人教版高中物理新教材同步講義 選擇性必修第一冊 第3章 4　波的干涉（含解析）

4波的干涉[學(xué)習(xí)目標]1.理解波的疊加原理，會根據(jù)波的疊加原理判斷振動加強點和振動減弱點(難點)。2.知道形成穩(wěn)定干涉圖樣的條件，認識干涉圖樣(重點)。3.能利用波的干涉現(xiàn)象解釋有關(guān)物理現(xiàn)象。一、波的疊加1．觀察如圖所示的兩列波相遇時和相遇后的特點，說一說兩列波在傳播過程中，相遇時和相遇后遵循什么規(guī)律？答案(1)相遇時凸起的高度比原來的更大一些。(2)兩列波相遇后仍然保持原來各自的運動狀態(tài)繼續(xù)傳播，并沒有受到另一列波的影響。2．當教室內(nèi)樂隊合奏時，我們聽到的某種樂器的聲音與這種樂器獨奏時發(fā)出的聲音是否相同？這種聲音是否受到了其他樂器的影響？答案相同，沒有受到其他樂器的影響。1．波的獨立傳播：兩列波在彼此相遇并穿過后，仍然保持各自的波長、頻率等運動特征不變，繼續(xù)沿著原來的方向傳播，彼此之間互不影響。2．波的疊加原理：幾列波相遇時能夠保持各自的運動特征，繼續(xù)傳播，在它們重疊的區(qū)域里，介質(zhì)的質(zhì)點同時參與這幾列波引起的振動，質(zhì)點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的矢量和。(1)兩列波相遇并彼此穿過后各自的振動特點會受到影響。(×)(2)兩列波疊加時，質(zhì)點的位移一定增大。(×)(3)兩列波疊加時，質(zhì)點的位移可能減小。(√)(4)只有頻率相同的兩列波才可以疊加。(×)例1(多選)如圖所示，波源S1在繩的左端發(fā)出頻率為f1、振幅為A1的半個波形a，同時另一個波源S2在繩的右端發(fā)出頻率為f2、振幅為A2的半個波形b，且f1<f2，P為兩個波源連線的中點(圖中未畫出)。已知機械波在介質(zhì)中傳播的速度只由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定。下列說法正確的是()A．兩列波比較，a波將先到達P點B．兩列波在P點疊加時，P點的位移最大可達A1＋A2C．b的波峰到達P點時，a的波峰還沒有到達P點D．兩列波相遇時，繩上位移可達A1＋A2的點只有一個，此點在P點的左側(cè)答案CD解析因兩列波波速相等，故兩列波能同時到達P點，A錯誤；因f1<f2，由λ＝eq\f(v,f)可知，λ1>λ2，故當兩列波同時到達P點時，a波的波峰離P點的距離比b波的波峰離P點的距離大，因此兩波峰不能同時到達P點，兩波峰應(yīng)在P點左側(cè)相遇，此位置對應(yīng)的位移為A1＋A2，位移最大，綜上所述，B錯誤，C、D正確。例2(多選)如圖所示為同種介質(zhì)中兩列相向傳播的振幅、波長都相同的橫波，它們在O點相遇后，下列圖像可能存在的是()答案BD解析當左列波的波峰和右列波的波谷相遇時，疊加后的圖像為B；當兩列波的波峰相遇時，疊加后的圖像為D；而A和C是不可能出現(xiàn)的，故選B、D。二、波的干涉1．定義頻率相同、相位差恒定、振動方向相同的兩列波疊加時，某些區(qū)域的振動總是加強，某些區(qū)域的振動總是減弱，這種現(xiàn)象叫作波的干涉。2．干涉條件(1)兩列波的頻率必須相同。(2)兩個波源的相位差必須保持不變。(3)兩列波的振動方向必須相同。3．干涉的普遍性一切波在一定條件下都能夠發(fā)生干涉，干涉是波特有的現(xiàn)象。在波的干涉現(xiàn)象中，能不能認為振動加強點的位移始終最大，振動減弱點的位移始終為零？為什么？答案不能，振動加強(減弱)點是指質(zhì)點的振幅最大(小)，而不是指振動的位移最大(小)，因為位移是在時刻變化的，加強點和減弱點的位移均可以為零，只有發(fā)生干涉的兩列波振幅大小相等，減弱點位移才始終為零。1．產(chǎn)生穩(wěn)定干涉圖樣的兩列波的振幅越接近，干涉圖樣越明顯。2．干涉圖樣及其特點(1)干涉圖樣：如圖所示。