數(shù)學(xué)建模校內(nèi)賽論文

東北大學(xué)2014年國(guó)際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模MCM校內(nèi)選拔賽選擇題目：A姓名：趙徐行學(xué)號(hào)：20112930學(xué)院：信息科學(xué)與工程學(xué)院專業(yè)：測(cè)控技術(shù)與儀器2013年11月5日數(shù)學(xué)建模校內(nèi)賽論文趙徐行信息科學(xué)與工程學(xué)院測(cè)控110220112930摘要隨著社會(huì)的發(fā)展，科技的進(jìn)步，人類對(duì)環(huán)境的污染也日益嚴(yán)重。其中，21世紀(jì)人類面臨的最嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)之一，也是人類迄今為止面臨的最重大的環(huán)境問題就是，全球氣候變化。由此可見，實(shí)現(xiàn)碳治理問題尤為重要。在1998年簽訂的京都議定書中規(guī)定，2012年中國(guó)應(yīng)該實(shí)現(xiàn)二氧化碳排放量的大幅減小，同時(shí)。到2050年，僅允許中國(guó)排放80×〖10〗^8t的二氧化碳，其中需要地質(zhì)封存約為30×〖10〗^8t，約占全部的37.5%。可以看到中國(guó)的碳捕捉與碳封存（CCS）的任務(wù)十分艱巨。多數(shù)科學(xué)家和政府承認(rèn)溫室氣體已經(jīng)并將繼續(xù)為地球和人類帶來災(zāi)難，所以控制碳排放、碳中和這樣的術(shù)語就成為容易被大多數(shù)人所理解和接受。各國(guó)及相關(guān)組織已紛紛采取行動(dòng)控制溫室氣體。為此，如何合理選擇治理碳排放的方法，設(shè)定成本投入，對(duì)能否實(shí)現(xiàn)碳中和尤為重要。這就是本文的研究工作。本文要解決的問題和基本思路如下：1、根據(jù)這些因素，建立數(shù)學(xué)模型，用線性規(guī)劃，在碳量基本中和的前提下，得到所需投入成本關(guān)于影響因素的目標(biāo)函數(shù)，并進(jìn)行合理評(píng)估；2、分析結(jié)果，分析找出影響較大的因素，即能否實(shí)現(xiàn)碳中和前提下的最小成本投入的決定性因素，從而給出政府決策部門在治理控制溫室氣體方面的合理性建議；3、由于碳排放量是逐年減少的，考慮這個(gè)因素，建立模型，使得政府決策部門在治理碳排放方面能以盡量低的成本得到盡量高的碳中和效果；4、應(yīng)用我的模型還可以解決哪些問題。通過分析可以知道，在碳治理中增加碳的消耗可以有效的實(shí)現(xiàn)碳的中和，但我們想要以最小的經(jīng)濟(jì)成本實(shí)現(xiàn)最好的碳中和效果，就不得不考慮一下因素。對(duì)于植樹造林過程，其樹木的種類、數(shù)量、成活率、吸收二氧化碳的能力、銷售價(jià)格等因素對(duì)所求指標(biāo)都有影響；對(duì)于碳封存而言，二氧化碳的捕獲、二氧化碳的運(yùn)輸、二氧化碳的封存以及利用二氧化碳封存對(duì)石油采集率增加帶來的經(jīng)濟(jì)效益等因素對(duì)所求問題也具有很大影響。我針對(duì)上述因素，對(duì)我國(guó)碳中和的最優(yōu)評(píng)估評(píng)估建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用線性規(guī)劃進(jìn)行分析，并據(jù)此給出理論解釋。通過計(jì)算分析，我得到影響起主導(dǎo)作用的依次樹木吸收二氧化碳能力，樹木的數(shù)量，樹木的種類等。理論上，為了實(shí)現(xiàn)使用最低的經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)達(dá)到碳中和的目的，正相關(guān)的因素應(yīng)該盡量大，反之，負(fù)相關(guān)的因素盡量小；我也用計(jì)算機(jī)軟件驗(yàn)證了這點(diǎn)。