空間數(shù)據(jù)分析模型

空間數(shù)據(jù)分析模型7.1空間數(shù)據(jù)

按照空間數(shù)據(jù)的維數(shù)劃分，空間數(shù)據(jù)有四種基本類型：點(diǎn)數(shù)據(jù)、線數(shù)據(jù)、面數(shù)據(jù)和體數(shù)據(jù)。

點(diǎn)是零維的。從理論上講，點(diǎn)數(shù)據(jù)可以是以單獨(dú)地物目標(biāo)的抽象表達(dá)，也可以是地理單元的抽象表達(dá)。這類點(diǎn)數(shù)據(jù)種類很多，如水深點(diǎn)、高程點(diǎn)、道路交叉點(diǎn)、一座城市、一個(gè)區(qū)域。

線數(shù)據(jù)是一維的。某些地物可能具有一定寬度，例如道路或河流，但其路線和相對(duì)長(zhǎng)度是主要特征，也可以把它抽象為線。其他的線數(shù)據(jù)，有不可見(jiàn)的行政區(qū)劃界，水陸分界的岸線，或物質(zhì)運(yùn)輸或思想傳播的路線等。

面數(shù)據(jù)是二維的，指的是某種類型的地理實(shí)體或現(xiàn)象的區(qū)域范圍。國(guó)家、氣候類型和植被特征等，均屬于面數(shù)據(jù)之列。

真實(shí)的地物通常是三維的，體數(shù)據(jù)更能表現(xiàn)出地理實(shí)體的特征。一般而言，體數(shù)據(jù)被想象為從某一基準(zhǔn)展開(kāi)的向上下延伸的數(shù)，如相對(duì)于海水面的陸地或水域。在理論上，體數(shù)據(jù)可以是相當(dāng)抽象的，如地理上的密度系指單位面積上某種現(xiàn)象的許多單元分布。

在實(shí)際工作中常常根據(jù)研究的需要，將同一數(shù)據(jù)置于不同類別中。例如，北京市可以看作一個(gè)點(diǎn)（區(qū)別于天津），或者看作一個(gè)面（特殊行政區(qū)，區(qū)別于相鄰地區(qū)），或者看作包括了人口的“體”。

7.2空間數(shù)據(jù)分析

空間數(shù)據(jù)分析涉及到空間數(shù)據(jù)的各個(gè)方面，與此有關(guān)的內(nèi)容至少包括四個(gè)領(lǐng)域。

1）空間數(shù)據(jù)處理?？臻g數(shù)據(jù)處理的概念常出現(xiàn)在地理信息系統(tǒng)中，通常指的是空間分析。就涉及的內(nèi)容而言，空間數(shù)據(jù)處理更多的偏重于空間位置及其關(guān)系的分析和管理。

2）空間數(shù)據(jù)分析?？臻g數(shù)據(jù)分析是描述性和探索性的，通過(guò)對(duì)大量的復(fù)雜數(shù)據(jù)的處理來(lái)實(shí)現(xiàn)。在各種空間分析中，空間數(shù)據(jù)分析是重要的組成部分。空間數(shù)據(jù)分析更多的偏重于具有空間信息的屬性數(shù)據(jù)的分析。

3）空間統(tǒng)計(jì)分析。使用統(tǒng)計(jì)方法解釋空間數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)上是否是“典型”的，或“期望”的。與統(tǒng)計(jì)學(xué)類似，空間統(tǒng)計(jì)分析與空間數(shù)據(jù)分析的內(nèi)容往往是交叉的。

4）空間模型?？臻g模型涉及到模型構(gòu)建和空間預(yù)測(cè)。在人文地理中，模型用來(lái)預(yù)測(cè)不同地方的人流和物流，以便進(jìn)行區(qū)位的優(yōu)化。在自然地理學(xué)中，模型可能是模擬自然過(guò)程的空間分異與隨時(shí)間的變化過(guò)程。空間數(shù)據(jù)分析和空間統(tǒng)計(jì)分析是建立空間模型的基礎(chǔ)。

7.3空間數(shù)據(jù)分析的一些基本問(wèn)題

空間數(shù)據(jù)不僅有其空間的定位特性，而且具有空間關(guān)系的連接屬性。這些屬性主要表現(xiàn)為空間自相關(guān)特點(diǎn)和與之相伴隨的可變區(qū)域單位問(wèn)題、尺度和邊界效應(yīng)。傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)有一些基本的假設(shè)，大多都要求“樣本是隨機(jī)的”，但空間數(shù)據(jù)可能不一定能滿足有關(guān)假設(shè)，因此，空間數(shù)據(jù)的分析就有其特殊性（David,2003）。

7.3.1空間自相關(guān)

空間自相關(guān)是空間位置上越靠近，事物或現(xiàn)象就越相似，即事物或現(xiàn)象具有對(duì)空間位置的依賴關(guān)系。如氣溫、濕度等的空間分布均體現(xiàn)了與海陸距離、海拔高程等的相關(guān)性。如果沒(méi)有空間自相關(guān)，地理事物或地理現(xiàn)象的分布將是隨意的，地理學(xué)中的空間分異規(guī)律就不能體現(xiàn)出來(lái)?？臻g自相關(guān)性使得傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法不能直接用于分析地理現(xiàn)象的空間特征。因?yàn)閭鹘y(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的基本假設(shè)就是獨(dú)立性和隨機(jī)性。為了分析具有空間自相關(guān)性的地理現(xiàn)象，需要對(duì)傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行改進(jìn)與發(fā)展，空間統(tǒng)計(jì)學(xué)就應(yīng)運(yùn)而生了。

如果我們想確定某個(gè)位置測(cè)定的屬性值是否合適，自相關(guān)分析將幫助我們記述已知的觀測(cè)位置在多大程度上是有用的。自相關(guān)有三種：正自相關(guān)，負(fù)自相關(guān)和無(wú)相關(guān)（零自相關(guān)）。正自相關(guān)是最常見(jiàn)的，指的是附近的觀察值很可能是彼此相似的；負(fù)自相關(guān)較少見(jiàn)，指的是附近的觀察值很可能是彼此不同的；零自相關(guān)指的是無(wú)法辨別空間效應(yīng)，觀察值在空間上似乎是隨機(jī)變化的。區(qū)分這三種自相關(guān)是統(tǒng)計(jì)方法正確應(yīng)用的前提。

7.3.2可變區(qū)域單位問(wèn)題

空間數(shù)據(jù)處理中存在的一個(gè)重要問(wèn)題是空間范圍對(duì)空間分析的影響。大區(qū)域的數(shù)據(jù)可能來(lái)自小區(qū)域詳細(xì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)匯總。以國(guó)家級(jí)人口普查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)匯總為例，人口調(diào)查以戶為單位進(jìn)行，而產(chǎn)生的人口調(diào)查報(bào)告中的數(shù)據(jù)則是不同區(qū)域?qū)哟稳丝跀?shù)據(jù)匯總統(tǒng)計(jì)的結(jié)果。匯總單位與所研究的現(xiàn)象沒(méi)有任何關(guān)系，但是匯總單位影響著由基層單位產(chǎn)生的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

統(tǒng)計(jì)匯總的區(qū)域?qū)哟尾煌?，統(tǒng)計(jì)結(jié)果間的關(guān)系也就不同，這就產(chǎn)生了可變區(qū)域單位問(wèn)題（modifiablearealunitproblem，MAUP）。如果在特定的研究中指定了不同的空間單位，觀察到的格局和關(guān)系可能有很大的差異。這個(gè)問(wèn)題可以參考圖7.1。圖中使用了橫向和縱向兩種不同的匯總方法，形成了兩種不同的回歸分析結(jié)果，由此說(shuō)明匯總單位對(duì)回歸方程和確定系數(shù)的影響是很明顯，回歸關(guān)系通過(guò)匯總得到了加強(qiáng)。事實(shí)上，利用同樣的數(shù)據(jù)通過(guò)不同的匯總方式可以使得相關(guān)系數(shù)在-1和1之間任意變化。

