2012年溫州中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)模擬試題1

PAGE2-溫州中學(xué)自主招生模擬考試數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘滿分：120分卷Ⅰ一、選擇題（每小題5分，共40分，請把答案填在卷Ⅱ相應(yīng)的位置上）1、已知都是實(shí)數(shù)，并且，那么下列式子中正確的是（▲）（A）（B）（C）（D）2、滿足的正整數(shù)數(shù)對（x，y）（▲）（A）只有一對（B）恰有兩對（C）至少有三對（D）不存在3、已知的平均數(shù)為7，則的平均數(shù)為（▲）（A）31（B）（C）（D）174、已知函數(shù)，令x＝、1、、2、、3、、4、、5，可得函數(shù)圖象上的十個(gè)點(diǎn)．在這十個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)取兩個(gè)點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2），則P、Q兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上的概率是（▲）（A） （B） （C） （D）5、已知函數(shù)（c≠0）的對稱中心為(a，b)，則函數(shù)的對稱中心為（▲）(A)(2,4)(B)(3，4)(C)(2,3)(D)(3,2)6、如圖，□DEFG內(nèi)接于，已知、、的面積為1、3、1，那么□DEFG的面積為（▲）（A） (B）2 （C）3 (D）47、已知32＜cosA＜sin80°，則銳角A的取值范圍是（▲（A）60°＜A＜80°（B）30°＜A＜80°（C）10°＜A＜60 （D）10°＜A＜30°8、有4張牌,每張牌的一面都寫上一個(gè)英文字母,另一面都寫上一個(gè)數(shù)字.規(guī)定:當(dāng)牌的一面為字母R時(shí),它的另一面必須寫數(shù)字2.你的任務(wù)是:為了檢驗(yàn)如圖的4張牌是否有違反規(guī)定的寫法,你翻看哪幾張牌就夠了？你的選擇是(▲).（A）(a)（B）(a)、(c)（C）(a)、(d)（D）非以上答案二、填空題（每小題5分，共30分，請把答案填在卷Ⅱ相應(yīng)的位置上）9、關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是▲．10、一廠家有一批長為40㎝、寬為30㎝的矩形紅布，現(xiàn)該廠家要將每塊矩形紅布剪一次后拼成一面三角形旗子，則紅布可以拼成三角形旗子的種數(shù)是_____▲_____．11、已知|y|≤1且2x+y=1，則2x2+16x+3y2的最小值為_____▲_____cm2．12、如圖，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間（包括這兩點(diǎn)），頂點(diǎn)C是矩形DEFG上（包括邊界和內(nèi)部）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是▲．13、在直徑為4cm的⊙O中，長度為cm的弦BC所對的圓周角的度數(shù)為▲.14、如圖，在△ABC中，已知AB=5，BC=8，AC=7，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在邊AB、AC上，使△APQ的外接圓與BC相切，則線段PQ的最小值等于▲．PAGE6-※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※姓名※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※姓名班級(jí)座號(hào)※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※一、選擇題（每小題4分，共32分）題號(hào)12345678答案二、填空題（每小題5分，共30分）9、10、11、12、13、14、三、解答題（共5小題，分值依次為8分、10分、12分、14分、14分，滿分58分）15.16.如圖,⊙O是△ABC的邊BC外的旁切圓,D、E、F分別為⊙O與BC、CA、AB的切點(diǎn).若OD與EF相交于K,求證：AK平分BC. 17.如圖，已知點(diǎn)A（0，1），C（4，3），E，P是以AC為對角線的矩形ABCD內(nèi)部（不在各邊上）的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D在y軸上，拋物線以P為頂點(diǎn)．（1）求證:A、C、E三點(diǎn)共線；（2）設(shè)拋物線與x軸有交點(diǎn)F、G（F在G的左側(cè)），△GAO與△FAO的面積差為3，且這條拋物線與線段AE有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定、的取值范圍．18.如圖，已知AB=，∠ABC=60°，D是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過D作DE⊥BC，垂足為E，四邊形DEFG是正方形，點(diǎn)F在射線BC上，連接AG并延長交BC于點(diǎn)H．（1）求DE的取值范圍；（2）當(dāng)DE在什么范圍取值時(shí)，△ABH為鈍角三角形；（3）過B、A、G三點(diǎn)的圓與BC相交于點(diǎn)K，過K作這個(gè)圓的切線KL與DG的延長線相交于點(diǎn)L．當(dāng)點(diǎn)K與點(diǎn)F重合時(shí)，求GL的長．※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※19.已知：如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，∠ACB＝90°，※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※⑴求m的值及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；⑵過A、B、C的三點(diǎn)的⊙M交y軸于另一點(diǎn)D，連結(jié)DM并延長交⊙M于點(diǎn)E，過E點(diǎn)的⊙M的切線分別交x軸、y軸于點(diǎn)F、G，求直線FG的解析式；⑶在條件⑵下，設(shè)P為上的動(dòng)點(diǎn)（P不與C、D重合），連結(jié)PA交y軸于點(diǎn)H，問是否存在一個(gè)常數(shù)k，始終滿足AH·AP＝k，如果存在，請寫出求解過程；如果不存在，請說明理由.溫州中學(xué)自主招生模擬考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每小題4分，共32分）題號(hào)12345678答案