光開(kāi)關(guān)的理論研究

光開(kāi)關(guān)的理論研究

光點(diǎn)光源設(shè)計(jì)的電子光源開(kāi)關(guān)具有速度快、易于整合的優(yōu)點(diǎn)。許多文獻(xiàn)討論了光刻開(kāi)關(guān)的優(yōu)點(diǎn)，如通過(guò)額外的電工或光刻電氣效率的作用，以及光刻電氣源在折射變化中的作用。然而，討論僅限于原則的解釋和實(shí)驗(yàn)結(jié)論。根據(jù)作者所知的有關(guān)系統(tǒng)計(jì)算的文獻(xiàn)。在前一篇論文中,作者利用光折變LiNbO3晶體的電光和壓電效應(yīng)從原理上設(shè)計(jì)了電場(chǎng)控制的2×2直通交換開(kāi)關(guān),并計(jì)算了當(dāng)晶體光軸與外加電場(chǎng)平行時(shí)為實(shí)現(xiàn)開(kāi)關(guān)功能所需外加電場(chǎng)的大小.能否減小這個(gè)電場(chǎng)是光開(kāi)關(guān)實(shí)用化的一個(gè)非常關(guān)鍵的因素,因此本文將在前述開(kāi)關(guān)工作基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論如何減小外加電場(chǎng)問(wèn)題.討論當(dāng)外加電場(chǎng)與晶體光軸方向有一定夾角β時(shí)晶體的電光和壓電效應(yīng),在此基礎(chǔ)上研究為實(shí)現(xiàn)開(kāi)關(guān)功能所需的外加電場(chǎng)與夾角β和光束偏振之間的關(guān)系,最終達(dá)到探求最小外加電場(chǎng)強(qiáng)度的目的.1逆壓電效應(yīng)及點(diǎn)線電場(chǎng)控制的光折變開(kāi)關(guān)基于外加電場(chǎng)引起的電光效應(yīng)和壓電效應(yīng)對(duì)記錄光柵布拉格角的改變,從而使衍射效率為0或1,實(shí)現(xiàn)開(kāi)關(guān)功能.其原理可以用體光柵的布拉格條件和Kogelnik衍射效率公式討論.光折變體光柵的布拉格條件是cos(?-θ)=λ2nΛ?(1)其中:?是光柵矢量和入射面法線夾角,θ是晶體內(nèi)布拉格角,λ是光束在真空波長(zhǎng),n是無(wú)外加電場(chǎng)時(shí)晶體的平均折射率,Λ是光柵周期.外加電場(chǎng)會(huì)通過(guò)電光、壓電效應(yīng)引起布拉格角偏移,偏移量和場(chǎng)感應(yīng)的Δn(E)、Δ?(E)和ΔΛ(E)之間關(guān)系:Δθ=Δ?-cot(?-θ)(Δnn+ΔΛΛ),(2)其中折射率變化項(xiàng)是由電光效應(yīng)引起的,大小與外加電場(chǎng)E的關(guān)系表達(dá)為:Δnn=-12n2reffE,(3)式中,reff為晶體有效電光系數(shù),與晶體放置及光束偏振有關(guān).光柵周期的變化ΔΛ和光柵傾角的變化Δ?都是由外加電場(chǎng)感應(yīng)壓電效應(yīng)使晶格變形的結(jié)果.圖1是外加電場(chǎng)情況下由于壓電效應(yīng)而引起晶體晶格變形情況示意圖.其中晶體c軸與z軸方向夾角為β,實(shí)線表示無(wú)外加電場(chǎng)時(shí)晶體中光柵情況,虛線表示加上外電場(chǎng)以后晶體光柵變形的情況.KK′、??′、ΛΛ′分別表示無(wú)外電場(chǎng)和有外電場(chǎng)時(shí)相位柵矢量、相位柵矢量與y軸夾角和相位柵周期.由于LiNbO3晶體的壓電效應(yīng)是線性的,沿不同方向的應(yīng)變是均勻的,顯然加上外電場(chǎng)后折射率相位柵平面仍然是平行的.晶體的逆壓電效應(yīng)可表示為:Sjk=∑idijkEi,(4)其中:i,j,k=x,y,z,Sjk是二階應(yīng)變張量,dijk是三階逆壓電張量系數(shù),其值與正壓電效應(yīng)中的正壓電張量系數(shù)dijk是完全相同的,以下就把逆壓電效應(yīng)(張量)稱為壓電效應(yīng)(張量).下面進(jìn)行電光效應(yīng)和壓電效應(yīng)計(jì)算.在主軸坐標(biāo)系中(用帶撇表示),LiNbO3晶體的電光系數(shù)為:r′mk=[0-r′22r′130r′22r′1300r′330r′510r′5100-r′2200]?(5)其中,r′13=8.6,r′22=3.4,r′51=28,r′33=30.8,單位是10-12m/V.