由匯總單位產(chǎn)生的影響有兩個(gè)。第一個(gè)影響與分析的空間范圍和匯總效應(yīng)有關(guān)。匯總之后的平均值更接近于回歸線，使得散點(diǎn)圖的結(jié)果更接近于線性，導(dǎo)致相關(guān)系數(shù)增加。一般通過(guò)匯總往往產(chǎn)生更好的擬合結(jié)果。第二個(gè)影響是不同匯總方法得到的結(jié)果實(shí)質(zhì)上是不同的。圖7.1可變區(qū)域單位問(wèn)題7.3.3生態(tài)學(xué)謬誤

可變區(qū)域單位問(wèn)題與更一般的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題——生態(tài)學(xué)謬誤相聯(lián)系。當(dāng)特定匯總層次的觀察值之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系假定可以接受，然后在更細(xì)的層次接受同樣關(guān)系的時(shí)候，就產(chǎn)生了這個(gè)問(wèn)題。例如，在國(guó)家這個(gè)層次上，我們可能看到收入和犯罪之間有強(qiáng)烈的關(guān)系，即低收入往往伴隨著高犯罪。但是，如果我們據(jù)此認(rèn)為低收入的人更可能干壞事，那就犯了生態(tài)學(xué)謬誤的錯(cuò)誤。事實(shí)上，對(duì)于這樣的數(shù)據(jù)，有效的精確的說(shuō)法是：低收入國(guó)家傾向于經(jīng)歷較高的犯罪。是什么導(dǎo)致了這些觀察到的現(xiàn)象，可能有很大的差異：有可能是低收入地區(qū)治安很差，夜賊很多；或者是這些地區(qū)的人經(jīng)常酗酒；或者根本就與收入沒(méi)有關(guān)系。重要的是，高層次匯總數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的關(guān)系應(yīng)該在底層匯總數(shù)據(jù)中重現(xiàn)并得到解釋。

這個(gè)問(wèn)題很普遍。如果你關(guān)注新聞，在每天的日常生活或媒體中都可以發(fā)現(xiàn)生態(tài)學(xué)謬誤。犯罪率和死刑，槍支控制與關(guān)押率，車禍與車速限制等。不幸的是，生態(tài)學(xué)謬誤在學(xué)術(shù)界也不少見(jiàn)。這個(gè)問(wèn)題經(jīng)常發(fā)生，其根本的原因可能是為了簡(jiǎn)化解釋。事實(shí)上，特別在人文地理中，事情很少這么簡(jiǎn)單。生態(tài)學(xué)謬誤和可變區(qū)域單位問(wèn)題都要注意的是：統(tǒng)計(jì)關(guān)系會(huì)隨著匯總層次而發(fā)生變化。

7.3.4空間尺度

進(jìn)行空間分析時(shí)，必須考慮空間尺度問(wèn)題。不同對(duì)象的表現(xiàn)需要的不同尺度，例如，在大陸尺度，城市用點(diǎn)來(lái)表示。在區(qū)域尺度，城市用面來(lái)表示。在局部尺度，城市成為復(fù)雜的點(diǎn)、線、面和網(wǎng)絡(luò)的集合體。研究對(duì)象的空間尺度影響空間分析。因此，應(yīng)當(dāng)選定正確的或合適的空間尺度。

7.3.5空間非均一性和邊界效應(yīng)

區(qū)分空間分析與傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分析的重要標(biāo)志是空間的不均一性。例如，搜集到城區(qū)犯罪位置的數(shù)據(jù)，并用點(diǎn)在地圖上標(biāo)繪出來(lái)，就能可視化地表示犯罪的空間分布規(guī)律。在居住區(qū)和工作密集的地方，犯罪會(huì)有明顯的聚集性，在公園或道路的交叉口，可能會(huì)出現(xiàn)空缺。這些聚集或空缺只是城市內(nèi)部不均一性的一個(gè)結(jié)果。類似的問(wèn)題是考慮疾病發(fā)生率的時(shí)候，必須考慮從事高風(fēng)險(xiǎn)工作的人所在的位置。目前，處理這些問(wèn)題的方法還很少。

邊界效應(yīng)是不均一問(wèn)題的一個(gè)特殊類型。邊界效應(yīng)問(wèn)題是指在研究區(qū)的中心位置，各個(gè)方向上的觀察值相接近；在研究區(qū)的邊界，只有研究區(qū)內(nèi)的觀察值才是相接近的。因此，確定適當(dāng)?shù)倪吔绮趴赡芊从硵?shù)據(jù)的真實(shí)性。

7.4空間數(shù)據(jù)的關(guān)系

空間數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵了豐富的信息，本章僅考慮空間數(shù)據(jù)的位置屬性所能提供的信息。

重要的空間概念是：距離（distance）、鄰接（adjacency）和交互（interaction），與此密切相關(guān)的術(shù)語(yǔ)是近鄰（neighborhood）。在空間數(shù)據(jù)分析中，我們不僅對(duì)屬性數(shù)據(jù)的均值、方差等進(jìn)行分析，也對(duì)空間上相聯(lián)系的實(shí)體的分布進(jìn)行分析。空間分布指的是空間實(shí)體之間的關(guān)系，可以通過(guò)距離、鄰接和交互分析，獲得對(duì)空間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

7.4.1距離

在空間數(shù)據(jù)中，距離是空間實(shí)體間的直線距離或球面距離?？臻g數(shù)據(jù)中的距離不同于數(shù)學(xué)上的距離（數(shù)學(xué)上的距離值兩個(gè)變量/樣本之間的距離，參閱模糊數(shù)學(xué)一章）。在小的地區(qū)（小尺度的研究），可以忽略地球曲率的影響，通常使用歐氏距離。對(duì)于空間上的兩個(gè)點(diǎn)i，j，其坐標(biāo)分別為(xi，yi)，(xj，yj)，那么兩點(diǎn)之間的直線距離為：在較大的區(qū)域（大尺度研究），距離的計(jì)算要考慮地球的曲率。

除了直線距離外，實(shí)際應(yīng)用中也可按照道路、鐵路、河流或路網(wǎng)來(lái)計(jì)算距離；也可按照消耗的時(shí)間來(lái)計(jì)算距離。

7.4.2鄰接

鄰接可以認(rèn)為是名義的、雙向的相等的距離。兩個(gè)空間實(shí)體，或者相鄰或者不相鄰，沒(méi)有中間狀態(tài)。確定相鄰有多種方式。最簡(jiǎn)單的確定方式是，如果兩個(gè)實(shí)體在指定的空間距離內(nèi)，那么它們是相鄰的，否則不相鄰。類似的，對(duì)于任一實(shí)體，確定出與其最相鄰的其他實(shí)體。我們也可以認(rèn)為只有最鄰近的實(shí)體才是相鄰的。

與距離一樣，對(duì)鄰接的概念也可以進(jìn)行擴(kuò)展。鄰接的實(shí)體不一定是相近的。例如，就機(jī)場(chǎng)而言，在考慮上海、北京和莫斯科機(jī)場(chǎng)的鄰接關(guān)系時(shí)，可以認(rèn)為上海機(jī)場(chǎng)與北京機(jī)場(chǎng)、北京機(jī)場(chǎng)與莫斯科機(jī)場(chǎng)是鄰接的，但上海機(jī)場(chǎng)與莫斯科機(jī)場(chǎng)則不鄰接的。

鄰接的概念主要應(yīng)用在空間自相關(guān)分析、空間插值和網(wǎng)絡(luò)分析中。

7.4.3交互

交互可以認(rèn)為是距離和鄰接的綜合，它來(lái)自于一個(gè)基本的想法：近處的事物關(guān)系更密切。從數(shù)學(xué)上講，可將兩個(gè)空間實(shí)體之間的交互度表示為0（無(wú)交互）和1（高度交互）之間的數(shù)。鄰接也可以用類似的方式來(lái)表示，因?yàn)猷徑邮请p向的。在空間分析中，典型的交互可用距離倒數(shù)加權(quán)來(lái)定義：其中，w是距離為d的兩個(gè)實(shí)體i，j之間的交互權(quán)重。k控制著權(quán)重的變化率。距離越近，權(quán)重越大，交互越強(qiáng)。

