小學(xué)數(shù)學(xué)-41方程的意義教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《方程的意義》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：使學(xué)生理解和掌握等式與方程的意義，明確方程與等式的關(guān)系。過程與方法：通過自主探究、合作交流激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的合作意識。情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生感受方程與生活的密切聯(lián)系，發(fā)展其抽象思維能力和符號感。教學(xué)重點：理解和掌握方程的意義。教學(xué)難點：弄清方程和等式的異同。教學(xué)方法：觀察、分析、分類、抽象、概括和交流教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體，天平。教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入1．創(chuàng)設(shè)情境：同學(xué)們，你們見過大熊貓嗎？教師簡單介紹大熊貓2．誰能簡單地說一下對大熊貓的了解嗎？大熊貓是我國珍貴保護動物，是我國外交形象大使。3．要想解決同學(xué)們提出的問題，我們要借助一種工具能幫我們測量出相同重量的物體。今天就先來認(rèn)識其中的一種：天平。二、互動新授1．出示天平：讓學(xué)生說一說對天平有哪些了解？讓學(xué)生自由發(fā)言，可能會說：天平有兩個托盤，中間有指針；天平一邊放物品一邊放砝碼，物品的重量與砝碼的重量相等。教師做補充：天平可以稱量物體的質(zhì)量，還可以判斷兩個物體的質(zhì)量是否相等；使用天平一般是左盤放物體，右盤放砝碼；指針在中間說明天平平衡。2．合作探究。(1)在天平的右邊放一個709的砝碼，怎樣才能讓天平平衡呢？讓學(xué)生自主思考、交流操作，得出：在天平的左邊放一個碗的質(zhì)量加一袋米粉的質(zhì)量就可以保持平衡。用算式表示：20+50=70。讓學(xué)生觀察式子，等號左邊與右邊相等，這樣的式子就是一個等式。（板書：等式）(2)把一個碗放在天平的左邊，右邊放70g的砝碼，讓學(xué)生觀察天平說一說發(fā)現(xiàn)了什么。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)在天平不平衡，說明碗輕。質(zhì)疑：如果我再加一袋米粉，觀察天平現(xiàn)在的情況。（天平平衡了。）一袋米粉的重量是多少，怎樣表示？引導(dǎo)學(xué)生思考：你們知道一袋米粉有多重嗎？（不知道）如果要你現(xiàn)在表示這袋米粉有多重，你有辦法嗎？學(xué)生思考，小組討論得出：一只碗的重量加米粉的重量等于70克。追問：如果用未知數(shù)x來表示米粉的重量，那么這個式子又該怎樣表示呢？學(xué)生匯報：20+X=70(師板書)(3)再次讓學(xué)生觀察現(xiàn)在的天平，發(fā)現(xiàn)了什么？（天平兩邊不平衡）哪邊重一些呢？你們能用數(shù)學(xué)算式來表示嗎？學(xué)生回答：20+x<100。怎樣讓天平兩邊平衡呢？教師在右邊再出示兩組天平讓學(xué)生觀察，并說一說天平的情況。學(xué)生分組討論，教師巡視指導(dǎo)匯報時引導(dǎo)學(xué)生用式子表示：2x=1503x+10=100。并引導(dǎo)學(xué)生找出以上式子的規(guī)則。讓學(xué)生分組討論，小組匯報情況。不等式有：20<70,20+x>50,20+x<100等式有：20+50=70,20+x=70,2x=150,3x+10=100,70+70=140(4)學(xué)生自主思考，再全班交流匯報：20+x=70（師板書）引導(dǎo)學(xué)生觀察比較這三個算式有什么不同？20+x>5020+x<1003x+10=100小結(jié)：前面兩個算式兩邊不相等，后面一個算式兩邊是相等的。師引導(dǎo)：像這樣兩邊相等的算式我們把它叫做等式。（板書：等式）(5)讓學(xué)生比較20+50=70與20+x=70兩個等式，有什么不同？學(xué)生自主思考，并交流得出：第一個等式?jīng)]有未知數(shù)x，第二個等式含有未知數(shù)x。教師小結(jié)：像20+x=70這樣的含有未知數(shù)的等式，稱為方程。（板書：方程）(6)引導(dǎo)學(xué)生思考：是不是所有的等式都是方程？（不是。）