《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

《鴿巢原理》教學(xué)設(shè)計(jì)一、趣味導(dǎo)入1、同學(xué)們玩過撲克牌嗎？今天老師想用撲克牌和同學(xué)們玩一個(gè)小游戲。一副牌，取出大小王，還剩多少?gòu)?？老師把這52張牌呈現(xiàn)在了大屏幕上。（PPT）請(qǐng)1位同學(xué)上臺(tái)隨機(jī)抽取5張，老師來(lái)猜。抽好了嗎？我猜，總有一種花色至少有兩張。對(duì)嗎？2、其實(shí)，不管再請(qǐng)幾位同學(xué)上臺(tái)，再抽幾次，老師都敢肯定地說：不管怎么抽，總有一種花色至少有兩張。你們相信嗎？（不相信，再請(qǐng)1位同學(xué)來(lái)抽；相信，）3、其實(shí)，這個(gè)游戲里蘊(yùn)含著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理，想不想通過動(dòng)手實(shí)踐來(lái)發(fā)現(xiàn)它？（想）二、探究新課（一）初步感知1、我們先從簡(jiǎn)單的入手（PPT）：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，可以怎么放？有幾種不同的放法？我們動(dòng)手?jǐn)[一擺，誰(shuí)來(lái)讀活動(dòng)要求。（1）小組合作，用杯子和小棒擺一擺。（2）用“畫圖”或“數(shù)的分解”的方法把每種情況都記錄下來(lái)。（3）結(jié)論：總有一個(gè)筆筒中，至少有（）支鉛筆。都明白了嗎？開始！2、學(xué)生匯報(bào)，展臺(tái)展示。（1）誰(shuí)來(lái)展示一下你們是怎么放的？一個(gè)動(dòng)手?jǐn)[，一個(gè)記錄。有四種情況：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）。指板書：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，共有幾種不同的放法？以上4種不同的放法，你能得出什么結(jié)論？（周明）總有一個(gè)筆筒里，至少放進(jìn)了2支鉛筆。（板書：總有……至少……）總有是什么意思？總有一個(gè)筆筒指的是哪一個(gè)筆筒？至少放有2支，怎么理解？以上每種結(jié)果的三個(gè)數(shù)中，總有1個(gè)數(shù)是不小于2的。2,就是我們要找的至少數(shù)。而這種通過列出所有可能性，找出至少數(shù)的方法就是枚舉法。3、我們?cè)鯓硬拍芸焖僬业竭@個(gè)至少數(shù)呢？老師再來(lái)演示一遍。仔細(xì)觀察，這種分的過程實(shí)際上就是怎么分？（平均分）你能用算式表示出來(lái)嗎？（4÷3=1支……1支