通用的交互計(jì)算中使用兩個(gè)實(shí)體的屬性值，例如人口的引力公式為：其中，pi，pj是i，j兩地的人口數(shù)量。

此外，也可以在公式中加入面積來(lái)定義兩個(gè)區(qū)域單位間的交互。

除了空間距離外，也可以使用其它的距離定義。例如，可以使用兩個(gè)國(guó)家的貿(mào)易量來(lái)定義交互程度。

7.4.4近鄰

近鄰有多種表達(dá)方式。例如，特定空間實(shí)體的近鄰是與該實(shí)體鄰接的其他空間實(shí)體的集合，此時(shí)，近鄰依賴于鄰接的定義。此外，可以不考慮鄰接性，將近鄰定義為空間上相聯(lián)系的區(qū)域，此時(shí)則需要使用距離的概念。近鄰的概念經(jīng)常被使用，主要是由于空間分布上鄰近的區(qū)域更為相似。這是一種內(nèi)部相似，不同于周邊區(qū)域。例如，考慮海拔高度，山是一種近鄰，其周圍的海拔都較高。圖7.2進(jìn)一步揭示了這四個(gè)概念。左上角的圖指明了研究區(qū)內(nèi)A到其它點(diǎn)的距離。一般而言，總是可以確定兩點(diǎn)之間的距離。在右上角的圖中，按照距離指明了與A鄰接的兩點(diǎn)E和F。這種鄰接可以通過(guò)多種方法來(lái)定義。例如，以50米內(nèi)為鄰接的距離。注意，這種定義意味著D沒(méi)有鄰接的對(duì)象。我們也可以定義最近的對(duì)象是鄰接對(duì)象，這可以保證所有的對(duì)象都有兩個(gè)鄰接對(duì)象，雖然它同時(shí)意味著鄰接不再是對(duì)稱關(guān)系。例如，此時(shí)，D與E鄰接（最近的是C和E），但E并不鄰接D（與E最近的是A）。在左下角的圖中，使用線寬指明A與其它對(duì)象的交互作用強(qiáng)度。這里，交互是距離的倒數(shù)，所以A與E交互作用強(qiáng)。在右下角的圖中，給出了對(duì)象A的兩個(gè)可能的近鄰，曲線內(nèi)是與A鄰接的對(duì)象，包括了A，E和F。另一個(gè)可能的近鄰是帶陰影的多邊形，該空間也接近于A。圖7.2距離、鄰接、交互和近鄰的概念7.5空間自相關(guān)分析

空間自相關(guān)分析包括全程空間自相關(guān)分析和局部空間自相關(guān)分析兩部分（GetisandOrd，1996），自相關(guān)分析的結(jié)果可用來(lái)解釋和尋找存在的空間聚集性或“焦點(diǎn)”?？臻g自相關(guān)分析需要的空間數(shù)據(jù)類型是點(diǎn)或面數(shù)據(jù)，分析的對(duì)象是具有點(diǎn)/面分布特征的特定屬性。

全程空間自相關(guān)分析用來(lái)分析在整個(gè)研究范圍內(nèi)指定的屬性是否具有自相關(guān)性。局部空間自相關(guān)分析用來(lái)分析在特定的局部地點(diǎn)指定的屬性是否具有自相關(guān)性。具有正自相關(guān)的屬性，其相鄰位置值與當(dāng)前位置的值具有較高的一致性。

空間自相關(guān)分析，當(dāng)前常用的參數(shù)有三個(gè)，即Moran’sI，GearyC和G統(tǒng)計(jì)量

7.5.1Moran’sI參數(shù)

Moran’sI是應(yīng)用最廣的一個(gè)參數(shù)，可用來(lái)進(jìn)行全程空間自相關(guān)分析和局部空間自相關(guān)分析。全程空間自相關(guān)分析參數(shù)的定義是：Moran’s局部空間自相關(guān)分析參數(shù)的定義是：其中：

n是觀察值的數(shù)目，xi是在位置i的觀察值，Zi是xi的標(biāo)準(zhǔn)化形式。

，。{wij}是對(duì)稱的二項(xiàng)分布空間權(quán)重矩陣，在以樣點(diǎn)i為中心、距離為d的范圍內(nèi)，取值為１，否則取值為０。

Moran’sI值越大，表明數(shù)據(jù)正的空間相關(guān)性越強(qiáng)。

7.5.2GerayC參數(shù)

GerayC參數(shù)用來(lái)分析局部空間相關(guān)性：作變換，C=1-C（d），C值大于0，表明正值四周為高值，小于0，則為低值，0則為無(wú)聚集特征。

7.5.3G統(tǒng)計(jì)量

G統(tǒng)計(jì)量由Ord和Getis1992年提出，1994年和1995年做了部分的修改，用來(lái)分析局部空間自相關(guān)性。空間統(tǒng)計(jì)量Gi（d）定義為：

,

=Wi/（n-1）,

,

;.

為了便于解釋，定義Gi（d）的標(biāo)準(zhǔn)化形式為：

i≠j,各變量的含義同上。

模擬表明（Ord和Getis1994），在原假設(shè)xi周圍不存在空間聚集的條件下，G的分布接近于正態(tài)，所以，經(jīng)常借助于正態(tài)分布檢驗(yàn)G值的顯著性。對(duì)于不同的觀察值N，在不同的顯著性概率（水平）下G值各不相同，例如，在0.1的顯著水平下，40個(gè)樣本對(duì)應(yīng)的G值為2.79，100個(gè)樣本對(duì)應(yīng)的G值為3.07。

檢驗(yàn)顯著的G值說(shuō)明位置i周圍是較高的數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)具有空間上的聚集性。

7.6空間變異分析

7.6.1空間變異

空間變異指研究對(duì)象在空間上的變化，它是地理學(xué)研究的基本問(wèn)題?？臻g變異的研究可借鑒空間分析的有關(guān)方法，通過(guò)對(duì)地理系統(tǒng)的特征進(jìn)行分析，了解地理系統(tǒng)在空間上的分布和演替規(guī)律。圖7.3指導(dǎo)傳統(tǒng)地理制圖的概念模型空間變異是比較復(fù)雜的。降水、風(fēng)化、侵蝕、堆積、人類活動(dòng)以及地球構(gòu)造運(yùn)動(dòng)等地球的內(nèi)外營(yíng)力造成了物質(zhì)組成的空間變化，是導(dǎo)致空間變異最基本的原因。同時(shí)，地理系統(tǒng)的不同屬性隨時(shí)間發(fā)生變化，具有不同的時(shí)間變異性，而且這種變異性有可能超過(guò)空間變異，從而增加了空間變異研究的難度。

早期研究中，人們考慮到空間變異的復(fù)雜性以及有效研究工具的缺乏，往往通過(guò)定義系統(tǒng)分類單元和均質(zhì)制圖單元對(duì)空間變異進(jìn)行系統(tǒng)分析，并假設(shè)所定義的空間單元由空間由均質(zhì)的（homogeneous）或接近均質(zhì)的塊段構(gòu)成，所有重要的變化都發(fā)生在邊界處（圖7.3）同樣，如果研究性質(zhì)的觀察值被直接地劃分為名義上的等級(jí)（例如植被中蓋度、土壤中的質(zhì)地），那么就很難考慮漸進(jìn)的、單元內(nèi)的變異。

自20世紀(jì)70年代以來(lái)，隨著研究的深入，人們逐漸認(rèn)識(shí)到了空間的一些特性。大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明存在有不同尺度的空間變異。比如土壤的孔隙度，不僅隨地點(diǎn)變化，還隨采樣樣本的大小變化。極小空間范圍的變異或時(shí)間變異也可能導(dǎo)致不可預(yù)料的屬性測(cè)量值較大幅度的變化。大尺度的遙感研究，特別是使用紅外輻射研究裸地可以清楚地表現(xiàn)出地表的變異性。探地雷達(dá)研究則表明地表在垂向短距離內(nèi)也可以急劇地變異。

