冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊 （等腰三角形）教育教學(xué)課件(第2課時)

17.1等腰三角形第2課時

理解并掌握等腰、等邊三角形的判定方法；（重點）運用等腰、等邊三角形的判定方法進行證明和計算；（難點）會利用尺規(guī)作圖完成：已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；（重點）學(xué)習(xí)目標(biāo)123新課導(dǎo)入如圖，位于海上B、C兩處的兩艘救生船接到A處遇險船只的報警，當(dāng)時測得∠B=∠C.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能同時趕到出事地點（不考慮風(fēng)浪因素）？ABC建立數(shù)學(xué)模型：新課導(dǎo)入已知：如圖，在△ABC中,∠B=∠C,那么它們所對的邊AB和AC有什么數(shù)量關(guān)系?AB=AC你能驗證你的結(jié)論嗎？CAB知識講解已知：如圖，在△ABC中,∠B=∠C.求證：AB=AC等腰三角形的判定證明：作∠A的平分線，交BC于點D.在△ABD和△ACD中，

∠B=∠C，

∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD

≌△ACD，∴AB=AC.ACB21知識講解等腰三角形的判定方法如果一個三角形有兩個角相等,那么這個三角形是等腰三角形.（簡寫成“等角對等邊”）幾何語言：在△ABC中，∵∠B=∠C，()∴

AC=AB.()即△ABC為等腰三角形.已知等角對等邊BCA((★練一練1、在△ABC中，∠A與∠B的度數(shù)如下，則能判定△ABC為等腰三角形的是(

)A.∠A=60°，∠B=50°B.∠A=70°，∠B=60°C.∠A=40°，∠B=70°D.∠A=40°，∠B=80°

2、辨一辨：如圖,下列推理正確嗎?ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角對等邊）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角對等邊）.錯，因為都不是在同一個三角形中.C3、

已知：如圖，AB=DC,BD=CA,BD與CA相交于點E.求證：△AED是等腰三角形.★練一練ABCDE證明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的對應(yīng)角相等），∴AE=DE(等角對等邊）,∴△AED是等腰三角形.合作探究回顧等腰三角形的判定，它們是否適用于等邊三角形，你能得到什么結(jié)論？等腰三角形的判定方法：

1、如果一個三角形有_______相等,那么這個三角形是等腰三角形（簡寫成“______________”）.

2、_____條邊相等的三角形是等腰三角形.兩個角等角對等邊兩ABC?歸納總結(jié)等邊三角形的判定方法：1、三條邊相等的三角形是等邊三角形；2、三個角相等的三角形是等邊三角形；3、有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.例題講解例如圖,在等邊三角形ABC中，DE∥BC,分別交AB，AC于點D，E.求證：△ADE是等邊三角形.

ACBDE證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.根據(jù)條件判斷下列三角形是否為等邊三角形.（1）（2）（3）（4）（5）（6）★練一練不是是是不一定是是是例題講解尺規(guī)作等腰三角形例2

已知底邊及底邊上的高，用尺規(guī)作等腰三角形.如圖，已知線段a和h.求作：等腰三角形ABC，使BC=a，高AD=h.ah

分析：先作出線段BC=a，再作出BC的垂直平分線.在這條垂直平分線上截取點A，使點A到BC的距離=h，連接相關(guān)點即得.例題講解尺規(guī)作等腰三角形BCMD作法：1.作線段BC=a.2.作線段BC的垂直平分線MD，垂足為D.3.在DM上截取DA=h.4.連接AB，AC，則△ABC即為所求.A當(dāng)堂檢測1.如圖，已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=8cm，則CD等于(

)A.8cmB.4cmC.15cmD.20cm2.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有(

)A．5個B．4個C．3個D．2個AA當(dāng)堂檢測3.在如圖所示的三角形中，若AB=AC，則能被一條直線分成兩個小等腰三角形的是(

)A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④D當(dāng)堂檢測4.由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作.小敏設(shè)計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可.如圖1，衣架桿OA=OB=18cm，若衣架收攏時，∠AOB=60°，如圖2，則此時A，B兩點之間的距離是_______cm.18當(dāng)堂檢測5.如圖，在△ABC中，AB=AC,D是AB上一點，過D作DE⊥BC于點E,并與CA的延長線相交于點F,試判斷△ADF的形狀,并說明理由.解：△ADF是等腰三角形.理由：在△ABC中.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵DE⊥BC,∴∠DEB=∠DEC=90°,∴∠BDE+∠B=90°,∠F+∠C=90°,∴∠BDE=∠F.∵∠BDE=∠ADF,∴∠ADF=∠F,∴AF=AD,∴△ADF是