一種多維度矩陣的cmc神經網絡模型

一種多維度矩陣的cmc神經網絡模型

在文獻中，詳細介紹了cmc神經網絡的模型和工作原理。對于單個輸出網絡，cmc神經網絡連接矩陣是一維輸入向量。在二維輸入向量的情況下，cmc神經網絡連接矩陣是一個二維矩陣。等式中的一些擴展，當3d輸入向量時，cmc神經網絡連接矩陣是一個三維矩陣，表示這三個維矩陣的元素，其中i.1，2，……m；k.1，2，…，l。當輸入向量為（i，j，k）時，離網格的非線性函數(shù)為f（x，y，z），目標是找到足夠的wijk來找到它。f(i,j,k)=min(i+3,n)∑u=imin(j+3,m)∑v=jmin(k+3,l)∑t=kwuvlf(i,j,k)=∑u=imin(i+3,n)∑v=jmin(j+3,m)∑t=kmin(k+3,l)wuvl對于三維矩陣W=(wijk)i=1,2,??nj=1,2,??mk=1,2,??l?W=(wijk)i=1,2,??nj=1,2,??mk=1,2,??l?我們將它定義為W=(W1W2?Wl)其中Wk=(wijt)i=1,??nj=1,??m?k=1,2,??l.1vec1111111111111111111111111111111111111111111111111121212211112121121212112121121121121211211212112212222211111121111212122222222222221111122221222212112121111111121111212222121若要逼近的函數(shù)為y=f(x1,x2,x3),僅考慮輸入樣本:x1=1,2,…,n;x2=1,2,…,m;x3=1,2,…,l的情形.設輸入樣本為y(nm(k-1)+n(j-1)+i)=f(i,j,k)其中i=1,2,…,n;j=1,2,…,m;k=1,2,…,l.令Μ=(Μ1Μ2?Μl)其中Mk(k=1,2,…,l)為n×m的全0矩陣;Mr(i,j,k)表示在M中將Mr(r=k,k+1,…,min(k+3,l))的第i,i+1,…,min(i+3,n)行和第j,j+1,…,min(j+3,m)列的交叉點上的元素由0換為1的矩陣.定義1Vec(Am×n)=(AΤ1,AΤ2,…,ATn)T,其中Ai表示A的第i個行向量.映射(i,j,k)→α表示如下(i,j,k)→Vec(Μ1(i,j,k)?Μ2(i,j,k))???Μ1(i,j,k)于是若令U=(Vec(Μ1(1?1?1))?Vec(Μ1(1?1?1))Vec(Μ1(2?1?1))?Vec(Μ1(2?1?1))??Vec(Μ1(n,m,l))?Vec(Μ1(n,m,l)))則(y(1)y(2)?y(nml)=U(w(1)w(2)?w(nml))易得U=(SSSSSSSS????SSSSSSSSSS)其中S=(11111111????1111111111)令(y(1)y(2)?y(nml))=(y1y2?yl)?(w(1)w(2)?w(nml))=(w1w2?wl)其中wi=(w(nm(i-1)+1)w(nm(i-1)+2)?w(nmi))則(y1y2?yl)=(SSSSSSSS????SSSSSSSSSS)(w1w2?wl)除前3塊行外,由最后1塊行開始依次將各塊行的(-1)倍加于其前3塊行,第3塊行的(-1)倍加于其前2塊行,第2塊行的(-1)倍加于第1塊行,得(y*1y*2?y*l)=(SS?S)(w1w2?wl)即(y*1,y*2,…,y*l)=S(w1,w2,…,wl)或(y*1?y*2???y*l)=(SSSSSSSS????SSSSSSSSSS)(w1?w2???wl)除前3塊行外,由最后1塊行開始依次將各塊行的(-1)倍加于其前3塊行,第3塊行的(-1)倍加于其前2塊行,第2行的(-1)倍加于第1塊行(y**1?y**2???y**l)=(SS?S)(w1?w2???wl)令y**l=(y**i1?y**i2,??y**im)Τwi=(wi1,wi2???wim)Τ?i=1,2,??l則(y**1j?y**2j,??y**lj)=S(w1j,w2j???wlj)j=1,2,??m除前3行外,由最后1行開始依次將各行的(-1)倍加于其前3行,第3行的(-1)倍加于其前2行,第2行的(-1)倍加于第1行,得(y***1j,y***2j,??y***lj)=S(w1j,w2j???wlj)于是可得(w(1),w(2),…,w(nml))的計算過程.設Zt為n×m矩陣,Vec(Zt)=yt,t=1,2,…,l,對于矩陣Z=(Z1,Z2,…,Zl)T(1)除前3塊行外,由最后1個分塊陣開始依次將各分塊陣的(-1)倍加于其前3個分塊陣,第1個分塊陣減第2個分塊陣,然后第2個分塊陣減第3個分塊陣;(2)除Z的前3列外,從最后1列開始,第一列的(-1)倍加于其前3列,第1列減第2列,第2列減第3列;(3)由上述步驟得到的每一分塊陣中,除前3行外,從最后1行開始,每一行的(-1)倍加于其前3行,第1行減第2行,第2行減第3行.若經上述步驟后,Z變?yōu)?基于連接權矩陣的一致性檢驗設要逼近的非線性三元函數(shù)為f(x,y,z)=π?sin(x+y+z