期中測試押題卷（測試范圍第一~三章）（解析版）

期中測試押題卷考試范圍：集合與常用邏輯用語、一元二次函數(shù)、方程和不等式、函數(shù)的概念與性質(zhì)時間：120分鐘滿分：150分姓名：班級：得分：題號一二三四總分得分一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分，在給出的四個選項中只有一項是正確的。1．已知a，，則“”的一個必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：對于A選項，當時，，此時，故不是的必要條件，故錯誤；對于B選項，當時，成立，反之，不成立，故是的必要條件，故正確；對于C選項，當時，，但此時，故不是的必要條件，故錯誤；對于D選項，當時，，但此時，故故不是的必要條件，故錯誤.故選：B2．已知集合，．若，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由，可得，當時，，即，滿足題設(shè)；當時，，即，且，可得；綜上，a的取值范圍為.故選：C.3．在R上定義運算.若不等式對任意實數(shù)x都成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由，得，即，令，此時只需，又，所以，即，解得.故選：A.4．已知正實數(shù)a、b滿足，若的最小值為4，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：因為為正實數(shù)，=，當，即時等號成立，此時有，又因為，所以，由基本不等式可知（時等號成立），所以.故選：B.5．設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，，且，那么一定有（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為，所以.由函數(shù)為偶函數(shù)，得，故不等式可化為.又函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，所以，即,故A錯誤，B正確；由于，函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故，故C錯誤；由題意無法確定的正負，即的正負情況不定，故D錯誤，故選：B.另解：由題意，設(shè)，，，且，此時，故排除A；，，此時，，故排除C，D，故選：B.6．若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】函數(shù)的對稱軸為，由于在上是減函數(shù)，所以.故選：B7．已知f(x)是定義域在R上的奇函數(shù)，且滿足，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．f（4）＝0 B．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱C．f（x＋8）＝f(x) D．若f（－3）＝－1，則f（2021）＝－1【答案】B【詳解】對于A：因為f(x)是定義域在R上的奇函數(shù)，所以，又，令代入可得，故A正確；對于B：因為，所以圖象關(guān)于對稱，無法確定是否關(guān)于直線x＝1對稱，故B錯誤；對于C：因為為奇函數(shù)，所以，所以，則，故C正確；對于D：由C選項可得，的周期為8，所以，故D正確；故選：B8．已知函數(shù)，若對任意的，，，都有成立，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)，則，令，則，因為，所以，，當且僅當時等號成立，當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，當，即時，，當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，所以，當時，，，由于對任意的，，，都有成立，所以，，解得，當時，，顯然符合題意，當時，，，由題意知，，解得，，綜上可得，的取值范圍為，故選：C.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分，在給出的四個選項中至少有一項是正確的，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分。9．下列命題一定正確的是（

）A．若，則代數(shù)式的最小值是2B．設(shè)，則C．若，則D．若，則【答案】BD【詳解】時，，A錯；時，，所以，B正確；若，滿足，但仍然有，C錯；時，，所以，D正確．故選：BD．10．已知全集，集合，，則中所有元素的和可以是（）A． B． C． D．【答案】ACD【詳解】由題意可知:且，所以，可得：，即，（1）若中有兩個相等的實數(shù)根，則，可得，此時，可得，所有元素之和為2020；（2）若中有兩個不相等的實數(shù)根，且，則，則，由韋達定理可知，所有元素之和為；（3）若中有兩個不相等的實數(shù)根，且不是的子集，則由韋達定理可知，所以，所有元素之和為.所以中所有元素的和可以是：或或.故選：ACD.11．下列說法中，正確的有（

）A．的最小值是2B．的最小值是2C．若，，，則D．若，，，則【答案】CD【詳解】對于A，當時，，故A錯誤；對于B，，當且僅當，即時取等號，顯然不可能，故B錯誤；對于C，由，可得，即，故C正確；對于D，由，，，可知，所以，故D正確.故選：CD.12．給出定義：若，則稱為離實數(shù)最近的整數(shù)，記作．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個結(jié)論，其中正確的是（

）A．函數(shù)的定義域為R，值域為B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)是偶函數(shù)D．函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】ABC【詳解】根據(jù)的定義知函數(shù)的定義域為，，即，所以，函數(shù)的值域為，A正確；函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知的圖象關(guān)于直線對稱，B正確；由圖象知函數(shù)是偶函數(shù)，C正確；由圖象知D不正確．故選：ABC．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分。13．，，若，則m的取值集合為_____．【答案】【詳解】集合，，且，當時，，成立，當，，由，得，或，解得或，綜上，m的取值的集合為．故答案為：．14．已知，為正實數(shù)，且，則的最小值為___________.【答案】【詳解】由為正實數(shù)，且，可化為，則所以，當且僅當時，即時，等號成立，所以的最小值為.故答案為：.15．對，函數(shù)滿足，.當時，.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為____________.【答案】【詳解】解：對，函數(shù)滿足，則關(guān)于直線對稱，所以①；函數(shù)滿足，則關(guān)于點對稱，所以②；由①②得：，則是周期函數(shù)，周期為所以又時，，即在上單調(diào)遞減所以，即.故答案為：或.16．已知函數(shù)，則______，的最小值是_______【答案】

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5【詳解】解:依題意，，所以，因為當時，，即當時，函數(shù)為周期函數(shù)，周期為當時，有.所以由得與時有相同的最小值，因為時，，最小值為.所以，當時，有最小值，另一方面，當時，為單調(diào)遞增函數(shù)，最小值為.綜上，的最小值是.故答案為：；.四、解答題：本大題共6小題，共計70分，需要寫出必要的推理過程。17.（10分）求下列不等式的解集．(1)；(2)【答案】(1)；(2)【分析】(1)即，故，解得，故的解集為(2)即，即，即，解得或，故解集為18.（12分）（1）比較與的大??；（2）已知，求證：．【答案】（1）；（2）證明見解析.【詳解】（1）由，可得．（2），∵，∴，，，∴，∴．19.（12分）已知集合，.(1)當時，求；(2)若，若實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【分析】(1)解：由題得，，當時，，所以,所以.(2)解：當時，，滿足題意.當時，由題得.綜上所述，.20.（12分）已知函數(shù)（，）.(1)判斷的奇偶性；(2)當時，用單調(diào)性的定義證明在上是增函數(shù).【答案】(1)當時，是偶函數(shù)；當時，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；(2)證明見解析【分析】（1）解：的定義域為.當時，，滿足，是偶函數(shù).當時，（，），，，則，所以不是奇函數(shù)；又，所以不是偶函數(shù).綜上可知，當時，是偶函數(shù)；當時，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).（2）解：當時，，任取，且，則.因為，所以，，，所以，即.所以在上是增函數(shù).21.（12分）已知函數(shù)(1)當時，求的單調(diào)增區(qū)間；(2)若，使，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為和；(2)【分析】(1)當時，，時，單調(diào)遞增，時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，(2)，使所以，即，

①當時，，對稱軸，當即時，，，所以，所以或，因為，所以，當即時，，，所以，，因為，所以，②當時，，對稱軸，所以，，所以，，所以，

③當時，，因為，因為，所以不可能是函數(shù)的最大值，所以，所以，所以，

綜上所述：a的取值范圍是

.22.（12分）已知函數(shù)，(1)對任意的，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，試求實數(shù)的取值范圍；(2)對任意的，若不等式任意（）恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2)【分析】(1)