青島版七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末專項復(fù)習(xí) 第12章乘法公式與因式分解 單元測試（含解析）

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第12章乘法公式與因式分解測試題

一、單選題

1．下列各式中，不能運用平方差公式進(jìn)行計算的是（）

A．B．C．D．

2．若，則的值是（）

A．3B．6C．9D．18

3．的值為（）

A．B．C．D．

4．計算的結(jié)果是（）．

A．1B．C．0D．

5．用平方差公式計算，結(jié)果是（）

A．B．C．D．

6．在下列各式中，運算結(jié)果是的是（）

A．B．C．D．

7．若，則等于（）

A．B．C．D．

8．如圖是正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類．現(xiàn)有A類卡片4張，B類卡片1張，C類卡片4張，則這9張卡片能拼成的正方形的邊長為（）

A．a(chǎn)+2bB．2a+bC．2a+2bD．a(chǎn)+b

9．若，則的值是（）

A．3B．2C．1D．4

10．下列運算正確的是（）

A．B．

C．D．

11．如果,則（）

A．1B．C．2D．

12．若9x2+mx+16是完全平方式，則m的取值可以是（）

A．12B．24C．24或﹣24D．12或﹣12

13．若，則的值為（）

A．B．C．D．

14．如果恰好是某一個整式的平方，那么m的值為（）

A．3B．6C．6D．3

15．已知a+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為（）

A．6B．18C．28D．50

16．代數(shù)式的值（）

A．大于或等于零B．小于零C．等于零D．大于零

17．計算的結(jié)果是（）

A．B．C．D．

18．如圖，用不同的代數(shù)式表示陰影部分的面積，可以表示下面哪個等式()

A．(a+b)2=a2+2ab+b2B．(a+b)(a-b)=a2-b2C．(a-b)2=a2-2ab+b2D．a(chǎn)(a+b)=a2+ab

19．若，則括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）．

A．B．C．D．

20．把多項式分解因式，下列結(jié)果正確的是()

A．B．

C．D．

21．下列因式分解正確的是（）

A．B．

C．D．

22．已知為一個三角形的三條邊長，則代數(shù)式的值（）

A．一定為負(fù)數(shù)B．一定是正數(shù)

C．可能是正數(shù)，可能為負(fù)數(shù)D．可能為零

23．已知是多項式的一個因式，則可為（）

A．B．C．D．

24．已知是含字母的單項式，下列哪一個不能使多項式構(gòu)成某一個多項式的平方（）

A．B．C．D．

25．對多項式進(jìn)行因式分解，正確的是（）

A．B．

C．D．

26．若可以分解為，則的值是（）

A．-10B．10C．-20D．20

27．把因式分解的結(jié)果是（）

A．B．

C．D．

二、填空題

28．已知滿足方程組，則的值為.

29．觀察下列各式的規(guī)律：

…

可得到.

30．計算：.

31．小明同學(xué)在做數(shù)學(xué)作業(yè)時發(fā)現(xiàn)一道數(shù)學(xué)題有部分內(nèi)容被墨水污染了：“先化簡，再求值，其中＝“■”小明翻開答案看到這題的結(jié)果是7.你能幫他確定出被墨水污染了的部分內(nèi)容“■”＝．

32．多項式的公因式是．

33．因式分解：．

34．把多項式分解因式的結(jié)果是．

35．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼，方便記憶，原理是：對于多項式x4－y4，因式分解的結(jié)果是（x－y）（x＋y）（x2＋y2），若取x＝9，y＝9時，則各個因式的值是：（x＋y）＝18，（x－y）＝0，（x2＋y2）＝162，于是就可以把“180162”作為一個六位數(shù)的密碼，對于多項式16x3－xy2，取x＝10，y＝10時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是（寫出一個即可）．

三、解答題

36．計算：

（1）

（2）

37．先化簡，再求值：，其中

38．

39．已知，，求下列各式的值：

（1）（2）

40．把下列各式分解因式：

（1）；

（2）．

參考答案：

1．A

【分析】運用平方差公式（a+b）（a-b）=a-b時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．

【詳解】A.中不存在互為相反數(shù)的項，

B.C.D中均存在相同和相反的項，

故選A.

【點睛】此題考查平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握平方差公式結(jié)構(gòu)特征.

2．C

【分析】根據(jù)平方差公式可得的值，易知的值.

【詳解】解：由可知，

所以

故選C

【點睛】本題考查了平方差公式，利用平方差公式對式子適當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵.

3．B

【分析】根據(jù)題意在添上(2-1)后，能一連串地與后而各式構(gòu)成平方差公式

【詳解】提示：原式

‘

【點睛】此題考查平方差公式，掌握運算法則是解題關(guān)鍵

4．A

【分析】先根據(jù)平方差公式計算2023×2023，再按照有理數(shù)的加減法計算即可.

【詳解】.

故選A.