空間變異的程度依賴于過(guò)程的類型和它們?cè)诳臻g和時(shí)間中的協(xié)同關(guān)系。

7.6.2空間變異模型

考慮到地理過(guò)程對(duì)空間格局的影響，依據(jù)研究對(duì)象的空間分布形式劃分出兩種變異理論模型。

7.6.2.1常規(guī)模型

常規(guī)模型為突變模型（圖7.4a）。假定屬性在邊界處突然變化，但邊界之內(nèi)屬性變化很小。圖上單元由具有相似性質(zhì)的個(gè)體構(gòu)成，代表均質(zhì)的范圍，至少在分類系統(tǒng)的最低分類單位水平上相同（地圖上可辨別的最低分類單位與地圖的比例尺有關(guān)，即與空間尺度有關(guān)）。邊界可以通過(guò)采樣來(lái)確定，或者直接地通過(guò)空間特征（如坡形、坡位、植被變化）來(lái)確定，或者通過(guò)航片、衛(wèi)片上的相關(guān)特征來(lái)確定。

7.6.2.2

連續(xù)模型

連續(xù)模型（圖7.4b）假定屬性在空間逐漸變化，而且這種變化可以用數(shù)學(xué)模擬來(lái)逼近。

常規(guī)模型和連續(xù)模型在實(shí)際應(yīng)用中是不同的。以污染為例，如果污染水平高于某一臨界值，按照常規(guī)模型，就需要對(duì)整個(gè)地區(qū)進(jìn)行凈化處理，這無(wú)疑是十分昂貴的。按照連續(xù)模型的觀點(diǎn)，污染常常是非均質(zhì)的，臨界位置上的采樣點(diǎn)在污染水平上差異甚大，可以采取統(tǒng)計(jì)方法來(lái)估計(jì)區(qū)域內(nèi)各個(gè)地方受污染的程度，這樣就可以有針對(duì)性的進(jìn)行治理，從而節(jié)省大量資源。

變異模型可以通過(guò)確定性方法或隨機(jī)方法來(lái)逼近。確定性方法不承認(rèn)屬性觀測(cè)值的不確定性，其結(jié)果是，連續(xù)模型認(rèn)為性質(zhì)的變化是一個(gè)平穩(wěn)的可微分過(guò)程，而常規(guī)模型認(rèn)為地理現(xiàn)象沒(méi)有內(nèi)部變異。隨機(jī)方法承認(rèn)地理現(xiàn)象是一個(gè)復(fù)雜的自然體，必須通過(guò)采樣方法來(lái)研究，我們只能估計(jì)其屬性的量值而且這些估計(jì)受制于概率規(guī)則，即任何估計(jì)的準(zhǔn)確性都只具有某種概率（圖7.4c、d、e、f）。用統(tǒng)計(jì)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)就是，每一個(gè)屬性Ai在每個(gè)圖上單元j中的數(shù)值都可以估計(jì)為Aij±e，其中e是一個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)誤差。上述兩種模型的進(jìn)一步發(fā)展是不同類型的空間變異可以在不同尺度上發(fā)生（多尺度模型）。

實(shí)際上，空間變異研究中存在兩種明顯不同、但原理上互相聯(lián)系的觀點(diǎn)。一種是實(shí)用地、當(dāng)然地理解空間變異方式，認(rèn)為觀察點(diǎn)位的數(shù)據(jù)可以外推到更大的區(qū)域。第二種是科學(xué)探求式的，認(rèn)為形成過(guò)程導(dǎo)致自然和人為的分布形式的多樣性。但無(wú)論如何，過(guò)程的深入理解都有助于對(duì)空間分布形式作出合理的推斷。圖7.4空間變異的假想模型7.6.3空間數(shù)據(jù)插值

空間數(shù)據(jù)插值是進(jìn)行數(shù)據(jù)外推的基本方法。常用的插值方法有：1）距離倒數(shù)插值（inverse

distanceweighted，IDW）；2）樣條插值（spline）；3）三角網(wǎng)插值；4）最小曲線法插值；5）等方位加權(quán)法插值；6）多項(xiàng)式擬合（趨勢(shì)面分析）插值；7）克里格插值（Kriging）?；跇颖局邓淼默F(xiàn)象和樣本點(diǎn)的空間分布方式，插值方法將生成與實(shí)際值相關(guān)性較好的預(yù)測(cè)值。不同的插值方法對(duì)于如何獲得最佳估計(jì)值都給予了一定的假設(shè)，但無(wú)論你選哪種插值方法，樣本點(diǎn)越多，樣本點(diǎn)分布越均勻，插值結(jié)果越接近實(shí)際值。

7.7趨勢(shì)面分析

趨勢(shì)面分析的基本功能，是把空間中分布的一個(gè)具體的或抽象的曲面分解成兩部分：一部分主要由變化比較緩慢、影響遍及整個(gè)研究區(qū)的區(qū)域成分組成，稱為趨勢(shì)；另一部分是變化比較快，其影響在區(qū)內(nèi)并非處處可見(jiàn)的成分，稱為局部異常。趨勢(shì)面分析的實(shí)質(zhì)是進(jìn)行數(shù)據(jù)的擬合，它對(duì)因變量無(wú)特別的要求，自變量一般總是由地理坐標(biāo)（平面坐標(biāo)，在特別的情況下，也可以用經(jīng)緯度）組成。在三維趨勢(shì)面分析中，則增加了高程或深度坐標(biāo)值。

趨勢(shì)面分析實(shí)際是回歸分析的一種特殊應(yīng)用，或者說(shuō)是回歸分析的一個(gè)變種。兩者在數(shù)學(xué)原理、計(jì)算步驟等方面幾乎完全相同，但是兩者在應(yīng)用上有較大的區(qū)別。回歸分析的目的是研究變量之間的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行預(yù)報(bào)或建立回歸模型，趨勢(shì)面分析是要分離出區(qū)域趨勢(shì)和局部異常兩個(gè)成分。在實(shí)際應(yīng)用中，由于多項(xiàng)式函數(shù)對(duì)曲面擬合能力比較強(qiáng)，又由于地理上對(duì)擬合及分離的精度要求并不高，才使得趨勢(shì)面分析法得到廣泛的應(yīng)用。

從統(tǒng)計(jì)學(xué)中知道，回歸分析有幾個(gè)重要的假設(shè)條件，只有當(dāng)這些條件都基本上得到滿足之后，分析的結(jié)果在數(shù)學(xué)上才是精確可靠的，否則就可能產(chǎn)生虛假的結(jié)果。對(duì)于這些前提假設(shè)，趨勢(shì)面分析可以嚴(yán)格地加以考慮，這時(shí)趨勢(shì)面分析實(shí)際就成為回歸分析，分析的目的，則是探討因變量和地理位置的關(guān)系。當(dāng)趨勢(shì)面分析不考慮，或部分地考慮這些前提假設(shè)時(shí)，分析目的就有別于回歸分析了。在趨勢(shì)面分析中，如果照搬回歸分析的上述假設(shè)，可能一無(wú)所獲，而使局部異常的識(shí)別或分離無(wú)法實(shí)現(xiàn)。

7.7.1狹義趨勢(shì)面分析與廣義趨勢(shì)面分析

一般而言，趨勢(shì)面分析基本上僅限于Grant和Krumbein提出的多項(xiàng)式趨勢(shì)面分析法，即狹義的趨勢(shì)面分析。由于趨勢(shì)面分析的根本目的是要將觀測(cè)面所包含的信息分解為趨勢(shì)和局部異常兩個(gè)成分，而具有類似的或相同功能的方法還有許多，如滑動(dòng)平均、滑動(dòng)中值、克里格法、譜分析、自協(xié)方差分析及空間濾波等。這些方法不同于多項(xiàng)式趨勢(shì)面法，稱之為廣義的趨勢(shì)面分析法。

廣義趨勢(shì)面分析中，各種方法本來(lái)的功能并不僅僅局限于分離趨勢(shì)和局部異常，不同的方法各有其特殊的性質(zhì)。如滑動(dòng)平均法主要是用以消除隨機(jī)干擾；克里格法是要在觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對(duì)所分析的變量進(jìn)行插值，并給出相應(yīng)的估計(jì)誤差；空間濾波則是根據(jù)情況，由分析者指定，分離出一定波長(zhǎng)范圍內(nèi)的曲面組分。這些方法，或者要清除曲面中的一些組分，或者只提取曲面中的某些組分，和趨勢(shì)面分析的要求是重疊的或者是相容的。因此，在一定的條件下，它們可以起到趨勢(shì)面分析的作用。由于這些方法并非專用于分離趨勢(shì)和局部異常，故若作為趨勢(shì)面分析工具使用時(shí)，有的效果較好，如空間濾波，而多數(shù)的效果不如多項(xiàng)式趨勢(shì)面分析方法。

