人教版求與圓有關(guān)的陰影部分的面積的技巧五大題型

PAGE1專題24.10求與圓有關(guān)的陰影部分的面積的技巧五大題型【人教版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共40題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對求與圓有關(guān)的陰影部分的面積的技巧五大題型的理解！【題型1直接法】1．（2023·山西忻州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，若AB=6，則圖中陰影部分的面積為（）

A．9π2?932 B．9π42．（2023·云南臨滄·統(tǒng)考三模）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，其半徑為1，作OF⊥BC交⊙O于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為（

）

A．π3 B．2π5 C．3π103．（2023春·云南德宏·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠A=80°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，連接OB、OC，交⊙O于點(diǎn)D、E，已知OD=3，則圖中陰影部分的面積是（

A．4π B．13π4 C．3π D．4．（2023春·安徽合肥·九年級校考開學(xué)考試）如圖，在正六邊形ABCDEF中，分別以B，E為圓心，以邊長為半徑作弧，圖中陰影部分的面積為12π，則正六邊形的邊長為（

）

A．3 B．9 C．32 5．（2023·吉林長春·吉林大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將AD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得AD′

6．（2023春·河南南陽·九年級淅川縣第一初級中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，在半徑為43的扇形OAB中，∠AOB=90°，D為OB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥OA交AB于點(diǎn)E，連接OE，則圖中陰影部分的面積為

7．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考二模）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則：

（1）圖中陰影部分的面積為；（2）直線DF與圓A的位置關(guān)系是.8．（2023·安徽池州·校聯(lián)考一模）如圖，∠A=90°，⊙O與∠A的一邊相切于點(diǎn)P，與另一邊相交于B，C兩點(diǎn)，且AB=1，BC=2，則扇形BC的面積為【題型2和差法】1．（2023秋·云南昆明·九年級昆明市第一中學(xué)西山學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB上，DE⊥弦BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為AB延長線上一點(diǎn)，∠BDE=∠BCF．

(1)求證：CF是⊙O的切線；(2)若∠F=∠BDE，BF=3，求陰影部分的面積．2．（2023秋·陜西安康·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知點(diǎn)D為等腰Rt△ABC的斜邊AC的中點(diǎn)，連接BD，以點(diǎn)B為圓心，BD為半徑畫弧，分別交AB、BC于點(diǎn)E、F，若AB=22，請求出圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留

3．（2023·福建福州·?？既＃┤鐖D，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠DAB=45°，DC∥AB，BC∥AD．

(1)求證：CD為⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．5．（2023秋·安徽蕪湖·九年級統(tǒng)考期末）如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD為直徑，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，連接AC．(1)求證：∠CAD=∠ECB；(2)如圖2．若CE是⊙O的切線，∠CAD=30°，連接OC．如圖2，當(dāng)AB=2時(shí)，求圖中陰影部分面積．6．（2023秋·浙江金華·九年級統(tǒng)考期末）如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切，切點(diǎn)為B，AC與⊙O相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AD上任一點(diǎn)．(1)求證：∠BED=∠DBC．(2)已知AD=CD=3，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）7．（2023秋·浙江·九年級期中）如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2，點(diǎn)P在BC上，以點(diǎn)C為圓心，PC為半徑畫弧交邊AC于點(diǎn)D，以點(diǎn)B為圓心，PB為半徑畫弧交邊AB于點(diǎn)E．設(shè)PB=x，圖中陰影部分的面積為y．（π(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍．(2)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，y有最大值？最大值是多少？8．（2023秋·浙江·九年級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A、B、D三個(gè)點(diǎn)在⊙O上，CD與⊙O交于點(diǎn)F，連結(jié)BO并延長交邊AD于點(diǎn)E，點(diǎn)E恰好是AD的中點(diǎn)．（1）求證：BC是⊙O的切線．（2）若AE=1，∠BAD=75°，①求BE的長．②求陰影部分的面積．【題型3割補(bǔ)法】1．（2023春·江蘇蘇州·九年級蘇州中學(xué)校考開學(xué)考試）如圖，正方形的邊AB=2，弧BD和弧AC都是以2為半徑的圓弧，則圖中空白兩部分的面積之差是（

）A．π2?1 B．1?π4 C．2．（2023秋·江蘇南通·九年級統(tǒng)考期中）德國數(shù)學(xué)家高斯在大學(xué)二年級時(shí)得出了正十七邊形的尺規(guī)作圖法，并給出了可用尺規(guī)作圖的正多邊形的條件，下面是高斯正十七邊形作法的一部分：已知AB是⊙O的直徑．分別以A，B為圓心、AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C，D兩點(diǎn)．…若設(shè)AB長為2，則圖中陰影部分的面積為（）A．53π?23 B．83π?233．（2023秋·貴州黔西·九年級?？计谥校┤鐖D，有一圓形紙片圓心為O，直徑AB的長為2，BC//AD，將紙片沿BC、AD折疊，交于點(diǎn)O，那么陰影部分面積為（