關(guān)鍵詞：植樹造林、線性規(guī)劃、可持續(xù)發(fā)展、環(huán)境友好假設(shè)條件種植的樹木的光合作用強(qiáng)度不會(huì)隨著樹齡的增長(zhǎng)而變化，即一年內(nèi)一種樹的凈二氧化碳吸收量為一個(gè)定值樹木的種植采用最佳的栽培方式，不會(huì)出現(xiàn)過于激烈的群內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)而使得死亡率過高將全國(guó)的樹木栽種種類簡(jiǎn)化為五種類型，分別為熱帶雨林，熱帶季雨林，溫帶常綠林，溫帶落葉林以及北方森林忽略自然災(zāi)害等一系列偶然因素對(duì)樹木凈二氧化碳消耗量的影響種植單位面積的各種樹木價(jià)格固定，不會(huì)隨著種植面積的變化而發(fā)生變化模型的建立通過查詢資料可以得到中國(guó)2007-2008全年的二氧化碳排放量為60.7×108t，同時(shí)發(fā)布的數(shù)據(jù)可以看到森林植被（碳捕捉）消耗的二氧化碳量約占全部的38.5%，通過碳封存實(shí)現(xiàn)的碳消耗量約占全部的 C其中： C——二氧化碳總排放量 CB—— CS—— Ce—— Cm——由于其他方式消耗的二氧化碳量的方式比較多且所占份額相較碳捕捉與封存較小，所以成本可以認(rèn)為每年都不變化，為一個(gè)定值。通過查詢數(shù)據(jù)和計(jì)算可以得到以下表格：表1.2007年我國(guó)的二氧化碳排放與捕捉封存的相關(guān)數(shù)據(jù)碳的流向CCCCC質(zhì)量(×1021.47.415.416.560.7占比重(%)35.612.225.426.8100由上表可以發(fā)現(xiàn)，占大部分比例的是森林植被和碳封存部分。所以，對(duì)它們的決策分析將直接影響到我國(guó)增加碳消耗量的經(jīng)濟(jì)效益。因此，下一步，我們組將對(duì)這兩個(gè)方面進(jìn)行分別討論：討論植樹造林成本最低，效益最高的方案通過了解，我國(guó)地大物博，全國(guó)大約分布著五種林木種類分別為熱帶雨林，熱帶季雨林，溫帶常綠林，溫帶落葉林以及北方森林。為了模型建立的嚴(yán)謹(jǐn)性，我們認(rèn)為每種林木的價(jià)格固定，且種植面積不會(huì)影響到單位面積二氧化碳消耗量。由公式： Qi=Aiw其中: Qi——樹種CO wi——該樹種CO Ai—— i——表示樹種通過文獻(xiàn)[2],可以得到以下表格：表2.2007年我國(guó)森林生態(tài)系統(tǒng)二氧化碳吸收量森林類型森林面積(/km2CO2吸收率(t?kCO2吸收量(/t?熱帶雨林28359320090748800熱帶季雨林1941872350456339500溫帶常綠林4609681900873995300溫帶落葉林1038821770183871100北方森林4591321170537184400總計(jì)1246528103902142139200增加二氧化碳的消耗的植樹造林規(guī)劃模型采用線性規(guī)劃原理，以各樹種的種植面積為規(guī)劃變量，考慮在全國(guó)森林總消耗量應(yīng)該大于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局所提供的森林植被所消耗的二氧化碳量，總林面積應(yīng)該小于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局給定的最佳植樹面積以及計(jì)算一年以后考慮成活率，總森林面積應(yīng)該符合相關(guān)規(guī)定等等條件的約束條件下，使全國(guó)造林總費(fèi)用實(shí)現(xiàn)最低（目標(biāo)函數(shù)） 模型結(jié)構(gòu)：Min(Ai, 約束條件：①Ai②(③……(其中i代表各個(gè)樹種)模型解決方案對(duì)于目標(biāo)函數(shù)的描述由于是實(shí)現(xiàn)固定碳消耗量所使用植樹造林費(fèi)用最佳化的方式，所以我們以最后所需要的總費(fèi)用作為目標(biāo)函數(shù)，其中，我們認(rèn)為成本主要來自于買樹苗的費(fèi)用，通過查詢資料，我們把種一平方公里樹木所需要的買樹苗的費(fèi)用，栽種成本，維護(hù)成本算入一平方公里所需的成本，列出以下計(jì)算公式：m由參考文獻(xiàn)我們可以得到以下數(shù)據(jù)表格： 表3.每平方公里樹木種植成本（元·平方公樹木種類樹苗費(fèi)用人工成本維護(hù)成本總計(jì)熱帶雨林980055020010550熱帶季雨林78004502008450溫帶常綠林63004502006950溫帶落葉林52004502005850北方森林46003702005170可以得到目標(biāo)函數(shù)Min=Aimi(i帶入以上數(shù)據(jù)可得： Min=10550*X1+8450*X2+6950*X3+5850* Xi——b)對(duì)于約束條件的描述與分析 約束條件一：消耗二氧化碳量 政府頒布的2008國(guó)內(nèi)環(huán)境年鑒可以看到，植樹造林所消耗的二氧化碳量約占全年的35.6%。