.<1>求橢圓E的標準方程；<2>設M為x軸的正半軸上的一個動點.①若點P在第一象限,且以AP為直徑的圓恰好與x軸相切于點M,求AP的長.②若MA=MP,是否存在點N,滿足＝4,且AN的中點恰好在橢圓E上?若存在,求點N〔第18〔第18題APxyOM19.<本小題滿分16分>已知函數f<x>=ex－ax,其中e為自然對數的底數.<1>若函數f<x>的圖象在點<0,f<0>>處的切線方程為y=x＋1,數a的值;<2>若函數f<x>有2個不同的零點x1,x2.①數a的取值圍;②求證:2<x1＋x2<2lna.20.<本小題滿分16分>對于給定的數列{an},{bn},設ck=max{ka1+b1,ka2+b2,…,kak+bk}<k=1,2,…,n>,即ck是ka1+b1,ka2+b2,…,kak+bk中的最大值,則稱數列{cn}是數列{an},{bn}的"和諧數列"<1>設an=n+1,bn=2n求c1,c2,c3的值,并證明數列{eq\f<cn,n>}是等差數列；<2>設數列都是公比為q的正項等比數列,若數列{cn}是等差數列,求公比q的取值圍;<3>設數列{an}滿足an＞0,數列{cn}是數列{an},{bn}的"和諧數列",且kai＋bi＋ck-i+1＝m<m為常數,i=1,2,…,k>,求證:=man＋bn．2020年高考數學全真模擬試卷<四>〔教研室數學Ⅱ附加題注意事項注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求:1.本試卷共4頁,均為非選擇題<第21題~第23題>.本卷滿分為40分,考試時間為30分鐘,考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回2.答題前,請您務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所枯貼的條形碼上的姓名、準考證號與您本人是否相符4.作答試題必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡的指定位置作答,在其他位置作答一律無效5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.A．必做題部分21[選做題]本題包括A、B、C三小題,請選定其中兩小題,并在相應的答題區(qū)域作答,若多做,按作答的前兩小題評分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步聚A.[選修4-2:矩陣與變換]<本小題滿分10分>已知矩陣A＝eq\b\lc\[\rc\]<\a\vs4\al\co1<22,11>>,矩陣B的逆矩陣B-1＝eq\b\lc\[\rc\]<\a\vs4\al\co1<10,0eq\f<1,2>>>.若矩陣M＝AB,求矩陣M.B.[選修4:坐標系與參數方程]<本小題滿分10分>在平面直角標系xOy中,已知直線l的參數方程為eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<x＝1－t,,y＝t－1,>>,<t為參數,曲線C的參數方程為eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<x＝2sinθ,,y＝2｜cosθ｜,>><θ為參數>求直線l與曲線C的交點坐標.C.[選修45:不等式選講]<本小題滿分10分>已知x,y,z均是正實數,且x2＋9y2＋4z2＝36,求證x＋y＋z≤7.[必做題]第22題、第23題,每小題10分,共計20分.請在答題卡指定區(qū)域作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．22．〔本小題滿分10分〔第22題BACDEPF如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥AC,AP=AC=4,AB=2,D,E分別為棱BC,PC的中點,點F在棱PA上,設t＝〔第22題BACDEPF<1>當t＝eq\f<1,3>時,求異面直線DF與BE所成角的余弦值；<2>試確定t的值,使二面角C-EF-D的平面角的余弦值為eq\f<4eq\r<21>,21>.23.<本小題滿分10分>在我國南宋數學家輝所著的《詳解