專題09整式的乘法（解析版）

專題09整式的乘法考向考向一：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式考向二：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式考向三：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式考向四：多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值考向五：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式一、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式1．（2022·天津河西·八年級(jí)期末）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【詳解】解：故選C2．（2022·福建廈門·八年級(jí)期末）下列計(jì)算結(jié)果為6a3的是（

）A．2a·3a3 B．2a·4a2 C．2a·3a2 D．2a·4a3【詳解】解：故選C3．（2022·廣東汕頭·八年級(jí)期末）已知單項(xiàng)式與的積為，那么（

）A．-11 B．5 C．1 D．-1【詳解】解：由題意知∴∴故選A．4．（2022·天津紅橋·八年級(jí)期末）計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【詳解】原式=故選C．二、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式1．（2022·天津西青·八年級(jí)期末）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B．C． D．【詳解】解：故選C．2．（2021·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)期末）今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□的地方被鋼筆水弄污了，你認(rèn)為□內(nèi)應(yīng)填寫()A．3xy B．-3xy C．-1 D．1【詳解】解：∵左邊=-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+3xy右邊=-12xy2+6x2y+□，∴□內(nèi)上應(yīng)填寫3xy故選：A．3．（2022·廣東珠?！ぐ四昙?jí)期末）已知A=，B是多項(xiàng)式，在計(jì)算B-A時(shí)，小海同學(xué)把B-A錯(cuò)看成了B÷A，結(jié)果得，那么B-A的正確結(jié)果為（

）A． B． C． D．【詳解】解：由題意得：，∴，∴，故選A．4．（2022·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·八年級(jí)期末）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣2ab2）3＝8a2b6 B．3ab+2b＝5abC．（﹣x2）?（﹣2x）3＝﹣8x5 D．2m（m2﹣3mn）＝2m3﹣6m2n【詳解】解：A．根據(jù)積的乘方與冪的乘方，（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故A不符合題意．B．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，3ab+2b無(wú)法合并，故B不符合題意．C．根據(jù)積的乘方以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的乘法法則，（﹣x2）?（﹣2x）3＝﹣x2?（﹣8x3）＝8x5，故C不符合題意．D．根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則，2m（m2﹣3mn）＝2m3﹣6m2n，故D符合題意．故選：D．三、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式1．（2022·河北保定·八年級(jí)期末）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，則a，b的值分別為（）A．a(chǎn)＝5，b＝﹣6 B．a(chǎn)＝5，b＝6 C．a(chǎn)＝1，b＝6 D．a(chǎn)＝1，b＝﹣6【詳解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6，（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6，故選：D．2．（2022·湖北孝感·八年級(jí)期末）計(jì)算的結(jié)果為(

)A． B． C． D．【詳解】解：原式故選B.3．（2022·河南鶴壁·八年級(jí)期末）若，，則的值是（

）A． B． C．1 D．9【詳解】解：∵x+y=2，xy=-1，∴（1-2x）（1-2y）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y）+4xy=1-2×2-4=-7；故選：A．4．（2022·黑龍江佳木斯·八年級(jí)期末）觀察下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算過(guò)程：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，則a，b的值可能分別是（）A．， B．，4C．3， D．3，4【詳解】解：根據(jù)題意得，a，b的值只要滿足即可，A．-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合題意；B．-3+4=1，-3×4=-12，不符合題意；C．3+（-4）=-1，3×（-4）=-12，不符合題意；D．3+4=7，3×4=12，不符合題意．故選：A．四、多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值1．（2022·云南紅河·八年級(jí)期末）若的計(jì)算結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則m的值是（

）A．1 B．-1 C．2 D．-2．【詳解】=x2+(m-1)x-m，∵計(jì)算結(jié)果不含x項(xiàng)，∴m-1=0，解得m=1．故選：A2．（2022·廣東廣州·八年級(jí)期末）若mx+6y與x﹣3y的乘積中不含有xy項(xiàng)，則m的值為（

）A．0 B．2 C．3 D．6【詳解】解：∵（mx+6y）×（x-3y）=mx2-（3m﹣6）xy﹣18y2，且積中不含xy項(xiàng)，∴3m﹣6=0，解得：m=2．故選擇B．3．（2022·重慶黔江·八年級(jí)期末）要使展開式中不含項(xiàng)，則的值等于（

）A． B． C． D．【詳解】解：（x2-x+5）（2x2-ax-4）=2x4-ax3-4x2-2x3+ax2+4x+10x2-5ax-20=2x4-（a+2）x3+（a+6）x2+（4-5a）x-20，∵展開式中不含x2項(xiàng)，∴a+6=0，∴a=-6，故選：A．4．（2022·北京東城·八年級(jí)期末）若的運(yùn)算結(jié)果中不含項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，則m，n的值分別為（

）A．， B．，C．， D．，【詳解】解:==∵結(jié)果中不含項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)∴3-m=0，3n=0∴，故答案為D五、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式1．（2022·福建泉州·八年級(jí)期末）計(jì)算（a2＋ab）÷a的結(jié)果是（

