兩列波干涉現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)研究

兩列波干涉現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)研究

光的干性作為光的基本特征之一，在光的理論研究和工程應(yīng)用中發(fā)揮著重要的領(lǐng)導(dǎo)作用。多年以來(lái),在各種光學(xué)理論書籍和工程應(yīng)用書籍中,都講到了光的相干條件,但對(duì)在各種條件下怎樣才能觀察和測(cè)量到光的干涉圖樣,則論述極少。為了對(duì)光的干涉現(xiàn)象的產(chǎn)生與觀察有一個(gè)全面的理解,對(duì)其在工程應(yīng)用方面提供一定的指導(dǎo)作用,從檢測(cè)儀器的響應(yīng)時(shí)間和光強(qiáng)分辨能力方面出發(fā),對(duì)工程測(cè)量中光波干涉必須滿足的幾個(gè)條件進(jìn)行了研究。1光的干燥條件1.1涉樣式頻率穩(wěn)定性理論上,要求兩列波發(fā)生干涉時(shí),其干涉圖樣應(yīng)是具有一定的空間分布且穩(wěn)定不變的,這就要求:(1)頻率相同;(2)相位差恒定;(3)振動(dòng)方向相同。1.2干涉樣本檢測(cè)在科學(xué)實(shí)驗(yàn)和工程實(shí)踐中,要求在檢測(cè)儀器的響應(yīng)時(shí)間內(nèi)可觀察到干涉圖樣,并要求干涉圖樣有一定的空間對(duì)比度,使檢測(cè)儀器能夠檢測(cè)到視場(chǎng)內(nèi)有亮暗相間的干涉圖樣存在。如檢測(cè)不到,則無(wú)法認(rèn)定發(fā)生了干涉現(xiàn)象。2各測(cè)定一個(gè)響應(yīng)時(shí)間t內(nèi)的平均光強(qiáng)[2t+2t]的檢測(cè)法設(shè)兩列光波,分別為→A1(→r)=→A10cos[ω1t+φ1(→r)]A?1(r?)=A?10cos[ω1t+φ1(r?)]→A2(→r)=→A20cos[ω2t+φ2(→r)]A?2(r?)=A?20cos[ω2t+φ2(r?)]它們?cè)诳臻g任一點(diǎn)→rr?處相遇時(shí)合振動(dòng)為:→A=→A1+→A2=→A10cos[ω1t+φ1(→r)]+→A20cos[ω2t+φ2(→r)]A?=A?1+A?2=A?10cos[ω1t+φ1(r?)]+A?20cos[ω2t+φ2(r?)]可以證明,檢測(cè)到的在響應(yīng)時(shí)間T內(nèi)的平均光強(qiáng)(取振幅的平方)為:ˉΙ=12(A210+A220)+(→A10?→A20)1ΤIˉ=12(A210+A220)+(A?10?A?20)1T?Τ0cos[Δωt+Δφ(→r)]dt=Ι0+(→A10?→A20)1Τ?T0cos[Δωt+Δφ(r?)]dt=I0+(A?10?A?20)1T·Τ0cos[Δωt+Δφ(→r)]dtT0cos[Δωt+Δφ(r?)]dt式中Ι0=12(A210+A220)I0=12(A210+A220)與位置無(wú)關(guān),形成均勻的背景。第二項(xiàng)則形成與位置有關(guān)的干涉項(xiàng)。干涉條紋的對(duì)比度為γ=ˉΙmaxˉΙminˉΙmax+ˉΙmin=2→A10?→A20A210+A2201Τγ=IˉmaxIˉminIˉmax+Iˉmin=2A?10?A?20A210+A2201TΤ0cos[Δωt+Δφ(→r)]dtT0cos[Δωt+Δφ(r?)]dt3討論3.1干涉條紋不隨時(shí)間的變化如兩列光波能夠完全滿足干涉的理論標(biāo)準(zhǔn)(理想化條件),則Δω=0?