初三10月月考數(shù)學(xué)試卷-2021-2022北京一零一中學(xué)

第1頁(yè)/共1頁(yè)初三年級(jí)10月月考2021-2022學(xué)年北京一零一中學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共16分，每題2分1.下列圖案中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（）A B. C. D.2.某種流感病毒的直徑在0.00000012米左右，將0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.0.12×10﹣8 B.012×10﹣8 C.1.2×10﹣8 D.1.2×10﹣73.一元二次方程x2﹣6x+5＝0的解為（）A.x1＝1，x2＝5 B.x1＝2，x2＝3Cx1＝﹣1，x2＝﹣5 D.x1＝﹣2，x2＝﹣34.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A從出發(fā)，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn)A不經(jīng)過（）A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)P D.點(diǎn)Q5.把函數(shù)向上平移3個(gè)單位，下列在該平移后的直線上的點(diǎn)是()A. B. C. D.6.隨著北京公交制票價(jià)調(diào)整，乘客在乘車時(shí)可以通過新版公交站牌計(jì)算乘車費(fèi)用，新版站牌每一個(gè)站名上方都有一個(gè)相應(yīng)的數(shù)字，將上下車站站名稱對(duì)應(yīng)數(shù)字相減取絕對(duì)值就是乘車路程，再按照其所在計(jì)價(jià)區(qū)段，參考票制規(guī)則計(jì)算票價(jià)，具體來說：乘車路程計(jì)價(jià)區(qū)段0﹣1011﹣1516﹣20..．對(duì)應(yīng)票價(jià)（元）234...．另外，一卡通刷卡實(shí)行8折優(yōu)惠，小明用一卡通乘車上車時(shí)站名上對(duì)應(yīng)的數(shù)字是5，下車時(shí)站名上對(duì)應(yīng)的數(shù)字是20，那么小明乘車的費(fèi)用是（）A.1.6元 B.2元 C.2.4元 D.3.2元7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四條拋物線如圖所示，其解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)一定小于1的是（）A.y1 B.y2 C.y3 D.y48.把一副三角板（如圖甲）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜邊AB＝6cm，DC＝7cm，把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖乙），這時(shí)AB與CD1相交于點(diǎn)O，與D1E1相交于點(diǎn)F．則線段AD1的長(zhǎng)為（）A.5cm B.5cm C.5cm D.3cm二、填空題：本大題共16分，每題2分.9.在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是___．10.分解因式：2x2﹣2y2＝_____．11.方程x2＝3x的根是_____．12.若m是方程x2+4x﹣1＝0的根，則代數(shù)式（m+2）2+5的值為___．13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過A（1，3）和B（﹣1，m），則m的值為___．14.如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C．若∠A′CB′＝30°，則∠BCA′的度數(shù)是___．15.有一個(gè)拋物線形橋拱的最大高度為16m，跨度為40m，把它放在如圖所示的直角坐標(biāo)系里，若要在離跨度中心點(diǎn)M的距離5m處垂直豎一根鐵柱支撐這個(gè)拱頂，鐵柱的長(zhǎng)為___m．16.如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，C，現(xiàn)有下面四個(gè)推斷：①拋物線開口向下；②當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y取最大值；③當(dāng)m＜4時(shí)，關(guān)于x的一元一次方程ax2+bx+c＝m必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④直線y＝kx+c（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)A、C，當(dāng)kx+c＞ax2+bx+c時(shí)，x的取值范圍是﹣4＜x＜0；其中推斷正確的是___（只填序號(hào)）．三、解答題：本題共68分，第17-21每題5分，22題4分，23-25每題6分，26-28每題7分17.計(jì)算：||+20210﹣2﹣1．18.解不等式組：．19.下面是小玲同學(xué)設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線l和直線l外一點(diǎn)P．求作：直線PM，使直線PM∥直線l．圖1作法：如圖2，①在直線l上任取一點(diǎn)A，作射線AP；②以P為圓心，PA為半徑作弧，交直線l于點(diǎn)B，連接PB；③以P為圓心，PB長(zhǎng)為半徑作弧，交射線AP于點(diǎn)C；分別以B，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，在AC的右側(cè)兩弧交于點(diǎn)M；④作直線PM；所以直線PM就是所求作的直線．圖2根據(jù)上述作圖過程，回答問題：（1）用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖2中的圖形；（2）完成下面的證明：證明：由作圖可知PM平分∠CPB，∴∠CPM＝∠＝∠CPB．又∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA．（）（填依據(jù)）．∵∠CPB＝∠PAB＋∠PBA，∴∠PAB＝∠PBA＝∠CPB．∴∠CPM＝∠PAB．∴直線PM∥直線l．（）（填依據(jù)）．20.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，﹣1），（1，0），（0，3）三點(diǎn)．（1）求出這個(gè)二次函數(shù)解析式；（2）若此函數(shù)圖像與x軸、y軸的公共點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B、C，則△ABC的面積為．