而由表2可以得到一下約束式： 60.7× 約束條件二：種植面積與成活面積 根據(jù)2005年發(fā)布的《中國(guó)環(huán)境發(fā)展藍(lán)皮書》，全國(guó)適合用來開荒種樹的總面積為國(guó)土面積的26.8%，而在2007年年底，全國(guó)森林面積占國(guó)土的15.9%。由此可得出以下約束式：0.1森林種類平均存活率（%）熱帶雨林85熱帶季雨林88溫帶常綠林92溫帶落葉林90北方森林88同時(shí)，考慮種樹之后的效果，當(dāng)年種樹之后在年底樹的成活面積也應(yīng)該考慮到是否達(dá)到要求。由于環(huán)境差異，各種樹種存活率不盡相同，而存活面積最少為國(guó)土面積的19.8%，而通過查詢樹木交易網(wǎng)我們可以得到表4的粗略（精確到個(gè)位）的估計(jì)?？梢缘玫较嚓P(guān)約束式：表4.森林種植存活率 0.85* 綜上所述，可以列出以下關(guān)系式： Min=10550*X1+8450*X2+6950*X3+5850* 3200*X 0.1 0.85*根據(jù)分析，此類線性規(guī)劃模型使用于用LINGO軟件解決LINGO語言設(shè)計(jì)及運(yùn)行結(jié)果分析運(yùn)行結(jié)果： Globaloptimalsolutionfound. Objectivevalue:0.000000 Infeasibilities:0.000000 Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX10.00000010550.00X20.0000008450.000X30.0000006950.000X40.00000011020.00X52160000.0.000000RowSlackorSurplusDualPrice10.000000-1.00000020.3872000E+090.0000003412800.00.0000004633600.00.00000050.0000000.000000使用MATLAB語言進(jìn)行解決 運(yùn)行結(jié)果： x=1.0e+05*0.35550.31040.48720.11012.1053f_opt=2.1288e+09key=-2c=iterations:6algorithm:'large-scale:interiorpoint'cgiterations:0message:[1x291char]constrviolation:3.3108e+08firstorderopt:1.6121e+22分析結(jié)論可以看出，最終優(yōu)化方案為下表：森林種類現(xiàn)有種植面積最優(yōu)種植面積變化百分比（%）熱帶雨林283593555025.4熱帶季雨林19418731040059.8溫帶常綠林4609684872005.7溫帶落葉林1038821101006.0北方森林459132210530-54.15由最終結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)認(rèn)為每年二氧化碳排放量為一個(gè)穩(wěn)定的值不變時(shí)，采用以上種植方案費(fèi)用最小。雖然在數(shù)值上得到了結(jié)論，但是并不是十分符合實(shí)際。百分比相差一個(gè)數(shù)量級(jí)，但是同時(shí)基數(shù)也相差一個(gè)數(shù)量級(jí)，所以，從某種角度來說在短時(shí)間內(nèi)不可能實(shí)現(xiàn)種植面積如此大的變化，所以，下一步，我們?nèi)孕枰占噘Y料優(yōu)化模型。另外，通過查詢資料可以發(fā)現(xiàn)實(shí)際上并不能完全實(shí)現(xiàn)碳中和。另外當(dāng)每年的二氧化碳產(chǎn)生量逐年減少時(shí)，CB的量逐年減少，假設(shè)CB年份2007200820092010CB(1060.756.852.649.8可以看出，我們可以近似把這個(gè)變化規(guī)律擬合為線性變化，即每年減少約為4億噸將這些值分別帶入MATLAB程序中得到最優(yōu)解：現(xiàn)有值2007200820092010面積百分比面積百分比面積百分比面積百分比面積百分比熱帶雨林2.81003.525.43.75.73.62.73.60熱帶季雨林19.410031.059.834.09.734.10.234.20.2溫帶常綠林46.010048.75.750.63.950.40.450.40溫帶落葉林10.310011.06.010.9-1.010.901.90北方森林45.910021.1-54.220.4-3.320.4020.40*面積是指在當(dāng)年二氧化碳排放量的指導(dǎo)下，最佳方案所占用的樹林面積*百分比為相較于前一年各種樹種的變化率根據(jù)百分比可以繪制一個(gè)圖像結(jié)論可以看出，經(jīng)過一段時(shí)間，雖然碳排放量在減少，但是植樹面積基本維持穩(wěn)定，所以，經(jīng)過以上分析可以得到一份向政府建議的報(bào)告，內(nèi)容如下： 由于科技條件的限制，我國(guó)工業(yè)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展大部分還是依賴化石燃料能源來實(shí)現(xiàn)工業(yè)生產(chǎn)。