Δφ(→r)=Δω=0?Δφ(r?)=常數(shù),→AA?10與→AA?20平行,則干涉條紋不隨時(shí)間變化,應(yīng)有γ=ΙmaxΙminΙmax+Ιmin=2A10A20A210+A220γ=ImaxIminImax+Imin=2A10A20A210+A2203.2干涉樣式的變化3.2.1Δφ(→rr?,t)隨時(shí)間的穩(wěn)定性對(duì)干涉的影響如兩列光波頻率相等,振動(dòng)方向相同,則ˉΙ=Ι0+(A10A20)1ΤIˉ=I0+(A10A20)1TΤ0T0cosΔφ(→rr?,t)dt干涉與否由Δφ(→rr?,t)決定。如兩列波在相遇處Δφ(→rr?,t)不隨時(shí)間變化,則光強(qiáng)不變。在不同地點(diǎn),Δφ(→rr?,t)不同,出現(xiàn)穩(wěn)定的干涉圖樣。若在檢測(cè)儀器的響應(yīng)時(shí)間T內(nèi)Δφ(→rr?,t)不斷變化,且在0～2π之間均勻變化,則在空間中檢測(cè)不到任何干涉圖樣。當(dāng)檢測(cè)時(shí)間T足夠的短,使得在T內(nèi)Δφ變化很小,則可以檢測(cè)到干涉圖樣,但此干涉圖樣將不斷隨機(jī)發(fā)生變化(對(duì)自然光,波列長(zhǎng)度在分米量級(jí),對(duì)應(yīng)時(shí)間為109S量級(jí)),其長(zhǎng)時(shí)間平均為均勻分布。若在檢測(cè)儀器的響應(yīng)時(shí)間T內(nèi)Δφ(→rr?,t)雖然變化,但隨時(shí)間變化緩慢或變化范圍很小(如在T內(nèi)Δφ(→rr?,t)的改變不超過(guò)π/2,這時(shí)對(duì)應(yīng)的對(duì)比度大于0.9),則對(duì)應(yīng)的干涉圖樣(亮度隨空間的強(qiáng)弱分布)隨時(shí)間的變化不大,在響應(yīng)時(shí)間T內(nèi)任一點(diǎn)的平均亮度基本不變,空間中可看到明顯的干涉圖樣?？梢?jiàn),光的相干條件中“位相差恒定”這一條件并不要求嚴(yán)格滿足,只要在檢測(cè)儀器的響應(yīng)時(shí)間T內(nèi)位相差Δφ(→rr?,t)基本穩(wěn)定,就可以看到明顯的干涉圖樣。3.2.2兩列光波的頻率差異對(duì)干涉的影響當(dāng)兩列光波的頻率相等,初位相差Δφ(→rr?,t)不隨時(shí)間變化時(shí),干涉與否由Δφ(→rr?,t)決定。如兩列光波在相遇處Δφ(→rr?,t)不變,則光強(qiáng)不變。在不同地點(diǎn),Δφ(→rr?,t)不同,出現(xiàn)穩(wěn)定的干涉圖樣。如雖然ω1≠ω2,但Δω足夠小,以致在檢測(cè)儀器的響應(yīng)時(shí)間T內(nèi)Δωt幾乎不變,由于頻率不同而引起的位相差變化很小,可看作近似不變(Δωt在響應(yīng)時(shí)間T內(nèi)變化小于π/2,可近似看作常數(shù)C)?！ウ枝?+(→A10?→A20)cos(Δφ+C)Iˉ≈I0+(A?10?A?20)cos(Δφ+C)空間中亦可看到明顯的干涉圖樣。但此圖樣將隨檢測(cè)時(shí)間的延長(zhǎng)而發(fā)生漂移現(xiàn)象。Δω增大,干涉圖樣漂移速度加快。當(dāng)在響應(yīng)時(shí)間T內(nèi)干涉圖樣漂移達(dá)到半個(gè)條紋時(shí),平均光強(qiáng)各處變成一片均勻,不再能檢測(cè)得到干涉圖樣。如干涉圖樣漂移小于四分之一條紋,則能看到明顯的干涉圖樣(這時(shí)對(duì)應(yīng)的對(duì)比度大于0.9)。