人教B版數(shù)學(xué)必修三講義第3章3.1.1隨機現(xiàn)象3.1.2事件與基本事件空間Word版含答案

3.1事件與概率3.1.1隨機現(xiàn)象3.1.2事件與基本事件空間學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1.了解必然現(xiàn)象和隨機現(xiàn)象，了解不可能事件、必然事件及隨機事件.(重點、易混點．)2．理解事件與基本事件的定義，會求試驗中的基本事件空間以及事件A包含的基本事件的個數(shù).(難點)1.通過事件的有關(guān)概念的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．2．借助事件與基本事件空間的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理的核心素養(yǎng).一、隨機現(xiàn)象1．常見現(xiàn)象的特點及分類名稱定義必然現(xiàn)象在一定條件下必然發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象隨機現(xiàn)象在相同的條件下多次觀察同一現(xiàn)象，每次觀察到的結(jié)果不一定相同，事先很難預(yù)料哪一種結(jié)果會出現(xiàn)的現(xiàn)象2.試驗把觀察隨機現(xiàn)象或為了某種目的而進(jìn)行的實驗統(tǒng)稱為試驗，把觀察結(jié)果或?qū)嶒灲Y(jié)果稱為試驗的結(jié)果．思考：隨機現(xiàn)象是否為一種雜亂無章的現(xiàn)象？[提示]隨機現(xiàn)象不是一種雜亂無章的現(xiàn)象，是有一定規(guī)律可循的．二、事件與基本事件的空間1．不可能事件、必然事件、隨機事件事件必然事件在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗時，一定會發(fā)生的結(jié)果不可能事件在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗時，始終不會發(fā)生的結(jié)果隨機事件(簡稱為事件)①在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗時，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的結(jié)果②表示：通常用大寫英文字母A，B，C，…來表示2.基本事件(1)試驗中不能再分的最簡單的，且其他事件可以用它們來描繪的隨機事件稱為基本事件．(2)基本事件空間：①定義：所有基本事件構(gòu)成的集合稱為基本事件空間．②表示：基本事件空間常用大寫希臘字母Ω表示．思考：事件的分類是確定的嗎？[提示]事件的分類是相對于條件來講的，在不同的條件下，必然事件、隨機事件、不可能事件可以相互轉(zhuǎn)化．1．下列現(xiàn)象是必然現(xiàn)象的是()A．一天中進(jìn)入某超市的顧客人數(shù)B．一顧客在超市中購買的商品數(shù)C．一顆麥穗上長著的麥粒數(shù)D．早晨太陽從東方升起D[只有D是在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象，其他三個每次發(fā)生的結(jié)果不一定相同．]2．下列事件：①長度為3,4,5的三條線段可以構(gòu)成一個直角三角形；②經(jīng)過有信號燈的路口，遇上紅燈；③下周六是晴天．其中，是隨機事件的是()A．①②B．②③C．①③D．②B[①是必然事件，②③是隨機事件．]3．下列事件是必然事件的是()A．如果a，b∈R，那么ab＝baB．3＋5＞10C．連續(xù)兩次擲同一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面朝上D．eq\r(x＋3)＞0A[A是必然事件；B中3＋5＞10不可能成立；C是隨機事件；D中eq\r(x＋3)也可能等于0，是隨機事件．]4．從a，b，c，d中任取兩個字母，則該試驗的基本事件空間為Ω＝________.{ab，ac，ad，bc，bd，cd}[Ω＝{ab，ac，ad，bc，bd，cd}．]隨機現(xiàn)象的判斷【例1】判斷下列現(xiàn)象是必然現(xiàn)象還是隨機現(xiàn)象，并指出隨機現(xiàn)象的試驗結(jié)果．(1)y＝xa(a∈R)在(0，＋∞)上的單調(diào)性；(2)在10個同類產(chǎn)品中，有8個正品2個次品，從中任意抽取3個檢驗，抽到正品的個數(shù)；(3)任意實數(shù)x都有x2≥0.