那么，方程有哪些特點？歸納小結(jié)：方程的特點：是一個等式，且含有未知數(shù)。三、鞏固拓展1．讓學(xué)生仿照課本情境圖，自己試著寫一些方程。注意指導(dǎo)學(xué)生：方程一定是等式，并含有未知數(shù)。2．完成教材第63頁“做一做”第1題。先讓學(xué)生說一說什么樣的式子是方程，再自主判斷，最后集體交流。3．完成教材第63頁“做一做”第2題。先說一說圖意，再寫方程表示數(shù)量關(guān)系。如：第一幅圖天平的左邊有兩個重量是xg的球，右邊是一個重50g的砝碼，也就是兩個xg的球的重量是50g，列方法表示為2x=50。第二幅圖是一條線段分成了兩部分，一部分是x，一部分是73，這兩部分總數(shù)是166，即x+73=166。四、課堂小結(jié)師：這節(jié)課你學(xué)會了什么？有哪些收獲？《方程的意義》---學(xué)情分析方程對于五年級的學(xué)生來說是一個全新的概念。在以前，他們認(rèn)識“等式”，懂得如果一個式子的左右兩邊的得數(shù)相同，這樣的式子就叫等式。他們還剛剛學(xué)習(xí)了“用字母表示數(shù)”的意義。用字母表示數(shù)是代數(shù)學(xué)習(xí)也是方程學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。方程的意義的教學(xué)是在學(xué)生掌握等式和用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上進行的。對于“方程”這個名稱，在教授新課前，對學(xué)生進行前測時，100%的學(xué)生都聽說過，對于天平稱物，學(xué)生在科學(xué)課和低年級認(rèn)識質(zhì)量單位時也了解過。但對于“方程”的意義，知道的不到三分之一，對于根據(jù)天平稱物的現(xiàn)象與數(shù)學(xué)的等量關(guān)系結(jié)合，更是幾乎沒人思考過。但學(xué)生有著操作、觀察、分析、遷移的學(xué)習(xí)能力，有著對等量關(guān)系，數(shù)學(xué)式子的知識基礎(chǔ)，有著樂于參與學(xué)習(xí)的熱情，應(yīng)該說有條件完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

1.知識方面：學(xué)生已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)，掌握了天平稱物的原理，建立了一定的數(shù)量關(guān)系。

2．能力方面：已具備了初步的動手操作能力和探究能力，并且能夠根據(jù)現(xiàn)象進行分析、判斷、和歸納?！斗匠痰囊饬x》---效果分析方程是實際問題數(shù)量關(guān)系的一種模型，列方程解決問題是一種解決問題的思想方法。方程的概念、方程的思想已作為“代數(shù)”部分的重要內(nèi)容出現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。“方程的意義”是代數(shù)知識的起始性知識，也是學(xué)生從算術(shù)思維飛躍到代數(shù)思維分析現(xiàn)實生活中數(shù)學(xué)問題數(shù)量關(guān)系的重要栽體。方程是用等式表示數(shù)量關(guān)系，它由已知數(shù)與未知數(shù)共同組成，表達相等關(guān)系是現(xiàn)象，揭示事件中最主要的數(shù)量關(guān)系是本質(zhì)特征。教學(xué)“方程的意義”，并非讓學(xué)生簡單地認(rèn)識方程的外形特征——“含有未知數(shù)的等式”，而是要讓學(xué)生體會方程的本質(zhì)特征。兒童數(shù)概念的形成，必須經(jīng)歷一個數(shù)學(xué)化的過程，因此揭示“方程的意義”，必須借助于學(xué)生的日常生活經(jīng)驗，利用具體的問題情境去幫助學(xué)生尋找相應(yīng)的等量關(guān)系，構(gòu)建“方程”的概念。在本課例中，教師借助天平稱物體的情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察：當(dāng)兩邊物體的質(zhì)量相等時，天平就會保持平衡：當(dāng)天平兩邊物體質(zhì)量不相等時，天平不平衡的現(xiàn)象，并運用代數(shù)式表達這一現(xiàn)象。