人教版高中物理新教材同步講義選修第三冊 第2章　專題強(qiáng)化　理想氣體的綜合問題（含解析）

理想氣體的綜合問題[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.學(xué)會應(yīng)用假設(shè)法分析液柱的移動問題.2.會找到兩部分氣體的關(guān)系，能解決關(guān)聯(lián)氣體問題.3.會應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和理想氣體狀態(tài)方程解決綜合問題．一、液柱移動問題分析液柱移動問題常使用假設(shè)推理法：根據(jù)題設(shè)條件，假設(shè)液柱不動，運(yùn)用相應(yīng)的物理規(guī)律及有關(guān)知識進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，得出正確的答案．常用推論有兩個(gè)：(1)查理定律的分比形式：eq\f(Δp,ΔT)＝eq\f(p,T)或Δp＝eq\f(ΔT,T)p.(2)蓋－呂薩克定律的分比形式：eq\f(ΔV,ΔT)＝eq\f(V,T)或ΔV＝eq\f(ΔT,T)V.例1如圖所示，A、B兩容器容積相等，用粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管連接，兩容器內(nèi)裝有不同氣體，細(xì)管中央有一段水銀柱，在兩邊氣體作用下保持平衡時(shí)，A中氣體的溫度為0℃，B中氣體的溫度為20℃，如果將它們的溫度都降低10℃，則水銀柱將()A．向A移動 B．向B移動C．不動 D．不能確定答案A解析由查理定律可知eq\f(p,T)＝eq\f(Δp,ΔT)，可得Δp＝eq\f(p,T)ΔT，可知Δp∝eq\f(1,T)，所以A中氣體壓強(qiáng)減小得多，水銀柱將向A移動，A正確．例2(2021·重慶市南開中學(xué)高二期中)如圖所示，兩根粗細(xì)相同、兩端開口的直玻璃管A和B，豎直插入同一水銀槽中，各用一段水銀柱封閉著溫度相同的空氣，空氣柱長度H1>H2，水銀柱長度h1>h2，現(xiàn)使封閉氣柱升高相同的溫度(外界大氣壓保持不變)，則兩管中氣柱上方水銀柱的移動情況是()A．均向上移動，B中水銀柱移動較多B．均向上移動，A中水銀柱移動較多C．均向下移動，B中水銀柱移動較多D．均向上移動，兩管中水銀柱移動情況相同答案B解析管內(nèi)封閉氣柱的壓強(qiáng)恒等于外界大氣壓與水銀柱因自身重力而產(chǎn)生的壓強(qiáng)之和，因外界大氣壓不變，則管內(nèi)氣體做等壓變化，并由此推知，封閉氣柱下端的水銀柱高度不變．根據(jù)蓋—呂薩克定律可知eq\f(V,T)＝eq\f(V＋ΔV,T＋ΔT)整理得ΔV＝eq\f(ΔT,T)·V因A、B管中的封閉氣體初溫相同，溫度升高ΔT也相同，且ΔT>0，推導(dǎo)出ΔV>0即A、B管中的封閉氣體體積均增大，又因?yàn)镠1>H2，A管中氣體體積較大，所以ΔVA>ΔVB即A管中氣柱長度增加得多一些，故A、B管中氣柱上方的水銀柱均向上移動，A中水銀柱移動較多．二、關(guān)聯(lián)氣體問題這類問題涉及兩部分氣體，它們之間雖然沒有氣體交換，但其壓強(qiáng)或體積這些量間有一定的關(guān)系，分析清楚這些關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，解決這類問題的一般方法：(1)分別選取每部分氣體為研究對象，確定初、末狀態(tài)參量，根據(jù)狀態(tài)方程列式求解．(2)認(rèn)真分析兩部分氣體的壓強(qiáng)、體積之間的關(guān)系，并列出方程．(3)多個(gè)方程聯(lián)立求解．例3如圖所示，汽缸內(nèi)A、B兩部分氣體由豎直放置、橫截面積為S的絕熱活塞隔開，活塞與汽缸光滑接觸且不漏氣．初始時(shí)兩側(cè)氣體的溫度相同，壓強(qiáng)均為p，體積之比為VA∶VB＝1∶2.現(xiàn)將汽缸從如圖位置逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動過程中A、B兩部分氣體溫度均不變，直到活塞成水平放置，此時(shí)，A、B兩部分氣體體積相同．