）A．a(chǎn)＋b B．a(chǎn)2＋b C．a(chǎn)＋ab D．a(chǎn)3＋a2b【詳解】解：（a2＋ab）÷a＝a＋b，故選：A．2．（2022·福建·晉江市八年級(jí)期末）長(zhǎng)方形的面積為，長(zhǎng)為，則它的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【詳解】長(zhǎng)方形的寬是，∴長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是故選：A．3．（2022·云南曲靖·八年級(jí)期末）計(jì)算的結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【詳解】解：故選：B．4．（2022·重慶市鳳鳴山八年級(jí)期末）一多項(xiàng)式除以2x2-3，得到的商式為7x-4，余式為-5x+2，則此多項(xiàng)式為何？（）A．14x3-8x2-26x+14 B．14x3-8x2-26x-10C．-10x3+4x2-8x-10 D．-10x3+4x2+22x-10【詳解】（2x2-3）（7x-4）+（-5x+2）=14x3-8x2-21x+12-5x+2=14x3-8x2-26x+14．選A．一、單選題1．（2022·黑龍江·大慶市第三八年級(jí)期末）若（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的展開式中不含x的二次項(xiàng)，則m的值是（）A．0 B． C．﹣ D．【詳解】解：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）＝3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的積中不含x的二次項(xiàng)，∴2+3m＝0，解得m＝﹣．故選：C．2．（2022·河南南陽(yáng)·八年級(jí)期末）若，則的值是（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵，，∴=，∴-5+a=b，-5a=-10，∴a=2，b=-3，∴=-6-2-3=-11，故選A．3．（2022·河南許昌·八年級(jí)期末）若的結(jié)果中二次項(xiàng)的系數(shù)為，則a的值為（

）A．3 B． C． D．5【詳解】解：∵（2x2+ax-3）（x+1）=2x3+2x2+ax2+ax-3x-1=2x3+（2+a）x2+（a-3）x-1，又∵結(jié)果中二次項(xiàng)系數(shù)為-3，∴2+a=-3，解得：a=-5．故選：C．4．（2022·河南南陽(yáng)·八年級(jí)期末）已知，則的值等于（

）A．8 B．2 C．－3 D．－8【詳解】解：∵，兩邊同乘以x得，，即，，，故選：D．5．（2022·福建·莆田八年級(jí)期末）觀察下列等式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，……，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答：若（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝﹣2，則x2022的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22022【詳解】解：根據(jù)題意，∵（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，……，∴（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=，∴，∴，∴；故選：C．6．（2022·陜西·八年級(jí)期末）正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示，點(diǎn)G在線段DK上，正方形BEFG的邊長(zhǎng)為4，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，則△DEK的面積為（

）A．16 B．9 C．10 D．25【詳解】解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，正方形PFRK的邊長(zhǎng)為c，則三角形DEK的面積=正方形ABCD的面積+正方形BEFG的面積+梯形EKPF的面積-三角形ADE的面積-三角形DCG的面積-三角形GPK的面積，故選：A7．（2022·河南洛陽(yáng)·八年級(jí)期末）根據(jù)等式：，，，，…的規(guī)律，則可以推算得出（

）．A． B． C． D．【詳解】由題目中等式的規(guī)律可得：故選：D．8．（2022·福建莆田·八年級(jí)期末）挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾，年輕時(shí)就利用階梯形，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要的恒等式——阿貝爾公式：如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的階梯形，可用兩種方法把圖形分割成為三個(gè)長(zhǎng)方形．利用它們之間的面積關(guān)系，可以得到：（

）A．B．C．D．【詳解】解：如圖，，，故選：C．二、填空題9．（2022·廣東惠州·八年級(jí)期末）已知：x2-8x-3=0，則（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。【詳解】∵x2-8x-3=0，∴x2-8x=3（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）=（x2-8x+7）（x2-8x+15），把x2-8x=3代入得：原式=（3+7）×（3+15）=180．故答案是：180．10．（2022·山西臨汾·八年級(jí)期末）如圖，現(xiàn)有A類、B類正方形卡片和C類長(zhǎng)方形卡片各若干張，若要拼一個(gè)長(zhǎng)為（3a+b），寬為（a+2b）的大長(zhǎng)方形，則需要___張C類卡片．【詳解】解：∵（3a+b）（a+2b）＝3a2+6ab+ab+2b2＝3a2+7ab+2b2，∴若要拼一個(gè)長(zhǎng)為（3a+b），寬為（a+2b）的大長(zhǎng)方形，則需要A類3張，B類2張，C類7張．故答案為：7．11．（2022·重慶萬(wàn)州·八年級(jí)期末）已知，，則______．【詳解】解：（a+2）（b+2）=ab+2a+2b+4=ab+2（a+b）+4當(dāng)a+b=4、ab=2時(shí)，原式=2+2×4+4=2+8+4=14，故答案為：14．12．（2022·河南周口·八年級(jí)期末）已知，，均為正整數(shù)，則的可能值有______個(gè)．【詳解】解：，，均為正整數(shù)，，又，，，，．的可能值有5個(gè)，故答案為：513．（2022·山東臨沂·八年級(jí)期末）已知有甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形，它們的邊長(zhǎng)如圖所示，甲、乙的面積分別為S1，S2．則S1與S2的大小關(guān)系為：S1___________S2；（用“＞”、“＜”、“=”填空）【詳解】解：由題意可知：，∴∵，∴，即．故答案為：三、解答題14．（2022·甘肅·平?jīng)鍪械谑四昙?jí)期末）如圖，某中園內(nèi)有一塊長(zhǎng)為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形地塊，計(jì)劃在中間留一塊邊長(zhǎng)為（a+b）米的正方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進(jìn)行綠化．（1）求綠化的面積．（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)a＝2，b＝4時(shí)，求綠化的面積．【詳解】解：（1）依題意得：（3a+b）（2a+b）﹣（a+