[解](1)冪函數(shù)在(0，＋∞)上的單調(diào)性不確定，故為隨機現(xiàn)象．試驗結(jié)果為：當(dāng)a＞0時，在(0，＋∞)上遞增；當(dāng)a<0時，在(0，＋∞)上遞減．(2)抽到正品的個數(shù)不確定，故為隨機現(xiàn)象．試驗結(jié)果為“一正品，兩次品”“兩正品，一次品”“三個正品”．(3)對任意x，都有x2≥0是必然的，故為必然現(xiàn)象．1．隨機現(xiàn)象是在一定條件下，某種結(jié)果可能發(fā)生也可能不發(fā)生，事先很難預(yù)測哪種結(jié)果會出現(xiàn)．2．判斷是必然現(xiàn)象還是隨機現(xiàn)象關(guān)鍵是看給定條件下的結(jié)果是否發(fā)生．若一定發(fā)生，則為必然現(xiàn)象．若不確定，則其為隨機現(xiàn)象．1．判斷下列現(xiàn)象是必然現(xiàn)象還是隨機現(xiàn)象．(1)小明在校學(xué)生會主席競選中成功；(2)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)的結(jié)果；(3)某人購買的彩票號碼恰好是中獎號碼；(4)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，把水加熱至100℃沸騰．[解](1)隨機現(xiàn)象．因為競選能否成功是不可預(yù)知與確定的；(2)隨機現(xiàn)象．因為出現(xiàn)的結(jié)果可能是正面，也可能是反面，結(jié)果并不確定．(3)隨機現(xiàn)象．因為彩票號碼是否為中獎號碼，本身無法預(yù)測，是不可知的．(4)必然現(xiàn)象．因為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱至100℃時沸騰這個結(jié)果一定會發(fā)生，是確定的．事件類型的判斷【例2】判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件．(1)“拋一石塊，下落”．(2)“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時，冰融化”；(3)“某人射擊一次，中靶”；(4)“如果a＞b，那么a－b＞0”；(5)“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”；(6)“導(dǎo)體通電后，發(fā)熱”；(7)“從分別標(biāo)有號數(shù)1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4號簽”；(8)“某機在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫”；(9)“沒有水分，種子能發(fā)芽”；(10)“在常溫下，焊錫熔化”．[思路探究]根據(jù)事件的概念判斷：必然事件必然發(fā)生；不可能事件不可能發(fā)生；隨機事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生．[解]事件(1)(4)(6)是必然事件；事件(2)(9)(10)是不可能事件；事件(3)(5)(7)(8)是隨機事件．要判定某事件是何種事件，首先要看清條件，因為三種事件都是相對于一定條件而言的.其次再看它是一定發(fā)生，還是不一定發(fā)生，還是一定不發(fā)生.一定發(fā)生的是必然事件，不一定發(fā)生的是隨機事件，一定不發(fā)生的是不可能事件.2．下列事件中的隨機事件為()A．若a，b，c都是實數(shù)，則a(bc)＝(ab)cB．沒有水和空氣，人也可以生存下去C．拋擲一枚硬幣，反面向上D．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度達(dá)到60℃時水沸騰C[A中的等式是實數(shù)乘法的結(jié)合律，對任意實數(shù)a，b，c是恒成立的，故A是必然事件．在沒有空氣和水的條件下，人是絕對不能生存下去的，故B是不可能事件．拋擲一枚硬幣時，在沒得到結(jié)果之前，并不知道會是正面向上還是反面向上，故C是隨機事件．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的條件下，只有溫度達(dá)到100℃，水才會沸騰，當(dāng)溫度是60℃時，水是絕對不會沸騰的，故D是不可能事件．]