之后保持A部分氣體溫度不變，加熱B部分氣體使其溫度緩慢升高，穩(wěn)定后，A、B兩部分氣體體積之比仍然為VA∶VB＝1∶2.已知重力加速度為g.求：(1)活塞的質(zhì)量；(2)B部分氣體加熱后的溫度與開始時(shí)的溫度之比．答案(1)eq\f(2pS,3g)(2)eq\f(5,3)解析(1)活塞轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)，A在上，B在下，設(shè)總體積為V，活塞質(zhì)量為m，則pAS＋mg＝pBS，對A氣體，由玻意耳定律peq\f(V,3)＝pAeq\f(V,2)，對B氣體，由玻意耳定律peq\f(2V,3)＝pBeq\f(V,2)解得m＝eq\f(2pS,3g)(2)設(shè)初態(tài)A、B兩部分氣體的溫度均為T，則最后狀態(tài)時(shí)A部分氣體的溫度仍為T，B部分氣體加熱后的溫度為T′，則對A氣體，體積、溫度均不變，故壓強(qiáng)不變，仍為初態(tài)的p；對B氣體，壓強(qiáng)pB＝p＋eq\f(mg,S)＝eq\f(5,3)p，則eq\f(p,T)＝eq\f(\f(5,3)p,T′)解得eq\f(T′,T)＝eq\f(5,3).例4U形管兩臂粗細(xì)不同，開口向上，封閉的粗管橫截面積是開口的細(xì)管的3倍，管中裝封閉管內(nèi)空氣柱長為11cm，如圖所示．現(xiàn)在開口端用小活塞封住，并緩慢推動活塞，使兩管液面相平，推動過程中兩管的氣體溫度始終不變，試求：(1)粗管中氣體的最終壓強(qiáng)；(2)活塞推動的距離．答案(1)88cmHg(2)4.5cm解析設(shè)細(xì)管橫截面積為S，則粗管橫截面積為3S，(1)以粗管內(nèi)被封閉氣體為研究對象，p1＝80cmHg，V1＝11×3S＝33SV2＝10×3S＝30S封閉氣體做等溫變化：p1V1＝p2V280×33S＝p2·30Sp2＝88cmHg(2)以細(xì)管被活塞封閉氣體為研究對象，p1′＝76cmHg，V1′＝11S，p2′＝88cmHg封閉氣體做等溫變化：p1′V1′＝p2′V2′V2′＝9.5S活塞推動的距離：L＝11cm＋3cm－9.5cm＝4.5cm.兩部分氣體問題中，對每一部分氣體來講都獨(dú)立滿足eq\f(pV,T)為常數(shù)；兩部分氣體往往滿足一定的聯(lián)系：如壓強(qiáng)關(guān)系、體積關(guān)系等，從而再列出聯(lián)系方程即可．三、氣體實(shí)驗(yàn)定律與理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用解決該類問題的一般思路：(1)審清題意，確定研究對象．(2)分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律或理想氣體狀態(tài)方程列出方程；對力學(xué)研究對象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程進(jìn)而求出壓強(qiáng)．(3)注意挖掘題目中的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程．(4)多個(gè)方程聯(lián)立求解．對求解的結(jié)果注意檢驗(yàn)它們的合理性．例5(2021·?？谑械谒闹袑W(xué)高二開學(xué)考試)如圖所示，固定的汽缸Ⅰ和汽缸Ⅱ的活塞用汽缸均用導(dǎo)熱材料制成，內(nèi)壁光滑，兩活塞可自由移動．初始時(shí)兩活塞靜止不動，與汽缸底部的距離均為L0＝10cm，環(huán)境溫度為T0＝300K，外界大氣壓強(qiáng)為p0＝1.0×105Pa，彈簧處于原長．現(xiàn)只給汽缸Ⅰ緩慢加熱，使汽缸Ⅱ的活塞緩慢移動了5cm.已知活塞沒有到達(dá)汽缸口，彈簧始終保持水平，汽缸內(nèi)氣體可視為理想氣體．求此時(shí)：(1)彈簧的形變量；(2)汽缸Ⅰ內(nèi)氣體的溫度．