理解等式的具體含義是學(xué)生學(xué)習(xí)方程的生長點，教師反復(fù)利用天平稱物這一情境，并分析天平兩端物體質(zhì)量與天平是否平衡的關(guān)系，這樣，便以鮮明的直觀形象溝通了“平衡”與“等式”的聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，教師鼓勵學(xué)生“寫出自己心目中的方程”，分析、評判每一個方程的合理性，并利用模擬天平設(shè)置一種“可以寫成方程”的情景等數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生對方程的特征認(rèn)識有一種意識上的飛躍。創(chuàng)設(shè)一系列的具體問題情境讓學(xué)生能夠?qū)懗龇匠?，這是多數(shù)數(shù)學(xué)教都會采用的鞏固理解概念的手段，而本例中，教師更強調(diào)讓學(xué)生說說情境里的等關(guān)系。分析方程的各個部分，解釋方程具體含義，感受方程與日常生活的聯(lián)系，會方程用數(shù)學(xué)符號抽象地表達了等量系，這就使得學(xué)生對方程的認(rèn)識從表面向本質(zhì)。 《方程的意義》---教學(xué)反思本節(jié)課是一塊嶄新的知識點，對于五年級的學(xué)生來說，理解起來也有一定的難度。因此，在教學(xué)中我通過創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的情境來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而使他們愿學(xué)樂學(xué)，為以后進一步學(xué)習(xí)方程打下基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)應(yīng)該服務(wù)于生活，因此我設(shè)計了三環(huán)節(jié)

1、借助天平，逐步構(gòu)建方程的數(shù)學(xué)模型

借助天平體會等式的含義，天平兩臂平衡，表示兩邊的物體質(zhì)量相等；兩臂不平衡，表示兩邊物體的質(zhì)量不相等。讓學(xué)生在天平平衡的直觀情境中體會等式，符合學(xué)生的認(rèn)知特點。等式是方程的生長點，學(xué)生在前幾冊教材里對等式已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，為了有利于方程概念的建立，我在教學(xué)中首先讓學(xué)生體會等式的含義。根據(jù)直觀情境里的等量關(guān)系列方程實現(xiàn)了從等式到含有等式的方程的鏈接。新的數(shù)學(xué)知識能夠得以生長。2、教學(xué)探尋方程的意義，突出概念的內(nèi)涵與外延。通過例題的簡潔數(shù)學(xué)式子表達，讓小組合作他們的共同特點，從而找到方程的意義?！昂形粗獢?shù)”與“等式”是方程意義的兩點最重要的內(nèi)涵?！昂形粗獢?shù)”也是方程區(qū)別于其他等式的關(guān)鍵特征。于是我接著安排討論“等式和方程有什么關(guān)系”，并通過“練一練”讓學(xué)生直接找出方程，理解等式與方程這兩個概念之間的包含與被包含關(guān)系。即方程都是等式，但等式不都是方程。緊接著我讓同學(xué)們根據(jù)直觀圖象感知做4道列方程題目，用方程表示直觀情境里的相等關(guān)系后，他們在寫方程時會更加關(guān)注方程的本質(zhì)屬性，從而鞏固方程的概念。3、生活應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)該服務(wù)于生活，因此我設(shè)計了這個環(huán)節(jié)。我認(rèn)為人類的最為普遍的日常生活中其實也蘊藏著許多關(guān)于平衡的等量關(guān)系，所以我設(shè)計了關(guān)于衣食住行這四大類方面的問題和習(xí)題，并且層層遞進。為了讓學(xué)生參與活動更有趣，我設(shè)計了讓學(xué)生們選擇這四方面題目的環(huán)節(jié)，其實為了遞進的需要，也將會要給出自己的建議，使得課堂更加有效。因為本節(jié)課是一節(jié)小學(xué)階段很重要和有價值的方程課，學(xué)生習(xí)慣用算術(shù)思維考慮問題，這是學(xué)生長期養(yǎng)成的學(xué)習(xí)習(xí)慣，算術(shù)思維是逆向思維，還要難一些，而且這個逆向思維肯定是由順向的思維過渡過去的，涉及的基礎(chǔ)知識也比較多，內(nèi)容容量比較大，盡管學(xué)生年齡層次比較低，但是仍希望想在本節(jié)對學(xué)生從正確構(gòu)建到運用都恰倒好處進行引導(dǎo)，預(yù)設(shè)將可能產(chǎn)生的問題和探求解決方法，盡量在一節(jié)課內(nèi)完成，形成一個有價值和完整有效的教學(xué)鏈。