可見(jiàn),光的相干條件中“兩列波頻率相等”這一條件并不要求嚴(yán)格滿足,只要在檢測(cè)儀器的響應(yīng)時(shí)間T內(nèi),ΔωT≤π/2即可。有無(wú)干涉現(xiàn)象的出現(xiàn)將受到檢測(cè)儀器的響應(yīng)時(shí)間T的限制。響應(yīng)時(shí)間T越長(zhǎng),對(duì)頻率差的要求越嚴(yán)。3.3檢測(cè)儀器的光強(qiáng)分析能力對(duì)干涉結(jié)構(gòu)的比較的影響3.3.1振動(dòng)方向間夾角如兩列光波相遇時(shí),其振動(dòng)方向不相同,但滿足發(fā)生干涉的另外兩個(gè)條件,即Δω=0?Δφ(→r)=CΔω=0?Δφ(r?)=C,則γ2→A10?→A20A210+A220γ2A?10?A?20A210+A220當(dāng)→AA?10與→AA?20的方向之間有一夾角θ時(shí)(→AA?10與→AA?20有相互平行分量),干涉條紋的對(duì)比度小于1,觀察到的現(xiàn)象是在均勻的背景上疊加著一定的干涉圖樣。能否檢測(cè)到此干涉圖樣,受到檢測(cè)儀器對(duì)不同光照強(qiáng)度的分辨能力的限制。振動(dòng)方向間夾角越大,對(duì)比度越小,干涉圖樣越不清晰,越不容易檢測(cè)。θ→π/2時(shí),干涉圖樣消失;θ→0時(shí),干涉圖樣對(duì)比度最強(qiáng)。顯然,光的相干條件中“振動(dòng)方向相同”這一條件并不要求嚴(yán)格滿足,只要它們有一定的平行分量,使檢測(cè)儀器能夠檢測(cè)出干涉圖樣即可。3.3.2s10不等同現(xiàn)象干涉圖樣的對(duì)比度不僅受到兩列光波振動(dòng)方向間夾角的影響,還受到兩列光波振幅的影響。在滿足其它干涉條件的情況下,兩列光波振幅A10與A20相等時(shí),γ=1,對(duì)比度最大;如A10與A20不相等,則即使它們之間的夾角θ=0,對(duì)比度γ也小于1,觀察到的現(xiàn)象是在均勻的背景上疊加著一定的干涉圖樣。A10與A20相差越大,對(duì)比度越小,干涉圖樣越難于觀察。即使光的相干條件的三個(gè)理論標(biāo)準(zhǔn)(理想化條件)均得到嚴(yán)格滿足,當(dāng)兩列光波振動(dòng)的振幅相差太大時(shí),如檢測(cè)儀器的光強(qiáng)分辨能力不夠,也可能導(dǎo)致我們無(wú)法觀測(cè)到在強(qiáng)背景上迭加的變化很小的干涉圖樣,將得到無(wú)干涉圖樣出現(xiàn)的結(jié)論?？梢?jiàn)能否觀測(cè)到干涉現(xiàn)象將受到檢測(cè)儀器對(duì)不同的光照的光強(qiáng)分辨能力的限制。所以,要觀察到明顯的干涉圖樣,必須要求“兩列光振動(dòng)的振幅不能相差太大”。4檢測(cè)儀器的響應(yīng)問(wèn)題b.k由以上討論可見(jiàn),在工程測(cè)量中,能否檢測(cè)到干涉圖樣存在要受到檢測(cè)儀器的響應(yīng)時(shí)間T和光強(qiáng)分辨能力的限制。從能夠檢測(cè)到干涉圖樣的角度出發(fā),光波必須滿足以下幾個(gè)條件:(1)在檢測(cè)儀器的響應(yīng)時(shí)間T內(nèi),兩列光波的頻率差Δω應(yīng)滿足ΔωT≤π/2。(2)在檢測(cè)儀器的響應(yīng)時(shí)間T內(nèi),位相差Δφ(→rr?,t)的相對(duì)變化小于等于π/2。(3)兩列光波的振動(dòng)方向有一定的平行分量,最大光強(qiáng)與最小光強(qiáng)之差大于檢測(cè)儀器的光強(qiáng)分辨能力(不遠(yuǎn)