河北省邯鄲市雞澤一中2023年數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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河北省邯鄲市雞澤一中2023年數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在某次海軍演習(xí)中,已知甲驅(qū)逐艦在航母的南偏東15°方向且與航母的距離為12海里,乙護(hù)衛(wèi)艦在甲驅(qū)逐艦的正西方向,若測(cè)得乙護(hù)衛(wèi)艦在航母的南偏西45°方向,則甲驅(qū)逐艦與乙護(hù)衛(wèi)艦的距離為()A.海里 B.海里C.海里 D.海里2.幾何學(xué)史上有一個(gè)著名的米勒問(wèn)題:“設(shè)點(diǎn)、是銳角的一邊上的兩點(diǎn),試在邊上找一點(diǎn),使得最大的.”如圖,其結(jié)論是:點(diǎn)為過(guò)、兩點(diǎn)且和射線相切的圓的切點(diǎn).根據(jù)以上結(jié)論解決一下問(wèn)題:在平面直角坐標(biāo)系中,給定兩點(diǎn),,點(diǎn)在軸上移動(dòng),當(dāng)取最大值時(shí),點(diǎn)的橫坐標(biāo)是()A.B.C.或D.或3.若圓與直線相切,則()A.3 B.或3C. D.或4.已知A(3,2),點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng),為使取得最小值,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(0,0) B.(2,2)C. D.5.已知雙曲線的漸近線方程為,則該雙曲線的離心率等于()A. B.C.2 D.46.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,,,則的最小值為()A. B.C. D.7.等差數(shù)列中,,,則()A.1 B.2C.3 D.48.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)A、B分別在雙曲線的左、右兩支上,,且點(diǎn)C在雙曲線上,則雙曲線的離心率為()A.2 B.C. D.9.已知雙曲線離心率為2,過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線C交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)P恰好是弦的中點(diǎn),則直線的方程為()A. B.C. D.10.有下列四個(gè)命題,其中真命題是()A., B.,,C.,, D.,11.當(dāng)圓的圓心到直線的距離最大時(shí),()A B.C. D.12.已知過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切,且與直線垂直,則()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知A,B為x,y正半軸上的動(dòng)點(diǎn),且,O為坐標(biāo)原點(diǎn),現(xiàn)以為邊長(zhǎng)在第一象限做正方形,則的最大值為_(kāi)__________.14.若將拋擲一枚硬幣所出現(xiàn)的結(jié)果“正面(朝上)”與“反面(朝上)”,分別記為H、T,相應(yīng)的拋擲兩枚硬幣的樣本空間為,則與事件“一個(gè)正面(朝上)一個(gè)反面(朝上)”對(duì)應(yīng)的樣本空間的子集為_(kāi)_____15.下圖是4個(gè)幾何體的展開(kāi)圖,圖①是由4個(gè)邊長(zhǎng)為3的正三角形組成;圖②是由四個(gè)邊長(zhǎng)為3的正三角形和一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形組成;圖③是由8個(gè)邊長(zhǎng)為3的正三角形組成;圖④是由6個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形組成若直徑為4的球形容器(不計(jì)容器厚度)內(nèi)有一幾何體,則該幾何體的展開(kāi)圖可以是______(填所有正確結(jié)論的番號(hào))16.直線的傾斜角的取值范圍是______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知點(diǎn),(1)若過(guò)點(diǎn)P作的切線只有一條,求實(shí)數(shù)的值及切線方程;(2)過(guò)點(diǎn)P作斜率為1的直線l與相交于M,N兩點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí),求實(shí)數(shù)的值18.(12分)已知數(shù)列滿足,數(shù)列為等差數(shù)列,,前4項(xiàng)和.(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(2)求和:.19.(12分)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值20.(12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,,其中.(1)記,求證:是等比數(shù)列;(2)設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求證:.21.(12分)如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面底面,為的中點(diǎn),是棱上的點(diǎn),,,.(1)求證:平面平面;(2)若,求異面直線與所成角余弦值;(3)在線段上是否存在一點(diǎn),使二面角大小為?若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)的位置,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(10分)如圖,點(diǎn)О是正四棱錐的底面中心,四邊形PQDO矩形,(1)點(diǎn)B到平面APQ的距離:(2)設(shè)E為棱PC上的點(diǎn),且,若直線DE與平面APQ所成角的正弦值為,試求實(shí)數(shù)的值