對(duì)趨勢(shì)面分析法，雖然人們都把它歸入統(tǒng)計(jì)學(xué)的范疇，但它在許多方面又不能嚴(yán)格地滿足統(tǒng)計(jì)上的條件，因此只能認(rèn)為是一種簡(jiǎn)單的斷面擬合。

趨勢(shì)面分析的結(jié)果表現(xiàn)為趨勢(shì)圖和局部異常，人們從中可以解讀出有意義的地理信息，而對(duì)趨勢(shì)面方程及其系數(shù)，極少有人去探求其特定的含義，不同的函數(shù)可以產(chǎn)生幾乎相同的結(jié)果，也在一定程度上使得有關(guān)參數(shù)的物理意義難以明確。

7.7.2趨勢(shì)面模型

從理論上說(shuō)，屬性數(shù)據(jù)的空間變化可以分解為三個(gè)部分；1）區(qū)域趨勢(shì)；2）局部異常；3）隨機(jī)干擾（即隨機(jī)噪聲）。

所謂區(qū)域趨勢(shì)是指遍及全區(qū)的、規(guī)模較大的地理過(guò)程的反映。局部異常是由規(guī)模比研究區(qū)小的地理過(guò)程所產(chǎn)生的，但其規(guī)模又至少大于兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)之間的距離。局部異常的規(guī)模和觀測(cè)點(diǎn)間距離的這種關(guān)系，一般在觀測(cè)點(diǎn)為規(guī)則網(wǎng)格時(shí)才是明確的。隨機(jī)干擾，一般認(rèn)為是由抽樣誤差和觀測(cè)誤差組成，不包括系統(tǒng)誤差。隨機(jī)干擾的影響范圍很小，它僅限于單個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的控制區(qū)內(nèi)，或者說(shuō)其規(guī)模小于相鄰兩觀測(cè)點(diǎn)之間的距離。

根據(jù)上述理論模型，有觀測(cè)面=區(qū)域趨勢(shì)+局部異常+隨機(jī)干擾每一具體的屬性值，都可以認(rèn)為包含了上述三種成分。趨勢(shì)面分析的目的，是如何對(duì)這三種成分進(jìn)行有效的分離。

隨機(jī)成分的分析要求有重復(fù)抽樣的觀測(cè)數(shù)據(jù)，這在地理工作中往往難以滿足。因此在實(shí)際工作中，往往并不要求分離三種成分，而只要求分離其中的兩種成分。這樣，理論模型在實(shí)際應(yīng)用時(shí)就成為：觀測(cè)面=區(qū)域趨勢(shì)+局部異常

觀測(cè)面=區(qū)域趨勢(shì)+隨機(jī)干擾在上式中，局部異常成分必然包含隨機(jī)干擾成分，只不過(guò)異常成分處于主導(dǎo)地位，而隨機(jī)成分所占比重很小，以至于可以忽略不計(jì)。同理，隨機(jī)干擾仍可能包含有局部異常成分，只是它相對(duì)于隨機(jī)成分來(lái)說(shuō)規(guī)模要小。由于隨機(jī)成分有可能包含有異常成分，因此它有時(shí)仍可以有一定的地理意義。在具體工作中，隨機(jī)成分里是否包含有局部異常成分，通過(guò)將分離開(kāi)的各個(gè)成分分別作圖（一般只作等值線圖），進(jìn)行對(duì)比，然后作地理解釋后才能確定。

趨勢(shì)面分析結(jié)果可以使用下式來(lái)說(shuō)明擬合的程度：其中，n為樣點(diǎn)數(shù)，z是屬性值，U是回歸平方和，S是離差平方和，c是擬合程度。

c值表明了趨勢(shì)面反映原始數(shù)據(jù)的程度。當(dāng)c=100%時(shí)，則趨勢(shì)值在所有的樣點(diǎn)上與原有值相等，但這種情況很少出現(xiàn)，從趨勢(shì)面分析的角度看失去了分解的意義。c接近于0，說(shuō)明擬合程度低。

如果設(shè)W為剩余平方和，即可以用F分布來(lái)檢驗(yàn)結(jié)果的顯著性。F統(tǒng)計(jì)量為：其中m是趨勢(shì)面中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)（不包括常數(shù)項(xiàng)）。

在空間數(shù)據(jù)分析中，由于目的是分析趨勢(shì)和異常，所以，并不追求高的擬合程度。一般的，擬合程度達(dá)到60-80%，階數(shù)在1-4之間就可以滿足要求了。

7.7.3趨勢(shì)面分析實(shí)例

1．目的和地區(qū)概況

利用1：2.5萬(wàn)地形圖對(duì)王家坡谷地形態(tài)進(jìn)行分析，并與我國(guó)西部岡底斯山脈南坡的一條古冰川谷地進(jìn)行形態(tài)對(duì)比，探討廬山谷地是否具有冰川谷的特征，進(jìn)而推斷廬山是否曾發(fā)育過(guò)冰川。

王家坡谷地為地質(zhì)構(gòu)造上的向斜谷地。谷地兩側(cè)山脊線之間寬度平均為1300米，長(zhǎng)約4000米，西南向東北傾斜，海拔高度由1200米降到200米。兩翼巖層傾角西北翼為30度左右，東南翼為35度左右。谷形成不對(duì)稱狀態(tài)，谷底平緩。我們部分冰川學(xué)者認(rèn)為，這是廬山最典型的古冰川谷地。

在1：2.5萬(wàn)地形圖上，對(duì)王家坡谷地布置了341個(gè)規(guī)則網(wǎng)點(diǎn)，密度為8x8毫米。分別計(jì)算了1-3階的趨勢(shì)面（給出的是3階趨勢(shì)面的結(jié)果，圖7.11右），其中，3階趨勢(shì)面的模擬程度為98%。西藏東南部啊哪塘海洋冰川谷地3階趨勢(shì)面（左圖）的模擬程度為41%。兩條谷底的趨勢(shì)面圖的部分見(jiàn)圖7.5

2．趨勢(shì)面分析

圖7.5中左圖的等高距為50米，若插值為可與右圖相對(duì)比的25米等高距，則相鄰等高線之間距離變小，等高線密集，說(shuō)明谷坡陡峭。同一高程的等高線在谷坡向谷底過(guò)渡中有明顯的轉(zhuǎn)折，說(shuō)明坡麓清晰；過(guò)谷底的等高線較平直，說(shuō)明谷底平緩；谷地兩側(cè)等高線大致都呈同一方向平直延伸（北-南）；在東北部有一組等高線（4900米）向東彎曲，而4750米、4800米和4850米這組等高線在其下平直通過(guò)，谷地延伸與啊哪塘谷地近于直交，是一支冰川谷—懸谷。右圖的等高距為20米，谷坡則比左圖平緩。同一高程等高線從谷坡向谷底舒緩過(guò)渡，無(wú)明顯的轉(zhuǎn)折，說(shuō)明谷坡谷底無(wú)明顯分界。過(guò)谷底的等高線都是圓弧狀，數(shù)條等高線排列整齊，形狀幾乎相同，說(shuō)明坡面傾角與巖層傾角基本一致。兩個(gè)圖相比較無(wú)明顯相似處，表明王家坡谷地似未曾經(jīng)歷過(guò)冰川的強(qiáng)烈作用，谷地形態(tài)只是一個(gè)向斜谷地的典型地形特征。

圖7.5谷地趨勢(shì)面圖對(duì)比7.8方差云圖

在實(shí)際應(yīng)用中，人們更關(guān)心的對(duì)象的空間位置與其它屬性數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。通過(guò)繪制實(shí)體屬性值的差異與其位置差異的圖件，可以得到這種關(guān)系的一般描述。所形成的圖件稱為方差云圖。

