習(xí)題答案與提示an8購買后加包包售后

1kqx3（1）5.（2）3.（3）2p. 3 2ab(a+3p￡1p1時(shí)積分收斂于

.2.（8）1.4

p- ;:（10）0;提示+￥lnxdx1lnxdx+￥lnxdx,01+x t4.（1）1.（2）p.（3）8.（4）p.（5）積分發(fā)散 tan（6）p;提示:作變量代 tanlim

=lim1nln

=1ln

=-1,所以 =1nnfi nfi￥nkn0

nfi￥ (1)pln2;提示:xpt, 2ln2;提示:xpt,由0xlnsinxdx0plnsintdt0tlnsintdt p 得到0xlnsinxdx

20lnsinxdx=p2lnsinxdx0p 0pln2;提示:2xcotxdx2xdlnsinx,再用分部積分法 1arcsin

ln2;提示:令tarcsinx2

dx=2tcottdt-pln2;提示: ln .(2)ln2.(3)0 10.提示：積分+￥fxalnxlna =afx+alnx-lnadx++￥fx+alnx-lnadx 0 x

a2t12.提示:由+￥f'(x)dx的收斂性,

f(x存在,11題 xfi211+xsin3（1）11+xsin（當(dāng)0p￡1p1tt 當(dāng)nm+1時(shí)積分條件收斂，當(dāng)nm+1時(shí)積分絕對收斂，當(dāng)nm+1時(shí)7（1）p0,q0p0,q1時(shí)收斂，其余情況下發(fā)散8（1）當(dāng)p<3時(shí)收斂，當(dāng)p?3時(shí)發(fā)散（提示：當(dāng)xfip-時(shí)，tanx～ p-2p0p￡0當(dāng)minpq)1，且maxpq)1p1或p1,q1時(shí)收斂，其余情況下發(fā)散當(dāng)qp-1p-1￡qp時(shí)積分條件收斂，當(dāng)qp時(shí)當(dāng)0p10Aesinxcosxdx￡e-1，當(dāng)0p1Dirichlet0 當(dāng)1p2時(shí)積分絕對收斂，當(dāng)0p￡1時(shí)積分條件收斂，其余情況下積分k+1)pesinxsin2xdx0，由此可知Aesinxsin2xdx有界； p1時(shí)積分絕對收斂，當(dāng)1￡p3p3 1 1+￥p- 散；提示：令t=2， pcos2dx=2 t2costdt p1時(shí)積分絕對收斂，當(dāng)0p￡1sin(x+1) cosx+cos1sinx sin1 xdx= dx，當(dāng)p>0且x充分大時(shí) x x x xcosx都是單調(diào)減少的xA"xsinx4sinxdx=-A"sinxd(cosx4 A'4xsinxcosx4

cosxdx- x

cosxsin

dx 4x

4x Afi+￥時(shí)，上式趨于零Cauchyxfi00￡2

f(x)￡xf(t)dtfi0x2x有0￡1x(lnxf(x￡

tf(t)1dt=

f(t)dtfi0+￥f'(x)sin2xdx=+￥sin2xd