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文檔簡介
2022-2023學(xué)年河南省安陽市三十六中高考考前數(shù)學(xué)試題指導(dǎo)卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足,則在復(fù)平面上對應(yīng)的點在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知函數(shù)與的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點,若函數(shù)的圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋逗螅玫降暮瘮?shù)在有且僅有5個零點,則的取值范圍是()A. B.C. D.3.函數(shù)的圖像大致為().A. B.C. D.4.若函數(shù)()的圖象過點,則()A.函數(shù)的值域是 B.點是的一個對稱中心C.函數(shù)的最小正周期是 D.直線是的一條對稱軸5.已知,是函數(shù)圖像上不同的兩點,若曲線在點,處的切線重合,則實數(shù)的最小值是()A. B. C. D.16.已知向量,則是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充要條件7.已知某口袋中有3個白球和個黑球(),現(xiàn)從中隨機取出一球,再換回一個不同顏色的球(即若取出的是白球,則放回一個黑球;若取出的是黑球,則放回一個白球),記換好球后袋中白球的個數(shù)是.若,則=()A. B.1 C. D.28.下列圖形中,不是三棱柱展開圖的是()A. B. C. D.9.拋物線的焦點為,點是上一點,,則()A. B. C. D.10.函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D.11.如圖,矩形ABCD中,,,E是AD的中點,將沿BE折起至,記二面角的平面角為,直線與平面BCDE所成的角為,與BC所成的角為,有如下兩個命題:①對滿足題意的任意的的位置,;②對滿足題意的任意的的位置,,則()A.命題①和命題②都成立 B.命題①和命題②都不成立C.命題①成立,命題②不成立 D.命題①不成立,命題②成立12.已知復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位),則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若關(guān)于的不等式在時恒成立,則實數(shù)的取值范圍是_____14.已知下列命題:①命題“?x0∈R,”的否定是“?x∈R,x2+1<3x”;②已知p,q為兩個命題,若“p∨q”為假命題,則“”為真命題;③“a>2”是“a>5”的充分不必要條件;④“若xy=0,則x=0且y=0”的逆否命題為真命題.其中所有真命題的序號是________.15.一個袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個,從中任意摸取3個小球,每個小球被取出的可能性相等,則取出的3個小球中數(shù)字最大的為4的概率是__.16.若,則__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)(,)滿足下列3個條件中的2個條件:①函數(shù)的周期為;②是函數(shù)的對稱軸;③且在區(qū)間上單調(diào).(Ⅰ)請指出這二個條件,并求出函數(shù)的解析式;(Ⅱ)若,求函數(shù)的值域.18.(12分)如圖,三棱臺中,側(cè)面與側(cè)面是全等的梯形,若,且.(Ⅰ)若,,證明:∥平面;(Ⅱ)若二面角為,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.19.(12分)如圖,湖中有一個半徑為千米的圓形小島,岸邊點與小島圓心相距千米,為方便游人到小島觀光,從點向小島建三段棧道,,,湖面上的點在線段上,且,均與圓相切,切點分別為,,其中棧道,,和小島在同一個平面上.沿圓的優(yōu)?。▓A上實線部分)上再修建棧道.記為.用表示棧道的總長度,并確定的取值范圍;求當(dāng)為何值時,棧道總長度最短.20.(12分)已知函數(shù)f(x)=x-2a-x-a(Ⅰ)若f(1)>1,求a的取值范圍;(Ⅱ)若a<0,對?x,y∈-∞,a,都有不等式f(x)≤(y+2020)+21.(12分)在角中,角A、B、C的對邊分別是a、b、c,若.(1)求角A;(2)若的面積為,求的周長.22.(10分)已知(1)若,且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的范圍;(2)若函數(shù)有兩個極值點,且存在滿足,令函數(shù),試判斷零點的個數(shù)并證明.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】
設(shè),由得:,由復(fù)數(shù)相等可得的值,進而求出,即可得解.【詳解】設(shè),由得:,即,由復(fù)數(shù)相等可得:,解之得:,則,所以,在復(fù)平面對應(yīng)的點的坐標(biāo)為,在第一象限.故選:A.【點睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求法,考查對復(fù)數(shù)相等的理解,考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點,考查運算能力,屬于??碱}.2、A【解析】