【點睛】本題主要考查平方差公式，(a+b)(a-b)=a2-b2，其特點是：①兩個二項式相乘，②有一項相同，另一項互為相反數(shù)，③a和b既可以代表單項式，也可以代表多項式.熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

5．B

【分析】把(a+c)看成一個整體，把（b-d）看成一個整體，然后利用平方差公式計算得出.

【詳解】解：

故選B．

【點睛】此題主要考查了因式分解的平方差公式的特點：兩個數(shù)的和乘以兩個數(shù)的差，此題解題關(guān)鍵是分別找出兩個括號的符號相同的和符號不同的項，然后變形就比較簡單．

6．D

【分析】利用平方差公式的特征判斷并計算即可得到結(jié)果．

【詳解】解：A.,選項不符合題意；

B.，選項不符合題意；

C.，選項不符合題意；

D.，選項符合題意.

故選D．

【點睛】本題考查了平方差公式,運用平方差公式計算時,關(guān)鍵要找相同項和相反項,其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．

7．A

【分析】將等號左邊展開，與x2+2xy+y2對比，然后列式求解即可．

【詳解】解：∵（x-y）2+M=x2-2xy+y2+M=x2+2xy+y2，

∴-2xy+M=2xy，

解得M=4xy．

故選：A．

【點睛】本題考查了完全平方公式的變形，熟記公式是解題的關(guān)鍵．

8．B

【分析】根據(jù)題意得到所求的正方形的面積等于4張正方形A類卡片、1張正方形B類卡片和4張長方形C類卡片的和，則所求正方形的面積＝4a2+b2+4ab，運用完全平方公式得到所求正方形的面積＝（2a+b）2，則所求正方形的邊長為2a+b．

【詳解】解：∵所求的正方形的面積等于4張正方形A類卡片、1張正方形B類卡片和4張長方形C類卡片的和，

∴所求正方形的面積＝4a2+b2+4ab＝（2a+b）2，

∴所求正方形的邊長為2a+b．

故選：B．

【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)題意求出大正方形的面積是本題的關(guān)鍵．

9．A

【分析】利用完全平方公式展開，即可得到結(jié)果．

【詳解】解：∵，兩邊平方得：

，

∴=3，

故選A

【點睛】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則．

10．C

【分析】由題意根據(jù)整式的運算法則計算出各個選項中的式子的正確結(jié)果，從而可以解答本題．

【詳解】解：A、（3a+b）（2a-b）=6a2-3ab+2ab-b2=6a2-ab-b2，故選項A錯誤；

B、（x+1）2=x2+2x+1，故選項B錯誤；

C、（-m+1）2=m2-2m+1，故選項C正確；

D、（-2x-1）（2x-1）=1-4x2，故選項D錯誤；

故選：C．

【點睛】本題考查整式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運算的計算方法以及運用平方差和完全平方公式計算．

11．B

【分析】首先把兩邊同時平方得到，然后把代入其中即可求出的值．

【詳解】解：，

，

而，

，

．

故選：．

【點睛】此題主要考查了利用完全平方公式進(jìn)行代數(shù)變形，然后利用整體代值的思想即可解決問題．

12．C

【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．

【詳解】解：∵9x2+mx+16＝（3x）2+mx+42，

∴mx＝±2×3x×4，

∴m＝±24．

故選：C．

【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．

13．B

【分析】先由計算出x2+=7，再由，按完全平方公式展開，代入數(shù)值即可．

【詳解】解：由

∴x2++2=9，

∴x2+=7，

則=x2+-2=7-2=5．

故選：B．

【點睛】本題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵是熟記公式的幾個變形公式．

14．C

【分析】根據(jù)完全平方公式即可得．

【詳解】由題意得：，

即，

解得，

故選：C．

【點睛】本題考查了完全平方公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．需注意的是，完全平方公式有完全平方和公式、完全平方差公式兩個．

15．B

【分析】先提取公因式ab，再利用完全平方公式因式分解，最后代入已知等式即可得答案.

【詳解】a3b+2a2b2+ab3

=ab(a2+2ab+b2)

=ab(a+b)2

∵a+b=3，ab=2，

∴原式=2×32=18，

故選:B.

【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．

16．A

【分析】原式整理后，利用完全平方公式變形，判斷即可．

【詳解】解：

∵．

故選A．

【點睛】本題考查了完全平方公式．熟練掌握公式及法則是解題的關(guān)鍵．

17．B

【分析】利用完全平方公式即可得．

【詳解】，

故選：B．

【點睛】本題考查了完全平方公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．

18．C

【分析】分別用兩種不同的方法：正方形的面積公式；大正方形的面積減去一個小正方形和兩個矩形的面積之和得到陰影部分的面積，即可得出等式．

【詳解】陰影部分的面積可表示為；

陰影部分的面積也可表示為；

∴等式是，

故選：C．

【點睛】本題主要考查完全平方公式在幾何中的應(yīng)用，能夠用兩種方法表示陰影部分的面積是關(guān)鍵．

19．D

【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解因式，即可得到答案.

【詳解】解：；

故選：D.

