2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)玉林市陸川縣中學分校高三數學文測試題含解析

2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)玉林市陸川縣中學分校高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數有兩個極值點，則實數的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B

2.在復平面內，復數（i為虛數單位）對應的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】利用復數的除法運算法則，化簡復數為a+bi的形式，然后判斷選項即可．【詳解】復數，復數對應點為（），在第二象限．故選：B.【點睛】本題考查了復數的除法運算，復數的幾何意義，是基礎題．3.在矩形中，.若，則的值為（

）A．2

B．4

C．5

D．7參考答案：D考點：平面向量的線性運算．4.已知一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：A5.函數y=cos（4x+）的圖象的相鄰兩個對稱中心間的距離為（）A． B． C． D．π參考答案：B【考點】余弦函數的圖象；余弦函數的對稱性．【分析】先根據函數的表達式求出函數的最小正周期，然后根據兩向量對稱軸間的距離等于半個周期可得答案．【解答】解：對于，T=∴兩條相鄰對稱軸間的距離為=故選B．6.在△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，則△ABC的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：A在中，由余弦定理得，解得，，故選A.7.等差數列中，，則它的前9項和A．9

B．18

C．36

D．72參考答案：8.在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，，，則△ABC的面積為（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：B【分析】由正弦定理化簡得，再由余弦定理得，進而得到，利用余弦定理，列出方程求得，最后結合三角形的面積公式，即可求解.【詳解】在△ABC中，，由正弦定理，可得，即，又由余弦定理可得，可得，因為，，由余弦定理，可得，即，即，解得，所以三角形的面積為.故選：B.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.9.設，，則的值為A．8

B．10

C．-4

D．-20

參考答案：C略10.已知矩形ABCD，AB=1，BC=。將△沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中。A.存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直.B.存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直.C.存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直.D.對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設直線：的方向向量是，直線2：的法向量是，若與平行，則_________．參考答案：因為與平行，所以直線垂直。的斜率為，直線的斜率為，由，解得。12.拋物線的焦點為，其準線與雙曲線相交于,兩點，若，則

．參考答案：13.已知直線y＝kx＋b是曲線y＝ex的一條切線，則k＋b的取值范圍是

。參考答案：(-∞，e]14.點P（x，y）的坐標滿足關系式且x，y均為整數，則z=x+y的最小值為12，此時P點坐標是

．參考答案：（3，9）或（4，8）【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數形結合；數形結合法；不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，求目標函數z=x+y的最小值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經過點A時，直線y=﹣x+z的截距最小，此時z最小．由，解得，即A（，），∵x，y均為整數，∴點A不滿足條件．∵+=11，∴此時x+y=11，若x+y=12，得y=12﹣x，代回不等式組得：，即，即3≤x≤，∵x是整數，∴x=3或x=4，若x=3，則y=9，若x=4，則y=8，即P（3，9）或P（4，8），即z=x+y的最小值為12，故答案為：12，（3，9）或（4，8）【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．本題由于x，y是整數，需要進行調整最優(yōu)解．15.已知是曲線的兩條互相平行的切線，則與的距離的最大值為_____.參考答案：略16.求值：=

．參考答案：2【考點】對數的運算性質．【分析】利用對數的運算性質lgM﹣lgN=lg以及l(fā)gMn=nlgM進行化簡運算即可得到答案．【解答】解：=，∴=2．故答案為：2．17.若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，則A∪B=

．參考答案：{﹣1，0，1}【解答】解：A∪B={﹣1，0，1}．故答案為：{﹣1，0，1}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某種汽車的購車費用是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為萬元，年維修費用第一年是萬元，第二年是萬元，第三年是萬元，…，以后逐年遞增萬元.汽車的購車費用、每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費、維修費用的和平均攤到每一年的費用叫做年平均費用.設這種汽車使用年的維修費用為，年平均費用為.（1）求出函數，的解析式；（2）這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最小？最小值是多少？參考答案：解：（1）由題意知使用年的維修總費用為=