1+1＝2）指商：這里的1表示的是？（每個(gè)筆筒里先放1支）還余幾支？（1支）剩下的1支怎么放？（隨便放，不管怎么放）可以得到什么結(jié)論？（指板書：總有……至少)（總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆）把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，假設(shè)每個(gè)筆筒里先放1支鉛筆，剩下的1支不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。這就是假設(shè)法，（PPT）里面蘊(yùn)含平均分的思想，可以最快找到至少數(shù)。4、如果把5支筆放入4個(gè)筆筒里,又會(huì)怎樣呢?誰(shuí)能用算式表示出來(lái)？（軟營(yíng)）5÷4=1……11+1=2你會(huì)根據(jù)算式說理嗎？思路可真清晰！10支筆放入9個(gè)筆筒里,結(jié)果會(huì)怎樣?100支筆放入99個(gè)筆筒里呢?請(qǐng)同學(xué)們把算式寫在作業(yè)本上，寫完后和同桌互相說理。（巡視，指名上臺(tái)板書）100÷99=1……11+1=25、把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，把100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒里，老師給的這組數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？（筆比筆筒數(shù)多1）（PPT）像這種情況我們可以得出什么結(jié)論呢？（PPT）只要筆比筆筒的數(shù)量多1,總有一個(gè)筆筒里至少有()支筆。（PPT）如果鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多2,多3,多4，甚至多更多呢？會(huì)有什么情況？我們繼續(xù)來(lái)研究。.（三）建立模型1、（PPT）誰(shuí)來(lái)讀題？（威岳）：把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？為什么？7÷3=2……12+1=3嘗試說理。把7本數(shù)放進(jìn)3個(gè)抽屜，假設(shè)每個(gè)抽屜里先放2本書，剩下的1本不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少有3本書。如果抽屜數(shù)不變，書的本數(shù)增加，把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜又會(huì)怎樣？（付利）8÷3=2……2（余數(shù)不再是1）2+2=4（林可汗）應(yīng)該是2+1=3說說你的理由！至少是4本還是3本呢？請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)交流辨析。有結(jié)論了嗎？誰(shuí)來(lái)說說？（學(xué)生說理：把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜先放2本書，余下的2本再平均放進(jìn)2個(gè)不同的抽屜里，所以總有1個(gè)抽屜里至少有3本書。）質(zhì)疑：為什么再次平均分？（保證“至少”）真是個(gè)善于思考的孩子，掌聲在哪里？都聽明白了嗎？再和同桌說一說思維過程。4、繼續(xù)增加難度，把15本書放進(jìn)4個(gè)抽屜里，會(huì)有什么結(jié)論。請(qǐng)?jiān)诰毩?xí)本上寫出算式，找出至少數(shù)。5、對(duì)比以上算式，我們是如何求至少數(shù)的？（先平均分，用物品數(shù)÷抽屜數(shù)=商……余數(shù)，再用所得的“商+1”）至少數(shù)和余數(shù)有沒有關(guān)系？（沒有）不管余數(shù)是幾，都一定小于抽屜數(shù)，再平均分，只需要加？（1）.如果用物品數(shù)÷抽屜數(shù)所得的商沒有余數(shù)怎么辦呢？還需要加1嗎？（不需要，因?yàn)椴恍枰俅纹骄郑ㄋ模┩瑢W(xué)們真了不起，不知不覺中你們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)很偉大的數(shù)學(xué)原理。也就是我們今天要研究的鴿巢原理。（貼題目）?！傍澇苍怼庇址Q“抽屜原理”，（PPT）請(qǐng)看大屏幕，誰(shuí)來(lái)給大家讀一讀。像剛才我們研究的把筆放入筆筒，把書本放進(jìn)抽屜，還有鴿子飛回鴿巢，都屬于鴿巢原理。類似的問題我們都可以用這種方法解答。讓我們來(lái)試試好嗎？（PPT）四、解決問題1、課件出示：11只鴿子飛回4個(gè)鴿巢，不管怎么飛，總有一個(gè)鴿巢至少有幾只鴿子？為什么？（PPT）2、隨意找13位同學(xué)，他們中至少有幾人的屬相相同？為什么？可以把（PPT)（13位同學(xué)）看成鴿子，把（12個(gè)屬相）看作鴿巢。3、課前游戲揭秘。還記得課前的撲克牌游戲嗎？現(xiàn)在大家明白游戲原理了嗎？（PPT）誰(shuí)看作是要分的物體，誰(shuí)被看做抽屜？（剩下的52張撲克有4種花色，這4種花色是抽屜，而被抽取的5張牌是要分的物體。）課堂總結(jié)這節(jié)課不知不覺就接近尾聲了，在這節(jié)課里你有哪些收獲呢？小結(jié)：鴿巢原理的應(yīng)用很廣泛，也很靈活。當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)具體的問題時(shí)，一定要找出該問題中什么是“鴿子”，什么是“鴿巢”，或者誰(shuí)是“要分的物體”，誰(shuí)是“抽屜”。這就是我們解決問題的關(guān)鍵。好，這節(jié)課就到此結(jié)束，下課！板書設(shè)計(jì)：鴿巢原理總有……至少……枚舉法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）假設(shè)法：4÷3=1（支）……1

（支）1+1=25÷4=1（支）……1（支）