但是，近年來國(guó)家提出科學(xué)發(fā)展觀和環(huán)境友好型發(fā)展戰(zhàn)略使我們認(rèn)識(shí)到二氧化碳雖然不是有毒氣體，無節(jié)制的排放仍會(huì)對(duì)以后的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活質(zhì)量的提高帶來很大的影響。因此，我們小組通過數(shù)學(xué)建模的方法來探尋增加碳排放量的最優(yōu)解決方案，以最小的經(jīng)濟(jì)代價(jià)來實(shí)現(xiàn)最大的二氧化碳消耗量，通過查詢數(shù)據(jù)以及往年政府報(bào)告并使用線性規(guī)劃的方法來求得最優(yōu)解：森林種類現(xiàn)有種植面積最優(yōu)種植面積變化百分比（%）熱帶雨林283593555025.4熱帶季雨林19418731040059.8溫帶常綠林4609684872005.7溫帶落葉林1038821101006.0北方森林459132210530-54.15可以發(fā)現(xiàn)全國(guó)總共約分布著五種森林帶，而由于環(huán)境政策以及人文原因，它們的種植面積未必科學(xué)，通過計(jì)算，我們得到上表所列的最佳值。可以看到，熱帶雨林和季雨林是需要大幅增加種植面積的。而北方森林由于成活率較低，反而不建議更加大的擴(kuò)種。但是由于國(guó)家實(shí)際的政策，在北方有六大綠化工程，不僅為了增加碳消耗量，同時(shí)也是為了防沙塵暴，所以還是需要繼續(xù)擴(kuò)種的。另外，由于技術(shù)的進(jìn)步，碳排放量逐年減少，我們進(jìn)行擬合后發(fā)現(xiàn)最后植樹面積區(qū)域一個(gè)穩(wěn)定值，也就是說，當(dāng)植樹面積滿足條件時(shí)，這個(gè)時(shí)候政府的主要費(fèi)用就在維護(hù)森林方面，這樣既能節(jié)省開支，又能實(shí)現(xiàn)最大化的碳消耗量。 同時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在新興的CCS碳捕捉技術(shù)，它可以從排放源頭對(duì)二氧化碳進(jìn)行捕捉，從而增加消耗量，對(duì)這種技術(shù)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)其成本主要來自于捕捉，運(yùn)輸與封存。由于系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定，且目前僅為一種新興技術(shù)還未大規(guī)模采用，其成本也是相對(duì)固定，所以暫不做計(jì)算。模型的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：在數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)上，我們的模型建立有穩(wěn)定的理論依據(jù)。本文在建立模型的過程中都是依據(jù)真實(shí)的數(shù)據(jù)，經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分析和推導(dǎo)所得到的，具備一定說服力；且模型簡(jiǎn)單易懂，減少了犯錯(cuò)機(jī)會(huì)，降低了出錯(cuò)幾率；從誤差分析和穩(wěn)定性來看效果也很好。缺點(diǎn)：有些數(shù)據(jù)得出之后發(fā)現(xiàn)并不符合實(shí)際，原因是有些參數(shù)還是沒有考慮到，而且，方式單一，與實(shí)際應(yīng)用存在一些小小的偏差五．模型的推廣由于本例是以碳中和的經(jīng)濟(jì)最小化為研究對(duì)象得出結(jié)論，考慮到互通性，本模型應(yīng)該可以同樣應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)最小化的問題求解。附錄：設(shè)計(jì)程序：在LINGO軟件內(nèi)輸入以下指令：Model:Min=10550*x1+8450*x2+6950*x3+58