根據(jù)題意,,求出,所以,根據(jù)三角函數(shù)圖像平移伸縮,即可求出的取值范圍.【詳解】已知與的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點,則,,,,,若函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮瑒t,所以當(dāng)時,,在有且僅有5個零點,,.故選:A.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)、三角函數(shù)的平移伸縮以及零點個數(shù)問題,考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力.3、A【解析】
本題采用排除法:由排除選項D;根據(jù)特殊值排除選項C;由,且無限接近于0時,排除選項B;【詳解】對于選項D:由題意可得,令函數(shù),則,;即.故選項D排除;對于選項C:因為,故選項C排除;對于選項B:當(dāng),且無限接近于0時,接近于,,此時.故選項B排除;故選項:A【點睛】本題考查函數(shù)解析式較復(fù)雜的圖象的判斷;利用函數(shù)奇偶性、特殊值符號的正負等有關(guān)性質(zhì)進行逐一排除是解題的關(guān)鍵;屬于中檔題.4、A【解析】
根據(jù)函數(shù)的圖像過點,求出,可得,再利用余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì),得出結(jié)論.【詳解】由函數(shù)()的圖象過點,可得,即,,,故,對于A,由,則,故A正確;對于B,當(dāng)時,,故B錯誤;對于C,,故C錯誤;對于D,當(dāng)時,,故D錯誤;故選:A【點睛】本題主要考查了二倍角的余弦公式、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),需熟記性質(zhì)與公式,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】
先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出在兩點處的切線方程,再利用兩直線斜率相等且縱截距相等,列出關(guān)系樹,從而得出,令函數(shù),結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出最小值,即可選出正確答案.【詳解】解:當(dāng)時,,則;當(dāng)時,則.設(shè)為函數(shù)圖像上的兩點,當(dāng)或時,,不符合題意,故.則在處的切線方程為;在處的切線方程為.由兩切線重合可知,整理得.不妨設(shè)則,由可得則當(dāng)時,的最大值為.則在上單調(diào)遞減,則.故選:B.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查了推理論證能力,考查了函數(shù)與方程、分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等思想方法.本題的難點是求出和的函數(shù)關(guān)系式.本題的易錯點是計算.6、A【解析】
向量,,,則,即,或者-1,判斷出即可.【詳解】解:向量,,,則,即,或者-1,所以是或者的充分不必要條件,故選:A.【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷,考查向量平行的坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】由題意或4,則,故選B.8、C【解析】
根據(jù)三棱柱的展開圖的可能情況選出選項.【詳解】由圖可知,ABD選項可以圍成三棱柱,C選項不是三棱柱展開圖.故選:C【點睛】本小題主要考查三棱柱展開圖的判斷,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】
根據(jù)拋物線定義得,即可解得結(jié)果.【詳解】因為,所以.故選B【點睛】本題考查拋物線定義,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】
由題可得函數(shù)的定義域為,因為,所以函數(shù)為奇函數(shù),排除選項B;又,,所以排除選項A、C,故選D.11、A【解析】
作出二面角的補角、線面角、線線角的補角,由此判斷出兩個命題的正確性.【詳解】①如圖所示,過作平面,垂足為,連接,作,連接.由圖可知,,所以,所以①正確.②由于,所以與所成角,所以,所以②正確.綜上所述,①②都正確.故選:A【點睛】本題考查了折疊問題、空間角、數(shù)形結(jié)合方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.12、D【解析】
根據(jù)復(fù)數(shù)運算,求得,再求其對應(yīng)點即可判斷.【詳解】,故其對應(yīng)點的坐標(biāo)為.其位于第四象限.故選:D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算,以及復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo),屬綜合基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,將不等式去掉對數(shù)符號,再依據(jù)分離參數(shù)法,轉(zhuǎn)化成求構(gòu)造函數(shù)最值問題,進而求得的取值范圍?!驹斀狻坑傻茫瑑蛇呁?,得到,,,設(shè),,由函數(shù)在上遞減,所以,故實數(shù)的取值范圍是。【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,以及恒成立問題的常規(guī)解法——分離參數(shù)法。14、②【解析】命題“?x∈R,x2+1>3x”的否定是“?x∈R,x2+1≤3x”,故①錯誤;“p∨q”為假命題說明p假q假,則(p)∧(q)為真命題,故②正確;a>5?a>2,但a>2?/a>5,故“a>2”是“a>5”的必要不充分條件,故③錯誤;因為“若xy=0,則x=0或y=0”,所以原命題為假命題,故其逆否命題也為假命題,故④錯誤.15、【解析】
