福建省漳州市平和縣蘆溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

福建省漳州市平和縣蘆溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)a，b滿足log2a+log2b=﹣2，則a+b的最小值為（）A．B．C．1D．4參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用已知條件求出ab關(guān)系式，然后求解表達(dá)式的最小值．【解答】解：實(shí)數(shù)a，b滿足log2a+log2b=﹣2，可得ab=，a+b≥2=1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取得最小值．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．2.若，則的大小關(guān)系是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.若，為虛數(shù)單位，且則（

）A．，

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x<0時,f(x)=x2+3x+2,若當(dāng)x∈[1,3]時,n≤f(x)≤m恒成立,則m-n的最小值為(

)

(A)

(B)

(C)2

(D)參考答案：A5.若等差數(shù)列的前7項(xiàng)和，且，則(

)A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：C

解得，知識點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)

難度：16.函數(shù)f(x)＝2x|log0.5x|－1的零點(diǎn)個數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略7.設(shè)是兩個非零向量，則下列命題為真命題的是A.若B.若C.若，則存在實(shí)數(shù)，使得D.若存在實(shí)數(shù)，使得，則參考答案：C略8.如圖，已知A(4,0)、B(0,4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是()參考答案：A略9.已知點(diǎn)分別是正方體的棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段與上的點(diǎn)，則與平面垂直的直線有A.0條

B.1條

C.2條

D.無數(shù)條參考答案：B略10.等比數(shù)列{an}中，若a1a5＝aman，則mn不可能為A.5

B.6

C.8

D.9參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.線性回歸模型中，，．參考答案：，12.運(yùn)行右圖所示程序框圖，若輸入值x?[-2，2]，則輸出值y的取值范圍是

▲

．參考答案：略13.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，若M是拋物線上的動點(diǎn)，則的最大值為．參考答案：略14.若不等式對任意的恒成立，則的最大值是

．參考答案：915.若點(diǎn)（1，3）和（﹣4，﹣2）在直線2x+y+m=0的兩側(cè)，則m的取值范圍是．參考答案：﹣5＜m＜10考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題．分析：將點(diǎn)（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐標(biāo)代入直線方程，使它們異號，建立不等關(guān)系，求出參數(shù)m即可．解答：解：將點(diǎn)（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐標(biāo)代入直線方程，可得兩個代數(shù)式，∵在直線2x+y+m=0的兩側(cè)∴（5+m）（﹣10+m）＜0解得：﹣5＜m＜10，故答案為﹣5＜m＜10．點(diǎn)評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題．16.若點(diǎn)在直線上，則___________．參考答案：略17.已知的展開式中，的系數(shù)為，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（）.(1)若時，函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)在（1）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)的最小值；(3)設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，過線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交、于點(diǎn)、，問是否存在點(diǎn)，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；兩條直線平行的判定.B11B12G4(1)(2)當(dāng)當(dāng)(3)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行.解析：（1）依題意：∵上是增函數(shù)，∴恒成立，∴∵∴b的取值范圍為

…………4分（2）設(shè)，即，∴當(dāng)上為增函數(shù)，當(dāng)t=1時，當(dāng)

…………7分當(dāng)上為減函數(shù)，當(dāng)t=2時，綜上所述，當(dāng)當(dāng)

………8分（3）設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為C1在M處的切線斜率為

C-2-在點(diǎn)N處的切線斜率假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行，則，即則，

設(shè)…………①令則∵

∴

所以上單調(diào)遞增，故，

則，這與①矛盾，假設(shè)不成立,故C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行．

.……13分【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)時，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，知道h′（x）在其定義域內(nèi)大于等于零，得到一個關(guān)于b的不等式，解此不等式即得b的取值范圍；(2)先設(shè)t=ex，將原函數(shù)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，最后將原函數(shù)φ（x）的最小值問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值問題即可；(3)先假設(shè)存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率進(jìn)而得出切線的方程，后利用斜率相等求出R的橫坐標(biāo)，如出現(xiàn)矛盾，則不存在；若不出現(xiàn)矛盾，則存在．19.已知集合集合且求的值.參考答案：20..（本小題滿分12分）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且＝－.(1)求角B的大?。?/p>

(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面積．參考答案：解：(1)由正弦定理得，＝－，

……………1分∴2sinAcosB＋sinCcosB＋cosCsinB＝0，即2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0∵A＋B＋C＝π，∴2sinAcosB＋sinA＝0，

……………3分∵sinA≠0，∴cosB＝－

……………5分∵0<B<π，∴B＝.

……………6分(2)將b＝，a＋c＝4，B＝代入b2＝a2＋c2－2accosB，即b2＝(a＋c)2－2ac－2accosB，

……………8分∴13＝16－2ac(1－)，求得ac＝3.

……………10分于是，S△ABC＝acsinB＝.

……………12分21.已知曲線C：y=，D為直線y=上的動點(diǎn)，過D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.（1）證明：直線AB過定點(diǎn)：（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求四邊形ADBE的面積.參考答案：解：（1）設(shè)，則.由于，所以切線DA的斜率為，故.整理得設(shè)，同理可得.故直線AB的方程為.所以直線AB過定點(diǎn).（2）由（1）得直線AB的方程為.由，可得.于是，.設(shè)分別為點(diǎn)D，E到直線AB的距離，則.因此，四邊形ADBE的面積.設(shè)