北京市順義區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試卷與參考答案

北京市順義區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試卷與參考答案一、選擇題共16分，每題2分。第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1.中國(guó)高鐵是一張亮麗的名片，中國(guó)成功建設(shè)世界上規(guī)模最大、現(xiàn)代化水平最高的高速鐵路網(wǎng)，形成了具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的世界先進(jìn)高鐵技術(shù)體系，打造了具有世界一流運(yùn)營(yíng)品質(zhì)的中國(guó)高鐵品牌．截止到2021年底，中國(guó)電氣化鐵路總里程突破11萬公里，其中高鐵41000公里．將41000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.答案：D2.已知，那么下列比例式不成立的是（）A. B. C. D.答案：A3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，那么∠B的余弦值是（）A. B. C. D.答案：C4.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線平移，可以得到拋物線，下列平移的敘述正確的是（）A.向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度答案：C5.如圖，為測(cè)樓房的高，在距樓房50米的處，測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?，則樓房的高為()A.米 B.米 C.米 D.米答案：A6.如圖，在菱形中，點(diǎn)E在邊上，射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，，則AF的長(zhǎng)為（）A.1 B. C. D.2答案：C7.如圖，現(xiàn)有一把折扇和一把圓扇．已知折扇的骨柄長(zhǎng)等于圓扇的直徑，折扇扇面的寬度是骨柄長(zhǎng)的，折扇張開的角度為120°，則兩把扇子扇面面積較大的是（）A.折扇 B.圓扇 C.一樣大 D.無法判斷答案：A8.下面兩個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①矩形的周長(zhǎng)為20，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x；②矩形的面積為20，矩形的寬y與矩形的長(zhǎng)x．其中變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系表述正確的是（）A.①是反比例函數(shù)，②是二次函數(shù) B.①是二次函數(shù)，②是反比例函數(shù)C.①②都是二次函數(shù) D.①②都是反比例函數(shù)答案：B二、填空題共16分，每題2分。9.分解因式：x2y-4y=____．答案：y(x+2)(x-2)10.對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)?shù)娜≈捣秶莀__________時(shí)，隨的增大而減?。鸢福?1.某一時(shí)刻，小明測(cè)得一高為1m的竹竿的影長(zhǎng)為，小李測(cè)得一棵樹的影長(zhǎng)為，那么這棵樹的高是___________．答案：12.將二次函數(shù)化為的形式，則___________，___________．答案：①.②.13.如圖，點(diǎn)A，B，C都在上，如果，那么的度數(shù)為___________．答案：120度14.若拋物線與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是___________．答案：15.如圖，在等腰直角中，，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，如果，，那么AB的長(zhǎng)為___________．答案：16.如圖，正方形的頂點(diǎn)A，B都在上，且邊與相切于點(diǎn)E，如果的半徑為1，那么正方形的邊長(zhǎng)為___________．答案：三、解答題共68分，第17-21題，每題5分，第22-23題，每題6分，第24題5分，第25-26題，每題6分，第27-28題，每題7分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17.計(jì)算：．答案：原式．18.解不等式組：．答案：19.如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，且滿足．請(qǐng)找出圖中的一對(duì)相似三角形，并證明．答案：∵，∴，∵，∴．20.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與直線都經(jīng)過點(diǎn)．[1]分別求k，m的值；[2]若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線與直線和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C，D，若點(diǎn)D在點(diǎn)C的上方，直接寫出n的取值范圍．答案：[1]∵反比例函數(shù)的圖象與直線都經(jīng)過點(diǎn)，∴把的坐標(biāo)分別代入和，∴可得：，，解得：，；[2]由[1]可知：，，∴反比例函數(shù)的解析式為，正比例函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，∴過點(diǎn)P作平行于y軸的直線為：，又∵直線與直線和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C，D，若點(diǎn)D在點(diǎn)C的上方，∴，，∵點(diǎn)D在點(diǎn)C的上方，∴可得：且，如圖，∵直線與直線相交于兩點(diǎn)分別為和，∴觀察圖象，可得：的取值范圍為．21.在中，，若．請(qǐng)你添加一個(gè)條件：___________，設(shè)計(jì)一道解直角三角形的題目（不用計(jì)算器計(jì)算），并畫出圖形，解這個(gè)直角三角形．答案：如圖，添加條件為：（答案不唯一）在中，由勾股定理得，，，，．22.如圖，A是的直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)B在上，．[1]求證：是的切線；[2]若，求的長(zhǎng)．答案：[1]如圖：連接∵∴∵∴∴∴是的切線．[2]如圖：過B作，垂足為E∵，∴∴∵∴∵∴．23.如圖，將等邊三角形折疊，使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)D處（不與B、C重合），折痕為．[1]求證：；[2]若，，分別求，的周長(zhǎng)；[3]在[2]的條件下，求BE的長(zhǎng)．