答案(1)1cm(2)720K解析(1)初始時(shí)彈簧處于原長，說明兩汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)均為p0加熱后，對汽缸Ⅱ的活塞受力分析得p0S2＋kx＝p2S2①對汽缸Ⅱ內(nèi)氣體，由玻意耳定律得p0S2L0＝p2S2L2②L2＝L0－5cm聯(lián)立解得x＝1cm(2)對汽缸Ⅰ內(nèi)氣體，由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(p0S1L0,T0)＝eq\f(p1S1L1,T)③對汽缸Ⅰ的活塞受力分析得p1S1＝p0S1＋kx④由幾何關(guān)系L1＝L0＋x＋5cm⑤聯(lián)立解得T＝720K.1．(多選)如圖所示，四個(gè)兩端封閉、粗細(xì)均勻的玻璃管內(nèi)的空氣被一段水銀柱隔開，按圖中標(biāo)明的條件，當(dāng)玻璃管水平放置時(shí)，水銀柱處于靜止?fàn)顟B(tài)．如果管內(nèi)兩端的空氣都升高相同的溫度，則水銀柱向左移動的是()答案CD解析假設(shè)升溫后，水銀柱不動，則兩邊壓強(qiáng)都要增加，由查理定律有，壓強(qiáng)的增加量Δp＝eq\f(pΔT,T)，而各管兩端空氣的初態(tài)壓強(qiáng)相同，ΔT相同，所以Δp∝eq\f(1,T)，即T越高，Δp越小，也就可以確定水銀柱應(yīng)向初態(tài)溫度高的方向移動，故C、D項(xiàng)正確．2．光滑絕熱的輕質(zhì)活塞把密封的圓筒容器分成A、B兩部分，這兩部分充有溫度相同的理想氣體，平衡時(shí)VA∶VB＝1∶2，現(xiàn)將A中氣體加熱到127℃，B中氣體降溫到27℃，待重新平衡后，這兩部分氣體體積之比VA′∶VB′為()A．1∶1 B．2∶3C．3∶4 D．2∶1答案B解析對A部分氣體有：eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pA′VA′,TA′)①對B部分氣體有：eq\f(pBVB,TB)＝eq\f(pB′VB′,TB′)②因?yàn)閜A＝pB，pA′＝pB′，TA＝TB，所以將①÷②式得eq\f(VA,VB)＝eq\f(VA′TB′,VB′TA′)所以eq\f(VA′,VB′)＝eq\f(VATA′,VBTB′)＝eq\f(1×400,2×300)＝eq\f(2,3).3.(2021·哈爾濱市第六中學(xué)高二月考)如圖，A、B是完全相同的汽缸，B內(nèi)有一導(dǎo)熱的可在汽缸內(nèi)無摩擦滑動且體積不計(jì)的活塞C，D為不導(dǎo)熱的閥門．起初閥門關(guān)閉，A內(nèi)裝有壓強(qiáng)p1＝2.0×105Pa，溫度T1＝300K的氮?dú)?；B內(nèi)裝有壓強(qiáng)p2＝1.0×105Pa，溫度T2＝600K的氧氣．打開閥門D，活塞C向右移動，最后達(dá)到平衡．以V1和V2分別表示平衡后氮?dú)夂脱鯕獾捏w積(假定氧氣和氮?dú)饩鶠槔硐霘怏w，并與外界無熱交換，連接汽缸的管道體積可忽略)，則V1與V2之比為()A．1∶2 B．1∶4C．1∶1 D．4∶1答案D解析設(shè)活塞C向右移動x，最后共同的溫度為T，壓強(qiáng)為p，由理想氣體狀態(tài)方程可知：對A部分氣體有：eq\f(p1LS,T1)＝eq\f(pL＋xS,T)對B部分氣體有：eq\f(p2LS,T2)＝eq\f(pL－xS,T)將兩式相除：eq\f(L＋xS,L－xS)＝eq\f(V1,V2)＝eq\f(p1,p2)·eq\f(T2,T1)＝eq\f(4,1)，故選D.4．(2021·鄒城市第一中學(xué)月考)如圖所示，均勻玻璃管開口向上豎直放置，管內(nèi)有兩段水銀柱，封閉著兩段空氣柱，兩段空氣柱長度之比L2∶L1＝2∶1，兩水銀柱長度之比為LA∶LB＝1∶2，如果給兩段空氣柱加熱，使它們升高相同的溫度，又不使水銀溢出，則兩段空氣柱后來的長度之比為()A．L2′∶L1′＝2∶1 B．L2′∶L1′<2∶1C．L2′∶L1′>2∶1 D．以上結(jié)論都有可能答案A5.(多選)(2021·吉化第一高級中學(xué)高二期中)如圖所示是醫(yī)院給病人輸液的部分裝置示意圖，在輸液過程中()A．A瓶中的藥液先用完B．B瓶中的藥液先用完C．隨著液面下降，A瓶內(nèi)C處氣體壓強(qiáng)逐漸增大D．