事件與基本事件空間[探究問題]1．如果某個練習(xí)投籃的生決定投籃5次，那么“他投進(jìn)6次”，“他投進(jìn)的次數(shù)比6小”，“他投進(jìn)3次”分別是什么事件？[提示]“他投進(jìn)6次”是不可能事件；“他投進(jìn)的次數(shù)比6小”是必然事件；“他投進(jìn)3次”是隨機事件．2．舉例說明隨機現(xiàn)象與隨機事件的區(qū)別．[提示]行人在十字路口看到的交通信號燈顏色是一種隨機現(xiàn)象，看到的是紅色是隨機事件，看到的是黃色或者是綠色都是一個隨機事件．因此隨機事件是在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗時，可能出現(xiàn)的結(jié)果都是隨機事件，隨機現(xiàn)象指的是一個現(xiàn)象在相同的條件下多次觀察它，每次觀察到的結(jié)果不一定相同．3．先后擲兩枚硬幣試驗的基本事件空間Ω是怎樣的？設(shè)事件A＝“至少有一次出現(xiàn)正面”，則A怎樣表示，A與Ω的關(guān)系怎樣？如何表示？[提示]Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，A＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)}，A是Ω的一個子集，可表示為A?Ω.【例3】連續(xù)擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面．(1)寫出這個試驗的基本事件空間；(2)求這個試驗的基本事件的總數(shù)；(3)“恰有兩枚正面向上”這一事件包含哪幾個基本事件？[思路探究]根據(jù)題意可用列舉法按照順序列舉出所要求的基本事件．[解](1)試驗的基本事件空間Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}；(2)基本事件的總數(shù)是8；(3)“恰有兩枚正面向上”包含以下3個基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．確定基本事件空間的方法.1必須明確事件發(fā)生的條件；2根據(jù)題意，按一定的次序列出問題的答案.特別要注意結(jié)果出現(xiàn)的機會是均等的，按規(guī)律去寫，要做到既不重復(fù)也不遺漏.3．1個盒子中裝有5個完全相同的球，分別標(biāo)有號碼1,2,3,4,5，從中一次任取兩球．(1)寫出這個試驗的基本事件空間；(2)求這個試驗的基本事件總數(shù)；(3)寫出“取出的兩球上的數(shù)字之和是6”的這一事件中所包含的基本事件．[解](1)Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}；(2)基本事件總數(shù)為10；(3)“取出的兩球上的數(shù)字之和是6”這一事件所包含的基本事件為(1,5)，(2,4)．1．本節(jié)課的重點是了解必然現(xiàn)象，隨機現(xiàn)象的含義，能夠判斷事件的類型，難點是基本事件空間的書寫．2．本節(jié)課要重點掌握的規(guī)律方法(1)會判斷隨機現(xiàn)象與必然現(xiàn)象；(2)能夠判斷事件的類型；(3)會列舉試驗的所有結(jié)果的方法．3．本節(jié)課的易錯點是列舉試驗結(jié)果時易出現(xiàn)重復(fù)或遺漏．1．思考辨析(1)三角形的內(nèi)角和為180°是必然事件．()(2)“拋擲硬幣三次，三次正面向上”是不可能事件．()(3)“下次李歡的數(shù)學(xué)成績在130分以上”是隨機事件．()[答案](1)√(2)×(3)√2．一個家庭中有兩個小孩，則他(她)們的性別情況可能為()A．男女、男男、女女 B．男女、女男C．男男、男女、女男、女女 D．男男、女女C[用列舉法列舉知，C選項正確．]3．從100個同類產(chǎn)品中(其中有2個次品)任取3個．①三個正品；②兩個正品，一個次品；③一個正品，兩個次品；④三個次品；⑤至少一個次品；⑥至少一個正品．其中必然事件是________，不可能事件是________，隨機事件是________．⑥④①②③⑤[從100個產(chǎn)品(其中2個次品)中取3個可能結(jié)果是：“三個全是正品”“兩個正品，一個次品”“一個正品，二個次品”．]4．做試驗“從一個裝有標(biāo)號為1,2,3,4的小球的盒子中，不放回地取兩次小球，每次取一個，構(gòu)成有序