基本折算公式-基本求和公式（水利工程經(jīng)濟課件）

基本折算公式單元三基本折算公式任務(wù)二基本求和公式二、動態(tài)折算公式6.本利攤還公式設(shè)現(xiàn)在借入一筆資金P,年利率為i,要求在n年內(nèi)每年年末等額攤還本息A,保證在n年后償清全部本金和利息。求A。公式為:式中

稱為資金回收因子或本利攤還因子,常以[A/P,i,n]表示。本利攤還公式推導(dǎo)第一年末償還本息A，相當(dāng)于現(xiàn)值P1=A/(1+i)；第二年末償還本息A，相當(dāng)于現(xiàn)值P2=A/(1+i)2；……，第n年末償還本息A，相當(dāng)于現(xiàn)值Pn=A/(1+i)n，在n年內(nèi)償還的本息總和相當(dāng)于現(xiàn)值：例51980年底借到某工程的建設(shè)資金P=l億元,規(guī)定于1981年起每年年底等額償還本息A，于2000年底償清全部本息，年利率按i=10%計息,問A為多少？

解：根據(jù)公式例題拓展變化1

上述例題，若要求于1991年開始，每年年底等額償還本息A’，于2010年底償清全部本息，年利率按i=10%計息,問A’為多少？

解：首先選定1991年初（即1990年年末）作為計算基準年（點），則根據(jù)一次收付期值得1991年初的本利和P’:P’=P[F/P,i,n]=1×108[(1+0.1)10]=2.5937(億元）從1991年底開始，至2010年底每年等額償還本息為A’=P’[A/P,i,n]=P’=2.5937×0.11746=0.30466（億元）=3046.6（萬元）例題拓展變化2

上述例題，若要求到2000年年底一次性償還本利和是多少？

解：由一次收付期值公式得F=P(1+i)n=1×108[(1+0.1)20]=6.7275(億元）

綜上所述，對于上述例題的情況，1980年底借到本金現(xiàn)值P=1億元，償還這筆債務(wù)有三個方案：（1）1981~2000年每年還本付息1174.8萬元；（2）1991~2010年每年還本付息3046.6萬元；（3）到2000年底一次償還本利和6.7275億元。

注意：這三個償債方案是等價值的，至于采用哪一個方案須根據(jù)協(xié)議執(zhí)行。基本折算公式單元三基本折算公式任務(wù)二基本求和公式二、動態(tài)折算公式3.分期等付期值（等額支付終值）公式

己知每年年末須儲存等額年金值A(chǔ),求n年后的本利和(期值)F。這相當(dāng)于銀行的零存整取。公式為：

式中稱為等額支付系列終值系數(shù)或年金終值系數(shù)，用符號（F/A，i，n）表示。又可寫為F=A（F/A，i，n）012345678n-1nAAAAAAAAAA計算期n(年)F分期等付資金流程圖等額支付終值公式推導(dǎo)

由分期等付資金流程圖可知，第一年年末儲存A，到第n年末可得期值，第二年年末儲存A，到第n年末可得期值，以此類推有：例4設(shè)每年年末存款100元,年利率i=10%,問第10年末的本利和(期值)F為多少？

解根據(jù)A=100元,i=10%,n=10年,查附錄代公式得基本折算公式單元三基本折算公式任務(wù)二基本求和公式二、動態(tài)折算公式4.分期等付現(xiàn)值公式設(shè)某工程投產(chǎn)后每年年終可獲得收益A,經(jīng)濟壽命為n年,求整個經(jīng)濟壽命期內(nèi)總收益的現(xiàn)值P。本命題是已知分期等付年均值A(chǔ),求現(xiàn)值P,公式為：式中稱為分期等付現(xiàn)值因子,或等額系列現(xiàn)值因子,常以表示例6某工程造價折算為現(xiàn)值P=5000萬元,工程投產(chǎn)后每年年末尚須支付年運行費u=100萬元,但每年年末可得收益b=900萬元,已知該工程經(jīng)濟壽命n=40年,i=10%,問投資修建該工程是否有利？解:由公式可求出該工程在經(jīng)濟壽命期內(nèi)總收益現(xiàn)值為包括造價和各年運行費在內(nèi)的總費用,效益費用比