首先看一下圖7.6中的數(shù)據(jù)，這是310x310米調(diào)查區(qū)的高程點(diǎn)，其中繪制等值線是為了顯示數(shù)據(jù)的總體空間變化特征。從北向南，總的趨勢(shì)是上坡。南坡地形似乎更為復(fù)雜一些。圖7.5高程點(diǎn)和等高線（注意等高線是人工勾繪的）對(duì)每個(gè)可能點(diǎn)對(duì)，我們按照點(diǎn)對(duì)高程差的平方根與點(diǎn)對(duì)的距離來(lái)繪圖，得到圖7.7。圖中點(diǎn)的分布比較雜亂，但從密集點(diǎn)的分布可以看出，高程點(diǎn)間距離越大，高程差異越大。

從圖7.6中可以看出，高度上的增加趨勢(shì)是由北向南。事實(shí)上，可以只繪制近南北方向分離的點(diǎn)對(duì)。如果將方向精確地限制在南北方向上，可能沒(méi)有繪圖的點(diǎn)對(duì)。所以實(shí)際上取的范圍是南北方向±50。類似地可繪制東西方向的點(diǎn)對(duì)。圖7.8給出了這些點(diǎn)對(duì)的分布，其中，南北方向的用空心圓表示，東西方向的用點(diǎn)表示。

在上圖中注意如下幾個(gè)方面：

1）繪圖的點(diǎn)數(shù)減少。這是因?yàn)槟媳焙蜄|西兩個(gè)方向上點(diǎn)的數(shù)目較少。實(shí)際上，我們可以推測(cè)每個(gè)方向上的點(diǎn)數(shù)大致是原來(lái)的10/180=1/18（假如數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布是均勻的）。

2）可繪圖的距離范圍要小一些。因?yàn)檠芯繀^(qū)在兩個(gè)方向上是300米，300米就是最大的距離間隔。從空間分析來(lái)看，300米構(gòu)成了邊界效應(yīng)。

3）雖然有部分重疊，但南北方向上的差異要大于東西方向上的差異，反映了調(diào)查點(diǎn)的真實(shí)趨勢(shì)。

4）不同方向上顯示出的差異可以用各向異性（anisotropy）的概念來(lái)表示，即數(shù)據(jù)的空間變異與方向有關(guān)。相反，如果各個(gè)方向上沒(méi)有差異，則用概念各向同性來(lái)表示。

圖7.6高程點(diǎn)的方差云圖圖7.7南北方向（圓圈）和東西向（點(diǎn)）的方差云圖方差云圖是有用的探索工具，但因?yàn)辄c(diǎn)數(shù)多，所以有時(shí)候難以解釋。更簡(jiǎn)要的概括是把距離軸改為不同的間隔（lag），然后對(duì)每個(gè)間隔內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行概括。如

圖7.9所示，其中，有10個(gè)間隔，每個(gè)間隔是50米。在較大的距離間隔上，高程點(diǎn)的差異較大，這種趨勢(shì)很清楚。對(duì)應(yīng)于定義的研究區(qū)，邊界效應(yīng)也很明顯，出現(xiàn)在間隔6和7中（對(duì)應(yīng)于300米）。間隔8，9，10包括了不同的差異，更多的反映了研究區(qū)四個(gè)角的空間特征。如果增大研究區(qū)的范圍，那么就不會(huì)出現(xiàn)這樣的效應(yīng)。圖7.8不同距離間隔的高程點(diǎn)盒子圖圖7.9表明，距離越遠(yuǎn)，高程點(diǎn)之間的差異越大。這與我們熟知的地形變化是一致的。方差云圖有助于揭示數(shù)據(jù)中的自相關(guān)結(jié)構(gòu)，但更重要的是，還可通過(guò)估計(jì)屬性的方差變異與間隔距離的函數(shù)關(guān)系，優(yōu)化插值的結(jié)果。

7.9區(qū)域變量和克里格插值

7.9.1區(qū)域化變量

一個(gè)變量的空間分布稱為該變量的區(qū)域化。如果變量以三個(gè)空間坐標(biāo)（x，y，z）為自變量，那么該變量就是區(qū)域化變量。

區(qū)域化變量假定，在一定空間范圍內(nèi)，屬性指標(biāo)的變異可以用一個(gè)連續(xù)的、空間上相關(guān)的隨機(jī)域來(lái)模擬。任何變量的空間變異可以表示為三個(gè)主要組分之和：確定性成份、區(qū)域成分和隨機(jī)成分。

設(shè)x為樣點(diǎn)在1，2或3維空間的位置，x點(diǎn)的隨機(jī)變量Z值為：其中m（x）是描述Z結(jié)構(gòu)項(xiàng)的一個(gè)確定性數(shù)，c’（x）是描述隨機(jī)區(qū)域變異但空間相關(guān)的殘余項(xiàng)，即區(qū)域變量，ξ"是殘余的空間不相關(guān)的高斯噪音項(xiàng)（服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即平均值為0，方差為α2）。如果沒(méi)有趨勢(shì)，那么m（x）等于樣區(qū)數(shù)據(jù)的平均值，而且任何兩點(diǎn)x和x+h（h為間隔距離）之間的平均值或期望值的差為0。

使用Z（x），Z（x+h）表示隨機(jī)變量Z在位置x，x+h的觀測(cè)值，區(qū)域化變量理論假設(shè)任意兩點(diǎn)Z的差值的方差僅取決于位置間的距離h。

在有趨勢(shì)的情況下，假設(shè)數(shù)據(jù)是弱平穩(wěn)的，并假設(shè)對(duì)于所有的h，增量Z（x）-Z（x+h）的方差是有限的，而且只是相隔h的函數(shù)。在該假設(shè)成立的情況下，定義半方差為：其中，n是相隔距離為h的樣點(diǎn)對(duì)的個(gè)數(shù)。將r（h）和h作為縱、橫坐標(biāo)作圖即可獲得實(shí)驗(yàn)半方差函數(shù)圖（圖7.10）。實(shí)驗(yàn)方差函數(shù)圖不受數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性影響，是空間變異性研究中的一個(gè)有力工具，也是區(qū)域變量定量描述的第一步。圖7.9實(shí)驗(yàn)半方差變異函數(shù)圖在方差變異圖上，如果樣點(diǎn)具有空間關(guān)系，那么，空間上分布愈接近的點(diǎn)對(duì)（靠近x軸的左邊）應(yīng)該具有更相似的值（靠近y軸的下邊），而距離愈遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)（沿x軸方向向右移動(dòng)），應(yīng)該具有更多的不相似性和更高的方差（沿y軸方向向上移動(dòng)）。

7.9.2方差變異函數(shù)

7.9.2.1基本概念

圖7.11是一個(gè)典型的實(shí)驗(yàn)方差函數(shù)和其理論方差函數(shù)曲線，它有下面幾個(gè)重要的特征。

1）隨間隔增大，方差增大，并在一定的間隔后達(dá)到一個(gè)基本穩(wěn)定的常數(shù)。這個(gè)方差常數(shù)稱為基臺(tái)（sill），在理論函數(shù)模型中用C+C0表示。平穩(wěn)數(shù)據(jù)的基臺(tái)值近似于采樣方差。

基臺(tái)值意味著在對(duì)應(yīng)（或大于）距離的樣點(diǎn)之間沒(méi)有空間相關(guān)性，因?yàn)榉讲畈辉匐S距離變化。

2）曲線從較低的方差值升高，到一定的間隔值時(shí)到達(dá)基臺(tái)值，這一間隔稱為變程（range）。在理論函數(shù)模型中，變程用a表示。

變程是半方差函數(shù)中最重要的參數(shù)，它描述了該間隔內(nèi)樣點(diǎn)的空間相關(guān)特征。在變程內(nèi)，樣點(diǎn)越接近，兩點(diǎn)之間相似性、即空間上的相關(guān)性越強(qiáng)。很明顯，如果某點(diǎn)與已知點(diǎn)距離大于變程，那么該點(diǎn)數(shù)據(jù)不能用于數(shù)據(jù)內(nèi)插（或外推），因?yàn)榭臻g上的自相關(guān)性不復(fù)存在。