由題,得滿足題目要求的情況有,①有一個數(shù)字4,另外兩個數(shù)字從1,2,3里面選和②有兩個數(shù)字4,另外一個數(shù)字從1,2,3里面選,由此即可得到本題答案.【詳解】滿足題目要求的情況可以分成2大類:①有一個數(shù)字4,另外兩個數(shù)字從1,2,3里面選,一共有種情況;②有兩個數(shù)字4,另外一個數(shù)字從1,2,3里面選,一共有種情況,又從中任意摸取3個小球,有種情況,所以取出的3個小球中數(shù)字最大的為4的概率.故答案為:【點睛】本題主要考查古典概型與組合的綜合問題,考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力.16、【解析】
因為,由二倍角公式得到,故得到.故答案為.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)只有①②成立,;(Ⅱ).【解析】
(Ⅰ)依次討論①②成立,①③成立,②③成立,計算得到只有①②成立,得到答案.(Ⅱ)得到,得到函數(shù)值域.【詳解】(Ⅰ)由①可得,;由②得:,;由③得,,,;若①②成立,則,,,若①③成立,則,,不合題意,若②③成立,則,,與③中的矛盾,所以②③不成立,所以只有①②成立,.(Ⅱ)由題意得,,所以函數(shù)的值域為.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的周期,對稱軸,單調(diào)性,值域,表達式,意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.18、(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).【解析】試題分析:(Ⅰ)連接,由比例可得∥,進而得線面平行;(Ⅱ)過點作的垂線,建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè),則求得平面的法向量為,設(shè)平面的法向量為,由求二面角余弦即可.試題解析:(Ⅰ)證明:連接,梯形,,易知:;又,則∥;平面,平面,可得:∥平面;(Ⅱ)側(cè)面是梯形,,,,則為二面角的平面角,;均為正三角形,在平面內(nèi),過點作的垂線,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè),則,故點,;設(shè)平面的法向量為,則有:;設(shè)平面的法向量為,則有:;,故平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.19、,;當(dāng)時,棧道總長度最短.【解析】
連,,由切線長定理知:,,,,即,,則,,進而確定的取值范圍;根據(jù)求導(dǎo)得,利用增減性算出,進而求得取值.【詳解】解:連,,由切線長定理知:,,,又,,故,則劣弧的長為,因此,優(yōu)弧的長為,又,故,,即,,所以,,,則;,,其中,,-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增故時,所以當(dāng)時,棧道總長度最短.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)當(dāng)中的應(yīng)用,屬于中檔題.20、(Ⅰ)(-∞,-1)∪(1,+∞);(Ⅱ)-1010,0.【解析】
(Ⅰ)由題意不等式化為|1-2a|-|1-a|>1,利用分類討論法去掉絕對值求出不等式的解集即可;(Ⅱ)由題意把問題轉(zhuǎn)化為[f(x)]max≤[|y+2020|+|y-a|]min,分別求出【詳解】(Ⅰ)由題意知,f(1)=|1-2a|-|1-a|>1,若a≤12,則不等式化為1-2a-1+a>1,解得若12<a<1,則不等式化為2a-1-(1-a)>1,解得若a≥1,則不等式化為2a-1+1-a>1,解得a>1,綜上所述,a的取值范圍是(-∞,-1)∪(1,+∞);(Ⅱ)由題意知,要使得不等式f(x)≤|(y+2020)|+|y-a|恒成立,只需[f(x)]max當(dāng)x∈(-∞,a]時,|x-2a|-|x-a|≤-a,[f(x)]max因為|y+2020|+|y-a|≥|a+2020|,所以當(dāng)(y+2020)(y-a)≤0時,[|y+2020|+|y-a|]min即-a≤|a+2020|,解得a≥-1010,結(jié)合a<0,所以a的取值范圍是[-1010,0).【點睛】本題考查了絕對值不等式的求解問題,含有絕對值的不等式恒成立應(yīng)用問題,以及絕對值三角不等式的應(yīng)用,考查了分類討論思想,是中檔題.含有絕對值的不等式恒成立應(yīng)用問題,關(guān)鍵是等價轉(zhuǎn)化為最值問題,再通過絕對值三角不等式求解最值,從而建立不等關(guān)系,求出參數(shù)范圍.21、(1);(2)1.【解析】
(1)由正弦定理化簡已知等式可得sinAsinB=sinBcosA,求得tanA=,結(jié)合范圍A∈(0,π),可求A=.(2)利用三角形的面積公式可求bc=8,由余弦定理解得b+c=7,即可得解△ABC的周長的值.【詳解】(1)由題意,在中,因為,由正弦定理,可得sinAsinB=sinBcosA,
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