答案：[1]證明：∵等邊三角形∴∵三角形折疊，使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)D處∴∵,∴∵∴．[2]∵，∴∵等邊三角形∴∵三角形折疊，使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)D處∴,∴的周長(zhǎng)為：的周長(zhǎng)為：．[3]∵，的周長(zhǎng)為14，的周長(zhǎng)為：10∴∵∴∴．24.在證明圓周角定理時(shí)，某學(xué)習(xí)小組討論出圓心與圓周角有三種不同的位置關(guān)系（如圖1，2，3所示），小敏說：當(dāng)圓心O在∠ACB的邊上時(shí)，只要利用三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形的性質(zhì)即可證明．小亮說：當(dāng)圓心O在∠ACB的內(nèi)部或外部時(shí)，可以通過添加直徑這條輔助線，把問題轉(zhuǎn)化為圓心O在∠ACB的邊上時(shí)的特殊情形來解決．請(qǐng)選擇圖2或圖3中的一種，完成證明．圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．已知：如圖，在中，所對(duì)的圓周角是∠ACB，圓心角是∠AOB．求證：．答案：證明：∵∴∴同理：∵∴即．25.如圖1是某條公路的一個(gè)具有兩條車道的隧道的橫斷面．經(jīng)測(cè)量，兩側(cè)墻和與路面垂直，隧道內(nèi)側(cè)寬米，為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面上取點(diǎn)E，測(cè)量點(diǎn)E到墻面的距離，點(diǎn)E到隧道頂面的距離．設(shè)米，米．通過取點(diǎn)、測(cè)量，工程人員得到了x與y的幾組值，如下表：x（米）02468y（米）4.05.56.05.54.0[1]根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出隧道頂面到路面AB的最大距離為___________米，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系式；[2]請(qǐng)你幫助工程人員建立平面直角坐標(biāo)系．描出上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出可以表示隧道頂面的函數(shù)的圖像．[3]若如圖2的汽車在隧道內(nèi)正常通過時(shí)，汽車的任何部位需到左側(cè)墻及右側(cè)墻的距離不小于1米且到隧道頂面的距離不小于0.35米．按照這個(gè)要求，隧道需標(biāo)注的限高應(yīng)為多少米（精確到0.1米）？答案：[1]根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，當(dāng)時(shí)，y有最大值6，設(shè)∵D的坐標(biāo)為∴，解得∴．故答案為：6，．[2]根據(jù)題意，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，為x軸，為y軸建立平面直角坐標(biāo),畫出圖像如圖所示：[3]令，可得隧道需標(biāo)注的限高應(yīng)為（米）．答：隧道需標(biāo)注的限高應(yīng)為4.4米．26.已知：二次函數(shù)．[1]求這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；[2]若點(diǎn)，在拋物線上，且，求n的取值范圍．答案：[1]，∴拋物線的對(duì)稱軸為：；頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；[2]，∵，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為：，∴在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨的增大而增大；①當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸的同側(cè)時(shí)：∵，，∴隨的增大而減??；∴點(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè)，即：，解得：；②當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸的異側(cè)時(shí)：即：，解得：時(shí)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，可得，和的函數(shù)值相等，∵在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨的增大而增大，，∴，解得：，∴當(dāng)時(shí)，；綜上：當(dāng)時(shí)，．27.已知：在平行四邊形中，于點(diǎn)，平分，交線段于點(diǎn)．[1]如圖1，若，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，依題意補(bǔ)全圖形并證明；[2]在[1]的條件下，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；[3]如圖2，若，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)果．答案：[1]證明：如圖所示，四邊形是平行四邊形，，，，即，在與中，，；[2]，證明如下：，，，，，，即，平分，，，，，，即；[3]，如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，四邊形是平行四邊形，，，，，，即，又，，，，，平分，，，，，．28.在平面直角坐標(biāo)系中，圖形M上存在一點(diǎn)P，將點(diǎn)P先向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q在圖形N上，則稱圖形M與圖形N成“斜關(guān)聯(lián)”．[1]已知點(diǎn)，，，．①點(diǎn)A與B、C、D中的哪個(gè)點(diǎn)成“斜關(guān)聯(lián)”？②若線段與雙曲線成“斜關(guān)聯(lián)”，求k的取值范圍；[2]已知的半徑為1，圓心T的坐標(biāo)為，直線l的表達(dá)式為，若與直線l成“斜關(guān)聯(lián)”，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．答案：[1]①將點(diǎn)先向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得到：，與點(diǎn)相同，∴點(diǎn)與點(diǎn)成“斜關(guān)聯(lián)”；②點(diǎn)“斜關(guān)聯(lián)”坐標(biāo)為，點(diǎn)“斜關(guān)聯(lián)”坐標(biāo)為，∴線段與線段成“斜關(guān)聯(lián)”，∵線段與雙曲線成“斜關(guān)聯(lián)”，∴線段與雙曲線相交，如圖所示：線段所在直線解析式為，將代入雙曲線，得到，∵交點(diǎn)落在點(diǎn)和之間，∴，解得：；[