變程的高低取決于觀測(cè)的尺度，說(shuō)明了相互作用所影響的范圍。不同的屬性，其變程值可以變化很大。圖7.10典型試驗(yàn)方差函數(shù)和擬合曲線3）理論方差函數(shù)曲線不穿過(guò)原點(diǎn)，而是存在一個(gè)最小的方差值。理論上講，當(dāng)間隔h=0時(shí)，估值的方差應(yīng)該為0，因?yàn)槿魏我稽c(diǎn)與自身之差的值為0。h趨近于0時(shí)，r（h）軸上的正截距是殘差的一個(gè)估計(jì)，該值稱為塊金（或基底，nugget）。在理論函數(shù)模型中，用C0表示。

塊金是在間隔距離小于采樣間距時(shí)的測(cè)量誤差或空間變異，或者是二者的和。測(cè)量誤差是由儀器的內(nèi)在誤差引起的，空間變異是自然現(xiàn)象在一定空間范圍內(nèi)的變化。小于采樣間距的微觀尺度上空間變異是塊金的一部分。

當(dāng)r（h）值在所有的h值上都等于基臺(tái)值時(shí)，實(shí)驗(yàn)半方差函數(shù)就表現(xiàn)為純塊金效應(yīng)，這通常由于短間距內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)的變異很大而引起，表明所使用的采樣間隔內(nèi)完全沒(méi)有空間相關(guān)性，此時(shí)，可以認(rèn)為各個(gè)樣點(diǎn)是隨機(jī)的，區(qū)域平均值就是各點(diǎn)的最佳估計(jì)值。此時(shí)，只有增大采樣間隔才能揭示出空間相關(guān)性。

塊金與基臺(tái)的比值（C0/(C+C0)，基底效應(yīng)）可以用來(lái)說(shuō)明空間的變異特征，該值越大，說(shuō)明空間變異更多的是隨機(jī)成分引起的，否則，則是由特定的地理過(guò)程或多個(gè)過(guò)程綜合引起的。

空間相關(guān)性的強(qiáng)弱，可用C/(C+C0)表示，該值越高，表明空間相關(guān)性越強(qiáng)。

在實(shí)際的模型計(jì)算中，塊金與基臺(tái)兩個(gè)參數(shù)是可以調(diào)整的，其取值取決于整體的擬合效果。

7.9.2.2理論變異函數(shù)模型

理論變異函數(shù)模型用來(lái)擬合實(shí)驗(yàn)半方差圖的離散點(diǎn)。常用的模型有如下幾種。

1．線性模型(Linearmodel_)其中，w是直線的斜率，此模型是最簡(jiǎn)單模型，但在一定范圍內(nèi)也是適用的。在某些情況下，w可以為0，這時(shí)就是純塊金效應(yīng)模型。

2．球狀模型(Sphericalmodel)式中符號(hào)的意義與前面相同。球面模型最為常用，此外，由于球狀模型是根據(jù)三維空間的隨機(jī)移動(dòng)平均過(guò)程推導(dǎo)獲得，因此特別適用于三維空間。

3．指數(shù)模型(Exponentialmodel)其中，d是控制方程空間范圍的距離參數(shù)。這里，僅在無(wú)窮遠(yuǎn)處相關(guān)性完全消失。變程為3d。指數(shù)模型在統(tǒng)計(jì)理論中地位重要，它表示了空間隨機(jī)性的要素，是一階自回歸和馬爾可夫過(guò)程的半方差函數(shù)。作為自相關(guān)函數(shù)，它們是采樣設(shè)計(jì)有效性的理論基礎(chǔ)。

4．高斯模型（Gaussianmodel）變程為。

圖7.11是球狀模型、指數(shù)模型和高斯模型的比較，可以看出，球狀模型的變程最小，指數(shù)的模型變程最大，高斯模型的變程介于二者之間。球狀模型和指數(shù)模型過(guò)原點(diǎn)存在切線，高斯模型則沒(méi)有。

圖7.11球狀模型、指數(shù)模型和高斯模型的比較5．雙曲線模型6．圓形模型在空間分析中，根據(jù)數(shù)據(jù)的空間自相關(guān)性和研究對(duì)象的先驗(yàn)知識(shí)，選擇要使用的模型。選定了理論模型后，通常是用最小二乘法計(jì)算方程的各個(gè)參數(shù)，并用最大似然法（ML）來(lái)選擇擬合效果最好的模型。

此外，在擬合中可以疊加使用上面的模型，模型的參數(shù)也可以進(jìn)行調(diào)節(jié)，以達(dá)到最大程度的擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

7.9.2.3空間插值

計(jì)算理論方差函數(shù)是確定插值權(quán)重的基本過(guò)程，是預(yù)測(cè)未知位置屬性值的克里格方法（Kriging）的基礎(chǔ)。D．G．Krige是南非采礦工程學(xué)家，在1951年提出了礦產(chǎn)品位和儲(chǔ)量估值方法。法國(guó)地統(tǒng)計(jì)學(xué)家Matheron（1971）命名了這種方法，并在此基礎(chǔ)上提出了區(qū)域化變量理論，使傳統(tǒng)的地學(xué)方法與統(tǒng)計(jì)方法相結(jié)合，形成了完整的方法體系。

7.9.3克里格插值

克里格法是利用原始數(shù)據(jù)和半方差函數(shù)的結(jié)構(gòu)性，對(duì)未采樣點(diǎn)的區(qū)域化變量進(jìn)行無(wú)偏最佳估計(jì)值的一種方法，這種方法的一個(gè)特點(diǎn)是能夠計(jì)算出每個(gè)估計(jì)值的誤差大小（估計(jì)值方差），從而能知道估計(jì)值的可靠性程度?？死锔穹椒ìF(xiàn)已發(fā)展為多種類型，如簡(jiǎn)單克里格（simpleKriging），普通克里格（ordinaryKriging），點(diǎn)克里格（pointKriging），塊段克里格（blockKriging），通用克里格（universalKriging），協(xié)同克里格（co-kriging），不連續(xù)克里格及指標(biāo)克里格等。

如果變量滿足平穩(wěn)性假設(shè)，可直接用點(diǎn)或塊段克里格方法，這兩種方法也稱普通克里格。如果是非平穩(wěn)的，需要采用泛克里格方法。如果分析多個(gè)變量的協(xié)同區(qū)域化問(wèn)題，要采用協(xié)同克里格方法。其他的各種克里格方法也各有其應(yīng)用領(lǐng)域。

克里格插值與距離倒數(shù)加權(quán)插值的相似之處在于，二者都通過(guò)給已知樣本點(diǎn)賦權(quán)重來(lái)求其他點(diǎn)的預(yù)測(cè)值。兩種內(nèi)插方法的通用公式如下：其中，Z（si）是已測(cè)得的第i個(gè)位置的屬性值，wi是在第i個(gè)位置上測(cè)得值的權(quán)重，s0是待插值的位置，n是已知樣點(diǎn)的數(shù)目。

距離倒數(shù)加權(quán)插值中，權(quán)重wi僅取決于樣點(diǎn)到待插值點(diǎn)的距離。在克里格插值中，權(quán)重不僅考慮了已知點(diǎn)與插值點(diǎn)間的距離，而且考慮了己知點(diǎn)的位置和屬性值整體的空間分布和格局?？死锔癫逯抵械臋?quán)重來(lái)自半方差函數(shù)模型（生成的表示地理現(xiàn)象連續(xù)表面的函數(shù)），在半方差函數(shù)模型和鄰近已知點(diǎn)的空間分布的基礎(chǔ)上，對(duì)研究區(qū)內(nèi)的各個(gè)位置進(jìn)行預(yù)測(cè)，權(quán)重wi取決于已知點(diǎn)的擬合模型、到插值點(diǎn)的距離和插值點(diǎn)周圍的已知樣點(diǎn)的空間關(guān)系。

利用克里格方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，必須完成兩個(gè)任務(wù)：（1）揭示空間相關(guān)規(guī)律；（2）進(jìn)行預(yù)測(cè)。為此，克里格插值方法需要兩個(gè)步驟：（1）生成變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)，用于估算樣點(diǎn)值間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)（空間自相關(guān)）。變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)取決于自相關(guān)模型（擬合模型）。（2）預(yù)測(cè)未知點(diǎn)的值。

