黑龍江省大慶市薩爾圖區(qū)東風(fēng)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

第第頁黑龍江省大慶市薩爾圖區(qū)東風(fēng)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）東風(fēng)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考

數(shù)學(xué)試題參考答案

一、單選題

1．設(shè)全集，集合，則（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義即可得解.

【詳解】由全集，集合，

得.

故選：A.

2．不等式的解集是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可．

【詳解】解：

解得：.

故選：C.

3．設(shè)，則（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，將集合化簡，結(jié)合集合的關(guān)系，即可判斷.

【詳解】因?yàn)椋?/p>

所以，即.

故選：A

4．命題“，”的否定是（）

A．，B．，

C．，D．，

【答案】D

【分析】根據(jù)給定條件，利用存在量詞命題的否定方法判斷作答.

【詳解】命題“，”為存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，

所以命題“，”的否定為：，．

故選：D

5．設(shè)集合，，若對于函數(shù)，其定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則這個函數(shù)的圖象可能是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】利用函數(shù)的概念逐一判斷即可.

【詳解】對于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，不滿足題意，故A不正確；

對于B，一個自變量對應(yīng)多個值，不符合函數(shù)的概念，故B不正確；

對于C，函數(shù)的值域?yàn)?，不符合題意，故C不正確；

對于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，滿足題意，故D正確.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念以及函數(shù)的定義域、值域，考查了基本知識的掌握情況，理解函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

6．甲乙丙丁四位同學(xué)在玩一個猜數(shù)字游戲，甲乙丙共同寫出三個集合：，，然后他們?nèi)烁饔靡痪湓拋碚_的描述“”中的數(shù)字，讓丁同學(xué)找出該數(shù)字，以下是甲乙丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于5的正整數(shù)；乙：B是A成立的必要不充分條件；丙：C是A成立的充分不必要條件.則“”中的數(shù)字可以是（）

A．3或4B．2或3C．1或2D．1或3

【答案】C

【分析】根據(jù)此數(shù)為小于5的正整數(shù)得到，再推出C是A的真子集，A是B的真子集，從而得到不等式，求出，得到答案.

【詳解】因?yàn)榇藬?shù)為小于5的正整數(shù)，

故，

因?yàn)锽是A成立的必要不充分條件，C是A成立的充分不必要條件，

所以C是A的真子集，A是B的真子集，

故且，解得，

故“”中的數(shù)字可以是1或2.

故選：C

7．關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【分析】根據(jù)解：不等式的解集為，得到，且，，進(jìn)而轉(zhuǎn)化不等式求解.

【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，

所以，且，，

所以，，

所以化為，

解得.

故選：A.

8．已知，，則的最小值為（）

A．8B．C．2D．

【答案】D

【分析】根據(jù)基本不等式得，，，，再利用不等式的性質(zhì)兩邊分別相加可得答案

【詳解】因?yàn)?，，?/p>

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

所以兩邊分別相加得

，

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

即的最小值為，

故選：D

二、多選題

9．下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)是同一函數(shù)的有（）

A．B．

C．D．

【答案】BD

【分析】根據(jù)題意，由同一函數(shù)的定義，對選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.

【詳解】對于A，兩函數(shù)的解析式不同，所以不是同一函數(shù)；

對于B，兩函數(shù)的定義域都相同為，其次，所以是同一函數(shù)；

對于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)?，定義域不同，所以不是同一函數(shù)；

對于D，兩函數(shù)的定義域相同都為，且解析式相同，所以是同一函數(shù)；

故選：BD

10．已知是成立的必要條件，是成立的充要條件，是s成立的充分條件，是成立的不充分條件，則下列說法不正確的是（）

A．是成立的充要條件B．s是成立的必要不充分條件

C．是s成立的充分不必要條件D．是s成立的必要不充分條件

【答案】ACD

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件的概念逐個選項(xiàng)分析可得答案.

【詳解】依題意得，，，，

由，得，但不一定能推出，故A不正確；

由，得，又，所以是成立的必要不充分條件，故B正確；

因?yàn)椴灰欢芡瞥?，不一定能推出，所以C不正確；

因?yàn)?，，所以，又，所以是成立的充分不必要條件，故D不正確.