根據(jù)諾伊曼原理,LiNbO3晶體的壓電張量在主軸坐標(biāo)系中表示為:d′im=[0000d′15-2d′22-d′22d′220d′1500d′31d′31d′33000]?(6)其中,d′15=d′24=6.92,d′22=-d′21=(-d′16)/2=2.08,d′31=d′32=-0.085,d′33=0.60,單位是10-11C/N.目前文獻(xiàn)中給出的數(shù)據(jù)都是在主軸坐標(biāo)系測(cè)量的.對(duì)于LiNbO3晶體來(lái)說(shuō),主軸坐標(biāo)系要求笛卡爾直角坐標(biāo)系的z軸與晶體c軸平行.為了求外電場(chǎng)方向與晶體c軸不平行情況下的電場(chǎng)值,一種方法是把LiNbO3晶體放置在主軸坐標(biāo)系中,即使晶體c軸與z軸平行,讓外加電場(chǎng)E與z軸成一夾角,把E按y和z軸方向分解成Ey和Ez來(lái)求有效電光系數(shù)reff,但求壓電張量很困難.故將采取坐標(biāo)系變換方法求解.假設(shè)圖1中晶體在未切割之前是放置在主軸坐標(biāo)系o-x′y′z′中,即c軸與坐標(biāo)系z(mì)′軸平行,然后把坐標(biāo)系繞x′軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)β角,再把晶體切割成如圖1所示.設(shè)旋轉(zhuǎn)前主軸坐標(biāo)系為o-x′y′z′,稱舊坐標(biāo)系;旋轉(zhuǎn)后如圖2的o-xyz坐標(biāo)系為新坐標(biāo)系,新舊坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系矩陣為:aij=[1000cosβsinβ0-sinβcosβ].(7)根據(jù)坐標(biāo)變換關(guān)系:dlmn=aliamjankd′ijk,(8)其中,l,m,n,i,j,k=1,2,3(以下同),下標(biāo)滿足愛(ài)因斯坦求和約定.根據(jù)(6)式可求得d311=a3ia1ja1kd′ijk=2.08e-11sinβ-0.085e-11cosβ,(9)單位是10-11C/N.同理可求得d3ij的其它矩陣元,代入式(4)得:Sij=[2.08sinβ-0.085cosβ000-2.08cos2βsinβ-20.16sin2βcosβ-2.08sin2βcosβ+6.92sin3β-0.085cos3β6.235sinβcos2β02.08sin2βcosβ+6.92sin3β--2.08sin3β+0.60cos3β+6.235sinβcos2β13.755cosβsin2β]Ez.(10)其中,S11、S22、S33為正應(yīng)變,沿x、y、z方向的伸縮率;其余的矩陣元為切應(yīng)變,即為線元夾角的變化.有效電光系數(shù)可表示為:reff=?eΤR?ε1??es/n30nλ?(11)ε1=ε?(r?eSC)?ε?(12)式中,?eSC為空間電荷場(chǎng)的單位矢量.?eR、?eS分別為讀出和衍射光波的偏振態(tài)矢.n0、nλ取決于耦合光波的偏振態(tài).在主軸坐標(biāo)系LiNbO3晶體的介電張量為:ε′=[n20000n20000n2e]?(13)變換到新坐標(biāo)系中介電張量為:ε=(a)[ε′](a)T,(14)其中,ε=[n20000n20cos2β+n2esin2β(n2e-n20)sinβcosβ0(n2e-n20)sinβcosβn20sin2β+n2ecos2β].(15)新坐標(biāo)系下電光系數(shù)為:rij3=[3.4sinβ+8.6cosβ000-3.4sinβcos2β+8.6cos3β-3.4cosβsin2β+28sin3β-25.2cosβsin2β5.8sinβcos2β03.4cosβsin2β+28sin3β--3.4sin3β+64.6cosβsin2β+5.8sinβcos2β30.8cos3β].(16)空間電荷場(chǎng)的單位矢量:?eSC=Τ.(17)下面分別計(jì)算用尋常光和非尋常光時(shí)的有效電光系數(shù):(1)用尋常光時(shí)?eR=?eS=Τ?reff=?eΤR?ε1??eS/n30nλ=n0r113.(18)(2)用非常光時(shí)?eS=[0sinθcosθ]??eR=?reff={(n2e-n20)[r223sinβcosβ(n20cos2β+n2esin2β)+(n20sin2β+n2ecos2β)r333sinβcosβ]sinθ+[(n2e-n20)2r223sin2βcos2β+(n20sin2β+n2ecos2β)2r333]cosθ}/n30ne.