7.9.3.1普通克里格方法

普通克里格是滿足假設(shè)的區(qū)域化變量的線性估計(jì)，它假設(shè)數(shù)據(jù)的變化呈正態(tài)分布，假設(shè)區(qū)域化變量Z的期望值是未知的（如果為已知的常數(shù)，則為簡(jiǎn)單克里格方法）。插值過(guò)程類似于加權(quán)滑動(dòng)平均，只是權(quán)重值不是來(lái)自于確定性空間函數(shù)，而是來(lái)自于空間數(shù)據(jù)分析。

1）點(diǎn)克里格

簡(jiǎn)單的點(diǎn)估值是最常用的克里格法?？死锔穹梢哉f(shuō)是一種局部估值方法，每一估值都是由其鄰近觀測(cè)值加權(quán)平均計(jì)算而得的。有實(shí)驗(yàn)表明，點(diǎn)克里格法比多項(xiàng)式和加權(quán)平均法的估值精度高。

由克里格法估值產(chǎn)生的方差圖，可以識(shí)別出需要進(jìn)一步采樣的地區(qū)。

2）塊段克里格A

B

圖7.12半方差模型參數(shù)

A：各向同性

B：各向異性塊段克里格是對(duì)中心在x0的小區(qū)或塊段進(jìn)行估值。任一塊段V中的屬性Z的克里格值，是其鄰近塊段觀測(cè)值xi的加權(quán)平均。

塊段克里格與點(diǎn)克里格法的區(qū)別僅在于權(quán)重系數(shù)的確定。當(dāng)塊段的大小等于原有平均點(diǎn)或樣點(diǎn)所覆蓋的范圍時(shí)，克里格就是精確內(nèi)插，因?yàn)閮?nèi)插值與數(shù)據(jù)點(diǎn)值相等，點(diǎn)克里格就成為塊段克里格的特例。塊段克里格的估值方差總是小于點(diǎn)克里格法。

塊段克里格法的最普通用途是繪制等值線圖，而且圖中的等值線較平滑，對(duì)揭示區(qū)域內(nèi)的變化規(guī)律格局尤為有效。

普通克里格分析需要給出如下的結(jié)果：半方差圖（圖7.12），半方差模型參數(shù)，克里格插值結(jié)果圖，插值結(jié)果的交叉檢驗(yàn)（圖7.13-圖7.15）。下面給出的是對(duì)青海省青海湖西側(cè)鐵卜加樣區(qū)數(shù)據(jù)進(jìn)行克里格分析得到的結(jié)果。數(shù)據(jù)樣本數(shù)為100，10x10等間隔30米采樣。指標(biāo)為蟻蝗密度，單位是頭/平方米。AB

圖7.13克里格分析的半方差圖

A：各向同性

B：各向異性半方差模型中參數(shù)使用回歸方法估計(jì)（圖7.12）。對(duì)比確定系數(shù)r2和殘差的標(biāo)準(zhǔn)差RSS，選取指數(shù)模型為最佳半方差模型。這在各向同性和各向異性時(shí)均有較好的擬合效果。各向同性的模型獲得的變程為135.8m，各向異性模型獲得的變程為90-210米，依計(jì)算的方向不同有所差異。從擬合效果看（RSS最?。?，以90度方向的效果最好。

圖7.14是使用上述模型得到的插值結(jié)果，圖7.15是克里格插值的交叉檢驗(yàn)圖。

圖7.15中，回歸系數(shù)表示回歸方程的擬合程度。最佳的回歸系數(shù)為1（圖中的實(shí)線部分，虛線是當(dāng)前的結(jié)果）。r2（圖中表示為r2）是確定系數(shù)。SE是標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)我們認(rèn)為蟻蝗密度的變化具有各向同性時(shí)，得到回歸系數(shù)高于各向異性，而且具有較低的預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差。所以，就研究地區(qū)而言，雖然種群密度在不同方向上是有變化的，但不是非常顯著。各向同性模型對(duì)于預(yù)測(cè)更為合適。

圖7.14各向同性的點(diǎn)克里格插值

圖7.15克里格插值的交叉檢驗(yàn)

A：各向同性

B：各向異性7.9.3.2泛克里格方法

普通克里格方法要求數(shù)據(jù)是二階平穩(wěn)的或準(zhǔn)平穩(wěn)的。如果數(shù)據(jù)在空間上存在明顯的趨勢(shì)，那么，普通克里格方法就不再適用。此時(shí)，應(yīng)該使用泛克里格方法進(jìn)行分析。

泛克里格方法假設(shè)數(shù)據(jù)中有主導(dǎo)趨勢(shì)，而且該趨勢(shì)可以用一個(gè)確定性的函數(shù)或多項(xiàng)式來(lái)擬合。

進(jìn)行泛克里格方法分析的步驟為：

1）趨勢(shì)分析

分析數(shù)據(jù)中存在的空間上的變化趨勢(shì),獲得擬合模型。這部分內(nèi)容與前面的趨勢(shì)面分析相同。

2）殘差的克里格分析

這部分的分析方法與前面的普通克里格分析相同，不同的是，計(jì)算使用的數(shù)據(jù)是原始數(shù)據(jù)減去趨勢(shì)數(shù)據(jù)，即殘差數(shù)據(jù)。

3）泛克里格插值

將趨勢(shì)面分析和殘差的克里格插值結(jié)果加和，即構(gòu)成了泛克里格方法分析的結(jié)果（圖7.16）。圖7.16泛克里格插值結(jié)果AIC準(zhǔn)則可以用來(lái)對(duì)比模型的擬合程度,下面是三個(gè)模型的AIC值：

趨勢(shì)面分析

500.08

普通克里格方法

490.21

泛克里格方法

470.31

克里格方法明顯的優(yōu)于趨勢(shì)面分析，泛克里格插值結(jié)果比普通克里格方法要更好一些。

7.9.3.3協(xié)同克里格方法

通常同一個(gè)樣點(diǎn)有多個(gè)屬性值，某一屬性的空間分布經(jīng)常與其它屬性密切相關(guān)，因?yàn)樗鼈兪芡瑯拥膮^(qū)域化現(xiàn)象或空間過(guò)程的影響，這些屬性就稱為協(xié)同區(qū)域化屬性。某些屬性Z2測(cè)定可能比較昂貴，所以數(shù)據(jù)點(diǎn)較稀，而另一些Z1則易于獲得因而觀測(cè)值較多。如果Z1和Z2空間相關(guān)，那么就可以利用Z1的空間變異信息獲取Z2的分布狀況。除了描述各自非結(jié)構(gòu)性變異之外，協(xié)同克里格還需要分析兩個(gè)變量的聯(lián)合交叉變異。兩個(gè)變量Z1，Z2的協(xié)同區(qū)域化可以用它們的交叉半方差函數(shù)（cross-semivariogram）來(lái)表示：其中，n（h）是以距離間隔h內(nèi)的樣本數(shù)目。協(xié)同區(qū)域化屬性的空間相關(guān)性也可以用交叉相關(guān)函數(shù)來(lái)確定。交叉方差可以是正值，也可以是負(fù)值，依Z1和Z2的相關(guān)關(guān)系而定。

協(xié)同克里格法把區(qū)域化變量理論的最佳估值方法從單一屬性發(fā)展到二個(gè)以上的協(xié)同區(qū)域化屬性。當(dāng)某一屬性由于各種原因無(wú)法充分采樣時(shí)，協(xié)同克里格法可以利用它與另一個(gè)采樣多的變量之間的空間相關(guān)性，有效地提供具有一定精度的估值。協(xié)同克里格在計(jì)算中要用到Z1，Z2各自的半方差函數(shù)和交叉半方差函數(shù)，計(jì)算比較復(fù)雜。

協(xié)同克里格既可用于點(diǎn)估值，也可用于塊段估值。如果變量的空間模式與常見(jiàn)的物理過(guò)程相聯(lián)系，協(xié)同克里格法最為成功。例如，Leenaersetal（1989）在荷蘭南北Geul河沖積平原表土重金屬（Cd，Pb和Zn）含量分布的制圖中，使用了協(xié)同克里格方法。因?yàn)槲廴疚锟偸俏接诰徛两档募?xì)顆粒，重金屬污染會(huì)在長(zhǎng)期停留的地方富集。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，沖積平原中泛濫河水停留時(shí)間最長(zhǎng)的地方重金屬含量最高，表明該區(qū)域相對(duì)