空間直線、平面的平行 廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)考點(diǎn)專練39

PAGE考點(diǎn)專練39：空間直線、平面的平行（2）一、選擇題1.若一個平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個平面的位置關(guān)系是()A.一定平行B.一定相交C.平行或相交D.以上判斷都不對2.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題中正確的是()A.m∥α，n∥α，則m∥n B.m∥n，m∥α，則n∥αC.m⊥α，m⊥β，則α∥β D.α⊥γ，β⊥γ，則α∥β3.如果兩條直線a和b沒有公共點(diǎn)，那么a與b的位置關(guān)系是()A.共面B.平行C.異面D.平行或異面4.平面α∥平面β，點(diǎn)A，C在平面α內(nèi)，點(diǎn)B，D在平面β內(nèi)，若AB＝CD，則AB，CD的位置關(guān)系是()A.平行B.相交C.異面D.以上都有可能5.如圖，空間四邊形ABCD對角線AC，BD相等，順次連接各邊中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH一定是()A.矩形B.正方形C.菱形D.空間四邊形6.下列四個說法中正確的是()A.平面α內(nèi)有無數(shù)個點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥βB.α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分別表示平面，a，b表示直線)，則γ∥βC.平面α內(nèi)一個三角形三邊分別平行于平面β內(nèi)的一個三角形的三條邊，則α∥βD.平面α內(nèi)的一個平行四邊形的兩邊與平面β內(nèi)的一個平行四邊形的兩邊對應(yīng)平行，則α∥β7.下列命題中不正確的是()A.平面α∥平面β，一條直線a平行于平面α，則a一定平行于平面βB.平面α∥平面β，則α內(nèi)的任意一條直線都平行于平面βC.一個三角形有兩條邊所在的直線分別平行于一個平面，那么該三角形所在的平面與這個平面平行D.分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或異面直線8.在正方體EFGH－E1F1G1H1中，下列四對截面彼此平行的一對是()A.平面E1FG1與平面EGH1 B.平面FHG1與平面F1H1GC.平面F1H1H與平面FHE1 D.平面E1HG1與平面EH1G9.如圖，已知S為四邊形ABCD外一點(diǎn)，G，H分別為SB，BD上的點(diǎn)，若GH∥平面SCD，則()A.GH∥SAB.GH∥SDC.GH∥SCD.以上均有可能10.直線a∥平面α，α內(nèi)有n條直線交于一點(diǎn)，則這n條直線中與直線a平行的直線有()A.0條B.1條C.0條或1條D.無數(shù)條11.(多選)如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點(diǎn)，以下結(jié)論正確的是()A.直線AM與CC1是相交直線B.直線AM與BN是平行直線C.直線BN與MB1是異面直線D.直線AM與DD1是異面直線二、填空題12.已知三棱柱ABC－A1B1C1，D，E，F(xiàn)分別是棱AA1，BB1，CC1的中點(diǎn)，則平面DEF與平面ABC的位置關(guān)系是________13.如圖所示，ABCD—A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M，N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP＝eq\f(a,3)，過P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ＝________14.如圖，在四面體ABCD中，M，N分別是△ACD，△BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是________三、解答題15.已知正方體ABCD－A1B1C1D1，E，F(xiàn)分別為AA1，CC1的中點(diǎn)，求證：BFD1E是平行四邊形.16.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動，試確定M滿足的條件，使MN∥平面B1BDD1．17.