(19)經(jīng)過(guò)計(jì)算式(2)中的外加電場(chǎng)引起的Δθ變化可表示為Δθ=arctan(1+S221+S33tan?)-cot(?-θ)?(-12n2reffE+sin(arctan(1+S221+S33tan?))(1+S33)sin?-1)-??(20)布拉格條件偏離情況下,全息光柵的衍射效率為:η=γ2sinc2ζ.(21)其中,γ2=(πΔndλcosθ)2是滿足布拉格條件讀出時(shí)的衍射效率.布拉格條件的偏離由ζ=Δθkdsin(?-θ)/[2(cosθ-kβ1cos?)]項(xiàng)表示.其中,k是光柵波數(shù),β1=2πn/λ是平均傳輸常數(shù).從方程(21)可以看出如果用與記錄光束方向一致的光束讀出光柵,由于外場(chǎng)引起的布拉格失配角Δθ的存在將引起光柵衍射效率的減小.用光折變效應(yīng)設(shè)計(jì)光開(kāi)關(guān)是利用衍射效率在加電場(chǎng)為0和無(wú)外電場(chǎng)為1的條件,因?yàn)楣ぷ髟谶@兩種極端情況恰好對(duì)應(yīng)開(kāi)關(guān)的交換和直通操作.無(wú)外場(chǎng)時(shí)衍射效率為1,可通過(guò)調(diào)節(jié)記錄光柵時(shí)兩束記錄光強(qiáng)比R實(shí)現(xiàn)R=exp(-γl),(22)其中,l是光柵長(zhǎng)度.從(21)式可看出,若要使衍射效率為0,則必須滿足下式:ζ=Δθkdsin(?-θ)/[2(cosθ-kβ1cos?)]=π.(23)其中,?=π/2-θ/2.由式(23)即可確定外加電場(chǎng)E隨著θ、β變化的情況.2討論以下討論結(jié)果均以長(zhǎng)度為10mm(z軸),寬度為4mm(y軸)的LiNbO3晶體為例進(jìn)行.(1)與晶體光軸方向成65時(shí)的最大附加電場(chǎng)由方程(23)得到在不同入射角情況下,為實(shí)現(xiàn)開(kāi)關(guān)的交換功能所需的外加電場(chǎng)強(qiáng)度E隨β角的變化關(guān)系曲線,如圖3所示.其中記錄和讀出光均為尋常光.由圖可見(jiàn),對(duì)LiNbO3晶體來(lái)說(shuō),用尋常偏振光記錄和讀出光柵時(shí),當(dāng)電場(chǎng)方向與晶體光軸方向成52°時(shí),所需要的外加電場(chǎng)值最小,且有如下結(jié)論:14<EminE0<13,其中,E0是電場(chǎng)方向與晶體光軸方向平行時(shí),即β=0時(shí)電場(chǎng)最小值.圖4為記錄光和讀出光均為非常光的情況.從圖可以看出外加電場(chǎng)隨β的變化趨勢(shì)與尋常光的情況很相似,不同的是所需的外加電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值發(fā)生在β=0時(shí).結(jié)論:為保證最小的外加電場(chǎng)就可實(shí)現(xiàn)開(kāi)關(guān)功能,當(dāng)光柵的記錄讀出光均為尋常偏振光時(shí),在光柵讀出時(shí)應(yīng)選外加電場(chǎng)方向與晶體光軸方向成52°;而當(dāng)記錄讀出光均為非常偏振光時(shí),此角度則為0.從圖3、4還可看出在這兩種情況下有共同特點(diǎn),即記錄光柵時(shí)夾角越大,實(shí)現(xiàn)開(kāi)關(guān)功能所需電場(chǎng)越小.(2)角較表面活性劑的影響圖5、6分別為尋常和非常光記錄、讀出光柵時(shí),電光和壓電效應(yīng)所引起布拉格角偏移量隨β的變化曲線.由圖可見(jiàn),對(duì)尋常光來(lái)說(shuō),當(dāng)β角較小時(shí),電光效應(yīng)引起的布拉格失配角ΔθE的絕對(duì)值遠(yuǎn)大于壓電效應(yīng)引起的失配角Δθp的絕對(duì)值;而當(dāng)β角較大時(shí),電光效應(yīng)引起的布拉格失配角ΔθE的絕對(duì)值略小于壓電效應(yīng)引起的失配角Δθp的絕對(duì)值.對(duì)于非常光記錄、讀出光柵時(shí),電光效應(yīng)引起的布拉格失配角ΔθE的絕對(duì)值始終大于壓電效應(yīng)所引起的失配角Δθp的絕對(duì)值,即對(duì)非常光來(lái)講,可以認(rèn)為壓電效應(yīng)始終處于從屬地位.3光柵外力場(chǎng)的測(cè)定本文研究了LiNbO3晶體的電光和壓電效應(yīng),并結(jié)合2×2直通交換光開(kāi)關(guān)設(shè)計(jì)方案,通過(guò)