故選：ACD

11．若，，，，下列不等式一定成立的有（）

A．B．C．D．

【答案】ABC

【分析】對于A，可得為，，即可判定；對于B，利用作差法判定；對于C，可得，，即可判定；對于D，利用作差法判定．

【詳解】對于A，因?yàn)?，所以，所以，故A正確；

對于B，，因?yàn)椋?/p>

所以，，故，所以，故B正確；

對于C，因?yàn)?，所以，?/p>

則，可得，

所以，故C正確；

對于D，，因?yàn)椋?，但分母符號不確定，故D錯誤；

故選:ABC．

12．已知不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）

A．B．0C．D．1

【答案】BCD

【分析】首先討論系數(shù)時是否滿足；當(dāng)不等式為二次不等式時應(yīng)滿足且解得的取值范圍.

【詳解】令，解得，當(dāng)時，不等式化為，解得，當(dāng)a=-1時不滿足；

當(dāng)時，應(yīng)滿足，且，解得，此時不等式的解集為.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故BCD符合.

故選：BCD

三、填空題

13．已知函數(shù)，則.

【答案】

【分析】由自變量的值大于0還是小于0選取不同的表達(dá)式計算.

【詳解】.

故答案為：．

14．若，則a的值為.

【答案】

【分析】集合中的元素依次取，求出a值，利用集合元素的性質(zhì)驗(yàn)證作答.

【詳解】因?yàn)?，則當(dāng)，即，此時，矛盾，

若，解得，此時，，符合題意，即，

而，即，

所以a的值為.

故答案為：

15．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

【答案】[0，1）．

【詳解】試題分析：首先根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，得到函數(shù)g（x）的分子對應(yīng)的函數(shù)y=f（2x）的定義域?yàn)?x∈[0，2]，解之得0≤x≤1，再結(jié)合分式的分母不等于0，列出不等式組，解之可得函數(shù)g（x）的定義域．

解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，

∴函數(shù)y=f（2x）的定義域?yàn)?x∈[0，2]，解得0≤x≤1，

因此函數(shù)g（x）=的定義域滿足：，可得0≤x＜1．

∴函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)椋篬0，1）．

故答案為[0，1）．

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．

16．命題“，方程有兩個不等實(shí)數(shù)根”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．

【答案】

【分析】利用存在量詞命題，結(jié)合二次函數(shù)圖象與一元二次方程解的關(guān)系，計算得結(jié)論．

【詳解】因?yàn)槊}“時，方程有兩個不等實(shí)數(shù)根”是真命題，

所以函數(shù)的圖象在上與軸有兩個不同的交點(diǎn)，

因此，解得，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，

故答案為:

四、解答題

17．（本題滿分10分）已知函數(shù)，

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）求,的值.

【答案】（1）[－4，1)∪(1，＋∞)；（2）；.

【分析】（1）根據(jù)題意知且，由此可求其定義域；

（2）直接將代入解析式求值即可

【詳解】（1）根據(jù)題意知x－1≠0且x＋4≥0，∴x≥－4且x≠1，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?

（2）.f(12)＝＝.

【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)的定義域，求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.

18．已知二次函數(shù)滿足，．

(1)求的解析式；

(2)當(dāng)，求的值域．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)，由，可得，再代入已知等式，由恒等知識求得得解析式；

（2）由函數(shù)的單調(diào)性求得最大值與最小值，得值域．

【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)，由，可得，

，

則，解之得，則二次函數(shù)的解析式為．

（2）由（1）得，，，

則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

又，，，則當(dāng)時的值域?yàn)椋?/p>

19．已知函數(shù)

(1)已知，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

(2)已知，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

【答案】(1)

(2)當(dāng)時，函數(shù)的最小值為；

當(dāng)時，函數(shù)的最小值為．

【分析】（1）由題意，當(dāng)時，判斷函數(shù)在上單調(diào)性，可求得值域；

（2）利用對稱軸與定義域區(qū)間的位置關(guān)系，分類討論可得函數(shù)在上的單調(diào)性，據(jù)此可求出函數(shù)的最小值.

【詳解】（1）當(dāng)時，，

的圖像是開口向上的拋物線，對稱軸是，

函數(shù)在上單調(diào)增函數(shù)，

，即，

函數(shù)在上的值域?yàn)?

（2）因?yàn)?，所以的圖像是開口向上的拋物線，對稱軸是直線．

如圖：

當(dāng)即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以時，即；

當(dāng)時，即時，函數(shù)在上單調(diào)減函數(shù)，

所以時，．

綜上所述，當(dāng)，函數(shù)單的最小值為；

當(dāng)時，函數(shù)的最小值為．

20．已知集合，.

(1)若“”是“”的充分不必要條件，求的范圍；

(2)若，求的范圍.

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）由題可得，即可得答案；（2）由題可得，即可得答案.

【詳解】（1）由題意可得

（1）因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以，

則，解得，即m的范圍為；

（2）因?yàn)?，所?

