第3課時(shí)y=a(xh)²k的圖象和性質(zhì)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)隨堂教學(xué)課件（人教版）

y=a(x?h)2+k的圖象和性質(zhì)22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)|第3課時(shí)|課堂導(dǎo)航二次函數(shù)y=a(x?h)2的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y=a(x?h)2+k與y=ax2圖象的關(guān)系

知識(shí)回顧

y=ax2

圖象性質(zhì)y=ax2+ky=ax2上下平移開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性左右平移y=a(x-h)2xyoh>0

y=a(x-h)2

y=a(x+h)2

針對(duì)練習(xí)

1.二次函數(shù)

y=2x2，寫出按下列平移后的解析式(1)把拋物線

y=2x2沿

x軸向右平移

3個(gè)單位長度.(2)把拋物線

y=2x2沿

y軸向上平移1個(gè)單位長度(3)把拋物線

y=2x2沿

x軸向右平移3個(gè)單位長度，再沿

y軸向上平移1個(gè)單位長度.(4)把拋物線

y=2x2沿著

y軸向上平移1個(gè)單位長度,再沿

x軸向右平移3個(gè)單位長度

y=2(x-3)2

y=2x2+1

y=2(x-3)2+1

y=2(x-3)2+1新知探究活動(dòng)一：

分析二次函數(shù)

回答以下問題.

1.寫出它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。2.怎樣移動(dòng)拋物線

就可以得到拋物線

3.畫出大致圖象，怎樣用描點(diǎn)法來畫圖象。x···?4?3?2?10123···············1.列表2.描點(diǎn)3.連線0?2?2??--3--1--3-?0.50.5xyx=-11.開口：開口向下；有高低點(diǎn)2.對(duì)稱軸：x=-23.頂點(diǎn)：(-1,-1)4.最值：當(dāng)x=-1時(shí)，y最小值=-1

5.增減性：當(dāng)x

<-1時(shí),

x

↑,y↑;當(dāng)x

<-1時(shí),

x

↑,y↓活動(dòng)二：

二次函數(shù)y=3(x-2)2+4

，回答以下問題.

1.寫出它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。2.怎樣移動(dòng)拋物線

y=3x2

就可以得到拋物線

3.畫出大致圖象，并說出其增減性4.以此類推形如二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(的相關(guān)性質(zhì)知識(shí)要點(diǎn)1二次函數(shù)的圖象的平移關(guān)系：1.拋物線y=a(x-h)2

+k

可以由拋物線y=ax2平移得到.y=a(x+h)2

y

=

ax2y=a(x-h)2

當(dāng)

h>0,k>0y

=

ax2+ky

=

ax2-ky=a(x+h)2-k

y=a(x+h)2+k

y=a(x-h)2+k

y=a(x-h)2-k

左右平移自變量左加右減；上下平移常數(shù)項(xiàng)上加下減.y＝a(x-h)2+ka>0a<0圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)最值增減性知識(shí)要點(diǎn)2開口向上，a越大，開口越小

x＝h原點(diǎn)(h，k)當(dāng)

x=h

時(shí)，y最小值

=k當(dāng)

x<h

時(shí)，y隨

x增大而減??；當(dāng)

x>h

時(shí)，y隨

x增大而增大.開口向下，a越大，開口越大x＝h原點(diǎn)(0，k)當(dāng)

x=h

時(shí)，y最小值

=k當(dāng)

x<h

時(shí)，y隨

x增大而減?。划?dāng)

x>h

時(shí)，y隨

x增大而增大.xyxy針對(duì)練習(xí)1.二次函數(shù)

y＝?2(x+1)2?

4，下列說法正確的是()A．圖象開口向上

B．圖象的對(duì)稱軸為直線

x＝1 C．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4) D．當(dāng)x＜?1時(shí)，y隨

x的增大而增大D典例講解例1

已知拋物線

y＝a(x

?3)2+2經(jīng)過點(diǎn)(1，?

2)．(1)指出拋物線的對(duì)稱軸；(2)求

a的值；(3)若點(diǎn)

A(m，y1)、B(n，y2)(m＜n＜3)都在該拋物線上，試比較

y1與

y2的大?。旤c(diǎn)為(3，2)，對(duì)稱軸為直線

x＝3.

a＝-1.

y1＜y2.例2

已知二次函數(shù)

y＝a(x－1)2－k的圖象如圖所示，則一次函數(shù)

y＝ax＋k的大致圖象是(

)A課堂小結(jié)

圖象性質(zhì)y=ax2+ky=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k左右平移(h):自變量左加右減；

上下平移(k):常數(shù)項(xiàng)上加下減.

y=ax2

xyo

y=a(x-h)2

(0,0)

(h,0)

y=ax2+k

(h,0)

y=a(x-h)2+k

(h,k)

y=a(x-h)2+k圖象(a>0,h>0,k>0)

課堂練習(xí)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x＋3)2＋5向上(1，－2)向下向下(3，7)(2，－6)向上直線

x=－3直線

x

=

1直線

x

=

3直線

x=2(－3，5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格：2.已知函數(shù)

y＝﹣(x﹣4)2﹣1.(3)怎樣移動(dòng)拋物線

y＝﹣x2，就可以得到拋物線y＝﹣(x﹣4)2﹣1?(1)指出函數(shù)圖象的開口方向是

，對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

；(2)當(dāng)

x

時(shí)，y隨

x的增大而減??；向下直線

x＝4(4，﹣1)＞4解：將拋物線

y＝﹣x2向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位就可以得到拋物線

y＝﹣(