弧度制課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

第五章

三角函數(shù)5.1.2弧度制高一數(shù)學(xué)同步精品教學(xué)課件（2019人教A版）溫故知新1上節(jié)課主要內(nèi)容任意角的概念：正角、負(fù)角、零角象限角的概念：角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角.終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z),數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)運算直觀想象上節(jié)課的我們學(xué)習(xí)了任意角，接下來我們將學(xué)習(xí)角的另一種表示：弧度制

課標(biāo)要求1重點1.理解角度制與弧度制的概念，能對弧度和角度進行正確的轉(zhuǎn)換.2.體會引入弧度制的必要性，建立角的集合與實數(shù)集的一一對應(yīng)關(guān)系.難點3.掌握并能應(yīng)用弧度制下的弧長公式和扇形面積公式.情景引入2情景一有人問：上海到南京有多遠(yuǎn)時，有人回答約300公里，但也有人回答約188英里，請問哪一種回答是正確的？（已知1英里公里）情景引入2情景二

情景引入2問題1：弧度制的定義問題2：角度弧度換算問題3：弧度制的應(yīng)用132思考問題12弧度制的發(fā)展3弧度制的定義弧度制的理解問題1弧度制的定義講解新課3講解新課3弧度制的發(fā)展1一、弧度制的發(fā)明一一托勒密托勒密為地理學(xué)和繪制學(xué)的研究奠定了基礎(chǔ)。托勒密在天文學(xué)、光學(xué)和音樂方面也頗有造詣。托勒密發(fā)明了球坐標(biāo),定義了包括赤道和零度經(jīng)線在內(nèi)的經(jīng)緯線,他提出了黃道,還發(fā)明了弧度制。二、弧度制思想的提出一一歐拉歐拉在《無窮小分析概論》的第八章中提出了弧度制的思想.他認(rèn)為,如果把半徑作為1個單位長度,那么半圓的長就是π。三、弧度制的正式提出一一湯姆生1873年6月5日,數(shù)學(xué)教師湯姆生(JamesThomson)在北愛爾蘭首府貝爾法斯特(Belfast)女王學(xué)院的數(shù)學(xué)考試題目中創(chuàng)造性地首先使用了“弧度”一詞.當(dāng)時,他將“半徑”(radius)的前四個字母與“角”(ang1e)的前兩個字母合在一起,構(gòu)成radian,并被人們廣泛接受和引用.講解新課3弧度制的定義2如圖,射線OA繞端點O旋轉(zhuǎn)到OB形成角α.在旋轉(zhuǎn)過程中，射線OA上的一點P(不同于點O)的軌跡是一條圓弧，這條圓弧對應(yīng)于圓心角α.設(shè)α=n°,OP=r,點P所形成的圓弧PP?的長為L.由初中所學(xué)知識可知于是L/r=nπ/180.講解新課3弧度制的定義2探究：如圖,在射線OA上任取一點Q(不同于點O),OQ=ri.在旋轉(zhuǎn)過程中，點Q所形成的圓弧QQ?的長為l?.L與r?的比值是多少?你能得出什么結(jié)論?講解新課3弧度制的定義2可以發(fā)現(xiàn)，圓心角α所對的弧長與半徑的比值，只與α的大小有關(guān).也就是說，這個比值隨α的確定而唯一確定.這就啟發(fā)我們，可以利用圓的弧長與半徑的關(guān)系度量圓心角.我們規(guī)定：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度(radian)的角，弧度單位用符號rad表示，讀作弧度.我們把半徑為1的圓叫做單位圓.如圖,在單位圓O中，AB的長等于1,∠AOB就是1弧度的角.講解新課3弧度制的定義2

講解新課3弧度制的理解3

12角度與弧度的關(guān)系3角度與弧度的互換角度與弧度特殊角問題2角度弧度換算講解新課3講解新課3角度與弧度的關(guān)系1探究：角度制、弧度制都是角的度量制，它們之間應(yīng)該可以換算.如何換算呢?用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但量數(shù)相同(都是0);用角度制和弧度制度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同.因為周角的弧度數(shù)是2π,而在角度制下的度數(shù)是360°,所以360°=2πrad,180°=πrad,講解新課3角度與弧度的互換2

講解新課3角度與弧度特殊角3根據(jù)度與弧度的換算關(guān)系，填寫下表中特殊角的度數(shù)或弧度數(shù).注意：用弧度制表示角時，“弧度”二字或“rad”通常略去不寫，而只寫該角所對應(yīng)的弧度數(shù).如α=2表示α是2rad的角.角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實數(shù)集R之間建立起一一對應(yīng)的關(guān)系：每一個角都有唯一的一個實數(shù)(等于這個角的弧度數(shù))與它對應(yīng)；反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角(即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角)與它對應(yīng)角度

弧度

1扇形的弧長2扇形的面積問題3弧度制的應(yīng)用講解新課3講解新課3扇形的弧長1

講解新課3扇形的面積2

例題講解4

例4按照下列要求，把

67°30′化成弧度：（1）精確值；（2）精確到0.001的近似值.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)運算解析

例題講解4

例5將3.14rad換算成角度(用度數(shù)表示，精確到0.001).核心素養(yǎng)：數(shù)據(jù)分析解析利用計算器MODEMODE13.14SHIFTDRG2=179.9087477.因此，3.14rad≈179.909°.例題講解4

例6

核心素養(yǎng)：方程思想解析

課堂練習(xí)5【解析】

【訓(xùn)練1】課堂練習(xí)5【解析】已知角α＝2010°.(1)將α改寫成β＋2kπ(k∈Z，0≤β<2π)的形式，并指出α是第幾象限角；(2)在區(qū)間[－5π，0)上找出與α終邊相同的角.【訓(xùn)練2】課堂練習(xí)5已知一扇形的周長為4，當(dāng)它的半徑與圓心角取何值時，扇形的面積最大？最大值是多少？【訓(xùn)練3】【解析】課堂小結(jié)61.總結(jié)一下本節(jié)課我們做了什么？你獲得了哪些知識？2.本節(jié)課的知識點總結(jié)3.你對本節(jié)課知識的理解是什么？

弧度制核心知識方法總結(jié)易錯提醒核心素養(yǎng)弧度制的概念弧度制的計算及與角度制的互化扇形的弧長和面積公式弧度制表示角時，先將分、秒化成度，再化為弧度根據(jù)已知圖形寫出區(qū)域角的集合時，先寫始邊和終邊對應(yīng)的角數(shù)學(xué)運算：通過扇形的弧長公式和面積公式的運用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算的核