萬元

------（3分）

依題得

--------（6分）

（2）

------------（8分）

當且僅當

即時取等號

-----------（10分）

時取得最小值3萬元

答：這種汽車使用10年時，它的年平均費用最小，最小值是3萬元.-----（12分）

19.已知在直角坐標系xOy中，圓錐曲線C的參數方程為（θ為參數），定點A（0，﹣），F1、F2是圓錐曲線C的左、右焦點．（Ⅰ）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求經過點F1且平行于直線AF2的直線l的極坐標方程；（Ⅱ）設（Ⅰ）中直線l與圓錐曲線C交于M，N兩點，求|F1M|?|F1N|．參考答案：【考點】：簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【專題】：坐標系和參數方程．【分析】：（1）利用cos2θ+sin2θ=1可得曲線C的普通方程，即可得出焦點坐標，得到直線l的點斜式方程，化為極坐標方程即可；（2）直線的參數方程是（為參數），代入橢圓方程得5t2﹣4t﹣12=0，利用參數的意義即可得出．解：（1）圓錐曲線C的參數方程為（θ為參數），∴普通方程為C：=1，A（0，﹣），F1（﹣1，0），F2（1，0），=，直線l的方程為y=（x+1），∴直線l極坐標方程為：，化為=．（2）直線的參數方程是（為參數），代入橢圓方程得5t2﹣4t﹣12=0，∴．∴|F1M|?|F1N|=．【點評】：本題考查了直線的直角坐標方程化為極坐標、橢圓的參數方程化為普通方程、參數的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，a=2，sinC=sinA．（Ⅰ）求邊c的值；（Ⅱ）若cosC=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理化簡已知的式子，由條件求出c的值；（Ⅱ）由條件和余弦定理列出方程，化簡后求出b的值，由平方關系求出sinC的值，代入三角形的面積公式求出答案．【解答】解：（Ⅰ）因為a=，，所以由正弦定理得c=a=4…（Ⅱ）因為c=4，，所以由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，則化簡，b2﹣2b﹣8=0，解得b=4或b=﹣2（舍去），由得，，所以△ABC面積…21.某市隨機抽取部分企業(yè)調查年上繳稅收情況（單位：萬元），將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），年上繳稅收范圍是[0，100]，樣本數據分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（I）求直方圖中x的值；（Ⅱ）如果年上繳稅收不少于60萬元的企業(yè)可申請政策優(yōu)惠，若共抽取企業(yè)1200個，試估計有多少企業(yè)可以申請政策優(yōu)惠；（Ⅲ）從企業(yè)中任選4個，這4個企業(yè)年上繳稅收少于20萬元的個數記為X，求X的分布列和數學期望．（以直方圖中的頻率作為概率）參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（I）由直方圖可得：20×（x+0.025+0.0065+0.003×2）=1，解得x即可．（II）企業(yè)繳稅收不少于60萬元的頻率=0.003×2×20=0.12，即可得出1200個企業(yè)中有1200×0.12個企業(yè)可以申請政策優(yōu)惠．（III）X的可能取值為0，1，2，3，4．由（I）可得：某個企業(yè)繳稅少于20萬元的概率=0.0125×20=．因此X～B（4，），可得分布列為P（X=k）=，（k=0，1，2，3，4），再利用E（X）=4×即可得出．【解答】解：（I）由直方圖可得：20×（x+0.025+0.0065+0.003×2）=1，解得x=0.0125．（II）企業(yè)繳稅收不少于60萬元的頻率=0.003×2×20=0.12，∴1200×0.12=144．∴1200個企業(yè)中有144個企業(yè)可以申請政策優(yōu)惠．（III）X的可能取值為0，1，2，3，4．由（I）可得：某個企業(yè)繳稅少于20萬元的概率=0.0125×20=0.25=．因此X～B（4，），∴分布列為P（X=k）=，（k=0，1，2，3，4），∴E（X）=4×=1．22.已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，ccosA=且△ABC的面積S≥2．（1）求A的取值范圍；（2）求函數f（x）=cos2A+sin2（+）﹣的最大值．參考答案：【考點】三角函數的最值；三角函數中的恒等變換應用．【分析】（1）根據△ABC的面積公