【點睛】本題考查了利用平方差公式因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式進(jìn)行因式分解.

20．D

【分析】首先提取公因式，然后利用完全平方公式，即可得解．

【詳解】

故選：D．

【點睛】此題主要考查分解因式的運用，熟練掌握，即可解題．

21．D

【分析】分別利用公式法和提公因式法分解因式，進(jìn)而判斷得出即可．

【詳解】解：A、，故A錯誤；

B、，故B錯誤；

C、，故C錯誤；

D、，故D正確；

故選：D.

【點睛】此題主要考查了提公因式法和公式法分解因式，熟練應(yīng)用因式分解的方法是解題關(guān)鍵．

22．A

【分析】把代數(shù)式分解因式，然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進(jìn)行判斷．

【詳解】

=（ab）2c2，

＝（ab＋c）（abc），

∵a＋cb＞0，abc＜0，

∴（ab＋c）（abc）＜0，

即＜0．

故選：A．

【點睛】本題考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三邊關(guān)系，利用完全平方公式配方整理成兩個因式乘積的形式是解題的關(guān)鍵．

23．D

【分析】所求的式子的二次項系數(shù)是2，因式(的一次項系數(shù)是1，則另一個因式的一次項系數(shù)一定是2，利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個因式．

【詳解】設(shè)多項式的另一個因式為：．

則．

∴，，

解得：，．

故選：D．

【點睛】本題主要考查的是因式分解的意義，確定多項式的另一個因式是解題的關(guān)鍵．

24．D

【分析】將選項逐個代入，然后根據(jù)完全平方公式將原式進(jìn)行因式分解，從而進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A.，，故此選項不符合題意

B.，，故此選項不符合題意

C.，，故此選項不符合題意

D.，，此選項符合題意

故選：D

【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．

25．D

【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解，從而進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：

故選：D

【點睛】本題考查完全平方公式進(jìn)行因式分解，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)是本題的解題關(guān)鍵.

26．C

【分析】直接利用完全平方公式將展開，然后令對應(yīng)項的系數(shù)相等即可得出答案．

【詳解】解：==．

所以k=-20．

故選C．

【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關(guān)鍵．

27．D

【分析】先提取公因式4，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．

【詳解】4a216

＝4（a24）

＝4（a＋2）（a2）．

故選D．

【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．

28．

【分析】將因式分解成，整體代入進(jìn)行計算即可.

【詳解】，故填-24.

【點睛】本題考查平方差公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于能夠?qū)⑹阶诱_分解.

29．

【分析】根據(jù)已知等式，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出所求式子結(jié)果即可．

【詳解】歸納總結(jié)得：(ab)(a2023+a2023b+…+ab2023+b2023)=a2023b2023.

故答案為：.

【點睛】此題考查多項式乘多項式，平方差公式，解題關(guān)鍵在于找到運算規(guī)律.

30．

【分析】將原式乘以（2-1）湊出平方差公式的形式，按照平方差公式進(jìn)行計算即可得出答案.

【詳解】

.

【點睛】本題考查的是平方差公式，能夠?qū)⒃匠艘裕?-1）湊出平方差公式的形式是解題的關(guān)鍵.

31．5

【分析】先進(jìn)行化簡，令化簡的代數(shù)式等于7求得a值即可

【詳解】∵

=

=

=4a-13，

∴4a-13=7，

解得a=5，

故答案為：5

【點睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式，整式的加減，一元一次方程，熟練運用乘法公式化簡，構(gòu)造一元一次方程求解是解題的關(guān)鍵．

32．（a+b）

【分析】根據(jù)完全平方公式，平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，然后即可確定公因式．

【詳解】=；

=（a+b）（a-b）；

=ab（a+b），

故多項式的公因式是（a+b），

故答案為：（a+b）．

【點睛】本題主要考查公因式的確定，先分解因式然后確定公因式是解題的關(guān)鍵．

33．

【分析】首先提出公因式，然后進(jìn)一步利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．

【詳解】解：原式＝

＝．

故答案為：．

【點睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關(guān)方法及公式是解題關(guān)鍵．

34．

【分析】先提取公因式a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可．

【詳解】解：

=

=

故答案為：．

【點睛】本題考查了提公因式法和公式法分解因式，掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．

35．105030或103050或301050或305010或501030或503010（任選其一即可）

【分析】先將其因式分解，然后將x和y的值分別代入各個因式中即可求出結(jié)論．

【詳解】解：16x3－xy2

=x（16x2－y2）

=x（4x＋y）（4x－y）

當(dāng)x＝10，y＝10時，4x＋y=50，4x－y=30

∴用上述方法產(chǎn)生的密碼是105030或103050或301050或305010或501030或503010

故答案為：105030或103050或301050或305010或501030或503010（任選其一即可）．

【點睛】此題考查的是因式分解的應(yīng)用，掌握利用提公因式法和平方差公式因式分解是解決此題的關(guān)鍵．

36．（1）-4y-2；（2）-4mn

【分析】（1）根據(jù)多項式的乘