有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則

§1.4有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則一、有效數(shù)字的一般觀點(diǎn)有效數(shù)字任何一個(gè)物理量，其丈量結(jié)果必定存在偏差.所以，表示一個(gè)物理量丈量結(jié)果的數(shù)字取值是有限的。我們把丈量結(jié)果中靠譜的幾位數(shù)字，加上可疑的一位數(shù)字，統(tǒng)稱為丈量結(jié)果的有效數(shù)字。比如，2。78的有效數(shù)字是三位,2.7是靠譜數(shù)字，尾位“8”是可疑數(shù)字。這一位數(shù)字固然是可疑的，但它在必定程度上反應(yīng)了客觀實(shí)質(zhì)，所以它也是有效的.確立丈量結(jié)果有效數(shù)字的基本方法儀器的正確測(cè)讀儀器正確測(cè)讀的原則是:讀出有效數(shù)字中靠譜數(shù)部分是由被丈量的大小與所用儀器的最小分度來決定?？梢蓴?shù)字由介于兩個(gè)最小分度之間的數(shù)值進(jìn)行估讀，估讀取數(shù)一位（這一位是有偏差的)。比如，用分度值為1mm的米尺丈量一物體的長(zhǎng)度，物體的一正直好與米尺零刻度線對(duì)齊，另一端如圖1—1.此時(shí)物體長(zhǎng)度的丈量值應(yīng)記為L(zhǎng)=83。87cm.此中,83。8是靠譜數(shù)，尾數(shù)“7"是可疑數(shù)，有效數(shù)字為四位。(2）對(duì)于注明偏差的儀器，應(yīng)依據(jù)儀器的偏差來確立丈量值中可疑數(shù)所以用該電壓表丈量時(shí)，其電壓值只要讀到小數(shù)點(diǎn)后第一位。如某丈量值為12。3V，若讀出：12.32V，則尾數(shù)“2”無心義,由于它前面一位“3”自己就是可疑數(shù)字。3)丈量結(jié)果的有效數(shù)字由偏差確立。無論是直接丈量仍是間接丈量，其結(jié)果的偏差一般只取一位。丈量結(jié)果有效數(shù)字的最后一位與偏差所在的一位對(duì)齊.如L=(83。87±0.02)cm是正確的，而L=(83。868±0.02）cm和L=（83.9±0。02)cm都是錯(cuò)誤的。對(duì)于“0"的問題有效數(shù)字的位數(shù)與十進(jìn)制的單位變換沒關(guān)。末位“0"和數(shù)字中間的“0"均屬于有效數(shù)字。如23.20cm；10。2V等，此中出現(xiàn)的“0”都是有效數(shù)字。小數(shù)點(diǎn)前面出現(xiàn)的“0"和它以后緊接著的“0”都不是有效數(shù)字。如0.25cm或0。045kg中的“0”都不是有效數(shù)字，這兩個(gè)數(shù)值都只有兩位有效數(shù)字。數(shù)值表示的標(biāo)準(zhǔn)形式數(shù)值表示的標(biāo)準(zhǔn)形式是用10的方冪來表示其數(shù)目級(jí)。前面的數(shù)字是測(cè)得的有效數(shù)字,并只保存一位數(shù)在小數(shù)點(diǎn)的前面.如3.3×105m8.25×10-3kg等。二、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則在有效數(shù)字的運(yùn)算過程中，為了不致因運(yùn)算而引進(jìn)偏差或損失有效數(shù)字,影響丈量結(jié)果的精準(zhǔn)度，并盡可能地簡(jiǎn)化運(yùn)算過程,所以，規(guī)定有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則以下(例中加橫線的數(shù)字代表可疑數(shù)字）：1。有效數(shù)字的加減的必需。在上邊兩例中，我們按數(shù)值的大小對(duì)齊后相加或相減，并以此中可疑位數(shù)最靠前的為基準(zhǔn)，先進(jìn)行棄取，取齊諸數(shù)的可疑位數(shù),而后加、減,則運(yùn)算簡(jiǎn)易,結(jié)果同樣。有效數(shù)字的乘除點(diǎn)后邊是可疑數(shù)字，同意有所不一樣。從以上兩例中可得以下結(jié)論：諸量相乘或相除，以有效數(shù)字最少的數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，將有效數(shù)字多的其余數(shù)字，刪至與文同樣，而后進(jìn)行運(yùn)算。最后結(jié)果中的有效數(shù)字位數(shù)與運(yùn)算前諸量中有效數(shù)字位數(shù)最少的一個(gè)同樣。3。有效數(shù)字的乘方和開方有效數(shù)字在乘方和開方時(shí)，運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與其底的有效數(shù)字的位數(shù)同樣。對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的有效數(shù)字對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算后，結(jié)果中尾數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)與真數(shù)有效數(shù)字位數(shù)同樣。指數(shù)函數(shù)運(yùn)算后,結(jié)果中有效數(shù)字的位數(shù)與指數(shù)小數(shù)點(diǎn)后的有效數(shù)字位數(shù)相同；三角函數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)與角度有效數(shù)字的位數(shù)同樣。三、有效數(shù)字尾數(shù)的舍入規(guī)則1。若舍去部分的數(shù)值小于所保存末位數(shù)的1/2，末位數(shù)不變例2。749—→2.7。若舍去部分的數(shù)值大于所保存末位數(shù)的1/2,末位數(shù)加1例32。551—→32.6.3。若