(2)特點①加強區(qū)始終加強，減弱區(qū)始終減弱(加強區(qū)與減弱區(qū)不隨時間變化)。②加強區(qū)和減弱區(qū)的位置固定不變，加強區(qū)與減弱區(qū)互相間隔。(3)振動加強點和減弱點的理解①加強點：振幅最大，為兩列波的振幅之和，即A＝A1＋A2②減弱點：振幅最小，為兩列波的振幅之差，即A＝|A1－A2|③每個質(zhì)點都在各自的平衡位置附近做簡諧運動，質(zhì)點的位移都隨時間變化，如加強點的位移也可以為零，某時刻減弱點的位移也可以大于加強點的位移，若兩列波的振幅相等，則減弱點的合振幅為零，并不振動。(1)兩列波發(fā)生干涉時，振動加強的位置和減弱的位置是不變的。(√)(2)在振動減弱的區(qū)域，各質(zhì)點都處于波谷。(×)例3(多選)(2022·北京人大附中高一期末)關(guān)于機械波的干涉，下列說法中正確的是()A．兩列頻率相同的波相遇時，只有波峰與波峰相遇的點才是振動加強的點B．兩列頻率相同的波相遇時，介質(zhì)中振動加強的質(zhì)點在某時刻的位移可能是零C．兩列頻率相同的波相遇時，振動加強的質(zhì)點的位移可能比振動減弱的質(zhì)點的位移小D．兩列頻率不同的波相遇時，因為沒有形成穩(wěn)定的干涉圖樣，所以兩列波沒有疊加答案BC解析兩列頻率相同的波相遇時，波峰與波峰、波谷與波谷相遇時振動都加強，A項錯誤；振動加強點的振幅最大，但位移是變化的，該處的位移可以最大，可以最小，也可以為零，B、C項正確；頻率不同時，雖不滿足干涉的條件無法發(fā)生干涉現(xiàn)象，但波仍然會疊加，D項錯誤。例4如圖所示，S1、S2是兩個步調(diào)完全相同的相干波源，其中實線表示波峰，虛線表示波谷。若兩列波的振幅均保持5cm不變，關(guān)于圖中所標的a、b、c、d四個質(zhì)點的振動情況，下列說法中正確的是()A．質(zhì)點d始終保持靜止不動B．質(zhì)點b振動始終加強，c質(zhì)點振動始終減弱C．圖示時刻，b、c兩質(zhì)點的豎直高度差為10cmD．質(zhì)點a振動介于加強點和減弱點之間答案A解析質(zhì)點d是波峰與波谷相遇，振動減弱，振幅為零，故保持靜止，故A正確；質(zhì)點b是波峰與波峰相遇，質(zhì)點c是波谷與波谷相遇，它們均屬于振動加強點，由于兩列波的振幅均為5cm，則質(zhì)點b相對平衡位置高10cm，質(zhì)點c相對平衡位置低10cm，所以b、c兩質(zhì)點的豎直高度差為20cm，故B、C錯誤；質(zhì)點a位于振動加強點的連線上，為加強點，故D錯誤。例5如圖(a)，在xy平面內(nèi)有兩個沿z方向做簡諧振動的點波源S1(0,4)和S2(0，－2)。兩波源的振動圖線分別如圖(b)和圖(c)所示。兩列波的波速均為1.00m/s。兩列波從波源傳播到點A(8，－2)的路程差為________m，兩列波引起的點B(4,1)處質(zhì)點的振動相互__________(填“加強”或“減弱”)，點C(0,0.5)處質(zhì)點的振動相互________(填“加強”或“減弱”)。答案2減弱加強解析由幾何關(guān)系可知兩波源到A點的距離為AS1＝10m，AS2＝8m，所以兩波源到A點的路程差為2m；同理可得，BS1－BS2＝0，波長λ＝vT＝2m，為波長的整數(shù)倍，由振動圖像知兩振源起振方向相反，故B點振動減弱；兩波源到C點的路程差為Δx＝CS1－CS2＝1m，所以C點振動加強。振動加強點和減弱點的判斷方法1．條件判斷法：頻率相同、振動情況完全相同的兩波源產(chǎn)生的波疊加時，加強、減弱條件如下：設(shè)點到兩波源的距離差為Δr，則當Δr＝kλ時為加強點，當Δr＝(2k＋1)eq\f(λ,2)時為減弱點，其中k＝0,1,2…若兩波源振動步調(diào)相反，則上述結(jié)論相反。2．