《閱讀與思考向量概念的推廣與應用》教學設計(甘肅省市級優(yōu)課)-數學教案

2017-2018學年度“一師一優(yōu)課”課堂實錄教學設計授課地點敦煌中學年級學科高二數學選修2-1授課內容巧用發(fā)散思維解空間距離授課教師趙玉琴（敦煌中學）教學目標1.從不同角度、不同思路、運用不同方法去分析解答數學題，即培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。2.會使用數學工具（空間空間坐標系、向量等）處理數學問題。3.讓學生經歷觀察、猜測、推理、驗證等活動過程。教學設想1.讓學生經歷數學發(fā)散思維的過程，豐富發(fā)散思維的體驗，掌握發(fā)散思維的方法，不斷提高發(fā)現問題分析問題和解決問題的能力。2.借助信息化技術手段，演示動態(tài)的構建過程，豐富內容，增強教學效果。3.充分體現學生主體地位，讓學生親身經歷發(fā)散思維的感悟過程，從本質上理解發(fā)散思維，從而形成較強的數學發(fā)散思維能力。項目內容說明課前自主學習任務1.在常見的幾何體中，相鄰平面垂直的幾何體有哪些？2.證明空間圖形（位置關系、長度、夾角、面積、體積）方法有哪些？3.例．已知直線AB與平面α所成角為30°,直線AC與平面α所成角為60°，AB=6cm，AC=8cm，且斜線段AB與AC在平面α內的射影AB`和AC`互相垂直，求BC1.學生對解決的問題有一個全局的意識。2.會建立適當的空間直角坐標系（右手系，逆時針方向），準確寫出相關點的坐標，從而正確求出兩點間的距離。3.培養(yǎng)學生提出問題——大膽猜想——小心證明——再提出問題——再大膽猜想——再小心證明——再完善猜想…….，在這個循環(huán)往復的過程中逐步提高學生的數學思維能力。課堂學習【課前檢查】：通過預習請同學們回答以下幾個問題：1.在常見的幾何體中，相鄰平面垂直的幾何體有哪些？2.證明空間圖形（位置關系、長度、夾角、面積、體積）方法有哪些？3.處理相鄰互相垂直平面的問題都有哪些方法？4.空間兩點距離公式、向量的模長夾角公式。5.請學生講解解題思路?！咎骄恳弧浚航⒖臻g直角坐標系A-xyz.建立空間直角坐標系。1.學生展示、教師點撥。（1）正確寫出B點坐標，A點坐標。（2）根據空間兩點間距離公式求出BC。2.學生總結：建立空間直角坐標系是解決空間問題（位置關系、距離、夾角、表面積、體積等）的通性通法。3.還有哪些方法？【探究二】：考慮長的長方體把BC化歸到一個直角三角形中，用勾股定理求出BC。【探究三】：考慮短的長方體把BC化歸到一個直角三角形中，用勾股定理求出BC?！咎骄克摹靠紤]底面有一個直角三角形的直三棱柱，把BC化歸到一個直角三角形中【探究五】：數學工具—常用向量解決長度，夾角，平行，垂直問題.【課堂小結】：1.從不同角度、不同思路、運用不同方法去分析解答數學題，即培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。2.會使用數學工具（空間坐標系、常用幾何體、向量等）處理數學問題。3.讓學生經歷觀察、猜測、推理、驗證等活動過程。4.一、課前檢查重在檢查、了解學生自主學習的基本情況，以便確定課堂講解、點撥的教學重點。1.方法上：看學生用了哪幾種方法？2.知識點上查漏補缺：明確向量夾角的五種情況，特別是相反向量夾角;空間兩點距離公式。3.了解學生思維的最近發(fā)展區(qū)，采取相應的方法與策略。4.重在了解學生自主學習的基本情況和對以前所學知識的熟悉程度，激起學生學習的興趣。二、引導學習和互動探究1.注重新知識新方法的生成：尋找新知識新方法的生長點，使新學的知識富有生命力。2.老師的點撥一定要做到“精準”，要在學生“憤”“悱”狀態(tài)時，通過點撥使其茅塞頓開，點撥一定要“含蓄”，要“含而不露，指而不明”不急于告訴學生方法，不輕易告訴答案，給學生探究的空間和時間。3.數學教學中錯誤資源的有效利用是評價教學內容生成性的另一個重要方面，實際教學中學生的錯誤是不可能完全避免的，錯誤既是教學真實的再現，也是一種“動態(tài)生成”的資源。學生常見的錯誤有看錯、算錯、想錯等，學生的錯誤往往都是很有價值的,智慧、理性的對待學生的錯誤。對于學生的錯誤，老師不要急于糾正，而是讓學生交流討論，發(fā)表各自的觀點，在此過程中，教師抓住學生的錯誤資源加以利用，及時調整了教學思路，挖掘一些具有典型性、警示性、啟發(fā)性的具有教育價值并能促進資源生成的錯誤作為教學內容，通過積極的科學的引導，智慧巧妙的點化，形成有價值的教學資源，促進學生新的思路和新的方法的生成。4.教學中需要設置隱含豐富數學內容和數學思想的開放性問題調動興趣，引發(fā)思考，激活思維，鼓勵學生主動去解決問題，促進解決問題的不同方案的探索。學生互動交流時，老師應耐心傾聽，并適時作出恰當的評價和充分的肯定，及時捕捉課堂生成的動態(tài)資源，尤其是發(fā)現學生思維中萌發(fā)的觀點和新方法。三、課堂內容的延伸著名數學家波利亞說：“當你找到第一個蘑菇后，要環(huán)顧四周，因為它們總是成堆生長的。”數學解題的過程就是找蘑菇的過程，確定解題的目標就是找到蘑菇，如何找到蘑菇呢？需要你確定解題的方向性、觀察問題的敏銳性、細節(jié)能力、有時還需要一點運氣……,但是一旦你找到第一個蘑菇以后，一定要環(huán)顧四周，“因為它們總是成堆生長的”。你找到第一個蘑菇，意味著什么？意味著你的方向對了，你選擇的路徑對了，你具備摘到蘑菇的能力了……但是你要冷靜，仔細的想一想，你是怎么找到第一個蘑菇的？周圍是否還有別的蘑菇，是否還有更多更大的蘑菇？四、課堂小結1.無論什么課，在課堂上都要保證一定的時間和空間讓學生活動，在活動達到教學目標的基礎上，再來思考什么樣的活動能夠更好的引起學生的積極思考，激發(fā)學生探究，從而高效達到教學目標。2、學會從不同角度、不同思路、運用不同方法去分析解答數