(1.47>1),因此尚屬有利。有時不考慮資金的時間價值,說某工程在經(jīng)濟壽命期內(nèi)的總效益為900×40=3.6億元,這種靜態(tài)經(jīng)濟評價的觀點,容易令人誤解。注意：以上六個動態(tài)基本折算公式的適用條件

（1）現(xiàn)值P必須是發(fā)生在第一年的年初,

（2）終值F是在第n年(計算期末年)的年末,

（3）等額年金A必須是發(fā)生在每年的年末。基本折算公式單元三基本折算公式任務(wù)二基本求和公式二、動態(tài)折算公式5.基金存儲公式

設(shè)已知n年后需更新機組設(shè)備費F,為此須在n年內(nèi)每年年末預(yù)先存儲一定的基金A。公式為：式中

稱為基金存儲因子,常以[A/F,i,n]表示。例5已知25年后水電站需更換機組設(shè)備費F=100萬元,其經(jīng)濟壽命n=25年,每年年末應(yīng)提存多少基本折舊基金A？已知i=10%。解：

故每年年末應(yīng)提存基本折舊基金A=10170元。基本折算公式單元三基本折算公式任務(wù)二基本求和公式任務(wù)二基本折算公式一、基本折算公式中常用的幾個符號P——現(xiàn)值，本金，初始值；F——期值，終值，本利和；A——年均值;等額年金；G——等差系列的相鄰級差值；i——折現(xiàn)率或利率(%)；n——數(shù)，計算期，存期。二、動態(tài)折算公式

1.一次支付終值（期值）公式

已知本金現(xiàn)值P，求n年后的期值F，公式為：

F=P(1+i)n（復(fù)利公式）式中：(1+i)n稱為一次支付終值(期值)系數(shù)或一次支付本利和因子,記為[F/P,i,n]。故F=P（F/P,i,n）

注意：

在（F/P,i,n）這類符號中，括號內(nèi)斜線上的符號表示所求的未知數(shù)，斜線下的符號表示已知數(shù)。（F/P,i,n）表示在已知P、i、n的情況下求解F的值。（考點）

一次收付資金流程圖n年F

一次支付又稱整存整付，分析技術(shù)方案的現(xiàn)金流量，無論是流入或是流出，分別在各時點上只發(fā)生一次，如上圖。

一次收付資金流程圖n年F例題1已知本金現(xiàn)值P=100元,年復(fù)利率i=12%,求10年后的本利和F為多少？

解：根據(jù)公式F=P(1+i)n=100(1+0.12)10=100×3.1058=310.58元。

如果年利率i=12%不變,但要求每月計息一次,n=120,相應(yīng)月利率i=0.12÷12=0.01。根據(jù)公式F=P(1+i)n=100(1+0.01)120=100×3.3003=330.03元。

例題2某公司借款1000萬元，年復(fù)利率i=10%,試問5年末連本帶利一次需償還若干？

解：根據(jù)終值計算公式F=P(1+i)n=1000×(1+0.1)5=1000×1.61051=1610.51（萬元）基本折算公式單元三基本折算公式任務(wù)二基本求和公式二、動態(tài)折算公式2.一次支付現(xiàn)值公式已知期值F,反求n年前的現(xiàn)值P,公式為：P=F(1+i)-n（與終值公式F=P(1+i)n是逆運算）式中：(1+i)-n，為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，用符號（P/F,i,n）表示。又可寫成P=F（P/F,i,n）計算現(xiàn)值P的過程叫“折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”，i可叫折現(xiàn)率或貼現(xiàn)率，(1+i)-n可叫折現(xiàn)系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)。例題3已知10年后某工程可獲得年效益F=100萬元,i=10%,問相當(dāng)于現(xiàn)在的價值(現(xiàn)值)P為多少？

解：根據(jù)公式

P=F(1+i)-n=F（P/F,i,n）

=100x（1+0.1）-10

=38.554（萬元）

在P一定，n相同時，i越高，F(xiàn)越大；在i相同時，n越長，F(xiàn)越大，在F一定，n相同時，i越高，P越?。辉趇相同時，n越長，P越小。

用現(xiàn)值概念很容易被決策者接受。因此，在工程經(jīng)濟分析中，現(xiàn)值比終值使用更