現(xiàn)象判斷法：若某點處總是波峰與波峰(或波谷與波谷)相遇，該點為加強點；若總是波峰與波谷相遇，則為減弱點；若某點處是平衡位置和平衡位置相遇，則讓兩列波再傳播eq\f(1,4)T，看該點是波峰和波峰(波谷和波谷)相遇，還是波峰和波谷相遇，從而判斷該點是加強點還是減弱點。課時對點練考點一波的疊加1．(多選)(2022·宜賓一中單元檢測)下列關(guān)于兩列波相遇時疊加的說法正確的是()A．相遇之后，振幅小的一列波將減弱，振幅大的一列波將加強B．相遇并彼此穿過之后，兩列波的運動特征與相遇前完全相同C．在相遇區(qū)域，任一點的總位移等于兩列波分別在該點引起的位移的矢量和D．相遇之后，疊加區(qū)域內(nèi)質(zhì)點的振動均加強答案BC解析波在相遇時獨立傳播，互不影響，A錯誤，B正確；根據(jù)波的疊加原理，可知在兩列波相遇區(qū)域振動位移等于兩列波單獨傳播時引起的位移的矢量和，C正確；同相波疊加，振動加強，反相波疊加，振動減弱，D錯誤。2．(多選)(2022·南京市十二校調(diào)研)如圖所示，兩列振幅和波長都相同而傳播方向相反的機械橫波，在相遇的某一時刻“突然”消失。設(shè)在這一時刻兩波相遇的介質(zhì)里有a、b、c三個質(zhì)點，則關(guān)于這三個質(zhì)點的情況下列說法正確的是()A．此時質(zhì)點a、b、c的位移都為零B．此時質(zhì)點a的振動速度不為零且方向向下C．此時質(zhì)點c的振動速度不為零且方向向下D．此時質(zhì)點b的振動速度為零答案ABD解析兩列波相遇時，質(zhì)點同時參與了兩列波的振動，位移等于兩列波引起位移的矢量和，所以質(zhì)點a、b、c的位移都為零，A正確；向右傳播的波引起質(zhì)點a的振動方向向下，向左傳播的波引起質(zhì)點a的振動方向向下，所以此時a的振動速度不為零，方向向下，B正確；向右傳播的波引起質(zhì)點c的振動方向向上，向左傳播的波引起質(zhì)點c的振動方向向上，所以質(zhì)點c的振動速度不為零，方向向上，C錯誤；兩列波引起質(zhì)點b振動的速度都為零，所以質(zhì)點b的振動速度為零，D正確。3．(多選)如圖所示，S1、S2是虛線兩端的兩個波源，它們的振動周期都為T，振幅都為A。某時刻S1發(fā)出的波恰好傳到C，同一時刻S2發(fā)出的波恰好傳到D，且S1C＝S2D，圖中只畫出了此時刻兩列波在D、C之間部分的疊加波形，S1、D間和S2、C間波形沒有畫出，下列說法正確的是()A．D、B、C三點都是振動減弱點B．D、C是振動減弱點，B是振動加強點，其振幅為2AC．再經(jīng)過eq\f(T,4)，D、C間的波形是一條直線D．再經(jīng)過eq\f(T,4)，D、C間的波形仍為圖示波形答案AC解析兩列波同時開始傳播，由波形可知，S1開始振動方向向下，S2開始振動方向向上，所以根據(jù)疊加原理可知，D、B、C三點都是振動減弱點，振幅都為零，故A正確，B錯誤；畫出再經(jīng)過eq\f(T,4)后，兩列波單獨傳播時的波形，如圖所示，可知D、C間振動疊加后的位移都是零，疊加后D、C間的波形是一直線，故C正確，D錯誤。考點二波的干涉4．(2023·鄭州一中月考)在同一介質(zhì)中，兩列相干波相互疊加，則()A．波峰與波峰疊加的點振動加強，波谷與波谷疊加的點振動減弱B．波峰與波峰疊加的點在經(jīng)過半個周期后將是波谷與波谷在該點相遇，振動始終加強C．振動加強的點從波峰開始經(jīng)過四分之一周期后剛好到達平衡位置時，它的振動減弱D．如果兩相干波的振幅不相等，則振動減弱的點將不會出現(xiàn)答案B解析波峰和波峰疊加，為振動加強點，且振動始終加強；波谷與波谷疊加，振動也始終加強；而波峰與波谷疊加的點，為振動減弱點，且振動始終減弱，故A錯誤；波峰與波峰疊加的點在經(jīng)過半個周期后將是波谷與波谷在該點相遇，且振動始終加強，故B正確；振動加強的點經(jīng)過四分之一周期后剛好到達平衡位置，它仍然是振動加強點，故C錯誤；如果兩相干波的振幅不相等，則振動減弱的點仍將出現(xiàn)，故D錯誤。5．