如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q分別是BC，C1D1，AD1，BD的中點(diǎn)．(1)求證：PQ∥平面DCC1D1；(2)求PQ的長；(3)求證：EF∥平面BB1D1D．參考答案及解析：一、選擇題1.C解析：可借助于長方體判斷兩平面對應(yīng)平行或相交．2.C解析：A中，m與n平行、相交或異面，A不正確；B中，n∥α或n?α，B不正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，C正確；D中，α∥β或α與β相交于一條直線，D不正確．3.D解析：空間中兩直線的位置關(guān)系有：①相交；②平行；③異面．兩條直線平行和兩條直線異面都滿足兩條直線沒有公共點(diǎn)，故a與b的位置關(guān)系是平行或異面．4.D解析：夾在兩個平行平面間的平行線段相等，但夾在兩個平行平面間的相等線段可以平行、相交或異面．5.C解析：利用E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)，可得這個四邊形是平行四邊形，再由對角線相等可得四邊形EFGH一定是菱形.6.C7.A解析：對于A，α有可能平行于平面β，也有可能在平面β內(nèi)，A不正確．易判斷B，C，D均正確．故選A．8.A解析：畫出相應(yīng)的截面如圖所示，易知平面E1FG1與平面EGH1．故選A．9.B解析：因?yàn)镚H∥平面SCD，GH?平面SBD，平面SBD∩平面SCD＝SD，所以GH∥SD，顯然GH與SA，SC均不平行．故選B．10.C解析：過直線a與n條直線的交點(diǎn)作平面β，設(shè)平面β與α交于直線b，則a∥b．若所給n條直線中有1條是與b重合的，則此直線與直線a平行，若沒有與b重合的，則與直線a平行的直線有0條．11.CD解析：直線AM與CC1是異面直線，直線AM與BN也是異面直線，故AB錯誤；CD正確.二、填空題12.答案：平行解析：∵D，E，F(xiàn)分別是棱AA1，BB1，CC1的中點(diǎn)，∴在平行四邊形AA1B1B與平行四邊形BB1C1C中，DE∥AB，EF∥BC，∴DE∥平面ABC，EF∥平面ABC．又DE∩EF＝E，∴平面DEF∥平面ABC．13.答案：eq\f(2\r(2),3)a解析：∵M(jìn)N∥平面AC，平面PMNQ∩平面AC＝PQ，∴MN∥PQ，易知DP＝DQ＝eq\f(2a,3)，故PQ＝eq\r(PD2＋DQ2)＝eq\r(2)DP＝eq\f(2\r(2)a,3)14.答案：平面ABC，平面ABD解析：連接BN，AM，并延長交CD于點(diǎn)E.由題意易得MN∥AB，MN平面ABC，AB?平面ABC，MN平面ABD，AB?平面ABD，∴MN∥平面ABC，MN∥平面ABD.三、解答題15.證明：如圖所示，取BB1的中點(diǎn)G，連接GC1，GE.∵F為CC1的中點(diǎn)，∴BG∥FC1，且BG＝FC1.∴四邊形BFC1G是平行四邊形.∴BF∥GC1，BF＝GC1又∵EG∥A1B1，EG＝A1B1，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1，∴EG∥C1D1，EG＝C1D1.∴四邊形EGC1D1是平行四邊形.∴ED1∥GC1，ED1＝GC1，∴BF∥ED1，BF＝ED1，∴四邊形BFD1E是平行四邊形.16.解：連接HN，F(xiàn)H，F(xiàn)N(圖略)，∵HN∥DB，F(xiàn)H∥D1D，HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，HN，HF?平面FHN，DB，DD1?平面B1BDD1，∴平面FHN∥平面B1BDD1．∵點(diǎn)M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動，∴M∈FH，即M在線段FH上時，MN∥平面B1BDD1．17.(1)證明：如圖，連接AC，CD1．因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，且Q是BD的中點(diǎn)，所以Q是AC的中點(diǎn)．又P是AD1的中點(diǎn)，所以PQ∥CD1．又PQ平面DCC1D1，CD1?平面DCC1D1，所以PQ∥平面DCC1D1．(2)解：由(1)易知PQ＝eq\f(1,2)D1C＝eq\f(\r(2),2)a．(3)證法一：取B1D1的中點(diǎn)O1，連接FO1，BO1，則有FO1∥B1C1且FO1＝eq\f(1,2)B1C1．又BE∥B1C1且BE＝eq\f(1,2)B1C1，所以BE∥FO1，BE＝FO1．所以四邊形BEFO1為平行四邊