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用正弦定理可求解.【詳解】設(shè)甲驅(qū)逐艦、乙護(hù)衛(wèi)艦、航母所在位置分別為A,B,C,則,,.在△ABC中,由正弦定理得,即,解得,即甲驅(qū)逐艦與乙護(hù)衛(wèi)艦的距離為海里故選:A2、A【解析】根據(jù)米勒問(wèn)題的結(jié)論,點(diǎn)應(yīng)該為過(guò)點(diǎn)、的圓與軸的切點(diǎn),設(shè)圓心的坐標(biāo)為,寫出圓的方程,并將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入可求出點(diǎn)的橫坐標(biāo).【詳解】解:設(shè)圓心的坐標(biāo)為,則圓的方程為,將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入圓的方程得,解得或(舍去),因此,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,故選:A.3、B【解析】根據(jù)圓與與直線相切,利用圓心到直線的距離等于半徑求解.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,則圓心為,半徑為,因?yàn)閳A與與直線相切,所以圓心到直線的距離等于半徑,即,解得或,故選:B4、B【解析】設(shè)點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為,根據(jù)拋物線的定義可知,即可根據(jù)點(diǎn)到直線的距離最短求出【詳解】如圖所示:設(shè)點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為,準(zhǔn)線方程為,所以,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)為與拋物線的交點(diǎn)時(shí),取得最小值,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為故選:B5、A【解析】由雙曲線的漸近線方程,可得,再由的關(guān)系和離心率公式,計(jì)算即可得到所求值【詳解】解:雙曲線的漸近線方程為,由題意可得即,可得由可得,故選:A.6、C【解析】根據(jù),可得,再根據(jù),得,從而可得出答案.【詳解】解:因?yàn)?,所以,又,所以,所以的最小值?故選:C.7、B【解析】根據(jù)給定條件利用等差數(shù)列性質(zhì)直接計(jì)算作答.【詳解】在等差數(shù)列中,因,,而,于是得,解得,所以.故選:B8、D【解析】設(shè),由,得到四邊形是矩形,在中,利用勾股定理求得,再在中,利用勾股定理求解.【詳解】如圖所示:設(shè),則,,,因?yàn)椋?,則四邊形是矩形,在中,,即,解得,在中,,即,解得,故選:D9、C【解析】運(yùn)用點(diǎn)差法即可求解【詳解】由已知得,又,,可得.則雙曲線C的方程為.設(shè),,則兩式相減得,即.又因?yàn)辄c(diǎn)P恰好是弦的中點(diǎn),所以,,所以直線的斜率為,所以直線的方程為,即.經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意故選:C10、B【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,令即可驗(yàn)證其不正確;對(duì)于選項(xiàng)C、選項(xiàng)D,令,即可驗(yàn)證其均不正確,進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,令,則,故A錯(cuò);對(duì)于選項(xiàng)B,令,則,顯然成立,故B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,令,則顯然無(wú)解,故C錯(cuò);對(duì)于選項(xiàng)D,令,則顯然不成立,故D錯(cuò).故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定,用特殊值法驗(yàn)證即可,屬于??碱}型.11、C【解析】求出圓心坐標(biāo)和直線過(guò)定點(diǎn),當(dāng)圓心和定點(diǎn)的連線與直線垂直時(shí)滿足題意,再利用兩直線垂直,斜率乘積為-1求解即可.【詳解】解:因?yàn)閳A的圓心為,半徑,又因?yàn)橹本€過(guò)定點(diǎn)A(-1,1),故當(dāng)與直線垂直時(shí),圓心到直線的距離最大,此時(shí)有,即,解得.故選:C.12、B【解析】首先由點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓的方程來(lái)確定點(diǎn)在圓上,然后求出過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程,最后由兩直線的垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系求解.【詳解】由題知,圓的圓心,半徑.因?yàn)椋渣c(diǎn)在圓上,所以過(guò)點(diǎn)的圓的切線與直線垂直,設(shè)切線的斜率,則有,即,解得.因?yàn)橹本€與切線垂直,所以,解得.故選:B.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、32【解析】建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)出角度和邊長(zhǎng),表達(dá)出點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而表達(dá)出,利用三角函數(shù)換元,求出最大值.【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F,設(shè),(),則由三角形全等可知,設(shè),,則,則,,則,令,,則,當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為32故答案為:3214、,,,【解析】先寫出與事件“一個(gè)正面(朝上)一個(gè)反面(朝上)”對(duì)應(yīng)的樣本空間,再寫出其全部子集即可.