河南省鶴壁市高級(jí)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研模擬試題含解析

河南省鶴壁市高級(jí)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．漸近線方程為的雙曲線的離心率是（）A.1 B.C. D.22．已知，則“”是“直線與平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．是等差數(shù)列，，，的第（）項(xiàng)A.98 B.99C.100 D.1014．已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，，則的解集為（）A. B.C. D.6．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)到與一般的等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列．如數(shù)列1，3，6，10，前后兩項(xiàng)之差組成新數(shù)列2，3，4，新數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列、這樣的數(shù)列稱為二階等差數(shù)列．現(xiàn)有二階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為2，3，5，8，12，17，23則該數(shù)列的第100項(xiàng)為（）A.4862 B.4962C.4852 D.49527．如圖，在三棱錐中，是線段的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.8．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)A. B.C. D.9．?dāng)?shù)列滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為（）A. B.C. D.10．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11．已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，.則使得的值為（）A. B.C. D.12．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)P（-1，0）且斜率為的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，則（）A. B.14C. D.15二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．美好人生路車站早上有6：40，6：50兩班開(kāi)往A校的公交車，若李華同學(xué)在早上6：35至6：50之間隨機(jī)到達(dá)該車站，乘開(kāi)往A校的公交車，公交車準(zhǔn)時(shí)發(fā)車，則他等車時(shí)間不超過(guò)5分鐘的概率為_(kāi)_____14．某射箭運(yùn)動(dòng)員在一次射箭訓(xùn)練中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：8，9，8，10，6，7，9，10，8，5，則命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為_(kāi)__________.15．設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，P是C上一點(diǎn)，若|PF|＝5，則|PM|＝__.16．已知點(diǎn)，平面過(guò)原點(diǎn)，且垂直于向量，則點(diǎn)到平面的距離是_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線焦點(diǎn)是，斜率為的直線l經(jīng)過(guò)F且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程；（2）求線段AB的長(zhǎng)18．（12分）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，且（1）求拋物線的方程；（2）經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，，與拋物線相交于，兩點(diǎn)，與拋物線相交于，兩點(diǎn)．若，分別是線段，的中點(diǎn)，求的最小值19．（12分）已知為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列前n項(xiàng)和20．（12分）已知拋物線上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離為5，點(diǎn)M到x軸的距離為（1）求拋物線C的方程；（2）若拋物線C的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為，．求的值21．（12分）已知點(diǎn)、分別是橢圓C：）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，當(dāng)∠PF1F2=時(shí)，面積達(dá)到最大，且最大值為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求面積的最大值.22．（10分）《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，其中第90條規(guī)定:對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：參考公式：，月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009580（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（2）預(yù)測(cè)該路口10月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)雙曲線漸近線方程可確定a,b的關(guān)系，進(jìn)而求得離心率.【詳解】因?yàn)殡p曲線近線方程為，故雙曲線為等軸雙曲線，則a=b,故離心率為，則，故選：B.2、A【解析】首先由兩直線平行的充要條件求出參數(shù)的取值，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】因?yàn)橹本€與平行，所以，解得或，所以“”是“直線與平行”的充分不必要條件.故選：A.3、C【解析】等差數(shù)列，，中，，，由此求出，令，得到是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)【詳解】解：等差數(shù)列，，中，，令，得是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)故選：C4、B【解析】構(gòu)造利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上單調(diào)遞減，利用單調(diào)性比較大小【詳解】設(shè)恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，.