）A．2π3?12 B．π3+4．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C為半徑OA的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OC的長為半徑作弧CD交OB于點(diǎn)D．點(diǎn)E為弧AB的中點(diǎn)，連接CE、DE．若OA=4，則陰影部分的面積為．

5．（2023秋·重慶武隆·九年級?？计谀┤鐖D，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，以A為圓心AD為半徑作弧與BC交于點(diǎn)E，再以C為圓心，CD為半徑作弧交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為．6．（2023·重慶巴南·統(tǒng)考一模）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=43，以點(diǎn)C為圓心，AC的長為半徑畫弧，分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，以點(diǎn)E為圓心，CE的長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)G，則圖中陰影部分的面積為7．（2023秋·浙江·九年級期中）定義：若圓內(nèi)接三角形是等腰三角形，我們就稱這樣的三角形為“圓等三角形”．（1）如圖1，AB是⊙O的一條弦（非直徑），若在⊙O上找一點(diǎn)C，使得△ABC是“圓等三角形”，則這樣的點(diǎn)C能找到_______個(gè)．（2）如圖2，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連結(jié)對角線BD，△ABD和△BCD均為“圓等三角形”，且AB=AD．①當(dāng)∠A=140°時(shí)，求∠BDC的度數(shù)；②如圖3，當(dāng)∠A=120°，AB=3時(shí)，求陰影部分的面積．8．（2023秋·四川瀘州·九年級校考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以直角邊BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點(diǎn)D，E為邊AC的中點(diǎn)，連接DE并延長，交BC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）若∠B=30°，AC=2，求陰影部分的面積．【題型4整體法】1.（2023秋·北京西城·九年級校考期中）如圖是兩個(gè)同心圓，其中兩條直徑互相垂直，大圓的半徑是2，則其陰影部分的面積之和為________(結(jié)果保留π)．

2.（2023·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期末）如圖，一塊四邊形綠化園地，四角都有半徑為r的圓形噴水池，則這四個(gè)噴水池(陰影部分)的占地面積為

(結(jié)果保留π).

3.（2023秋·湖北武漢·九年級?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠A=90°，分別以B、C為圓心的兩個(gè)等圓外切，兩圓的半徑都為2cm，則圖中陰影部分的面積為______cm2．

4.（2023秋·陜西渭南·九年級?？计谥校┤鐖D，在⊙O中，OA⊥OB，CD=DE=2，∠CDE=90°，則圖中陰影部分的面積為______．

5.（2023秋·浙江湖州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，一個(gè)大圓和四個(gè)面積相等的小圓，已知大圓半徑等于小圓直徑，小圓半徑為a厘米，那么陰影部分的面積為_____平方厘米．

6．（2023春·河北衡水·九年級?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠A=40°，BC=3，分別以點(diǎn)B，C為圓心，BC長為半徑在BC右側(cè)畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，與AB，AC的延長線分別交于點(diǎn)E，

A．3π2 B．5π2 C．5π37．（2023秋·河北承德·九年級承德市民族中學(xué)?？奸_學(xué)考試）求下圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

8．（2023秋·云南昭通·九年級統(tǒng)考期末）如圖，邊長為3的正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．

【題型5等面積變形法】1.（2023秋·浙江寧波·九年級寧波市海曙外國語學(xué)校校考期中）如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)．以C為圓心，BC為半徑作圓弧BD，再分別以E，F(xiàn)為圓心，BE為半徑作圓弧BO，OD，則圖中陰影部分的面積為(

)

A.π?1 B.π?3 C.π?2 D.4?π2.（2023秋·四川瀘州·九年級校考期末）如圖，在⊙O中，OA⊥OB，CD=DE=2，∠CDE=90°，則圖中陰影部分的面積為(

)A.π4?12

B.π4

3.（2023秋·福建福州·九年級校考期中）如圖，以AB為直徑，點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過點(diǎn)C，若AC=BC=

，則圖中陰影部分的面積是______

4.（2023秋·北京西城·九年級?？计谥校┤鐖D，AB為半圓的直徑，其中AB=4，半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′的位置，則圖中陰影部分的面積是_______(結(jié)果保留π)．

5.（2023秋·四川瀘州·九年級?？计谀┤鐖D，扇形AOB的圓心角為90°，四邊形OCDE是邊長為1的正方形，點(diǎn)C、E、D分別在OA、OB、AB上，過A作AF⊥ED交ED的延長線于點(diǎn)F，那么圖中陰影部分的面積為______．

6.（2023秋·浙江寧波·九年級寧波市海曙外國語學(xué)校校考期中）如圖，△ABC是邊長為1的正三角形，AB與AC所對的圓心角均為120°，則圖中陰影部分的面積為