【詳解】與事件“一個(gè)正面(朝上)一個(gè)反面(朝上)”對(duì)應(yīng)的樣本空間為,此空間的子集為,,,故答案為:,,,15、①【解析】根據(jù)幾何體展開(kāi)圖可知①正四面體、②正四棱錐、③正八面體、④正方體,進(jìn)而求其外接球半徑,并與4比較大小,即可確定答案.【詳解】若幾何體外接球球心為,半徑為,①由題設(shè),幾何體為棱長(zhǎng)為3的正四面體,為底面中心,則,,所以,可得,即,滿足要求;②由題設(shè),幾何體為棱長(zhǎng)為3的正四棱錐,為底面中心,則,所以,可得,即,不滿足要求;③由題設(shè),幾何體為棱長(zhǎng)為3的正八面體,其外接球直徑同棱長(zhǎng)為3的正四棱錐,故不滿足要求;④由題設(shè),幾何體為棱長(zhǎng)為3的正方體,體對(duì)角線的長(zhǎng)度即為外接球直徑,所以,不滿足要求;故答案為:①16、【解析】先求出直線的斜率取值范圍,再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系,即可求出【詳解】可化為:,所以,由于,結(jié)合函數(shù)在上的圖象,可知故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查斜率與傾斜角的關(guān)系的應(yīng)用,以及直線的一般式化斜截式,屬于基礎(chǔ)題三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);當(dāng)時(shí),切線方程為;當(dāng)時(shí),切線方程為;(2)或【解析】(1)根據(jù)題意可知P在圓上,據(jù)此即可求t和切線方程;(2)的面積,則當(dāng)面積最大時(shí),.即,據(jù)此即可求出圓心O到直線l的距離,即可求出t的數(shù)值.【小問(wèn)1詳解】由題意得點(diǎn)在上,∴,,①當(dāng)時(shí),切點(diǎn),直線OP的斜率,切線斜率,切線方程為,即②當(dāng)時(shí),切點(diǎn),直線OP的斜率,切線斜率,切線方程,即【小問(wèn)2詳解】∵的面積,則當(dāng)面積最大時(shí),.即,則圓心O到直線l距離又直線,即,則,解之得或注:亦可設(shè)圓心O到直線l的距離為d,則的面積,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)(下同)18、(1),;(2).【解析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的定義,結(jié)合等差數(shù)列的基本量,即可容易求得數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(2)根據(jù)(1)中所求,構(gòu)造數(shù)列,證明其為等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和即可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足,故可得數(shù)列為等比數(shù)列,且公比,則;數(shù)列為等差數(shù)列,,前4項(xiàng)和,設(shè)其公差為,故可得,解得,則;綜上所述,,.【小問(wèn)2詳解】由(1)可知:,,故,又,又,則是首項(xiàng)1,公比為的等比數(shù)列;則.19、,【解析】先求導(dǎo)函數(shù),再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得到單調(diào)區(qū)間,比較極值和端點(diǎn)值,即可得到最大值和最小值.【詳解】解:依題意,,令,得或,所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,又,,,所以,20、(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.【解析】(1)應(yīng)用的關(guān)系,結(jié)合構(gòu)造法可得,根據(jù)已知條件及等比數(shù)列的定義即可證結(jié)論.(2)由(1)得,再應(yīng)用錯(cuò)位相減法求,即可證結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】證明:對(duì)任意的,,,時(shí),,解得,時(shí),因?yàn)椋?,兩式相減可得:,即有,∴,又,則,因?yàn)?,,所以,?duì)任意的,,所以,因此,是首項(xiàng)和公比均為3的等比數(shù)列【小問(wèn)2詳解】由(1)得:,則,,,兩式相減得:,化簡(jiǎn)可得:,又,∴.21、(1)證明見(jiàn)解析;(2);(3)存在,點(diǎn)在線段上位于靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)處.【解析】(1)證明平面,利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立;(2)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法可求得異面直線與所成角的余弦值;(3)假設(shè)存在點(diǎn),設(shè),其中,利用空間向量法可得出關(guān)于的方程,結(jié)合的取值范圍可求得的值,即可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】證明:,,為的中點(diǎn),則且,四邊形為平行四邊形,.,即,,又平面平面,平面平面,平面,平面平面,平面平面.【小問(wèn)2詳解】解:,為的中點(diǎn),.平面平面,且平面平面,平面,平面.如圖,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,則、、、、,,,則,,異面直線與所成角的余弦值為.【小問(wèn)3詳解】解:假設(shè)存在點(diǎn),設(shè),其中,所以,,且,設(shè)平面法向量為,所以,令,可得,由(2)知平面的一個(gè)法向量為,二面角為,則,整理可得,因,解得.故存在點(diǎn),且點(diǎn)在線段上位于靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)處.22、(1)(2)或【解析】(1)以三棱錐等體積法求點(diǎn)到面距離,思路簡(jiǎn)單快捷.(2)由直

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