故選：B5、D【解析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，且有，將所求不等式變形為，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，且，由可得，所以，，可得或，解得或.因此，不等式的解集為.故選：D.6、D【解析】根據(jù)題意可得數(shù)列2，3，5，8，12，17，23，，滿足：，，從而利用累加法即可求出，進(jìn)一步即可得到的值【詳解】2，3，5，8，12，17，23，后項(xiàng)減前項(xiàng)可得1，2，3，4，5，6，所以，所以.所以.故選：D7、A【解析】根據(jù)給定幾何體利用空間向量基底結(jié)合向量運(yùn)算計(jì)算作答.【詳解】在三棱錐中，是線段的中點(diǎn)，所以：.故選：A8、B【解析】由拋物線方程知焦點(diǎn)在x軸正半軸，且p=4，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以選B9、D【解析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得到，進(jìn)而得到，利用裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】依題意得：，，，故選：D10、C【解析】對(duì)于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對(duì)于C是正確的11、B【解析】由，求得，得到，結(jié)合裂項(xiàng)法求和，即可求解.【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，適合上式，所以，則，所以.故選：B.12、C【解析】設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，根據(jù)拋物線的定義求出，然后將直線的方程代入拋物線方程并化簡(jiǎn)，進(jìn)而結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求得答案.【詳解】設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，直線的方程為，拋物線的準(zhǔn)線方程為：，由拋物線定義可知：.聯(lián)立方程，消去y后整理為，可得，，.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，李華等車不超過(guò)5分鐘，則他必須在6:35-6:40或者6:45-6:50到達(dá)，進(jìn)而根據(jù)幾何概型求概率的方法求得答案.【詳解】由題意，李華等車不超過(guò)5分鐘，則他必須在6:35-6:40或者6:45-6:50到達(dá)，則所求概率.故答案為：.14、【解析】直接利用求平均數(shù)的公式即可求解.【詳解】由已知得數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故答案為：.15、【解析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)及拋物線方程可求坐標(biāo)，進(jìn)而得解.【詳解】由拋物線的方程可得焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，由題意可得，設(shè)，有拋物線的性質(zhì)可得：，解得x＝4，代入拋物線的方程可得，所以，故答案為：.16、【解析】確定，，利用點(diǎn)到平面的距離為，即可求得結(jié)論.【詳解】由題意，，，設(shè)與的夾角為，則所以點(diǎn)到平面的距離為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）拋物線的方程為，其準(zhǔn)線方程為，（2）【解析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)可求出的值，從而求出拋物線的方程，即可得到準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)，，，，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立消去，整理得，得到根與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線的定義可知，代入即可求出所求【小問(wèn)1詳解】解：由焦點(diǎn)，得，解得所以拋物線的方程為，其準(zhǔn)線方程為，【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)，，，直線的方程為.與拋物線方程聯(lián)立，得，消去，整理得，由拋物線定義可知，所以線段的長(zhǎng)為18、（1）；（2）8.【解析】(1)寫出拋物線E的準(zhǔn)線，利用拋物線定義求出p即可作答.(2)由(1)求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線的方程，并與拋物線E的方程聯(lián)立，由此求出C點(diǎn)坐標(biāo)，同理可得D點(diǎn)坐標(biāo)，列式計(jì)算作答.小問(wèn)1詳解】拋物線：的準(zhǔn)線方程為：，由拋物線定義得：，解得，所以拋物線的方程為：.【小問(wèn)2詳解】由(1)知，點(diǎn)，顯然直線，的斜率都存在且不為0，設(shè)直線斜率為，則的斜率為，直線的方程為：，由消去y并整理得，設(shè)，則，于得線段PQ中點(diǎn)，同理得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以的最小值是8.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：拋物線方程中，字母p的幾何意義是拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離，等于焦點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離19、（1）（2）【解析】(1)利用基本量法，求出首項(xiàng)和公比，即可求解.(2)利用錯(cuò)位相減法，即可求解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為【小問(wèn)2詳解】20、（1）（2）0【解析】（1）由焦半徑公式求C的方程；（2）設(shè)直線AB方程，與拋物線方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理表示出，，代入中化簡(jiǎn)求值即可.小問(wèn)1詳解】設(shè)點(diǎn)，則，所以，解得因?yàn)?，所以．所以拋物線C的方程為【小問(wèn)2詳解】由題知，，，直線AB的斜率必存在，且不為零設(shè)，，直線AB的斜率為k，則直線AB的方程為，由，得所以，，且，即所以所以的值為021、（1）（2）3【解析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)可求出，從而可得標(biāo)準(zhǔn)方程,（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消元后利用公式表示三角形面積，從而可求面積的最大值.小問(wèn)1詳解】△PF1F2面積達(dá)到最大時(shí)為橢圓的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)，而此時(shí)∠PF1F2=，故