(2022·沈陽市期中)如圖所示，S1、S2是兩個相干波源，它們振動同步且振幅相同，實線和虛線分別表示在某一時刻它們所發(fā)出的波峰和波谷，關(guān)于圖中所標的a、b、c、d四點，下列說法正確的是()A．質(zhì)點a為振動減弱點，位移始終為零B．質(zhì)點b為振動加強點，經(jīng)過半個周期后變?yōu)檎駝訙p弱點C．質(zhì)點c到兩波源的波程差為波長的一半D．質(zhì)點d既不是振動加強點也不是振動減弱點答案A解析質(zhì)點a是兩列波波峰與波谷疊加的地方，為振動減弱點，由于兩列波振幅相同，故位移始終為零，A正確；質(zhì)點b為振動加強點，經(jīng)過半個周期后是波谷與波谷疊加的地方，但還是振動加強點，B錯誤；質(zhì)點c是兩列波波谷與波谷疊加的地方，故到兩波源的波程差為波長的整數(shù)倍，C錯誤；質(zhì)點d處在兩加強點的連線上，故質(zhì)點d為振動加強點，D錯誤。6.(多選)(2023·鹿泉一中月考)如圖表示兩列同頻率相干水波在t＝0時刻的疊加情況，圖中實線表示波峰，虛線表示波谷，已知兩列波的振幅均為2cm且在圖中所示范圍內(nèi)振幅不變，波速均為2m/s，波長均為0.4m，E點為BD和AC的交點。下列敘述正確的是()A．A、C兩點都是振動減弱點B．振動加強的點只有B、E、DC．BD連線上的所有點都是振動加強點D．B、D兩點在該時刻的豎直高度差為4cm答案AC解析A、C兩點都為波峰與波谷疊加點，都為振動減弱點，故A正確；B、D兩點是波谷和波谷、波峰和波峰的疊加點，為振動加強點，B、D連線上的所有點都為振動加強點，故B錯誤，C正確；該時刻，D點處于波峰，偏離平衡位置的位移大小為4cm，B點處于波谷，偏離平衡位置的位移大小為4cm，則B、D兩點在該時刻的豎直高度差為8cm，故D錯誤。7．(多選)固定在同一個振動片上的兩根細桿，當振動片振動時，兩根細桿周期性地觸動水面，形成兩個波源。兩列波相遇后，形成穩(wěn)定的干涉圖樣，如圖僅為示意圖。已知兩波源間的距離為0.6m，波長為0.25m，下列判斷正確的是()A．兩波源的頻率相同，相位差恒定B．振動加強區(qū)域各質(zhì)點的振動頻率為波源的2倍C．在水面上放一樹葉，樹葉會振動著向水槽邊緣飄去D．兩波源的連線上振動加強的位置有5處答案AD解析能形成穩(wěn)定的干涉圖樣，兩列波必須頻率相同，相位差恒定，A正確；振動加強區(qū)和減弱區(qū)各質(zhì)點的振動頻率與波源相同，B錯誤；樹葉會上、下振動，但不會沿波的傳播方向移動，C錯誤；設(shè)s1、s2為兩波源連線上某點到兩波源的距離，兩波源連線上的加強點應(yīng)滿足|s1－s2|＝nλ(n＝0,1,2,3，…)，n可能的取值為0、1、2，所以兩波源連線上振動加強的位置有5處，D正確。8．(2021·浙江6月選考)將一端固定在墻上的輕質(zhì)繩在中點位置分叉成相同的兩股細繩，它們處于同一水平面上。在離分叉點相同長度處用左、右手在身體兩側(cè)分別握住直細繩的一端，同時用相同頻率和振幅上下持續(xù)振動，產(chǎn)生的橫波以相同的速率沿細繩傳播。因開始振動時的情況不同，分別得到了如圖甲和乙所示的波形。下列說法正確的是()A．甲圖中兩手開始振動時的方向并不相同B．甲圖中繩子的分叉點是振動減弱的位置C．乙圖中繩子分叉點右側(cè)始終見不到明顯的波形D．乙圖只表示細繩上兩列波剛傳到分叉點時的波形答案C解析甲圖中兩手開始振動時的方向相同，則甲圖中分叉點是振動加強的位置，所以A、B錯誤；乙圖中兩手開始振動時的方向恰好相反，則乙圖中分叉點是振動減弱的位置，則在分叉點的右側(cè)始終見不到明顯的波形，所以C正確，D錯誤。9．(2022·南通市通州區(qū)期中)甲、乙兩列橫波在同一均勻介質(zhì)中傳播，甲波沿x軸正方向，乙波沿x軸負方向，t＝0時刻兩列波恰好在坐標原點相遇，波形如圖所示，則()A．兩列波不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象B．