21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若k為大于3的整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．22.實(shí)驗(yàn)操作：（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角△ABC的頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，若將△ABC以點(diǎn)P（1，-1）為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出點(diǎn)P和△DEF．（2）如圖2，在菱形網(wǎng)格圖（最小的菱形的邊長(zhǎng)為1，且有一個(gè)內(nèi)角為60°）中有一個(gè)等邊△ABC，它的頂點(diǎn)A，B，C都落在格點(diǎn)上，若將△ABC以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C'，請(qǐng)?jiān)诹庑尉W(wǎng)格圖中畫出△A'B'C'，則點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A'所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為

23.某同學(xué)所在年級(jí)的500名學(xué)生參加“志愿北京”活動(dòng)，現(xiàn)有以下5個(gè)志愿服務(wù)項(xiàng)目：A．紀(jì)念館志愿講解員：B．書香社區(qū)圖書整理：C．學(xué)編中國(guó)結(jié)及義賣：D．家風(fēng)講解員．E．校內(nèi)志愿服務(wù)．每位同學(xué)都從中選擇一個(gè)項(xiàng)目參加．為了解同學(xué)們選擇這5個(gè)項(xiàng)目的情況，該同學(xué)隨機(jī)對(duì)年級(jí)中的40名同學(xué)選擇的志愿服務(wù)項(xiàng)目進(jìn)行了調(diào)查，過程如下．收集數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)調(diào)查問卷，收集到如下的數(shù)據(jù)（志愿服務(wù)項(xiàng)目的編號(hào)，用字母代號(hào)表示）B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，D，D，B，B，C，C，A，A，E，B，C，B，D，C，A，C，C，A，C，E．整理、描述數(shù)據(jù)劃記、整理、描述樣本數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖如下．請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．志愿服務(wù)項(xiàng)目劃記人數(shù)A．紀(jì)念館志愿講解員正B．書香社區(qū)圖書整理C．學(xué)編中國(guó)結(jié)及義賣正正12D．家風(fēng)講解員E．校內(nèi)志愿服務(wù)正一6合計(jì)4040分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論a．抽樣的40個(gè)樣本數(shù)據(jù)（志愿服務(wù)項(xiàng)目的編號(hào)）的眾數(shù)是（填A(yù)﹣E的字母代號(hào)）；b．請(qǐng)你根據(jù)該同學(xué)的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全年級(jí)大約有多少名同學(xué)選擇志愿服務(wù)項(xiàng)目D．24.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且DE＝OC，CE＝OD．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED面積．25.如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為20米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．（1）所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所用舊墻AD的長(zhǎng)；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣2ax+a2﹣1，P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是此拋物線上的兩點(diǎn)．（1）若a＝1，①求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；②若2x2﹣x1＝7，求m的值；（2）若存在實(shí)數(shù)b，使得x1≤b﹣3，且x2≥b+7成立，則m的取值范圍是．27.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D在射線BC上（與B、C兩點(diǎn)不重合），以AD為邊作正方形ADEF，使點(diǎn)E與點(diǎn)B在直線AD的異側(cè)，射線BA與射線CF相交于點(diǎn)G．（1）若點(diǎn)D在線段BC上，如圖1．請(qǐng)你直接寫出BC與CG數(shù)量關(guān)系是；位置關(guān)系是．（2）若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上．①請(qǐng)你依題意補(bǔ)全圖2；②判斷問題（1）中的BC與CG的數(shù)量與位置關(guān)系是否仍成立，并說明理由；③若G為CF中點(diǎn)，連接GE，用等式表示線段AB與GE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明28.對(duì)子某一函數(shù)給出如下定義：如果存在實(shí)數(shù)p，當(dāng)其自變量的值為p時(shí)，其函數(shù)值等于p，則稱p為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)值，在函數(shù)存在不動(dòng)值時(shí)，該函數(shù)的最大不動(dòng)值與最小不動(dòng)值之差q稱為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)長(zhǎng)度．特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)不動(dòng)值時(shí)，其不動(dòng)長(zhǎng)度q為零．例如，如圖中的函數(shù)有0，1兩個(gè)不動(dòng)值，其不動(dòng)長(zhǎng)度q等于1．（1）下列函