江西省撫州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題卷（原卷版）

撫州市2023—2024學(xué)年度上學(xué)期學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)試題卷說明：（1）本試題卷共4頁，22個(gè)小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；（2）答案須寫在答題卡相應(yīng)的位置上，不得在本試題卷上作答，否則不給分；（3）所有考試結(jié)束3天后，考生可憑準(zhǔn)考證號(hào)考試成績(jī)，密碼與準(zhǔn)考證號(hào)相同一、單項(xiàng)選擇題：共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，僅有一項(xiàng)符合題目要求．1.已知，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.2.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.設(shè)則（）A. B.C. D.4.已知函數(shù)的圖象為折線，則（）A.3 B.4 C.5 D.65.從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從兩袋各摸出一個(gè)球，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.2個(gè)球都是紅球的概率為B.2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為C.至少有1個(gè)紅球的概率為D.2個(gè)球不都是紅球的概率為6.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是A. B.C. D.7.若函數(shù)且在區(qū)間上的最大值比最小值多2，則（）A.4或 B.4或C.2或 D.2或8.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，若存在時(shí)，成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：共4小題，每小題5分，共20分．每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，不選或有選錯(cuò)的得0分．9.下列選項(xiàng)中說法正確是（）A.若用分層隨機(jī)抽樣的方法抽得兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為8，12，若這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，則這兩組數(shù)據(jù)的權(quán)重比值為1B.一組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是6，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加2，所得的一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為D.一組數(shù)據(jù)方差為，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都乘2，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差為10.若方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）A.0 B. C. D.11.下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)且的圖象過定點(diǎn)B.是方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的充分不必要條件C.的反函數(shù)是，則D.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則12.若正實(shí)數(shù)滿足，則下列結(jié)論中正確的有（）A.的最小值為8．B.的最小值為C.的最大值為．D.的最小值為．三、填空題：共4小題，每題5分，共20分．13.冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值為________．14.在用二分法求方程正實(shí)數(shù)跟的近似解（精確度）時(shí)，若我們選取初始區(qū)間是，為達(dá)到精確度要求至少需要計(jì)算的次數(shù)是________．15.若，且，則稱是“伙伴關(guān)系集合”在集合的所有非空子集中任選一個(gè)集合，則該集合是“伙伴關(guān)系集合”的概率為________．16.已知函數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)．17.已知函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)值；（2）若，試用表示．18.2023年9月23日，中國農(nóng)歷象征收獲的秋分時(shí)節(jié)，第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)在浙江杭州隆重開幕．杭州基礎(chǔ)設(shè)施全面升級(jí)、城市面貌煥然一新、民生服務(wù)格局大變．為了解杭州老百姓對(duì)城市基礎(chǔ)設(shè)施升級(jí)工作滿意度，從該地的A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40戶居民，根據(jù)大家對(duì)城市基礎(chǔ)設(shè)施升級(jí)工作的滿意度評(píng)分（單位：分），得到地區(qū)的居民滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖（如圖）和地區(qū)的居民滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表（如表1）．滿意度評(píng)分頻數(shù)2814106表2滿意度評(píng)分低于70分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意（1）根據(jù)居民滿意度評(píng)分，將居民的滿意度分為三個(gè)等級(jí)（如表2），估計(jì)哪個(gè)地區(qū)的居民滿意度等級(jí)為不滿意的可能性大，說明理由.（2）將頻率看作概率，從A，B兩地區(qū)居民中各隨機(jī)抽查1戶居民進(jìn)行調(diào)查，求至少有一戶居民評(píng)分滿意度等級(jí)為“非常滿意”的概率19.已知函數(shù)（1）是否存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的不等式的解集為，若存在．求實(shí)數(shù)的值或取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）若關(guān)于的不等式的解集是，集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.臨川菜梗是江西臨川的傳統(tǒng)民間特產(chǎn)，以“不怕辣”而著稱，相傳宋神宗熙寧年間王安石出任平章事（宰相），平時(shí)愛以家鄉(xiāng)菜梗招待同僚進(jìn)餐，美譽(yù)傳至宋神宗，于是命（再想）家鄉(xiāng)進(jìn)貢來，嘗后大悅御批為“天下一絕”．近日，臨川一家食品店的店員對(duì)每天的萊梗銷售情況盤點(diǎn)后發(fā)現(xiàn)：該商品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），每件的銷售價(jià)格（單位：元）與時(shí)間（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，日銷售量（單位：件）與時(shí)間（單位：天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：1015202530170175180175170（1）給出以下四種函數(shù)模型：①；②；③；④．請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇最合適的一種函數(shù)模型來描述日銷售量與時(shí)間的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該店臨川菜梗的日銷售收入為（單位：元），求的最小值．21.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足對(duì)任意，都有（1）求證：是奇函數(shù)；（2）