（數(shù)學理科）高考數(shù)學復習17 平面向量的概念及線性運算　

第五單元平面向量考情分析本單元在選擇題或填空題中多考查向量的基本概念及運算，而解答題多與其他知識相結(jié)合進行綜合命題，更多地體現(xiàn)了平面向量的工具性作用．點點練17平面向量的概念及線性運算一基礎小題練透篇1.設a0為單位向量，①若a為平面內(nèi)的某個向量，則a＝|a|a0；②若a與a0平行，則a＝|a|a0；③若a與a0平行且|a|＝1，則a＝a0.上述命題中，假命題的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．32．對于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．在△ABC中，點D在邊AB上，且eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DA,\s\up6(→))，設eq\o(CB,\s\up6(→))＝a，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b，則eq\o(CD,\s\up6(→))＝()A．eq\f(1,3)a＋eq\f(2,3)bB．eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)bC．eq\f(3,5)a＋eq\f(4,5)bD．eq\f(4,5)a＋eq\f(3,5)b4．已知a，b是不共線的向量，eq\o(AB,\s\up6(→))＝λa＋b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A，B，C三點共線的充要條件是()A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝15.如圖所示，在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝neq\o(AN,\s\up6(→))，則m＋n的值為()A．1B．2C．3D．46．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，且eq\o(AE,\s\up6(→))＝2eq\o(EO,\s\up6(→))，則eq\o(ED,\s\up6(→))＝()A．eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))B．eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))C．eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))D．eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))7．下列敘述錯誤的是________．①若a∥b，b∥c，則a∥c.②若非零向量a與b方向相同或相反，則a＋b與a，b之一的方向相同．③|a|＋|b|＝|a＋b|?a與b方向相同．④向量b與向量a共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)λ，使得b＝λa.⑤eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝0.⑥若λa＝λb，則a＝b.8．設O在△ABC的內(nèi)部，D為AB的中點，且eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋2eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，則△ABC的面積與△AOC的面積的比值為________．二能力小題提升篇1.[2021·山西省名校三模]已知△ABC的重心為O，則向量eq\o(BO,\s\up6(→))＝()A．eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))B．eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))C．－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))D．－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))2．[2021·百師聯(lián)盟沖刺卷]已知向量a和b不共線，向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋mb，eq\o(BC,\s\up6(→))＝5a＋3b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝－3a＋3b，若A、B、D三點共線，則m＝()A．3B．2C．1D．－23．[2022·廣東東莞市復習卷]已知D是△ABC的邊AB的中點，點M在DC上，且滿足5eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋3eq\o(AC,\s\up6(→))，則△ABM與△ABC的面積之比為()A．eq\f(1,5)B．eq\f(2,5)C．eq\f(3,5)D．eq\f(4,5)4．[2022·浙江省杭州市模擬]正2021邊形A1A2…A2021內(nèi)接于單位圓O，任取它的兩個不同的頂點Ai，Aj，構(gòu)成一個有序點對(Ai，Aj)，滿足|OAi＋OAj|≥1的點對(Ai，Aj)的個數(shù)是()A．2021×673B．2021×674C．2021×1346D．2021×13485．[2022·廣東東莞聯(lián)考]給出下列四個命題：①若|a|＝|b|，則a＝b；②若A，B，C，D是不共線的四點，則“eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的充要條件；③若a＝b，b＝c，則a＝c；④a＝b的充要條件是|a|＝|b|且a∥b.其中為真命題的是________．6.[2021·上海市三模]已知正六邊形ABCDEF，M、N分別是對角線AC、CE上的點，使得eq\f(AM,AC)＝eq\f(CN,CE)＝r，當r＝________時，B、M、N三點共線．三高考小題重現(xiàn)篇1.[全國卷Ⅱ]設非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|，則()A．a(chǎn)⊥bB．|a|＝|b|C．a(chǎn)∥bD．|a|>|b|2．[全國卷Ⅰ]在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則eq\o(EB,\s\up6(→))＝()A．eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))B．eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→))C．eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))D．eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→))3．[全國卷Ⅰ]設D為△ABC所在平面內(nèi)一點，eq\o(BC,\s\up6(→))＝3eq\o(CD,\s\up6(→))，則()A．eq\o(AD,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→))B．eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→))C．eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))D．eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))4．[全國卷Ⅲ]在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上．若eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→))，則λ＋μ的最大值為()A．3B．2eq\r(2)C．eq\r(5)D．2四經(jīng)典大題強化篇1.設兩個非零向量a與b不共線．(1)若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝2a＋8b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝3(a－b).求證：A，B，D三點共線；(2)試確定實數(shù)k，使ka＋b和a＋kb共線．2．[2022·江西萍鄉(xiāng)一模]