兩列波疊加后，坐標原點處的質(zhì)點振動減弱C．t＝0時刻坐標原點處的質(zhì)點速度為零D．兩列波疊加后，x＝0.5m處的質(zhì)點振幅為10cm答案D解析兩列橫波在同一均勻介質(zhì)中傳播，則波速相同，由題圖可知，兩波的波長相同，根據(jù)v＝λf，可得兩波的頻率相同，則能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，故A錯誤；兩波能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，兩列波疊加后，兩列波在原點的振動方向都是向上，坐標原點處的質(zhì)點振動加強，故B錯誤；坐標原點處的質(zhì)點振動加強，t＝0時刻坐標原點處的質(zhì)點位于平衡位置，速度最大，故C錯誤；兩列波疊加后，x＝0.5m處的質(zhì)點為振動減弱點，則振幅為20cm－10cm＝10cm，故D正確。10．(多選)(2023·三明二中月考)甲、乙兩列橫波在同一介質(zhì)中分別從波源M、N兩點沿x軸相向傳播，波速為2m/s，振幅相同，某時刻的圖像如圖所示，則()A．甲、乙兩波起振方向相反B．甲、乙兩波的頻率之比為3∶2C．再經(jīng)過3s，平衡位置在x＝7m處的質(zhì)點振動方向向下D．再經(jīng)過3s，x＝6m處質(zhì)點的位移為零答案ABD解析根據(jù)題意，甲波向右傳播，起振方向向下，乙波向左傳播，起振方向向上，故選項A正確；根據(jù)題圖可知甲波波長為4m，甲波周期為T甲＝eq\f(λ甲,v)＝2s，頻率f甲＝eq\f(1,2)Hz，乙波波長為6m，周期為T乙＝eq\f(λ乙,v)＝3s，頻率為f乙＝eq\f(1,3)Hz，則f甲∶f乙＝3∶2，故選項B正確；再經(jīng)過3s，甲波波谷到達x＝7m處，乙波周期為T乙＝3s，波形與題圖所示波形相同，所以疊加后該質(zhì)點應(yīng)該向上振動，故選項C錯誤；再經(jīng)過3s，甲波向右傳播6m，乙波向左傳播6m，根據(jù)波的疊加知，x＝6m處質(zhì)點的位移為零，故選項D正確。11．(2022·濰坊市期末)如圖所示為某學(xué)校報告廳的平面圖，AB是主席臺，S1、S2是報告廳墻壁上的兩個喇叭。報告者的聲音經(jīng)喇叭放大后傳回話筒，重復(fù)放大時可能會產(chǎn)生嘯叫。為避免嘯叫，話筒最好擺放在主席臺上適當?shù)奈恢?，在這些位置上兩個喇叭傳來的聲音強度因干涉而減弱。主席臺上有四個位置a、b、c、d，到S1的距離分別為5m、6m、7m、8m，到S2的距離分別為8m、6m、5m、4m。已知空氣中聲速為340m/s，假設(shè)報告人聲音的頻率為170Hz，則話筒最好擺放在()A．a(chǎn)B．bC．cD．d答案A解析聲音的頻率f＝170Hz，聲波的波長λ＝eq\f(v,f)＝eq\f(340,170)m＝2.0m，a到兩波源的距離差為Δsa＝3m＝eq\f(3,2)λ，則從兩個喇叭傳來的聲波在a點因干涉而減弱，同理Δsb＝0，兩個喇叭傳來的聲波在b點因干涉而加強，Δsc＝2m＝λ，兩個喇叭傳來的聲波在c點因干涉而加強，Δsd＝4m＝2λ，兩個喇叭傳來的聲波在d點因干涉而加強，故A正確。12．(2022·響水中學(xué)高二期中)兩列簡諧橫波分別沿x軸正方向和負方向傳播，兩波源分別位于x軸－0.2m和1.2m處，兩波的波速均為0.4m/s，波源的振幅均為2cm。如圖為t＝0時刻兩列波的圖像，此刻平衡位置在x軸0.2m和0.8m的P、Q兩質(zhì)點開始振動。質(zhì)點M、N的平衡位置分別處于x軸0.5m和0.6m處。求：(1)左側(cè)波引起的平衡位置在x＝0處質(zhì)點的振動方程；(2)t＝1s時，質(zhì)點M的位移；(3)0～3s內(nèi)質(zhì)點N運動的路程。答案(1)y＝2sin2πt(cm)(2)－4cm(3)4cm解析(1)由題圖圖像可得，波長為λ＝0.4m周期為T＝eq\f(λ,v)＝1s，ω＝eq