讓他們初步感知，算術(shù)方法和代數(shù)法都是很重要的數(shù)學(xué)的思維方式。不足之處：細(xì)節(jié)的處理還可再斟酌。比如等式與方程的關(guān)系教學(xué)。此環(huán)節(jié)什么時候出現(xiàn)？怎樣出現(xiàn)？為什么出現(xiàn)？顯然我的教學(xué)明顯操之過急，其實，我也知道，只是上得興起，太投入了，不自覺的就冒出來了，其實應(yīng)該在完成練一練的第一題時討論才好，并適時鼓勵學(xué)生用自己的方式表達二者之間的關(guān)系，真正實現(xiàn)師生、生生之間的互動。現(xiàn)在想起略顯遺憾，好在我倒也淡定，因為此生遺憾的事太多了?！斗匠痰囊饬x》--教材分析

用字母表示數(shù)，認(rèn)識方程，會用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系，等式的性質(zhì)，解簡單的方程，初步學(xué)會用方程解決簡單的實際問題。1.創(chuàng)設(shè)豐富的情境，使學(xué)生體會用字母表示數(shù)的意義。學(xué)生對字母表示數(shù)的意義的理解，是在經(jīng)歷運用字母表示具體數(shù)量的活動中實現(xiàn)的。教材通過青蛙兒歌、母子年齡、擺小棒等情境，引導(dǎo)學(xué)生用字母表示數(shù)，運算定律和公式，這樣表示即簡潔明了，又抽象概括。比如，教材中的“青蛙兒歌”情境，通過兒童熟悉的兒歌形式，引出用字母表示數(shù)，即一只青蛙一張嘴，N只青蛙N張嘴。2.密切方程與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識方程方程刻畫的是現(xiàn)實世界中的等量關(guān)系。學(xué)習(xí)它的第一步是能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程。教材設(shè)置了許多問題情境，通過對多個實例的討論，引導(dǎo)學(xué)生找出這些含有未知數(shù)等式的共同特點，并用自己的語言進行描述，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生體會方程的概念。教材通過具體的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生體會到方程的作用，并產(chǎn)生學(xué)習(xí)方程解法的愿望。3.利用天平游戲，幫助學(xué)生理解等式性質(zhì)教材對解方程的方法的引入與原來的教材不同，原來的教材主要是通過運用四則運算之間的關(guān)系解方程，而本教材是用等式性質(zhì)引入解方程的方法的。教材利用天平這一直觀教具，讓學(xué)生觀察天平兩側(cè)都加上或減去相等的質(zhì)量，天平依然平衡。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“等式兩邊加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立”。用同樣的方法，讓學(xué)生體會“等式兩邊都乘同一個數(shù)或除以同一個不為0的數(shù)，等式仍然成立”，從而讓學(xué)生利用等式性質(zhì)解簡單的方程。4.結(jié)合具體情境，學(xué)習(xí)用方程解決簡單問題教材中結(jié)合“姐弟集郵”等具體情境，引導(dǎo)學(xué)生用方程解決實際問題，在學(xué)習(xí)方程的整個階段，都關(guān)注讓學(xué)生有機會運用方程來解決實際問題，提高學(xué)生解決問題的能力。

《方程的意義》——評測練習(xí)《方程的意義》------課標(biāo)分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的課程總目標(biāo)中提出：了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度。明確給出了解決問題的三個環(huán)節(jié)：“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”，這與低學(xué)段學(xué)習(xí)解決問題時要求是一致的，只不過在“回顧與反思”環(huán)節(jié)要求高一些。教學(xué)不僅要求學(xué)生檢查解答是否正確，還要學(xué)會將其數(shù)量關(guān)系進行溝通，同時還要求回顧“