當(dāng)時，，解得；

當(dāng)時，，解得.

綜上，，即m的范圍為.

21．已知．

(1)若，求不等式的解集；

(2)若的解集是集合的真子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)若對一切的實(shí)數(shù)，均有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】(1)

(2)[﹣4，2]

(3)

【分析】（1）直接解一元二次不等式即可得出答案；

（2）令y＝0，解得x＝a或x＝1，分類討論a＞1，a＝1，a＜1，求出解集A，結(jié)合題意，列出關(guān)于a的不等式，即可得出答案；

（3）利用分離參數(shù)法，題意轉(zhuǎn)化為對一切x＞2的實(shí)數(shù)，恒成立，即，利用基本不等式求出最小值，即可得出答案．

【詳解】（1）

則當(dāng)a＝2時，不等式，即，

即，解得，

故集合；

（2）令y＝0，解得或x＝1，

由，可得，

當(dāng)a＜1時，不等式的解集為，

∵集合A是集合的真子集，可得，∴﹣4≤a＜1；

當(dāng)a＝1時，不等式的解集為A＝{1}，

1∈，滿足題意；

當(dāng)a＞1時，不等式的解集為，

∵集合A是集合的真子集，可得，∴，

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣4，2]；

（3）對一切x＞2的實(shí)數(shù)，均有恒成立，即，

轉(zhuǎn)化為對一切x＞2的實(shí)數(shù)，恒成立，即

∵x＞2，

∴，

當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝3時等號成立，

∴，

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

22．某企業(yè)為緊抓“長江大保護(hù)戰(zhàn)術(shù)”帶來的歷史性機(jī)遇，決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型凈水設(shè)備.生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為400萬元，每生產(chǎn)臺（）需要另投入成本（萬元），當(dāng)年產(chǎn)最不足75臺時，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不少于75臺時，（萬元）.若每臺設(shè)備的售價為90萬元，經(jīng)過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的凈水設(shè)備能全部售完.

（1）求年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）年產(chǎn)量為多少臺時，該企業(yè)在這一凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大？最大利潤是多少？

【答案】（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為臺時，利潤最大，為（萬元）

【分析】（1）根據(jù)條件，利潤等于設(shè)備的售價減去投入成本，再減去年固定成本即可求解；

（2）對（1）中的函數(shù)關(guān)系式分別利用二次函數(shù)和基本不等式求兩段的最大值，再取最大的即可求解.

【詳解】解：當(dāng)年產(chǎn)量不足75臺時，利潤；

當(dāng)年產(chǎn)量不少于75臺時，利潤，

所以年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式為：

.

（2）由（1）得當(dāng)時，，開口向下，對稱軸為，故當(dāng)時，（萬元）；

當(dāng)時，由于，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以（萬元）.

綜上，當(dāng)年產(chǎn)量為臺時，利潤最大，為（萬元）東風(fēng)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考

數(shù)學(xué)學(xué)科試卷（時長：120分鐘）

一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分）

1．設(shè)全集，集合，則（）

A．B．C．D．

2．不等式的解集是（）

A．B．

C．D．

3．設(shè)，則（）

A．B．

C．D．

4．命題“，”的否定是（）

A．，B．，

C．，D．，

5．設(shè)集合，，若對于函數(shù)，其定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則這個函數(shù)的圖象可能是（）

A．B．

C．D．

6．甲乙丙丁四位同學(xué)在玩一個猜數(shù)字游戲，甲乙丙共同寫出三個集合：，，然后他們?nèi)烁饔靡痪湓拋碚_的描述“”中的數(shù)字，讓丁同學(xué)找出該數(shù)字，以下是甲乙丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于5的正整數(shù)；乙：是成立的必要不充分條件；丙：是成立的充分不必要條件.則“”中的數(shù)字可以是（）

A．3或4B．2或3C．1或2D．1或3

7．關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為（）

A．B．

C．D．

8．已知，，則的最小值為（）

A．B．C．D．

二、多選題（本大題共4小題，每題5分，共20分）

9．下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)是同一函數(shù)的有（）

A．B．

C．D．

10．已知是成立的必要條件，是成立的充要條件，是s成立的充分條件，是成立的不充分條件，則下列說法不正確的是（）

A．是成立的充要條件B．s是成立的必要不充分條件

C．是s成立的充分不必要條件D．是s成立的必要不充分條件

11．若，，，，下列不等式一定成立的有（）

A．B．C．D．

12．已知不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）

A．B．C．D．

三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）

13．已知函數(shù)，則