隨著液面下降，A瓶內(nèi)C處氣體壓強(qiáng)保持不變答案AC解析藥液從B瓶中流下，封閉氣體體積增大，溫度不變，根據(jù)玻意耳定律知，氣體壓強(qiáng)減小，A瓶中空氣將A瓶中藥液壓入B瓶補(bǔ)充，使B瓶液面保持不變，直到A瓶藥液全部流入B瓶，所以A瓶中的藥液先用完，故A正確，B錯誤；A瓶瓶口處壓強(qiáng)和大氣壓相等，但液面下降，液體產(chǎn)生壓強(qiáng)減小，因此A瓶內(nèi)C處氣體壓強(qiáng)增大，故C正確，D錯誤．6.(2021·四川高二期末)如圖所示為豎直放置的上細(xì)下粗的密閉細(xì)管，水銀柱將氣體分隔成A、B兩部分，初始溫度相同．使A、B升高相同溫度達(dá)到穩(wěn)定后，體積變化量為ΔVA、ΔVB，壓強(qiáng)變化量為ΔpA、ΔpB，對液面壓力的變化量為ΔFA、ΔFB，則()A．水銀柱向下移動了一段距離B．ΔpA>ΔpBC．ΔVA<ΔVBD．ΔFA＝ΔFB答案B解析首先假設(shè)水銀柱不動，則A、B兩氣體發(fā)生等容變化，由查理定律：eq\f(p,T)＝eq\f(Δp,ΔT)對氣體A：ΔpA＝eq\f(ΔT,TA)·pA對氣體B：ΔpB＝eq\f(ΔT,TB)·pB因?yàn)閜A>pB，TA＝TB所以ΔpA>ΔpB即水銀柱向上移動一段距離，故A錯，B對；由于氣體總體積不變，因此ΔVA＝ΔVB，C錯；因ΔF＝Δp·S，ΔpA>ΔpB，SA>SB，故ΔFA>ΔFB，D錯．7.一圓柱形汽缸直立在地面上，內(nèi)有一具有質(zhì)量而無摩擦的絕熱活塞，把汽缸分成容積相同的A、B兩部分，如圖所示，兩部分氣體溫度相同，都是27℃，A部分氣體壓強(qiáng)pA0＝1.0×105Pa，B部分氣體壓強(qiáng)pB0＝2.0×105Pa.現(xiàn)對B部分氣體加熱，使活塞上升，保持A部分氣體溫度不變，體積減小為原來的eq\f(2,3).求此時(shí)：(1)A部分氣體的壓強(qiáng)pA；(2)B部分氣體的溫度TB.答案(1)1.5×105Pa(2)500K解析(1)A部分氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得pA0V＝pA·eq\f(2,3)V，所以pA＝eq\f(3,2)pA0，把pA0＝1.0×105Pa代入，得pA＝1.5×105Pa.(2)B部分氣體：初狀態(tài)：pB0＝2.0×105Pa，VB0＝V，TB0＝300K，末狀態(tài)：pB＝pA＋(pB0－pA0)＝2.5×105Pa.VB＝V＋eq\f(1,3)V＝eq\f(4,3)V，由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pB0VB0,TB0)＝eq\f(pBVB,TB)，得TB＝eq\f(TB0pBVB,pB0VB0)＝eq\f(300×2.5×105×\f(4,3)V,2.0×105×V)K＝500K.8.如圖所示，均勻薄壁U形管豎直放置，左管上端封閉，右管上端開口且足夠長，用兩段水銀封閉了A、B兩部分理想氣體，下方水銀的左右液面高度相差ΔL＝10cm，右管上方的水銀柱高h(yuǎn)＝14cm，初狀態(tài)環(huán)境溫度為27℃，A部分氣體長度l1＝30cm，外界大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg.現(xiàn)保持溫度不變，在右管中緩慢注入水銀，使下方水銀左右液面等高，然后給A部分氣體緩慢升溫，使A部分氣體長度回到30cm，求：(1)右管中注入的水銀高度；(2)升溫后的溫度．答案(1)30cm(2)117℃解析(1)設(shè)右管中注入的水銀高度是Δh，U形管的橫截面積為S，水銀的密度為ρ，重力加速度為g，對A部分氣體分析，其做等溫變化，根據(jù)玻意耳定律有p1V1＝p2V2p1＝p0＋14cmHg＋10cmHgp2＝p0＋14cmHg＋ρgΔhV1＝l1SV2＝(l1－eq\f(1,2)ΔL)S代入數(shù)據(jù)解得右管中注入的水銀高度Δh＝30cm.(2)設(shè)升溫前溫度為T0，升溫后溫度為T，緩慢升溫過程中，對A部分氣體分析，升溫前V2＝25cm·S，p2＝120cmHg，T0＝300K升